15/10/2015 HolaMundo.pascal (online): Capítulo 7

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   .java         .c         .pas   

7 D E A G O S T O D E 2 0 0 7

Capítulo 7

...Estructuras De Datos Dinámicas

Hasta aquí hemos trabajado con estructuras y tipos de datos estáticos. Variables, arrays,todos ellos definidos en un momento anterior a la ejecución del algoritmo.

Los arrays (por ejemplo) son una colección de variables del mismo tipo asignadas en posicionesconsecutivas de memoria. Pero la cantidad máxima de elementos que pueden contener debefijarse previamente, al momento de definir el array en la sección type o var.

En este capítulo analizaremos tipos de datos dinámicos que nos permitirán alocar memoriadinamicamente para almacenar información a medida que en nuestro algoritmo lo vayamosnecesitando.

Punteros y Alocación Dinámica de Memoria

En cualquier parte de nuestro programa podemos alocar memoria dinamicamente paraalmacenar datos de cualquier tipo: integer, real, string, registros, etc. Pero claro, parapoder acceder a esa sección de memoria necesitaremos conocer su dirección. Así, entra enjuego un nuevo tipo de datos: el puntero.

Un puntero es una variable capáz de contener una dirección de memoria. A través del punteropodemos acceder al espacio de memoria que este direcciona para asignar valores u operar conellos.

Veamos un ejemplo:

testPtr.pas

   1:   2: // la variable p es de tipo ^integer   3: // Es decir: p es un puntero a integer   4: var p: ^integer;   5: begin   6:    // aloca memoria para un integer y    7:    // asigna la direccion en p   8:    new(p);   9:    // asigna el valor 10 al contenido de p  10:    p^:=10;  11:  12:    writeln('El contenido de p es: ',p^);  13: end.  14:

En el ejemplo definimos la variable p de tipo "^integer" (léase "sombrero integer"). Estosignifica que p es una variable en la cual podemos asignar la dirección de memoria de uninteger. O simplemente: p es un puntero a integer.

Para alocar la memoria necesaria para almacenar un número entero (2 bytes) utilizaremos lafunción de Pascal new. Esta función aloca memoria y le asigna al puntero que recibe como

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Contenidos

1 ‐ Introducción

2 ‐ Operadores

3 ‐ Procedimientos y Funciones

4 ‐ Corte de Control

5 ‐ Arrays

6 ‐ Archivos de Registros

7 ‐ Estructuras Dinámicas

8 ‐ Arboles y Recursividad

9 ‐ Teoría de Objetos (intro)

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parámetro la dirección de la memoria alocada.

Por último, para asignar un valor en la memoria que acabamos de alocar (en este caso el valor10) tenemos que hacerlo a través del puntero. p es el puntero y p^ (léase "p sombrero") hacereferencia al espacio de memoria direccionado por p por lo tanto la asignación p^:=10 asignael valor 10 al integer que alocamos dinamicamente.

Resumiendo:

p ‐ es un puntero, contiene una dirección de memoria.p^ ‐ ("p sombrero") es la memoria direccionada por p.

El ejemplo anterior también podríamos haberlo escrito de la siguiente manera.

   1:   2: type   3:    // las variables de tipo PInteger   4:    // seran punteros a integer   5:    PInteger = ^integer;   6:   7: // la variable p es de tipo PInteger   8: var p:PInteger;   9: begin  10:    // aloca memoria y asigna la direccion a p  11:    new(p);  12:    p^:=10;  13:  14:    writeln('El contenido de p es: ',p^);  15: end.  16:

La única diferencia es que en este caso definimos un nuevo tipo de datos (en la sección type):

type...PInteger = ^integer;

Luego, la variable p de tipo PInteger también queda definida como un puntero a integer.

Por convensión utilizaremos el prefijo P para identificar tipos que definan punteros. PInteger,PString, etc.

Estructuras Dinámicas

Utilizando punteros podemos crear dinamicamente distintos tipos de colecciones de elementos.A cada elemento de la colección lo llamaremos nodo.

Un nodo es un registro (definido en la sección type) que contiene campos para almacenarinformación más un campo especial para almacenar la dirección de memoria del próximo nodode la colección.

El gráfico muestra una lista (colección) de nodos. Una sección del nodo almacena información(info) y la otra un puntero (ptr) o referencia al siguiente nodo en la lista. También vemos unpuntero p que apunta al primer nodo de la lista.

Analizaremos algunas de las diferentes estructuras dinámicas que podemos conformar a partirde enlazar nodos.

Cada estructura dinámica se compone de una colección de nodos relacionados entre si y de unconjunto de operaciones.

Lista Enlazada

Acerca del Autor

Ing. Pablo A. Sznajdleder

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Java Algorithm Framework

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Lista Enlazada

Este es el caso más simple. Se trata de un conjunto de nodos donde cada nodo contiene la unpuntero al próximo nodo de la lista.

Analizaremos una lista de enteros (integer).

El gráfico muestra que existe un puntero p que apunta al primer nodo de la lista. Cada nodocontiene un valor entero y una referencia al nodo siguiente. El último nodo tiene un valor nulorepresentado por una crúz. En Pascal el valor nulo se representa con NIL.

Las operaciones básicas que podemos aplicar sobre una lista son las siguientes:

agregar ‐ Agregar un nodo al final de la lista.insetarOrdenado ‐ Agregar un nodo en la posición que corresponda para mantener lalista ordenada.buscar ‐ Buscar el nodo que contenga un valor determinado.buscarEInsertarOrdenado ‐ Idem. anterior pero si no existe ningún nodo con el valorque buscamos entonces crearlo e insertarlo ordenado.eliminar ‐ Eliminar el nodo que contenga cierto valor.liberar ‐ Eliminar toda la lista y liberar la memoria alocada.

Analizaremos la unidad (unit) untListas.pas en la que definiremos los tipos Nodo, PNodo y losprototipos e implementaciones de los procedimientos y funciones necesarios para trabajar conlas listas.

untListas.pas

   1:   2: unit untListas;   3:   4: interface   5:   6: type   7:    // el tipo PNodo representa un puntero a Nodo   8:    PNodo = ^Nodo;   9:    Nodo = record  10:       // campo para almacenar el valor entero  11:       info:integer;  12:       // referencia al siguiente nodo de la lista  13:       sig:PNodo;  14:    end;  15:  16:    // agrega un nodo con el valor especificado   17:    // al final de la lista, si la lista esta   18:    // vacia (lst=NIL) le asigna el primer nodo  19:    procedure agregar(var lst:PNodo; valor:integer);  20:  21:    // inserta un nodo con el valor especificado  22:    // manteniendo el orden ascendente de la lista  23:    // retorna un puntero al nodo que inserto  24:    function insertarOrdenado(var lst:PNodo  25:                            ; valor:integer):PNodo;  26:  27:    // busca el valor especificado. Si existe entonces  28:    // retorna un puntero al nodo que lo contiene y  29:    // asigna true al parametro encontrado. Si no  30:    // entonces inserta (ordenado) un nodo con el  31:    // valor, asigna false al parametro encontrado  32:    // y retorna un puntero al nodo insertado  33:    function buscarEInsertarOrdenado(  34:                      var lst:PNodo  35:                    ; valor:integer  36:                    ; var encontrado:boolean):PNodo;  37:  38:    // busca un valor en la lista. Si lo encuentra  39:    // retorna un puntero al nodo que lo contiene,  40:    // si no lo encuentra retorna NIL

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  41:    function buscar(lst:PNodo; valor:integer):PNodo;  42:  43:    // elimina y libera el nodo que contenga   44:    // el valor especificado  45:    procedure eliminar(var lst:PNodo; valor:integer);  46:  47:    // recorre la lista liberando todos los nodos  48:    procedure liberar(var lst:PNodo);  49:  50: implementation  51: // :  52: // la seccion implementation se desarrolla  53: // mas abajo...  54: // :  55:

Definimos el tipo Nodo con dos campos: info (para almacenar un valor entero) y sig paraalmacenar la dirección del próximo nodo de la lista.

A continuación analizaremos cada uno de los procedimientos y funciones descriptos en lasección interface de untListas.

procedure agregar(var lst:PNodo; valor:integer)

El objetivo de este procedimiento es agregar un nuevo nodo al final de la lista. Para estodebemos recorrer la lista hasta llegar al último nodo (identificado por tener NIL en su camposig) y asignarle en el campo sig la dirección del nuevo.

Podemos distinguir un caso especial: ¿que pasa si la lista aún no existe (no tiene ningúnelemento)? En este caso el valor del parámetro lst será NIL y entonces debemos asignar a lst ladirección del nuevo nodo. Por tal motivo recibimos el parámetro lst con var (por referencia).

Veamos el algoritmo:

Leyendo paso a paso el algoritmo vemos que se crea un nuevo nodo al principio. Como laconsigna es agregar este nodo al final de la lista podemos asegurar que este nodo será elúltimo. Por eso tendrá NIL en el campo sig. Luego preguntamos si el parámetro lst es NIL. Siesto es así estamos en el caso en que la lista está vacia. Aún no tiene elementos. Por lo tantoel nodo que recién creamos además de ser el último será el primero y (entonces) debe serapuntado por el parámetro lst (este parámetro se recibe por referencia).

En el caso en que lst es distinto de NIL necesitamos recorrer la lista para llegar al último nodo.

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Para esto utilizamos una variable aux en la que asignamos el valor del primer nodo (lst) yluego dentro de un while le asignamos su próximo valor. Así, cuando su próximo valor sea NILcortamos el ciclo iterativo y en aux tendremos un puntero al último nodo de forma tal quehaciendo aux^.sig:=nuevo estaremos enlazando el nuevo nodo al final de la lista.

untListas.pas (implementación: procedure agregar)

   1:   2: procedure agregar(var lst:PNodo; valor:integer);   3: var nuevo, aux:PNodo;   4: begin   5:    // creo el nodo a insertar   6:    new(nuevo);   7:    nuevo^.info:=valor;   8:    nuevo^.sig:=NIL; // va al final... sig=>NIL   9:  10:    // la lista no tiene elementos aun  11:    if( lst=NIL ) then begin  12:       // el nuevo nodo en realidad sera el primero  13:       lst:=nuevo;  14:    end else begin  15:       // recorro la lista hasta llegar al final  16:       aux:=lst;  17:       while( aux^.sig<>NIL ) do begin  18:          aux:=aux^.sig;  19:       end;  20:  21:       // sale porque el siguiente de aux es NIL  22:       // (aux es el ultimo) entonces enlazo el  23:       // nuevo nodo como siguiente de aux  24:       aux^.sig:=nuevo;  25:    end;  26: end;  27:

function insertarOrdenado(var lst:PNodo; valor:integer):PNodo

Esta función debe insertar un nuevo nodo en la lista pero ordenado en forma ascendente.Retorna un puntero al nodo que insertó.

Debemos analizar los diferentes casos:

que la lista no contenga elementos aún, entonces el nuevo nodo será el primerelemento.que el valor a insertar sea anterior al primer elemento de la listaque el valor a insertar deba ser insertado en el medio de la listaque el valor a insertar sea el último elemento de la lista

En este caso comenzaremos analizando el código Pascal y luego desarrollaremos el diagrama.

untListas.pas (implementación: function insertarOrdenado)

   1:   2: function insertarOrdenado(var lst:PNodo   3:                         ; valor:integer):PNodo;   4: var aux,ant,nuevo: PNodo;   5: begin   6:    // creamos el nodo a insertar   7:    new(nuevo);   8:    nuevo^.info:=valor;   9:  10:    // ahora los casos posibles son:  11:    //    1 ‐ la lista esta vacia, lst es NIL  12:    //    2 ‐ el valor a insertar es anterior al 1ro.  13:    //    3 ‐ el valor a insertar es mayor que todos  14:    //    4 ‐ el valor a insertar va en el medio  15:  16:    // caso 1: la lista esta vacia, el nuevo es el 1ro.  17:    if( lst = NIL ) then begin  18:       // nuevo es el unico nodo... no tiene siguiente  19:       nuevo^.sig:=NIL;  20:       // asigno la direccion de nuevo a lst  21:       lst:=nuevo;  22:       // la funcion debe retorna el puntero 

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  23:       // al nodo insertado  24:       insertarOrdenado:=nuevo;  25:  26:       // finaliza la funcion aqui...  27:       exit;  28:    end;  29:  30:    // caso 2: el valor a insetar es menor que el 1ro.  31:    if( valor < lst^.info ) then begin  32:       // el nuevo sera el primero entonces  33:       // el siguiente del nuevo debe ser lst   34:       // recordemos que lst hasta ahora es el 1ro...  35:       nuevo^.sig:=lst;  36:  37:       // modifico lst para que el inicio de la lista  38:       // ahora sea a partir del nuevo nodo  39:       lst:=nuevo;  40:  41:       // la funcion retorna el putero al nodo  42:       // insertado  43:       insertarOrdenado:=nuevo;  44:  45:       // finaliza aqui   46:       exit;  47:    end;  48:  49:    // si llegamos hasta este punto entonces solo  50:    // existen dos posibilidades: los casos 3 y 4  51:  52:    aux:=lst;  53:    ant:=NIL;  54:  55:    // recorro la lista mientras no encuentre un nodo   56:    // cuyo valor sea mayor y no se llegue al final  57:    while((aux<>NIL) AND (aux^.info<=valor)) do begin  58:       ant:=aux;  59:       aux:=aux^.sig;  60:    end;  61:  62:    // si aux es NIL entonces finalizo la lista y   63:    // ningun valor resulto mayor que el que tenemos   64:    // que insertar entonces agregamos al final  65:    if( aux = NIL ) then begin  66:       ant^.sig:=nuevo; // ant apunta al ultimo  67:       nuevo^.sig:=NIL; // nuevo ahora es el ultimo  68:    end else begin  69:       // salio del while porque encontro un   70:       // valor mayor entonces insertamos el  71:       // nodo entre el anterior y el mayor  72:       ant^.sig:=nuevo;  73:       nuevo^.sig:=aux;  74:    end;  75:  76:    // la funcion retorna el valor del nuevo nodo  77:    insertarOrdenado:=nuevo;  78: end;  79:

Analicemos los dos primeros casos. Si lst es NIL entonces la lista aún no existe y valor debe serel elemento del primer nodo de la lista. Por lo tanto nuevo^.sig debe ser NIL y lst debeapuntar al nuevo nodo.

Notemos que luego de esto utilizamos la sentencia exit. Esta sentencia finaliza la llamada a lafunción por lo tanto el resto del código será ejecutado solo si el programa no cumplió con lacondición anterior (lst = NIL).

Luego preguntamos si valor es menor que lst^.info. Si esto se cumple estamos ante el caso enel que el valor a insertar es anterior al primer elemento de la lista. Para enlazarlocorrectamente asignamos nuevo^.sig:=lst y luego a lst (primer nodo de la lista) lo hacemosapuntar a nuevo. También utilizamos la sentencia exit para indicar que la función debefinalizar allí.

El resto de la función solo se ejecutará si no se verificó ninguna de las dos condicionesanteriores. Es decir: los dos primeros casos están descartados.

Sabiendo que la lista no es nula y que el valor a insertar no debe insertarse antes que el

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primero entonces vamos a recorrer la lista mientras todos los elementos sean menores oiguales a valor y (obviamente) mientras no lleguemos al último nodo.

Utilizamos una variable ant para guardar el nodo actual, antes de avanzar al siguiente nodo dela lista. Así, si al avanzar nos encontramos con NIL entonces en ant tendremos el puntero alúltimo.

Cuando finalizamos el while preguntamos por cual de las dos condiciones finalizó. Si aux esNIL entonces llegó el último nodo y todos los nodos fueron menores o iguales al nodo ainsertar. En este caso tenemos que agregar el nuevo nodo al final de la lista. Para estoasignamos a ant^.sig:=nuevo y (dado que nuevo será el último nodo) a nuevo^.sig:=NIL.Recordemos que ant apunta al último nodo, por lo tanto estamos enlazando el nuevo nodo alfinal de la lista.Si aux es distinto de NIL entonces encontramos un nodo cuyo valor es mayor al valor quequeremos insertar. Tenemos que insertarlo entre aux y el nodo anterior (ant). Esto lo hacemosasignando a ant^.sig:=nuevo y nuevo^.sig:=aux.

Para resolver esta función utilizamos la sentencia exit para descartar los posibles casos amedida que los vamos resolviendo. Esta metodología se llama "programación por descarte". Yes muy útil para este tipo de problemas.

Si no hubiéramos utilizado la sentencia exit tendríamos que utilizar if (ifes) anidados lo cual(para mi gusto) es demasiado engorroso.

Ahora si, veamos el diagrama.

function buscar(lst:PNodo; valor:integer):PNodo

Para buscar un elemento en la lista utilizaremos una función. La función buscar recibe elpuntero al primer elemento de la lista (lst) y el valor a buscar. Recorre la lista y si encuentraun nodo cuyo campo info sea igual a valor entonces retorna el puntero a ese nodo. Si no (no seencuentra el valor en la lista) retorna NIL.

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Simplemente iteramos mientras el elemento actual sea distinto de valor y mientras nolleguemos al final de la lista. Cuando finaliza el while tenemos el valor de retorno. Si elwhile finalizó porque aux^.info=valor entonces encontramos el nodo que buscábamos. Si elwhile finalizó porque aux=NIL entonces el valor que buscamos no se encuentra en la lista.

En cualquier caso, siempre aux será el valor que debemos devolver en la función.

untListas.pas (implementación: function buscar)

   1:   2: function buscar(lst:PNodo; valor:integer):PNodo;   3: var aux: PNodo;   4: begin   5:    aux:=lst;   6:    while((aux<>NIL) AND (aux^.info<>valor)) do begin   7:       aux:=aux^.sig;   8:    end;   9:  10:    buscar:=aux;  11: end;  12:

procedure eliminar(var lst:PNodo; valor:integer)

Este procedimiento busca un valor en la lista apuntada por lst. Si lo encuentra lo elimina de lalista. Si el valor no existe en lista entonces no hace nada.

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Recorremos la lista mientras no lleguemos al último nodo y mientras no encontremos el valorque estamos buscando. La variable aux apunta al nodo actual en la iteración y la variable antapunta al nodo anterior.

Cuando corta el ciclo iterativo preguntamos si cortó porque encontramos el elemento quebuscábamos, ya que si no lo encontramos no tenemos nada que hacer.

Si aux^.info es igual a valor encontramos el elemento y aux es el nodo que debemos eliminar,pero antes de hacerlo nos tenemos que asegurar de que dejaremos bien enlazada la lista.

Si ant es distinto de NIL significa que aux no es el primer nodo de la lista. Entonces tenemosque asignar a ant^.sig el valor de aux^.sig. Luego liberamos (con la función de Pascaldispose) el nodo aux.

Si ant es NIL entonces el valor que buscamos lo encontramos en el primer nodo. Es decir:tenemos que modificar el valor del parámetro lst para hacerlo apuntar al segundo nodo. Esdecir: a aux^.sig. Por este motivo recibimos el parámetro lst por referencia. Luego si,liberamos aux.

untListas.pas (implementación: procedure eliminar)

   1:   2: procedure eliminar(var lst:PNodo; valor:integer);   3: var aux, ant: PNodo;   4: begin   5:    aux:=lst;   6:    ant:=NIL;   7:   8:    // recorro mientras no llegue al final y   9:    // mientras no encuentre el valor que busco  10:    while((aux^.sig<>NIL) AND (aux^.info<>valor))  11:    do begin  12:       ant:=aux;  13:       aux:=aux^.sig;  14:    end;  15:  16:    // si salio porque se encontro el valor buscado  17:    if( aux^.info=valor ) then begin  18:       // el valor se encontro por el medio de la lista  19:       if(ant<>NIL ) then begin  20:          // el siguiente del anterior debe apuntar

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  21:          // al siguiente del que vamos a eliminar  22:          ant^.sig:=aux^.sig;  23:       end else begin // el nodo a eliminar es el 1ro.  24:          // el inicio de la lista debe apuntar al  25:          // segundo nodo (el siguiente del primero)  26:          lst:=aux^.sig;  27:       end;  28:  29:       // liberamos el nodo   30:       dispose(aux);  31:    end;  32: end;  33:

procedure liberar(var lst:PNodo)

El objetivo de este procedimiento es liberar todos los nodos de la lista enlazada. Simplementerecorremos la lista y liberamos el nodo actual (apuntado por aux).

La única precaución que debemos tener es guardar en alguna variable temporal la dirección delpróximo nodo antes de liberar el nodo actual porque una vez liberado no tendremos forma deacceder al siguiente. Para esto usamos la variable auxSig.

El código es el siguiente:

untListas.pas (implementación: procedure liberar)

   1:   2: procedure liberar(var lst:PNodo);   3: var auxSig,aux: PNodo;   4: begin   5:    // recorremos la lista   6:    aux:=lst;   7:    while( aux<>NIL ) do begin   8:       // guardamos el siguiente   9:       auxSig:=aux^.sig;  10:  11:       // liberamos el actual  12:       dispose(aux);  13:  14:       // avanzamos al siguiente  15:       aux:=auxSig;  16:    end;  17: end;  18:

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Utilizar Listas para Indexar Archivos

Así como estudiamos la implementación del índice de un archivo sobre arrays, si el archivo noestá acotado (no sabemos cuantos registros puede llegar a tener) podemos utilizar una listaenlazada para implementar su índice.

Consideraremos el mismo tipo de registro (REmpleado) que utilizamos en el capítulo dearchivos y analizaremos un programa que recorre el archivo, lo indexa y luego permite alusuario consultar el archivo por el campo legajo.

   1:   2: type   3:    // tipo de registro del archivo   4:    REmpleado = record   5:       legajo: integer;   6:       nombre: string[20];   7:    end;   8:     9:    // tipo de archivo  10:    FEmpleado = file of REmpleado;  11:    12:    // puntero a nodo indice  13:    PNodoIdx = ^NodoIdx;  14:    15:    // nodo indice  16:    NodoIdx = record  17:       legajo: integer;  18:       pos: integer; // no habra mas de 32767 registros  19:       sig: PNodoIdx;  20:    end;  21:

El programa principal abre el archivo y lo indexa llamando al procedimientoindexarEmpleados. Luego simplemente pide legajos al usuario, los busca invocando a lafunción buscar, (y si la función no retornó un valor negativo) posiciona el puntero en elarchivo, lee el registro y muestra los resultados. Por último libera la lista con elprocedimiento liberar.

El procedimiento indexarEmpleados recibe el puntero al inicio de la lista y el archivo

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(abierto). Lo recorre hasta el eof e insertaOrdenado en la lista.

Las modificaciones respecto de las funciónes estudiadas más arriba son de tipo de datos. Pararesolver este problema utilizamos punteros de tipo PNodoIdx y los valores a buscar e insertarlos consideramos de tipo REmpleado.

Algoritmos y Estructuras de Datos UTN ‐ UBA.

Publicado por PabloSZ

5 comentarios:

Anónimo dijo...

Hay un error en el diagrama para eliminar nodo, dentro de while, en la asignacion del

15/10/2015 HolaMundo.pascal (online): Capítulo 7

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puntero "ant", se lo vuelve a poner en NIL, en lugar de aux.

Saludos

PD: Estaria bueno que publiques esta guia y lo vendas como cuadernillo oficial,siempre que llegues a un acuerdo con la gente el CEIT.

22 noviembre, 2007 13:36

Pablin dijo...

Hola me harias el favor de explicarme o subir un codigo como ejemplo para crear unalista anidada (una lista dentro de otra lista, ya sea en un nodo de la misma o comoparte de un campo de un registro) y si posee restricciones este tipo de estructura.Millones de gracias por todo lo q tenes esta muy completo el Blog y mas q nada portomarte la molestia de leer el comentario...

28 junio, 2008 16:42

Anónimo dijo...

Hay manera de que pueda hacer que compile el free pascal con el edit pad pro enubuntu?si alguien sabe por favor que me ayude.Gracoas.

24 noviembre, 2008 07:13

Anónimo dijo...

hola Pablo, soy Hernan Ceballos (telmex).te quería preguntar, si en los finales de algoritmos de la utn, a la hora de invocar a unprocedimiento bastante genérico como ser el procedure "insertaOrdenado", por másque cambien los elementos a enviar (no las estructuras) hace falta detallar cadainsertaOrdenado, o si solo basta con llamar a uno genérico.Osea a lo que me refiero es,tengo dos listas con estructuras diferentes:

*‐‐insertaOrdenado(lstAlumnos,regAlu.nom,regAlu.ape)‐‐**‐‐insertaOrdenado(lstNotas,regNotas.nCruso)‐‐*

hace falta que defina los dos procedure "insertaOrdenado" o con solo tener uno de lasiguiente manera alcanza:

*‐‐ insertaOrdenado(var lst Pnodo,reg) ‐‐*

desde ya muchas gracias!

PD: me compre el librito tuyo, esta barbaro, lastima que los del ceit no se tomaron eltiempo de vectorizar o al menos dejarle la misma calidad a los diagramas, pero fuerade eso, muy bueno.‐‐ hernan

15 diciembre, 2008 23:48

Pablo dijo...

hola. acabo de leer la guia que tienes de pascal y me parcio interesante, pero tengoun problema con un proyecto que hago. necesito introducir 10 alumnos con 3 notascada alumno y de esas 3 notas sacar los promedios de cada uno de los alumnos. yatengo todo el programa armado pero no se como acumular esas 3 notas de cadaalumno y sacar sus respectivos promedios. quisiera a ver que conejo me `puedes darcon respecto a eso. gracias.....

13 febrero, 2009 13:39

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