LECTURA 1 - Introduccion Davis

CAPTULO lJ

Introduccion a losmodelosy a Ice ciencia de Iceadministracion

INTRODUCCIN EL PROCESO DE SOLUCIN DE .EVOLUCIN DE LA CIENCIA DE LA PROBLEMAS EN CA/10ADMINISTRACIN LA CIENCIA DE LA ADMINISTRACIN Y

LA COMF UTADORACONSTRUCCIN DE MODELOS YCIENCIA DE LA ADMINISTRACIN RESTRICCIONES EN EL CAMPO DE LALOS MODELOS MATEMTICOS Y LA CA/IOCIENCIA DE LA ADMINISTRACIN GLOSARIOn Modelos normativos comparados con BIBLIOGRAFA

modelos descriptivosM' GlasificacIB Kde los modelos' PREGUNTAS DE REPASOW ` P'ro^ei 'de sotucin PROPOSICIONES FALSO/VERDADERO

4rF^

1

2 Captulo 1 Introduccin a los modelos y ala ciencia de la administracin

INTRODUCCINEn los ltimos diez aos, la prctica de la administracin se ha visto muy afectada porla ciencia de la administracin y la tecnologa de computadoras. Considere, por ejemplo,lo siguiente.'

1. El Departamento de Control de Vuelos y de Administracin de Combustibles de Aerol-

neas Nacionales utiliza un modelo de administracin y asignacin de combustibles que,en un periodo de cuatro aos, ha dado como resultado ahorros multimillonarios. Elmodelo especifica cul es la mejor estacin para reabastecimiento de combustible ycul es el mejor proveedor para cada vuelo, con base en precios, disponibilidad, consu-mo, datos de vuelos y costos de almacenamiento. El modelo utiliza tambin muchastcnicas de anlisis de sensibilidad para sealar a los administradores cundo es posibleque se requiera una nueva poltica.

2. Cahill May Roberts, una compaa farmacutica grande (con ms de $35 millones deventas anuales), usa un sistema de planeacin de recursos e instalaciones que ha permiti-do ahorros en costos de entrega y transporte de 23.3 % y 20%, respectivamente, y haaumentado los niveles de servicio a clientes en 60%. Se utiliza el sistema de planeacinpara evaluar estrategias alternativas de administracin ante costos que fluctan y movi-mientos de poblacin. Aparte de definir territorios nicos para los centros de distribu-cin de la compaa y programas ptimos de servicio al cliente dentro de esos territorios,puede utilizarse el sistema para evaluar ubicaciones alternativas para los centros de dis-tribucin bajo la doble incertidumbre de los costos y la demanda.

3. El personal encargado de la planeacin del condado Du Page en Wheaton, Illinois,informa acerca de la utilizacin de un modelo de planeacin de uso del suelo para prepa-

' Estos casos son aplicaciones reales que se mencionaron en Interfaces, Vol. 9, No. 2, Pt. 2, febrerode 1979. Caso 1: "Fuel Management and Allocation Model", D. Wayne Darnell y Carolyn Loffin, pp. 64-65;Caso 2: "A Planning System for Facilities and Resources in Distribution Networks", H. Harrison, pp. 6-22; Caso3: "Development of a Comprehensive Land Use Plan by Means of a Multiple Objective Mathematical Pro-gramming Model", Deepak Bammi y Dalip Bammi, pp. 50-63.

rar un plan exhaustivo para uso del suelo, en el que se consideran en forma simultneadiversos objetivos y que tambin satisfaga restricciones sobre los patrones deseadosde crecimiento. El plan de uso del suelo recomendado por el modelo ha dado comoresultado una reduccin del 50% en el uso de terrenos de costo elevado que se requierende acuerdo con otros planes alternativos de uso del suelo. El modelo minimiza el con jlic-to entre los usos de suelos adyacentes, ,nini'niza el tiempo de traslado, as como tambinlos costos fiscales, los impactos negativos sobre el medio ambiente y el costo de lasinstalaciones comunitarias. Tambin puede utilizarse este modelo para evaluar el impac-to del crecimiento de la poblacin y de cambios en los niveles de empleo.

Estos casos son slo unos cuantos de los muchos posibles que ilustran el impactoque la ciencia de la administracin ,

puede tener y ha tenido sobre la administracin ysobre la toma de decisiones. Definida en trminos amplios, la ciencia de la administracines la aplicacin de procedimientos, tcnicas y herramientas cientficos a problemas ope-rativos, con el objeto de desarrollar y ayudar a evaluar soluciones. Como disciplina,la ciencia de la administracin incluye todos los enfoques racionales que se aplican en latoma de decisiones en administracin y que se basan en la aplicacin de una metodologacientfica.

La ciencia de la administracin se basa en la filosofa de que una gran parte dela toma de decisiones consiste en (1) identificar y analizar problemas cuantificables, (2)comprender las relaciones entre los factores interrelacionados y (3) aislar los factoressobre los cuales tiene el control quien toma las decisiones. El objetivo de la ciencia dela administracin es proporcionar procesos y procedimientos que ayuden a resolver pro-blemas.

Dado que la ciencia de la administracin es un tema muy a,nplio, se restringirla atencin a sus principales aspectos para que pueda lograrse una comprensin globalde los conceptos generales. En este texto, se presentan fundamentos tericos de las herra-mientas de la ciencia de la administracin; sin embargo, se pone nfasis en el plantea-miento del problema, la interpretacin del resultado del modelo (algoritmo) y en el i mplante.

En este captulo se presentan los principales desarrollos de la ciencia de la adininis-tracin y su estructura. En especifico, en este captulo se examina: (1) la evolucin dela ciencia de la administracin, (2) el papel de la construccin de modelos, (3) el procesode resolucin de problemas y, por ltimo, (4) la computacin y las ciencias de la adminis-tracin. Es evidente que existen factores histricos que desempean un papel en el de-sarrollo de cualquier campo; esto es cierto tambin para la ciencia de la administracin.Sin embargo el objetivo principal del captulo no es el desarrollo histrico en s, sino,ms bien, permitir al lector una comprensin bsica de cmo es que ha evolucionadoesta rea. El material ms importante de este captulo se incluye en las ltimas secciones.

EVOLUCIN DE LA CIENCIA DE LA ADMINISTRACIN"Ciencia de la administracin" sigue siendo un trmino nuevo para muchas personas,aun cuando el rea tuvo sus comienzos durante la Segunda Guerra Mundial y la primeraedicin de la revista titulada Management Science se public en octubre de 1954.

Durante la primera parte del siglo XX, los investigadores comenzaron a utilizarprocedimientos cientficos para investigar problemas que se encontraban fuera de lasciencias puras, pero no fue sino hasta comienzos de la Segunda Guerra Mundial que

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4 Capitulo 1 Introduccin a los modelos y a la ciencia de la administracin

esos esfuerzos se unificaron para perseguir un objetivo comn. En 1937, en Gran Breta-a, se reuni a un equipo de matemticos, ingenieros y cientficos en reas bsicas paraestudiar los problemas estratgicos y tcticos asociados con la defensa del pas. El objeti-vo del equipo era determinar la forma ms efectiva de utilizar recursos militares imita

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dos. Las actividades de este grupo, que se organiz como parte del Personal Operativode la organizacin militar britnica, no se denominaron ciencia de la administracin,

invesligaciti sino ms bien investigacin de operaciones, debido a que el equipo se dedicaba a analizarde operaciones (militares).operaciones Los xitos de los equipos de investigacin de operaciones britnicos en muchos de

sus esfuerzos de investigacin motivaron a los Estados Unidos de Norteamrica a em-prender actividades similares. Algunas actividades exitosas de estos equipos en EstadosUnidos incluyeron el estudio de problemas logsticos complejos, el desarrollo de patronesde vuelo para aviones, la planeacin de maniobras navales y la utilizacin efectiva derecursos militares.

Despus de la guerra, muchas de las personas asociadas con la investigacin deoperaciones durante el conflicto blico se dieron cuenta de que muchos de los mtodosy tcnicas que se aplicaron a los problemas militares podan aplicarse a problemas indus-triales. Sin embargo, estos conceptos e ideas comenzaron a aplicarse a la industria hastala dcada de 1950, cuando se desarrollaron y estuvieron disponibles comercialmente lascomputadoras. Al principio, muchos de los problemas industriales que se estudiaron,corno el control de inventarios y los sistemas de transporte, eran semejantes a problemasmilitares. Pero, en la actualidad, es fcil encontrar numerosos casos en los que los con-ceptos de investigacin de operaciones/ciencia de la administracin se han aplicado acompras, mercadotecnia, contabilidad, planeacin financiera y otras reas.

Aunque Gran Bretaa tiene el crdito del inicio de la investigacin de operacionescomo disciplina, los investigadores de los Estados Unidos de Norteamrica han hechocontribuciones importantes a su desarrollo. Una de las tcnicas matemticas de rnsamplia aceptacin, el mtodo smplex de la programacin lineal, fue desarrollado en1947 por un estadounidense, George B. Dantzig. Esta tcnica en particular ha tenidoamplias aplicaciones a muchos problemas operativos y es la base para muchas otrastcnicas matemticas, como la programacin de metas y la programacin entera.

En Gran Bretaa se utilizaron los trminos investigacin de operaciones e investiga-cin operacional para describir desarrollos en esta rea. En Estados Unidos se han usadoen forma tradicional los trminos investigacin de operaciones (10) y ciencia de la admi-

The nistracin (CA). El trmino ciencia de la administracin recibi un estmulo inicial conlnstitute Of el establecimiento de The Institute of Management Sciences (TIMS) en 1953.2Management Aunque numerosas aplicaciones de la ciencia de la administracin ocurrieron enSciences los aos de 1950, no fue sino hasta principios de la dcada de 1960 que se establecieron(llMS)

programas acadmicos que ponan nfasis en esta rea, y hasta mediados de esta mismadcada comenzaron a salir de las universidades las primeras personas con una capacita-cin formal. En consecuencia, los grupos de asesora formales de investigacin de opera-ciones/ciencia de la administracin no comenzaron a aparecer en las organizaciones in-dustriales y en las operaciones gubernamentales sino hasta finales de la dcada de 1960.

Sin embargo, el desarrollo de grupos formales de asesora en CA/IO no condujoa una utilizacin exitosa de las tcnicas. Por el contrario, muchos especialistas en ciencia

2Se han hecho numerosos intentos de diferenciar CA e 10, pero es difcil hacer una distincin clara. En estetexto, utilizaremos ambos trminos en forma indistinta.

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Construccin de modelos y ciencia de la administracin 5

de la administracin fueron acusados de estar ms interesados en manipular problemaspara que se ajustaran a las tcnicas que en trabajar en los administradores para analizarproblemas, desarrollar mtodos apropiados de solucin y desarrollar e implantar siste-mas funcionales para producir las soluciones definidas. En retrospectiva, durante el cre-cimiento de los programas acadmicos en ciencia de la administracin se concentr laatencin en el desarrollo de tcnicas y herramientas en vez de hacerlo en las aplicacionesy estrategias para implantar esas tcnicas. Y, aunque los conocimientos avanzaron enreas asociadas con tcnicas y modelos matemticos, la CA/lO experiment un xitoli mitado con la aplicacin de las tcnicas en sus aos de formacin.

Ahora la ciencia de la administracin ya ha madurado y una gran cantidad de losproblemas de implante que aparecieron a finales de la dcada de 1960 y principios dela de 1970 se han superado, gracias a los progresos de la tecnologa de computadorasy a cambios en los currcula acadmicos. Un mejor desarrollo de tcnicas y modelos,nfasis en el implante y la aplicacin, y la disponibilidad de computadoras, han ampliadoen gran medida el alcance y la magnitud de los problemas que resulta posible analizar.El desarrollo de sistemas computadorizados de tiempo compartido ha ayudado al reade implante al permitir que quienes toman las decisiones interacten en forma directacon los modelos de la ciencia de la administracin. Como resultado, esto ha disminuidola necesidad de que un experto en ciencia de la administracin acte como intermediarioentre el administrador y el modelo, y ha permitido que el administrador explore pregun-tas hipotticas con el objeto de comprender y apreciar mejor el potencial del modelo.Los sistemas de tiempo compartido tambin han puesto el poder de las computadorasgrandes a disposicin de un gran nmero de empresas, ampliando de esta manera laaplicacin potencial de las tcnicas de la ciencia de la administracin.

Es posible apreciar de alguna manera el alcance y la capacidad de la CA/IO, ascomo tambin algunas de sus limitaciones, examinando al mismo tiempo aplicacionesexitosas y fallidas. Sin embargo, para apreciar en forma completa los diferentes aspectosde la CA/lO, es necesario comprender primero los fundamentos de las tcnicas y despusdeterminar cmo utilizarlas o no en diversas circunstancias. Pero antes de examinaralgunas de las tcnicas, resulta conveniente comprender mejor los conceptos generalesde planteamiento y desarrollo de modelos, y la forma en que se relacionan con el rea dela ciencia de la administracin.

CONSTRUCCIN DE MODELOS Y CIENCIA DE LA ADMINISTRACINYa sea que se trate del sector privado o del pblico, una de las principales funcionesde un administrador es resolver problemas; es decir, los administradores son quienesdeben resolver los problemas. Ya sea que se d cuenta de ello o no, el administradoraborda la tarea de resolver problemas principalmente a travs de la construccin de mo-delos, o planteamiento de modelos. La construccin de modelos es un medio que permitea los administradores analizar y estudiar problemas, as como tambin examinar diferen-tes alternativas.

La construccin de modelos no es una idea nueva; el proceso se utiliza todos losdas, con frecuencia en forma inconsciente, en situaciones de problemas bsicos. Consi-dere el problema de una anfitriona que desea redistribuir los muebles de la sala de sucasa. El objetivo es tener una disposicin apropiada que resulte atractiva pero tambin

6 Captulo 1 Introduccin a los modelos y a la ciencia de la administracin

funcional para el grupo de bridge que se reunir en la noche. Una forma de abordarel problema consiste en visualizar diferentes disposiciones de los muebles y evaluar cada

modelo alternativa; es decir, la anfitriona puede utilizar un modelo mental del problema. Uniiu',rraa/ segundo mtodo consistira en que la afitriona pidiera a su esposo que moviera los mue-

bles en la sala hasta que encontrara una forma de acomodarlos que le agradara. Es proba-ble que este mtodo fera ms apropiado por diversas razones: el modelo mental simple-mente no permite suficientes manipulaciones, existen demasiados elementos que debentenerse presentes, o tal vez la anfitriona no sea capaz de visualizar la apariencia de cadauna de las diferentes disposiciones. Se podra avanzar ms hacia un enfoque de cienciade la administracin al problema desarrollando un modelo a escala del cuarto y exami-nando diferentes disposiciones. Este ltimo mtodo puede utilizarse slo si la anfitrionaacepta que el modelo a escala es una representacin vlida del problema.

Considere ahora el problema que enfrenta un administrador a cargo del diseo deuna planta en una empresa manufacturera importante. De la misma manera que enel caso del problema de la disposicin de los muebles, es difcil resolver mentalmente elproblema de la disposicin de la planta: la imagen que el administrador tiene de la plantaes demasiado vaga, existen demasiadas restricciones acerca de dnde deben ubicarseciertos equipos y piezas, etc. Hay una diferencia entre los dos problemas. El gerentede planta no puede permitirse resolver el problema haciendo que un grupo de empleadosensayen cuatro o cinco disposiciones diferentes, haciendo tina corrida de produccinen cada una de ellas y observando la forma en que funcionan. Sin embargo, el administra-

modelo dor podra basarse en un modelo a escala, tal como se sugiri para el problema de laa escala anfitriona. El administrador tiene tambin la opcin de utilizar un modelo matemtico,

en particular si sabe que existe un modelo general de diseo de plantas (CRAFT). 3 Esprobable que abordar el problema del administrador a travs de un modelo matemticoresulte un medio ms econmico para evaluar diferentes alternativas.

Es evidente que la construccin de modelos ha existido durante muchos aos, enmodelos particular en la forma de modelos mentales y modelos a escala, pero los modelos rnate-inaretnticos mticos son relativamente nuevos, en particular en relacin con la toma de decisiones

en la administracin. La mayora de los anlisis de ciencia de la administracin se llevana cabo utilizando modelos matemticos. Esos modelos se elaboran usando smbolos ma-temticos para representar los diferentes componentes del problema.

No todos los modelos matemticos son complejos. Por ejemplo, puede elaborarseun modelo matemtico para determinar cul es el pago que un vendedor recibe por unacomisin de $20 por cada venta. En forma ms especfica, supngase que se tienen lossiguientes datos para describir la relacin entre la comisin del vendedor y el nmerode ventas.

Nmero de ventas 0 2 3 4 5 ...

dlares de ingresos por comisin 0 20 40 60 80 1O0...

En vez de utilizar la tabla como un modelo descriptivo del problema, es posible elaborarun modelo matemtico ms simblico al desarrollar una relacin funcional entre el n-mero de ventas y los ingresos por comisin. Si utilizamos x para representar el nmero

3CRAFT es un acrnimo de Computerized Relative Allocation of Facilities Technique (Tcnica Computado-rizada de Asignacin Relativa de Instalaciones).

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Los modelos matemticos y la ciencia de la administracin 7

de ventas, cualesquiera que sean, yy para representar la cantidad de ingresos en dlares,entonces la funcin matemtica entre las ventas y los ingresos se expresa:

y=20.v (1.1)

Esta relacin funcional puede visualizarse mentalmente pensando que representauna operacin de p ocesain esto, de manera muy semejante a la forma en que visualiza-ramos una operacin de procesamiento de datos. Puede pensarse que los diversos valo-res de x (0, 1, 2, 3, ...) son entradas, y los correspondientes valores de y (0, 20, 40, 60,...) salidas o resultados. A entradas y resultados se les denomina por lo general variables.Una variable es slo una representacin de algo que puede asumir diversos valores num-ricos.

Utilizando la terminologa matemtica convencional, la variable de entrada se de-nomina variable independiente y la variable de salida es la variable dependiente. Porello, en la ecuacin (1.1) x es la variable independiente y y es la dependiente. El valornumrico 20 se denomina de diversas formas: constalite, coeficiente y parinetro. Si,en la relacin funcional, se designara la cantidad que se paga por ventas como "a dlarespor venta" en vez de "$20 por venta", la funcin se expresara:

y = aY (1.2)

en donde se dice que a es el parmetro del modelo.En el planteamiento de modelos matemticos en ocasiones resulta til expresar la

relacin funcional en trminos generales. En nuestro modelo especfico, si decimos quey es una funcin no especificada del nmero de ventas x, entonces la representacinsimblica se expresa:

y = f( x ) (1.3)Esta notacin no significa que y sea igual a f nitiltiplicada por x. Ms bien indica quela variable y tiene un valor numrico determinado por una funcin (o una "regla deprocesarniento") f y por el valor numrico de la variable x.

Es evidente que la elaboracin de modelos en la ciencia de la administracin implicaalgo ms que el desarrollo de relaciones abstractas o funcionales entre variables. Enla siguiente subseccin contemplaremos diferentes modelos que se utilizan en la cienciade la administracin y en los procesos de solucin que se aplican para identificar solucio-nes a estos modelos.

LOS MODELOS MATEMTICOS Y LA CIENCIA DE LA ADMINISTRACINModelos normativos comparados con modelos descriptivos

modelos Dentro de los modelos matemticos existen dos clases principales: los modelos descripti-descriptivos vos y los modelos normativos. Un modelo descriptivo es el que representa una relacinmodelos pero que no indica ningn curso de accin. Un modelo normativo, que en ocasionesnormativos se denomina modelo de optimizacin, es prescriptivo porque seala el curso de accin

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que el administrador (quien toma las decisiones) debe seguir para alcanzar un objetivodefinido. Los modelos descriptivos son tiles para pronosticar la conducta de sistemaspero no pueden identificar el "mejor" curso de accin que debe tomarse. El modeloque se desarroll en el ejemplo de la comisin por ventas [ecuacin (1.1)1 podra denomi-narse modelo descriptivo. Describe, o puede utilizarse para pronosticar, la comisinpor ventas, si se especifica el nmero de stas. Muchos modelos estadsticos son descripti-vos. Por ejemplo, un modelo de regresin seala la relacin entre una variable depen-diente y una o ms variables independientes. Los modelos de lneas de espera que seanalizan en el captulo 13 son descriptivos ya que permiten a quien toma las decisionespronosticar diversas caractersticas de situaciones de lneas de espera, suponiendo quese tienen ciertos datos sobre las variables independientes.

Un modelo normativo puede contener submodelos descriptivos, pero difiere delmodelo descriptivo porque es posible determinar un curso de accin ptimo o mejor.Esto implica que se incorpora un objetivo al modelo y que es posible identificar losefectos que diferentes cursos de accin tienen sobre el objetivo. Puesto que muchos mo-delos de ciencia de la administracin caen bajo la clasificacin de modelos normativos,resulta apropiado identificar las caractersticas claves de estos modelos. La mayora delos modelos normativos estn constituidos por tres conjuntos bsicos de elementos: (1)variables de decisin v parmetros, (2) restricciones, y (3) una o ms funciones objetivo.

1. Variables de decisin y parmetros. Las cantidades desconocidas que deben determi-variable narse en la solucin del modelo son las variables de decisin. Un ejemplo de variablede decisin de decisin sera la cantidad de un determinado producto que debe elaborarse en una

operacin de produccin en la que podran fabricarse diversos productos a partir delmismo recurso bsico. Los parmetros son los valores que describen la relacin entrelas variables de decisin. Los parmetros permanecen constantes para cada problema,pero varan con problemas distintos. Un ejemplo seran las horas de mano de obra quese requieren para fabricar una unidad de un producto determinado.

2. Restricciones. Para incluir las limitaciones fsicas que ocurren en el problema cuyomodelo se plantea, dicho modelo debe incluir cualesquiera restricciones que limiten las

restricciones variables a valores permisibles (factibles). Por lo general, las restricciones se expresancomo funciones matemticas (submodelos descriptivos). Por ejemplo, si suponemos quex 1 y x2 (variables de decisin) representan el nmero de unidades de dos productos que seest considerando fabricar y a, y a 2 (parmetros) son los respectivos requerimientosunitarios de materias primas para fabricar los productos, y si se seala que la cantidadtotal disponible de materia prima es b, la funcin correspondiente de restriccin podraexpresarse como a,x, + a 2x2


cuando los valores de las variables de decisin arrojan el mejor valor de la funcin objeti-vo, al mismo tiempo que se satisfacen todas las restricciones.

Es posible explicar con mayor detalle la relacin entre los modelos descriptivos ylos normativos utilizando un ejemplo especfico. Suponga que se tiene un proceso deproduccin en el que pueden fabricarse tres productos distintos. El nico recurso limita-do para esa operacin es la mano de obra; existen disponibles 400 horas-hombre demano de obra por semana. De experiencias pasadas, se sabe que el producto No. 1 requie-re 8 horas de mano de obra por unidad fabricada y el producto No. 2 requiere 4 horaspor unidad, y de la misma manera, el producto No. 3 requiere 2 horas por unidad. Sise supone por un momento que existe una cantidad ilimitada de mano de obra, si utiliza-rnos x 1 para representar el nmero de unidades del producto No. 1 que se fabricarn,x, para representar el nmero de unidades del producto No. 2 y x 3 el nmero de nida-des del producto No. 3, entonces la expresin siguiente sera un modelo descriptivo delos requerimientos totales de mano de obra:

L = 8x, + 4x, + 2x 3 (1.4)

Pero ya sabemos que slo hay disponibles 400 horas-hombre de mano de obra; por tanto,la relacin funcional en realidad es,

8x, + 4x 2 + 2x 3 400 (1.5)

Puede hacerse alguna afirmacin acerca del problema con cualquier modelo; sin embar-go, en este punto no hay manera de determinar cul es el mejor curso de accin. Enel primer caso, ecuacin (1.4), si se consideran ciertos valores de x,, x2 y x3 , entonceses posible pronosticar el total de mano de obra que se requiere. En el segundo caso,ecuacin (1.5), es fcil calcular el nmero mximo de unidades de cada producto quepodran fabricarse (50, 100, 200), suponiendo que no se fabrica ninguna unidad de losotros dos productos.

Suponga que adems de los datos iniciales que se proporcionan, se seala que elproducto No. 1 contribuye con $12 por unidad a las utilidades, el producto No. 2 contri-buye con $10 por unidad y el producto No. 3 contribuye con $8 por unidad. A partirde estos datos, puede desarrollarse un modelo descriptivo para las utilidades totales,Z; esto se expresa de la siguiente manera:

Z = 12X 1 + 1 OX 2 + 8X 3 (1.6)

Al igual que en el caso del modelo (1.4), puede emplearse este modelo para pronosti-car las utilidades slo si se proporcionan ciertos valores de x,, x2 y x3 . Pero si se combi-nan los modelos (1.5) y (1.6), y se supone que el objetivo es maximizar las utilidades,entonces se tiene un modelo normativo. El modelo sera:

MAXIMIZAR: Z = 12x 1 + 10X 2 + 8X3 (1.7)SUJETO A: 8x1 + 4x, + 2X 3 400

Lo que se pretende en este punto es resolver el modelo para obtener los valoresde x,, x2 y x3 que de como resultado el mayor valor de Z. Un poco ms adelante se


analizar este punto con detalle; sin embargo, antes de pasar a ese material, es necesariorealizar algunos comentarios adicionales acerca de los modelos matemticos y la cienciade la administracin.

Clasificacin de los modelos

Adems de la clasificacin de modelos descriptivos y normativos que se analiz antes,con frecuencia se mencionan otras clasificaciones de los modelos en la literatura referentea la ciencia de la administracin: modelos determint"sticos y estocsticos, lineales y nolineales, estticos y dinmicos y, por ltimo, modelos de simulacin. Podra argumentar-se que estas son clasificaciones distintas de los modelos. Pero, en realidad, son subclasifi-caciones de los modelos descriptivos y normativos, y puede clasificarse un modelo espec-fico aplicndole uno a varios de estos trminos. Un examen de cada uno de estos trminosaclarar este punto.

modelo En un modelo determinstico, las relaciones funcionales, es decir, los parmetrosdetermin i -

del modelo, se conocen con certidumbre. El modelo (1.6) podra denominarse modelotico determinstico porque los parmetros (los coeficientes de contribucin: $12, $10 y $8)

se conocen con certidumbre. De la misma manera, el modelo (1.5) podra denominarsemodelo determinstico.

Si en el modelo (1.5) no conociramos con seguridad que se requieren 8 horas demano de obra para fabricar una unidad del producto No. 1 (por ejemplo, suponiendoque existe una probabilidad 0.60 de que se requieran 10 horas de mano de obra), entonces

modelo elaboraramos un modelo estocstico para incorporar la incertidumbre. Un modelo esto-estocstico

cstico puede tener algunas relaciones funcionales que sean determinsticas y estocsticaso todas pueden ser estocsticas. Pueden obtenerse soluciones para esos modelos si se est ruc-turan en forma de un modelo normativo, que proporcionen los mejores resultados espe-rados; es decir, se optimiza la funcin objetivo para obtener los resultados esperadosmximos o mnimos.

Otra subclasificacin de los modelos es la de modelos lineales o no lineales. Unmodelo modelo lineal es en el que todas las relaciones funcionales implican que la variable depen-lineal diente es proporcional a las variables indenendientes. (El concepto de linealidad se ana-modelo no lizar con cierta profundidad en el captulo 2.) Por otra parte, los modelos no linealeslineal utilizan ecuaciones curvilneas o no proporcionales. Al igual que en el caso de los modelos

estocsticos, no es necesario que todas las relaciones funcionales del modelo sean nolineales para clasificarlo como no lineal. Si una o ms de las relaciones son no lineales,se clasifica al modelo dentro de esta categora. Los procesos de solucin (algoritmos)que se requieren para resolver los modelos no lineales son mucho ms complejos quelos necesarios para un modelo lineal. En este texto se hace nfasis en el uso de los modeloslineales en la toma de decisiones en la administracin.

Una tercera subclasificacin de los modelos es en modelos estticos y modelos din-rnodelo micos. Los modelos estticos se definen en un punto fijo del tiempo y se supone queesttico

las condiciones del modelo no cambian para ese periodo especfico en el proceso de solu-cin del modelo. Se determina una decisin ptima o curso de accin ptimo sin hacer

modelo referencia al curso de accin que se toma en periodos previos o futuros. Un modelodinmico dinmico difiere de uno esttico en que el curso de accin mejor u ptimo se determina

examinando periodos mltiples. Los modelos dinmicos se utilizan en situaciones enlas que no puede determinarse el curso ptimo de accin para un nmero mltiple de

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periodos sin considerar en forma colectiva las acciones que se emprenden en cada perio-do. En el captulo 10 se analizan los modelos dinmicos, sus caractersticas y un procesode solucin para determinar las acciones ptimas para estos modelos.

La subclasificacin final de los modelos que se menciona es la simulacin. La simu-lacin es un proceso de planteamiento de modelos y experimentacin que se utiliza paradescribir y/o analizar un problema o un rea de problemas especficos. Se utiliza el trmi-no "proceso de planteamiento de modelos y experimentacin", porque la simulacinpuede utilizarse para ambos propsitos. A partir de los datos y las caractersticas descrip-tivas del problema de produccin que se mencion antes fue posible plantear un modelonormativo, es decir, el modelo (1.7). Sin embargo, es frecuente que la complejidad ola naturaleza de un problema hagan imposible desarrollar un planteamiento matemticoque se ajuste en forma adecuada a dicho problema. Bajo esas circunstancias, tal vezsea posible simular el problema con el objeto de analizar diferentes cursos de accin.Debido a que los modelos de simulacin no requieren funciones matemticas de formacerrada para relacionar las variables, es posible simular sistemas complejos cuyo modelono puede plantearse en forma matemtica.

Procesos de solucin

Pueden utilizarse tres procesos o mtodos de solucin para llegar a soluciones ptimaso casi ptimas para problemas basados en la ciencia de la administracin: (1) algoritmos,(2) mtodos heursticos y (3) simulacin. Dado que el mtodo de los algoritmos es elproceso de solucin de uso ms comn, aqu se justifica una explicacin detallada; peroantes de explorar esta rea, es necesario hacer unos cuantos comentarios acerca del usode la simulacin y los mtodos heursticos.

Cuando dejamos el anlisis del modelo (1.7), hicimos notar que el siguiente pasodel proceso consista en resolver el modelo. Un poco ms adelante demostraremos quees posible obtener una solucin analtica para ese modelo; sin embargo, esto puede noser cierto en muchos casos. En algunos problemas tal vez sea imposible resolver en formaanaltica el modelo; es decir, en forma matemtica. En esos casos puede utilizarse lasimulacin para analizar el problema, pero la solucin que se tiene a partir de un procesode simulacin no necesariamente es la ptima. Un modelo de simulacin precisamente"simula" la conducta del problema para un conjunto definido de condiciones de entra-da. Para determinar "el mejor curso de accin" debe analizarse la conducta del modelobajo diversos datos de entrada y elegir el que proporcione el nivel deseado de resultados.

En ocasiones el pla ;:eamiento matemtico de un problema puede ser tan complejoque una solucin analtica es casi imposible, y la evaluacin a travs de simulacin noes prctica debido al tiempo excesivo de procesamiento. En estos casos pueden utilizarse

mtodos mtodos heursticos para desarrollar soluciones aproximadas aceptables. El proceso heu-heursticos

rstico de solucin se basa en reglas empricas o intuitivas que, cuando se aplican almodelo, *proporcionan una o ms soluciones. Los mtodos heursticos son procedimien-tos de bsqueda que intentan pasar de un punto de solucin a otro, de manera que semejore el objetivo del modelo con cada movimiento sucesivo. Cuando ya no es posibleencontrar mejoras al objetivo del modelo utilizando la regla de bsqueda elegida, lasolucin alcanzada se denomina solucin aproximada. En este texto es mnimo el anlisisde los procesos heursticos de solucin (se cubren en forma breve en el captulo 9), puestoque por lo general dependen en gran medida del problema especfico que se resuelve,

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12 Captulo 1 Introduccin a los modelos y ala ciencia de la administracin

se usan en trminos generales para problemas de particular complejidad y, con frecuen-cia, dependen de algoritmos para resolver partes del problema. Se concentrar la aten-cin en el uso de algoritmos.

algorirrno Un algoritmo es simplemente un conjunto de procedimientos o reglas que, cuandose siguen en forma ordenada, proporcionan la mejor solucin para un modelo determina-do. Ya que un algoritmo se desarrolla para un modelo dado o definido, es aplicableslo para resolver un problema que se ajuste a las caractersticas especficas del modelo.Aunque tal vez sea posible alterar un algoritmo para que satisfaga los requerimientosde problemas especializados, lo ms probable es que se convierta en una labor difcilporque exigir alterar los programas de computadora que existen para los algoritmos.

Puede ilustrarse el concepto de algoritmo utilizando el modelo que se plante antesacerca del proceso de produccin [modelo (1.7)]. Recurdese que el modelo se expresde la siguiente manera:

MAXIMIZAR: Z= 1 2x 1 + 1 0x2 + 8_V3SUJETO A: 8x1 + 4x 2 + 2x 3 400

Recurdese tambin que las contribuciones a las utilidades eran de 12, 10 y 8 para laventa de los productos No. 1, No. 2 y No. 3, respectivamente, y que 8, 4 y 2 eran lashoras de mano de obra que se requeran por unidad para la fabricacin de los respectivosproductos. Examinando el modelo, puede observarse que el producto No. 1 contribuyecon $12 a las utilidades, en comparacin con $10 y $8 de los otros dos productos; porello, podramos concluir que deben fabricarse tantos productos No. 1 como los recursoslo permitan. Pero, si examinamos los costos de mano de obra asociados con el primerproducto (8 horas/unidad) es fcil observar que tiene el ms alto requerimiento unitariode mano de obra. La decisin de fabricar tantos productos No. 1 como sea posible quizno sea una decisin inteligente. Dado que tanto los coeficientes de contribucin y losde mano de obra por unidad afectan la decisin respecto al nmero de unidades quedeben fabricarse de los tres productos, es necesario un medio que permita examinarambos coeficientes en forma simultnea. Es posible lograr esto calculando una raznde los dos coeficientes. Esos cocientes seran:

$12/unidadNo. l: = 1.50 dlares/hora

8 horas/unidad$10/unidad

No. 2: = 2.50 dlares/hora4 horas/unidad$8/unidad

No. 3: = 4.00 dlares/hora2 horas/unidad

Estas razones representan la "contribucin en dlares por hora de mano de obra inverti-da" en la fabricacin de los respectivos productos. Examinando estos cocientes, puedeconcluirse que la decisin apropiada sera fabricar la mayor cantidad del producto No.3 que el recurso de mano de obra permita.

Para determinar el nmero real de unidades del producto No. 3 que deben fabricar-se, se divide el total disponible de horas de mano de obra (400) entre los requerimientosde este recurso para el producto (2 horas/unidad). Entonces, el "mejor curso de accin"es fabricar 0 unidades del producto No. 1 (x, = 0), 0 unidades del producto No. 2

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(x2 = 0) y 200 unidades del producto No. 3 (x3 = 200). En este caso, las utilidadesresultantes seran

Z = 12(0) b 10(0) + 8(200)

-- $1600

El algoritmo para el modelo (1.7), definido de manera no muy formal, se expresarade la siguiente manera:

Calcular una razn para cada producto dividiendo el coeficiente correspondiente de contri-bucin a las utilidades entre el coeficiente de mano de obra por unidad.

La mayor razn denota el "producto que debe fabricarse"Determinar la "cantidad que debe fabricarse", dividiendo el total de horas de mano deobra disponibles entre el coeficiente de mano de obra del producto que debe fabricarse.

Dado que el algoritmo se ha definido de manera poco formal, es decir, no tomaen consideracin la posibilidad de que existan coeficientes negativos o cocientes negati-vos, y al estar tan estrechamente relacionado con el problema especfico, nos obligaa desarrollar un algoritmo ms estructurado en trminos matemticos que se ajuste aun modelo general que pudiera utilizarse tanto para este problema como para otros.

Puede comenzarse desarrollando un modelo general del modelo (1.7). Si utilizamosc1 para representar la contribucin por unidad del producto j, a1 para representar el re-querimiento unitario de mano de obra para la fabricacin del producto j, y b para repre-sentar el total de mano de obra disponible, entonces el modelo puede expresarse de lasiguiente manera:

MAXIMIZAR: Z = C1 X 1 + C 2 X2 + C3X3

SUJETO A: a1 X 1 + a 2 X2 + a 3 X3 < b

Dado que estamos tratando de desarrollar un modelo general, es necesario tomar enconsideracin que pueden fabricarse ms de tres productos. Se supone que es posiblefabricar n productos. Para ser realistas, es necesario observar tambin que todas lasvariables de decisin (x 1 , x2 y x3 ) son cero o mayores. Por ello, el modelo sera

MAXIMIZAR: Z = c1 x1 + C 2 X2 + C 3 X 3 + + CnXn

SUJETO A: al X I + a 2 x2 + a 3 X3 + ' + a n xn b (1.8)x l , x 2 , X3,...,Xn>0

Expresado esto en una forma matemtica ms compacta, el modelo general es como sigue:n

MAXIMIZAR: Z = C^X^i-I

SUJETO A: ajx, < b (1 .9)1-I

y xi > 0 para toda j


Este modelo es un modelo ms general que el (1.7), pero al igual que ste, modela enforma completa el problema de produccin.

El algoritmo para este modelo general sera:

Calcular la razn c/a para todas las variables, en donde a1 > 0.

Observar cul es la mayor razn y denotar la variable de decisin asociada como z^. (Sihay varios cocientes con igual valor, esto denota que la fabricacin de los productos asocia-dos rinde el mismo nivel de utilidades.)Si la mayor razn que se ha identificado es igual o menor que cero, entonces no debe produ-cirse nada; el curso ptimo de accin consiste en no fabricar unidad alguna. Si la mayorrazn es superior a cero, entonces se contina.

Calcular la cantidad ptima que debe producirse con la relacin = b/d1, en donde d1es el coeficiente de mano de obra asociado con el mayor cociente identificado antes. (Siexisten razones iguales, entonces hay polticas ptimas alternativas.)

Es evidente que este algoritmo no es complejo porque el modelo (1.8) no es unmodelo muy complejo; sin embargo, ilustra muy bien el concepto de desarrollo deun algoritmo.

EL PROCESO DE SOLUCIN DE PROBLEMAS EN CA/IOSe seal antes en el captulo que el objetivo del texto no es desarrollar o ampliar lateora de algoritmos de solucin sino, ms bien, examinar y estudiar la estructura delos problemas a los que puede aplicarse un algoritmo determinado. Se examinan ciertosalgoritmos slo como auxiliares para comprender mejor la estructura de los problemasa los cuales se aplican. Nuestro objetivo es mucho ms amplio. Resolver un problemao, en trminos ms especficos, utilizar modelos de CA/IO como ayuda en la solucinde problemas, implica algo ms que encontrar un algoritmo que se ajuste a un problemadeterminado.

Existen ciertas etapas que deben seguirse en cualquier estudio de CA/IO; stas co-mienzan con la identificacin del problema y llegan hasta el implante y evaluacin finalesdel sistema diseado para resolverlo. Estas etapas deben seguirse para que sea posibleesperar cierto grado de xito en el proceso de planteamiento de modelos. Estas etapas

proceso de se denominan proceso de solucin de problemas.solucin de El proceso de solucin de problemas de CA/IO puede describirse en una estructuraproblemas de seis etapas, como sigue:

1. identificacin, observacin y planteamiento del problema2. construccin del modelo3. generacin de una solucin4. prueba y evaluacin de la solucin5. i mplante6. evaluacin

En la figura 1-1 se muestra una representacin ms detallada y prctica de este-proceso.Las seis etapas del proceso se identifican con los cuadros de lneas punteadas, numerados(1) a (6).

El proceso de solucin de problemas en CA/IO 15

(1) -----------i

Identificar el poblema

I

IObservar el problema,recopilar datosdescriptivos e identificarfactores que los afectan

Describir en formaverbal el problema

i I

Clasificar los factorescomo "controlables" o"no controlables"

Desarrollo del modelo:(a) estructura(b) parmetros

---- -- ----------

I(3)Generar la solucin

------ ------^

(4)Correr datos de prueba

EvaluarI

I ^

o

No aceptable

(5) ------ --- ----- -

Implante

----- ---^L--- ------

F(6) ------- ------ --IResultados

1

DatosFuturo

Lospredeterminado resultadosde valores nsatisfacen

M

1

etas

las metas?las metas?

Metas

nuaContinuar ,'no"

Revisarel modelo

FIGURA 1-1. El proceso de solucin de problemas de CA/IO. (Adaptadode Ronald V. Hartley, Operations Research: A ManagerialEmphasis, Good-year Publishing Co., 1976, p. 10)


La etapa 1 comienza cuando quien toma las decisiones observa la realidad y seda cuenta o percibe que un resultado que se desea no se est produciendo bajo las opera-ciones existentes. La segunda fase de la etapa incluye a quien construye el modelo ya quien toma las decisiones. En este punto, se observa el problema con el objeto deidentificar variables y relaciones clave. La observacin del problema puede llevarse acabo en forma colectiva o separada. Sin embargo, es necesario desarrollar un enfoqueunificado; por ello, debe ocurrir una gran interaccin entre quien toma las decisionesy quien construye el modelo. La fase final de la etapa 1 consiste en describir en formaverbal el problema. Este problema verbal es una descripcin narrativa de las variables,las restricciones y el objetivo, as como tambin ciertas ideas generales con respecto alas relaciones que existen en el modelo. La descripcin verbal del problema es una fasemuy importante de la etapa 1, porque es la base sobre la cual se plantear el modelomatemtico.

La etapa 2 del proceso de solucin de problemas implica el desarrollo del modelo,pero antes de estructurar en forma matemtica el problema es necesario examinar losfactores identificados en la etapa 1 para diferenciar entre las variables controlables ylas no controlables. Las variables controlables pueden manipularse o modificarse porquien toma las decisiones; las variables no controlables no pueden cambiarse. Para ayu-dar a plantear el modelo matemtico, la persona que toma las decisiones debe identificarlas variables controlables relevantes. Con base en estas variables y relaciones clave quese han identificado y documentado en el modelo verbal, el constructor del modelo estruc-tura uno que describe en trminos matemticos el problema. Puede resultar necesariohacer algunas consideraciones que limiten al problema real para que pueda resolverse.Con bastante frecuencia es necesario probar un planteamiento inicial del modelo paradeterminar las consideraciones que deben hacerse.

El desarrollo del algoritmo o proceso de seleccin ocurre en la etapa 3. En la prcticareal, existe cierto grado de retroalimentacin entre las etapas 2 y 3, dado que debe tenersela seguridad de que el problema planteado en la etapa 2 satisface todas las condicioneso consideraciones que el algoritmo utiliza en la etapa 3. En realidad, hay que tener cuida-do al usar el trmino algoritmo en este punto, porque un proceso de solucin no se limitaa un algoritmo. Recurdese que mencionamos que los mtodos heursticos, as comotambin la simulacin, pueden utilizarse para resolver determinados problemas. Hemosdecidido poner nfasis en el proceso algortmico de solucin en este punto, ya que lamayora de los problemas que se abordan en el texto pueden resolverse utilizando unalgoritmo.

En la etapa 4 se evala y se prueba el modelo adoptado o desarrollado en la etapa3, con el objeto de determinar si produce resultados tiles para el problema original.Pueden utilizarse diversos procedimientos para probar el modelo. En primer lugar, quientoma las decisiones simplemente puede examinar los resultados y hacer algn juicio conrespecto a cun razonables son. En segundo lugar, es posible adoptar un procedimientode prueba a travs del cual se utilicen situaciones histricas previas como modelo base.Es decir, puede introducirse informacin proveniente de una decisin previa al modeloy comparar los resultados con lo que ocurri en realidad. Sin importar si se utiliza unode estos procesos de prueba, o ambos, para evaluar el modelo, ste debe modificarsesi no satisface las necesidades de quien toma las decisiones. Con bastante frecuenciael proceso de revisin implica aadir y eliminar variables, pero podra implicar volveral problema observado originalmente. (Esto se muestra en la figura 1-1 como el circuitode regreso a la etapa 1.)

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La ciencia de la administracin y la computadora 17

La etapa 5 del proceso de solucin de problemas de CA/IO es el implante del modelovalidado. Por desgracia, la mayora de los especialistas en ciencia de la administracinno reconocen que el implante comienza el primer da del proyecto, y no cuando el modelose ha desarrollado y ya est operando. Los administradores deben participar en el proyec-to de CA/IO durante todo su desarrollo. El implante no significa que el modelo quese pone en prctica simplemente se entrega a los administradores y que, con esta accin,quien lo construy se retira del proyecto. Quien construye el modelo debe: (1) trabajarcon quien toma las decisiones para identificar en forma apropiada el problema (etapa 1),(2) obtener retroalimentacin de quien toma las decisiones con respecto a la validez delmodelo (etapa 4) y (3) trabajar con quien toma las decisiones para implantar y utilizarel modelo.

En el captulo 16 se examina en detalle el rea del implante. En ese captulo se identi-fica un modelo de juegos de implante y se presentan diversos estudios relacionados conproblemas en esta rea. En este captulo hemos hecho notar que el implante es unaetapa clave en el proceso de solucin de problemas y que, si los administradores noparticipan en forma amplia en el proyecto y no apoyan en forma completa su objetivo,lo ms probable es que se juzgue que el modelo es slo un ejercicio prctico para quienlo construy.

La ltima etapa del proceso de solucin de problemas (etapa 6) es la evaluaciny revisin del modelo. Dado que no es raro que un modelo de CA/IO se utilice en formarepetida en el anlisis de problemas de decisin, el modelo debe evaluarse en forma conti-nua para determinar si los valores de los parmetros han cambiado y/o para ver si elmodelo sigue satisfaciendo las metas de quien toma las decisiones. Si las caractersticasdel problema cambian, o si no se estn satisfaciendo las metas de quien toma las decisio-nes, entonces debe considerarse una modificacin del modelo. Se utiliza el trmino "con-siderar" porque debe contrastarse el costo de cambiar el modelo con los ahorros que selograran con la modificacin. Si el costo de la modificacin supera a los ahorros,entonces debe descontinuarse el proyecto. De nuevo, es aqu donde los administradorespueden tener una mala experiencia con los modelos de CA/IO. Si los administradoresno reconocen el momento en el que un proyecto excede su utilidad, los resultados defi-cientes de periodos posteriores de uso del modelo pueden opacar su desempeo previo,cuando el modelo en verdad resolva el problema.

LA CIENCIA DE LA ADMINISTRACIN Y LA COMPUTADORAUno de los factores clave que ha ayudado tanto al crecimiento como al desarrollo de laciencia de la administracin ha sido el advenimiento de la computadora. Sin ella, estaraseveramente limitado el uso de las tcnicas de la ciencia de la administracin. A partir delanlisis referente a "modelos matemticos y ciencia de la administracin", resultaevidente que los procesos de solucin que se utilizan en la ciencia de la administracinpueden volverse bastante laboriosos y, en algunos casos, complejos. Por fortuna, uti-lizando la computadora, es posible reducir gran parte de la complejidad matemtica yde la carga de clculos implcitos en el uso de diferentes tcnicas de solucin. Esto nosignifica que podamos ignorar el "proceso de solucin de problemas de CA/IO". Porel contrario, tan slo significa que la capacidad y la velocidad de clculo de una computa-dora reduce esa tarea en forma significativa.

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Problemaoriginal

Modelosimple


Dado que el nfasis de este texto se da en la aplicacin de tcnicas de solucin (enla mayora de los casos, algoritmos) ms que en el desarrollo de las tcnicas, la computa-dora es una parte integral del proceso de solucin de problemas. En todo el texto sehar nfasis en la interpretacin de los resultados de los modelos. En la mayora delos casos se presentar un informe de resultado manual (tabla) y una solucin computa-dorizada. Se'espera que este enfoque promueva el uso de procedimientos computadoriza-dos, pero no a costa de excluir por completo el examen de los procesos de solucin quese utilizan.

RESTRICCIONES EN EL CAMPO DE LA CA/IO

La ciencia de la administracin, al igual que cualquier otro campo, tiene ciertas restric-ciones y limitaciones. Una limitacin es la necesidad de hacer consideraciones al estructu-rar o plantear el problema que se aborda. Con frecuencia son necesarias las simplificacio-nes porque el problema original es tan complejo que resulta difcil plantear un modeloo resolverlo. Entonces, para resolverlo, se hacen simplificaciones en forma de considera-ciones acerca de ciertas variables. Este proceso de simplificacin produce un problemao modelo simplificado que puede manipularse con el objeto de llegar a una solucininicial para el problema. Un ejemplo en economa es el estudio de mercado. Esta situa-cin muy compleja se simplifica en gran medida suponiendo que existe competenciaperfecta. Esta es una consideracin amplia; aun as, con ella es posible desarrollar unmodelo econmico bsico que resulta til para estudiar los efectos de diversas fuerzassobre el mercado. Dado que los modelos son representaciones simplificadas de la reali-dad, con frecuencia surge la pregunta respecto a si el modelo captura la esencia del pro-blema original que es ms complejo. En realidad, pueden llegarse a hacer tantas conside-

Realidad

Tiempo

to ti

FIGURA 1-2. Simplificacin del modelo ^ comparacin con la realidad

Restricciones en el campo de la CA/IO 19

raciones para simplificar el problema original, que esto provocara que el modelo resultanteno sea til. Por tanto, es importante que quien construye el modelo investigue con quientoma las decisiones las consideraciones que daran como resultado que el modelo seavlido. As, el constructor del modelo puede intentar resolver una versin ms complejaque sera til para quien toma las decisiones. Este proceso se muestra en forma grficaen la figura 1 -2.5

En esta figura, quien construye el modelo comienza en el tiempo t 0 con el proble-ma complejo. Despus, se hacen suposiciones que simplifican el problema para que pue-da obtenerse una solucin en el tiempo t,. Despus se suavizan las consideraciones, unapor una, y el modelo regresa hacia la realidad, utilizando lo que se aprendi en la solucindel modelo simple para resolver versiones del problema cada vez ms complejas.

Una segunda limitacin de la ciencia de la administracin es que la mayora de losmodelos consideran slo una funcin objetivo. Al analizar el planteamiento de mode-los normativos, se habl slo de funciones objetivo nicas. Las tcnicas de ciencia dela administracin como la programacin lineal, la programacin entera y los modelosde transporte consideran un solo objetivo.

En la prctica los modelos con un solo objetivo pueden resultar problemas clave,porque con frecuencia quienes toman las decisiones tienen otros objetivos aparte demaximizar las utilidades o minimizar los costos. Una tcnica, la programacin de metas(captulo 8), tiene la capacidad de manejar objetivos mltiples. Diversos investigadoresse dedican en la actualidad a desarrollar otros modelos de decisin de criterios mltiples.

Otra rea de problemas en la ciencia de la administracin es el tamao del sistemade ecuaciones (es decir, las restricciones del problema) que existen en un problema prcti-co. Muchos problemas en la industria, el gobierno y el sector pblico contienen un grannmero de restricciones. Esto plantea dos problemas en el proceso de planteamientode modelos de CA/IO. En primer lugar, en los crculos acadmicos existe una tendenciaa examinar problemas pequeos y nicos con el objeto de ilustrar el modelo o concepto.Las personas que elaboran modelos o toman decisiones pueden desarrollar una opininmuy ingenua sobre los problemas prcticos. Es necesario reconocer que muchos proble-mas prcticos pueden contener varios cientos de restricciones.'

El segundo problema se refiere a la cantidad de clculos. Los algoritmos que descri-biremos en el texto son directamente apropiados para problemas bsicos pequeos. Cuandose considera un conjunto grande de ecuaciones, es necesario utilizar algoritmos eficientesen trminos de clculo porque, de otra manera, el costo de proceso de planteamientodel modelo podra ser excesivo.' Con bastante frecuencia resulta posible aproximar so-luciones a'problemas grandes aplicando el proceso de simplificacin que mencionamos.

Un rea final de problemas que debe considerarse, es la de la comparacin decostos y beneficios. Esta cuestin debe abordarse antes de emprender un proyecto deciencia de la administracin. Es fcil involucrarse en un modelo de CA/IO hasta el puntode adoptar las capacidades computadorizadas de solucin de problemas de la ciencia

5 Vase A. H. Packer, "Applying Cost-Effectiveness Concepts to the Community Health System", Opera-tions Research, 16, No. 2 ( marzo-abril de 1968), pp. 227-253.6En este texto presentaremos, como nuestras contrapartes han hecho en el pasado, problemas bsicos queilustran la naturaleza del problema que puede abordarse. Est fuera de nuestro objetivo examinar problemasgrandes y complejos.7 Existen en la prctica diversos algoritmos eficientes en trminos de clculo; pueden adquirirse de los fabri-cantes de computadoras y las casas vendedoras de software.


de la administracin sin examinar los beneficios potenciales que.se alcanzarn. En mu-chas situaciones, el costo de desarrollar e implantar un modelo puede superar los ahorrosque se obtienen por su uso. Muchos problemas de toma de decisiones pueden resolversesin utilizar modelos muy elaborados. Un problema que con frecuencia encuentran quie-nes toman las decisiones y construyen los modelos es que se involucran tanto con elproceso de la construccin del modelo que todo problema de decisin se aborda conun modelo. La ciencia de la administracin, al igual que cualquier otro campo, debeutilizarse y aplicarse dentro de lmites lgicos.

GLOSARIO

algoritmo: conjunto de procedimientos que, cuando se siguen en forma ordenada, proporcionanra na solucin ptima a un problema.Funcin ol)jeti\o: l'uncin matemtica que define la efectividad del modelo como una funcinde las variables de decisin.investigacin de operaciones: nombre que se utiliz para describir las actividades de ciencia dela administracin/investigacin de operaciones en las operaciones militares britnicas durantela segunda guerra tuuu dial.mtodos heursticos: procesos de solucin que se basan en reglas intuitivas o empricas para daruna solucin aproximada a un problema.modelo a escala: estructura fsica, de tamao reducido, que representa el problema real.modelo descriptivo: modelo matemtico que representa una relacin funcional pero que no sealaningn curso de accin.modelo deterrninstico: modelo en el que se conocen con certidumbre los parmetros.modelo dinmico: modelo cuyas caractersticas varan de un periodo a otro. Determinar el cursoptimo de accin requiere el examen de periodos mltiples.modelo esttico: modelo definido en un punto fijo del tiempo.modelo estocstico: modelo en el que los parmetros no se conocen con certidumbre; es decir,existe cierta probabilidad de ocurrencia para diferentes parmetros del modelo.modelo lineal: modelo en el que todas las relaciones funcionales son de tal naturaleza que la varia-ble dependiente es proporcional a la suma de las variables independientes. Estos modelos tambintienen la caracterstica de que, para cualquier cambio en una variable independiente, mientrasse mantienen las dems fijas, el cambio en la variable dependiente es directamente proporcional.modelo matemtico: representacin simblica y abstracta de un problema.modelo mental: i magen mental de la estructura que describe un problema.modelo no lineal: modelo en el que existen ecuaciones o funciones que no son proporcionales.Estos modelos tienen variables elevadas a una potencia diferente de uno y/o tienen productosde dos o ms variables.modelo normativo: modelo matemtico que describe una relacin funcional y prescribe un cursode accin para alcanzar el objetivo que se defini para el modelo.ORSA: Operations Research Society of America (Sociedad Estadounidense de Investigacin deOperaciones); grupo pionero al que se da crdito por el desarrollo de la investigacin de operacio-nes en Estados Unidos de Norteamrica.proceso de solucin de problemas: etapas (estructura) que se siguen para desarrollar e implantarun modelo de CA/IO.restriccin: funcin matemtica que describe o asigna un lmite factible al modelo y/o las variablesde decisin.TIMS: The Institute of Management Sciences (Instituto de Ciencias de la Administracin); organi-zacin fundada en 1953 n Estados Unidos para dar relevancia a las investigaciones aplicadasen ciencia de la administracin/investigacin de operaciones.variables de decisin: cantidades desconocidas que deben determinarse en la solucin para un modelo.

Proposiciones falso/verdadero .21

REFERENCIAS

1. Budnick, Frank S., Richard Mojena y Thomas E. Vollmann. Principies of Operations Re-search for Management. Homewood, III.: Richard D. Irwin, 1977.

2. Buffa, Elwood S. y James S. Dyer. Management Science/Operations Research: Model Por-ntulation and Solution Methods. Santa Barbara, Calif.: J. Wiley, 1977.

3. Hartley, Ronald V. OperationsResearch: A ManagerialEmphasis. Pacific Palisades, Calif.:Goodyear Publishing, 1976.

4. Taha, Hamdy A. Operations Research: An Introduclion. New York: Macmillan, 1976.5. Wagner, Harvey M. Principies of Management Science, 2a. ed. Englewood Cliffs, N. J.:

Prentice-Hall, 1975.

PREGUNTAS DE REPASO

1. Comente en forma breve la evolucin del campo de CA/IO.2. De qu manera se relaciona la construccin de modelos con la ciencia de la administracin?3. Explique las diferencias entre un modelo descriptivo y tino normativo. D ejemplos d cada

uno de ellos.4. Qu conjunto bsico de elementos existe en cualquier modelo normativo? Comente cada

uno de esos elementos.5. Cules son las clasificaciones de los modelos normativos y los descriptivos?6. Explique la diferencia entre un modelo determinstico y uno estocstico.7. Explique la diferencia entre un modelo lineal y uno no lineal.8. Explique la diferencia entre un modelo esttico y uno dinmico.9. Cundo se utiliza un modelo de simulacin en la ciencia de la administracin?

10. Qu procesos de solucin existen en el campo de la CA/lO? Explique o comente en formabreve cada uno de ellos.

11. Es necesario desarrollar un algoritmo para todo problema que se aborda en un estudiode CA/IO? (Suponga que un algoritmo es la tcnica apropiada que debe utilizarse, en compa-racin con un mtodo heurstico o una solucin simulada.)

12. Identifique las etapas generales que debieran seguirse en cualquier estudio de CA/IO. Co-mente cada una de ellas.

13. Identifique algunas de las limitaciones o problemas que existen en el campo de la cienciade la administracin.

14. Es posible manejar problemas con objetivo mltiple con alguna tcnica existente de CA/lO?15. Comente el problema de la comparacin de costos y beneficios, y su relacin con un proyecto

de CA/lO.

PROPOSICIONES FALSO/VERDADERO

1. El trmino ciencia de la administracin recibi su impulso inicial con el establecimiento deThe Institute of Management Sciences (TIMS) en 1953.

2. Se crea un modelo a escala visualizando diferentes disposiciones y evaluando cada alternativa.3. Un modelo descriptivo representa una relacin y seala un curso apropiado de accin.4. Un modelo normativo nunca puede contener submodelos descriptivos.5. La efectividad del modelo como funcin de las variables de decisin se define a travs de

la funcin objetivo.


6. Determinadas cualidades de un modelo que permiten al usuario tomar decisiones, se denomi-nan variables de decisin.

7. Un modelo lineal es aquel en el que todas las relaciones funcionales son de tal forma quela variable dependiente es proporcional a las variables independientes.

8. Un algoritmo es un conjunto de procedimientos o reglas que, cuando se siguen en formaordenada, proporcionan la mejor solucin a un modelo determinado.

9. Los mtodos heursticos son procesos de solucin que se basan en reglas intuitivas o empricaspara dar una solucin ptima a un problema.

10. Un modelo dinmico se define en un punto fijo del tiempo.

LECTURA 1 - Introduccion Davis

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