Hidrodinámica Medica 2

Brahim Saba

HEMODINÁMICA

La parte de la fisiología que aplica las leyes y principios físicos de lahidrostática y la hidrodinámica en el estudio y comprensión de lamanera como se realiza la circulación de la sangre en el aparatocardiovascular.

El aparato cardiovascular humano biológicamente es de tipo doble completo y cerrado. Se le define mecánicamente como circuito continuo , con un volumen constante y una bomba hidráulica de cuatro cámaras con funciones doble (dos cámaras para cada función). Las dos cámaras derechas manejan sangre venosa y las dos izquierdas arterial.

FLUJO O CAUDAL SANGUINEO

El flujo o caudal sanguíneo que llega a los órganos se traslada desde elcorazón a través de las arterias que se ramifican de la aorta, de estamanera el órgano recibe lo necesario para su metabolismo.

El flujo sanguíneo en el aparato cardiovascular se expresa en términos delvolumen sanguíneo por unidad de tiempo (FoC = V/t).

El gasto cardíaco en un flujo se define como la cantidad de sangre que sale del corazón en un minuto se calcula en aproximadamente 5 litros por minuto, por esta razón también se le volumen minuto.

VELOCIDAD DE FLUJO O CAUDAL SANGUÍNEO

La velocidad del flujo sanguíneo (velocidad lineal) es el desplazamientoque realiza una “partícula hipotética” de sangre en una unidad detiempo y usualmente se expresa en centímetros por segundo.

El promedio de la velocidad de flujo multiplicado por el área de seccióntransversal del tubo, determina o es igual al flujo: F o C = A x v para elcaso de los líquidos (incomprensible) que fluyen a través de un tuboúnico pero con secciones transversales de diferentes diámetro, el flujose mantendrá igual en todas las secciones transversales por diversasque sean, pero la velocidad lógicamente variará de acuerdo a lasiguiente relación: v = F / A es decir, que cuanto mayor sea el diámetrode la sección transversal, menor será la velocidad.

El aparato cardiovascular es un sistema formado por una red de tubos ramificados y debe tenerse en cuenta que la sumatoria total de las áreas transversales de todas las ramificaciones es más grande que el área total de la sección transversal del tronco principal es decir la aorta, esto significa que el área total de la sección transversal se incrementa desde la aorta hacia las arterias, arteriolas y capilares. De manera correspondiente, el promedio de la velocidad del flujo disminuye, haciéndose mínimo el nivel de los capilares.

Área deSecciónTransversalCm2

Velocidad cm/s

RELACION ENTRE LA PRESIÓN Y LA VELOCIDAD Los fluidos líquidos tienen, Energía cinética debido a su masa y su velocidad. La ley de la conservación de la energía aplicada a los fluidos se precisan en la ecuación de Bernoulli que revisamos en el seminario previo.

La ecuación de Bernoulli considera que la energía total será constante, en otras palabras: Área deseccióntransversalVelocidad 10 cm/s 1 cm/s 5 cm/s

P + (1 densidad v2) = constante 2

DondeP = presiónD = densidadv = velocidad

Como conclusión de ésta teoría se puede admitir que en dos puntosdiferentes de un mismo tubo con diferentes diámetros de seccióntransversal existirá la misma energía.

P1 + (1 D1 v12) = P2 + (1 D2 v22) 2 2

Esta relación explica el llamado fenómeno de Venturi. La velocidad del fluido y por lo tantosu energía cinética es mayor en el segmento estrecho del tubo y debido a que la energía total debe ser constante la presión hidrostática deberá ser menor.

Este fenómeno puede ser determinado también mediante el tubo de Pitot

LA VISCOSIDAD SANGUÍNEA

Conocemos este concepto y lo definimos como la fricción de un fluido o la resistencia al desplazamiento.Los líquidos ideales presentan una viscosidad constante y se les suele llamar sistemas Newtonianos o ideales cumpliendo con la ley de Poiseuille. La sangre está constituida por una porción más fluida que es el plasma dentro de la cual se hallan en suspensión los elementos formes (eritrocitos, leucocitos y plaquetas) siendo los glóbulos rojos loselementos más abundantes. El porcentaje total de los glóbulos rojos llega hasta el 45% de la sangre, llamándose a este porcentaje el HEMATOCRITO.La sangre Plasma 55% Glóbulos rojos 45%

LA SANGRELa sangre no es un líquido ideal y por lo tanto su viscosidad no

es homogénea ni constante, siendo de esa manera un sistema NO Newtoniano que cumple parcialmente con la ley de Pouseuille. Aceptamos unos 2 a 4 centipoises (cP) como valores normales de viscosidad para la sangre, pero lógicamente el régimen de interpretación será diferente en un lugar como la aorta y otro en uno como los capilares.

Puede decirse que la sangre se comporta macroscópicamente como un líquido real pero en los capilares no es así. Es conocido que mientras el vaso sanguíneo tenga un diámetro 50 veces mayor al diámetro de los glóbulos rojos (el de un glóbulo rojo normal es de 7.5 micras) el comportamiento será Newtoniano o ideal y que por la ley de Pouseuille el coeficiente de viscosidad será constante. Pero cuando la sangre se desplace por un capilar el asunto será diferente.

Si nos damos cuenta las dos variables de interpretación son el diámetro del vaso y la velocidad de circulación, pues bien, cuando estamos en un vaso grande como la aorta la velocidad es máxima ocasionando que los glóbulos rojos tiendan a reunirse en el centro del tubo sanguíneo al eje del flujo y por lo tanto hacia las paredes del vaso sanguíneo solamente queda el plasma. La medición de la viscosidad de la sangre a ese nivel tendrá un valor que se aproxime al del plasma (valor mínimo).

Todo lo contrario ocurrirá en el capilar, como el área de sección transversal de los capilares es la máxima, la velocidad a ese nivel será la mínima. Esto permite que los glóbulos rojos puedan acercarse a las paredes, rozar e incrementar la viscosidad. Los glóbulos rojos entre sí también se asocian cuando la velocidad de circulación es muy lenta y todo esto contribuye al incremento de la viscosidad. Se podría decir, que los valores extremos de viscosidad se darán en los hipotéticos y extremos casos en los que la sangre solo tenga plasma (valor mínimo y sistema Newtoniano) o que solo tenga glóbulos rojos (valor máximo). En esta conclusion se puede comprender porque personas que tengan una sangre con pocos glóbulos rojos tendrán una sangre menos viscosa que las que tengan hematocrito muy alto como los habitantes de la sierra tendrá una viscosidad incrementada.

Viscosidad de la sangre Aorta o vaso grandeMayor velocidadMenor viscosidadCapilaresMenor velocidadMayor viscosidad

A. Glóbulos más centrales, pared del vaso roza con el plasma solamente.

B. Glóbulos más periféricos, pared del vaso roza con el plasma y con los glóbulos rojos, éstos forman “pilas”

RELACIÓN ENTRE PRESIÓN Y FLUJO Siempre se necesita una gradiente de presión para que exista flujo. La gradiente de presión en nuestro aparato circulatorio está determinada por la presión arterial y venosa como se ilustra en la figura .

RESISTENCIA Y LA ECUACIÓN DE POISEUILLE

La resistencia hemodinámica es la oposición al flujo de la sangre que realizan los vasos sanguíneos principalmente. A menor radio del vaso mayor resistencia. La resistencia se expresa en función de la gradiente de presión y el flujo o caudal: R = (P1 – P2) / F o C. Otra determinante de la resistencia será la viscosidad de la sangre y esto se integra en la ecuación de Porseuille.

Lo más importante es la relación que existe entre el Flujo o Caudal con el radio que esta Afectado con una potencia de cuatro (4).También debemos aclarar que la física para los médicos es un instrumento de interpretación de los fenómenos biológicos que ocurren dentro de un ser humano y que no debe tomarse al ciento por ciento de lo que se expresa matemáticamente. En la ecuación de Poiseuille tenemos un buen ejemplo de ello, ésta se puede aplicar en ingeniería asumiendo lo siguiente:

1. Un tubo rígido y cilíndrico, cuyo largo sea de mucho mayor longitudque su radio.

2. Que el líquido que transite por el sea ideal, es decir que sucoeficiente de viscosidad sea constante.

3. En flujos con sistema laminar, es decir que no sea pulsátil ni mucho menos turbulento.

4. Que la viscosidad del fluido en las paredes del tubo sea de acero.

Pues bien, como se dan cuenta el aparato circulatorio no cumple con ninguno de los requisitos, los vasos sanguíneos no son rígidos, la sangre no es un líquido ideal y su régimen es NO Newtoniano, el flujo sanguíneo es pulsátil e incluso normalmente turbulento en algunos segmentos del aparato cardiovascular y el último requisito cae por si solo al considerar a la sangre dentro de los sistemas No Newtonianos. Sin embargo la ley de Poiseuille es útil para ayudarnos en obtener aproximaciones que nos faciliten la comprensión de los eventos fisiológicos.

Esta ecuación enfatiza lo que manifestamos. Ahora también es importante destacar que nuestro aparato circulatorio tiene un conjunto de vasos sanguíneos que se van ramificando y que por lo tanto van generando mayor o menor resistencia según sea el caso. Para simplificar las cosas podemos asumir que en nuestro aparato cardiovascular, se darán dos situaciones con respecto a nuestros vasos sanguíneos. Vasos que generan resistencia en serie y en paralelo.

RESISTENCIA EN SERIE Si observamos la figura, nos daremos cuenta que este no es el caso que se presente con mayor frecuencia en nuestro organismos, pero vean como es de tanta eficiencia para aumentar la resistencia. Esto si se da en los casos de estrechamientos de una misma arteria, como ocurre en la enfermedad arterioesclerótica. Podemos concluir que la resistencia total es la suma de las resistencias individuales y que el aumentar en serie ocasiona un aumento de la total.

RESISTENCIAS EN PARALELO

La resistencia total de un sistema de tubos ordenados en forma paralela será diferente. Esto es lo que aproximadamente sucede en el organismo. Matemáticamente la resistencia total se obtendrá de sumar la inversa de cada resistencia y en consecuencia adicionar una resistencia en paralelo más disminuirá la resistencia total de la red de vasos.

FLUJO O CAUDAL LAMINAR Y TURBULENTO EN LA CIRCULACIÓN

La circulación sanguínea presenta un flujo laminar en la mayor parte de su recorrido pero como es un sistema biológico y la sangre es un líquido que dista mucho de ser ideal, encontraremos regiones con flujos turbulentos de manera normal.Cuando la turbulencia ocurre, el líquido forma remolinos y vértices y las “partículas” del líquido se mueven de un lugar a otro del tubo de manera irregular. Esta mezcla violenta del líquido consume energía, y por lo tanto el flujo turbulento requiere para su manutención, de un mayor gradiente de presión en comparación con el flujo laminar.

Sabemos que en las condiciones ideales para la ecuación de Poiseuille, la velocidad crítica para la turbulencia puede predecirse mediante el número de Reynolds. Este puede encontrarse con la siguiente fórmula:

Donde: Nr = Número de Reynoldsv = velocidad del flujod = diámetro del tuboD = Densidad del líquidoη = coeficiente de viscosidad

TRABAJO DEL CORAZON

Finalicemos este seminario, analizando el trabajo del corazón.Primero entendemos que el máximo trabajo del corazón ocurre durante la contracción o sístole y que son los ventrículos los que realizan el máximo esfuerzo. De los dos es el izquierdo el que realiza el máximo trabajo.

Parte del trabajo del corazón corresponderá a la presión (P) que debeejercer para impulsar un volumen determinado dentro de la arteriadurante la sístole (Volumen sistólico Vs) es decir:

W = F x d (comprobando P = F/A y V = A x L)

TRABAJO DEL CORAZON

Finalicemos este seminario, analizando el trabajo del corazón.Primero entendemos que el máximo trabajo del corazón ocurre durante la contracción o sístole y que son los ventrículos los que realizan el máximo esfuerzo. De los dos es el izquierdo el que realiza el máximo trabajo.Parte del trabajo del corazón corresponderá a la presión (P) que debe ejercer para impulsar un volumen determinado dentro de la arteria durante la sístole (Volumen sistólico Vs) es decir:

W = F x d (comprobando P = F/A y V = A x L)