¿Cuánto saben de matemática los docentes que la enseñan y cómo se relaciona ese saber con sus prácticas de enseñanza?

M. Beatriz Rodríguez Frías25 de Octubre de2013

PROYECTO FONIDE N°: F611150Equipo Investigador: Ximena Carreño C.

Verónica Muñoz C.Herminia Ochsenius A.

María Beatriz Rodríguez F

MARCO GENERALMotivación para el estudio:• Sistematizar, analizar y

comunicar la gran cantidad de datos disponibles en los sistemas actuales de evaluación de profesores de matemática.

• Aportar a la comprensión del conocimiento pedagógico del contenido propio de la enseñanza de las matemáticas.

Proporcionar información útil para la formación inicial y continua de los profesores de matemática

Contexto

SISTEMA NACIONAL DE EVALUACIÓN DEL

DESEMPEÑO DOCENTE

ASIGNACIÓN VARIABLE DE DESEMPEÑO

INDIVIDUAL

Profesores establecimientos PSUB

Profesores establecimientos MUN

• Portafolio.•Informe de referencia de terceros.• Autoevaluación• Entrevista evaluador par

Participación voluntaria

ASIGNACIÓN DE EXCELENCIA PEDAGÓGICA

Prueba CDP Portafolio AEP

Participación obligatoria

Profesores que obtienen buenos resultados (C y D)

son invitados a rendir

sus instrumentos

MARCO GENERAL

Preguntas de investigación:

• ¿Cómo es el dominio disciplinario de los profesores chilenos de matemática, de segundo ciclo básico y educación media?

• ¿Qué habilidades para la enseñanza de las matemáticas (conocimiento pedagógico del contenido) se pueden observar en los profesores, en clases de Geometría y Datos y Azar? ¿Se relacionan estas habilidades específicas con su dominio disciplinario?

Marco conceptual¿Qué deben saber los profesores?

Conocimiento matemático para enseñar

(Hill, Ball y Schilling, 2008)

• Liping Ma (1999): Estudio comparativo entre profesores de matemática chinos y norteamericanos: ¿qué saben y cómo estos profesores que explican los mejores aprendizajes en estudiantes chinos?

Marco conceptual

Conexiones

• Conectar conceptos y procedimientos entre subdominios matemáticos diferentes. Así el conocimiento se integra en la totalidad.

Múltiples perspectivas

• Considerar diferentes facetas de una idea y variados métodos de solución de problemas. Lleva a una comprensión flexible.

Ideas básicas

• Conectan la materia en estudio con las ideas fundamentales de la matemática que trascienden los temas concretos.

Coherencia longitudinal

• Revisan los conceptos ya adquiridos en años anteriores y sientan bases para los conocimientos que serán enseñados posteriormente.

Comprensión profunda de la matemática fundamental.

Diseño metodológico para el logro de los objetivos

Describir y analizar el dominio disciplinario de los docentes de Educación Matemática evaluados en los programas AEP y AVDI, identificando fortalezas y debilidades.

Describir y analizar el dominio disciplinario de los docentes de Educación Matemática evaluados en los programas AEP y AVDI, identificando fortalezas y debilidades.

Estudio 1

Estudio 1

Identificar y caracterizar prácticas de enseñanza de la disciplina observadas en aula, definidas como indicadores del conocimiento pedagógico del contenido, en clases de Geometría y Datos y Azar, de una submuestra de docentes postulantes a AEP.

Identificar y caracterizar prácticas de enseñanza de la disciplina observadas en aula, definidas como indicadores del conocimiento pedagógico del contenido, en clases de Geometría y Datos y Azar, de una submuestra de docentes postulantes a AEP.

Estudio 2

Estudio 2

Análisis de resultados en la Prueba de Conocimientos Disciplinarios y Pedagógicos.

Análisis de resultados en la Prueba de Conocimientos Disciplinarios y Pedagógicos.

Recodificación y análisis de subconjunto de clases filmada de Portafolio AEP, mediante pautas construidas para observar CPC.

Recodificación y análisis de subconjunto de clases filmada de Portafolio AEP, mediante pautas construidas para observar CPC.

• GRUPO ESTUDIADO: Docentes de matemática postulantes a AEP y AVDI entre los años 2007 y 2011.

• INSTRUMENTO: Prueba de Conocimientos Disciplinarios y Pedagógicos:– Instrumento diseñado para evaluar el dominio disciplinario de los

profesores postulantes tanto a la Asignación de Excelencia Pedagógica, como a la Asignación Variable de Desempeño Individual.

– El estudio se centra en el conjunto de ítemes cerrados que miden el conocimiento disciplinario necesario para impartir el currículum correspondiente al ciclo de enseñanza (SC y EM)

AEP AEP + AVDI AVDI TOTAL

Educación Media 238 49 986 1273

Segundo Ciclo 412 131 2836 3379

Total 650 180 3822 4652

Estudio 1: Describiendo el dominio disciplinario de los docentes de matemática

• GRUPO ESTUDIADO: Docentes de matemática SC y EM postulantes a AEP los años 2010 y 2011 que hubiesen presentado clases de Geometría o Datos y Azar.

• INSTRUMENTO: Pautas de codificación levantadas para analizar videos de clases contenidos en el Portafolio AEP.

CicloEje temático

Geometría Datos y Azar Totales

Segundo Ciclo 36 34 70

Educación Media 31 19 50

Totales 67 53 120

Estudio 2: Analizando prácticas de enseñanza (evidencia de CPC) en clases de Geometría y Datos y Azar.

RESULTADOS ESTUDIO 1: ¿Cómo es el dominio disciplinario de

los profesores chilenos de matemática de Segundo Ciclo y Enseñanza Media

postulantes a AEP y AVDI?

ESTUDIO 1: ANÁLISIS REALIZADO• Se analizaron los ítemes correspondiente a las pruebas de 2007 a 2011 en sus distintos ejes

• Se identificaron distintas categorías de ítemes, según el tipo de conocimiento abordado por el ítem y según el tipo de estrategia involucrada en su resolución, distinguiendo 4 tipos de ítemes.• Se contrastó, para cada ítem, el nivel de dificultad esperado con el nivel de dificultad empírico, medido por el porcentaje de respuestas correctas obtenido. • Se identificaron saberes de mayor y menor dominio en los docentes evaluados, en cada eje.

Nº de ítemes analizados por eje Segundo Ciclo

EJE Nº de ítemesNúmeros y sus Operaciones 36Números y sus Aplicaciones 53Geometría 54TOTAL 142

Nº de ítemes analizados por eje Educación Media.

EJE Nº de ítemesNúmeros y Proporcionalidad 22Probabilidad y Estadística 31Álgebra y Funciones 45Geometría 45TOTAL 143

TIPO DE CONOCIMIENTO DESCRIPCIÓN

Elemental Conceptos centrales establecidos por el marco curricular.

Medio

Relaciones básicas entre conceptos definidos.Conceptos avanzados en el marco curricular.

Alto

Relaciones complejas entre conceptos definidos.Contenidos que exceden el marco curricular.

Categorías por tipo de conocimiento que el ítem aborda

ESTUDIO 1: ANÁLISIS REALIZADO

TIPO DE ESTRATEGIA DESCRIPCIÓN

Elemental

• 1 o 2 pasos con cálculos simples, directos, que no requieren toma de decisiones.

• Aplicación directa de definiciones.• Interpretación de situaciones sencillas.

Media

• 3 o más pasos inducidos por el problema.• Cálculos numéricos más extensos.• Estrategia sencilla no inducida.

Alta

• Diseño de estrategia, método para abordarlo- reformular- dividirlo en pasos (no hay pistas obvias).

• Varios pasos no inducidos.• Interpretación, relacionando varias

variables.

Categorías por tipo de estrategia involucrada en el ítem

La combinatoria de estos criterios genera la tipología con 4 categorías de ítemes utilizada en este análisis.

Ejemplo ítem Tipo 1 (Segundo Ciclo)

En el trapecio ABCD, el segmento EF // AB y AE es congruente con ED:

¿A qué elemento del polígono anterior corresponde el segmento EF?

A.Un lado. B.Una bisectriz.C.Una diagonal.D.Una mediana.E.Un eje de simetría.

Los contenidos involucrados en este ítem son de nivel básico, corresponden a elementos de figuras

geométricas y la habilidad requerida es identificar.

Los contenidos involucrados en este ítem son de nivel básico, corresponden a elementos de figuras

geométricas y la habilidad requerida es identificar.

En un rectángulo ABCD se trazan los segmentos AM y DM, siendo M el punto medio de BC. Además se sabe que CDM = 40º. ¿Cuánto mide el DMA?

Ejemplo ítem Tipo 2 (Segundo Ciclo)

En este caso, los conceptos involucrados son básicos;

hay apoyo gráfico; la estrategia implica una

interpretación de los datos en el diagrama y un

sencillo análisis.

En este caso, los conceptos involucrados son básicos;

hay apoyo gráfico; la estrategia implica una

interpretación de los datos en el diagrama y un

sencillo análisis.

En la figura, a y b son los lados del rectángulo ABCD. Si E y F son puntos medios de los lados BC y DC respectivamente, ¿cuál es el área del triángulo AEF?

Ejemplo ítem Tipo 3 (Segundo Ciclo)

En este caso, los conceptos involucrados son básicos pero la estrategia involucra operatoria fraccionaria con términos algebraicos.

En este caso, los conceptos involucrados son básicos pero la estrategia involucra operatoria fraccionaria con términos algebraicos.

Sean a y b dos números enteros. Con respecto a la expresión y = ab, ¿en qué caso se puede afirmar con certeza, que el valor de y aumenta?

A.Si a aumenta y b permanece constante. B.Si b aumenta y a permanece constante.C.Si a aumenta y b aumentaD.Si a y b aumentan y b > a.E.Ninguna de las anteriores. Este ítem involucra potencias con

expresiones algebraicas y números enteros; corresponde a un nivel conceptual alto. La estrategia requiere un análisis profundo y construcción de contraejemplos; por lo cual también corresponde a un nivel alto.

Este ítem involucra potencias con expresiones algebraicas y números enteros; corresponde a un nivel conceptual alto. La estrategia requiere un análisis profundo y construcción de contraejemplos; por lo cual también corresponde a un nivel alto.

Ejemplo ítem Tipo 4 (Segundo Ciclo)

Ejemplo: Eje Números y Operaciones, Prueba Segundo Ciclo Información descriptiva de la dificultad de los ítemes

TIPO

Nº DE ÍTEMES POR DIFICULTAD EMPÍRICA:

PROMEDIO Nº TOTAL ITEMES Menor

(60% o más) Media

(entre 40% y 60%)Alta

(menos de 40%)

T1 0 5 6 0,37 11

T2 3 3 4 0,47 10

T3 1 7 7 0,39 15

TOTAL 4 15 17 - 36

ESTUDIO 1: Resultados

DIFICULTAD MENOR(SOBRE EL 60% DE RESPUESTAS

CORRECTAS)

DIFICULTAD MEDIA(ENTRE 40% Y 60% DE RESPUESTAS

CORRECTAS)

DIFICULTAD ALTA(MENOS DE 40% DE RESPUESTAS CORRECTAS)

T1. Aplicar propiedad distributiva descomponiendo números naturales.T1. Realizar factorizaciones sencillas en contextos geométricos. T3. Resolver problemas que involucran conceptos asociados a divisibilidad, mínimo común múltiplo y máximo común divisor en contextos numéricos y/o algebraicos sencillos.

T1. Identificar divisores de un número expresado como producto de potencias.T1. Reconocer y comprender situaciones que involucran conceptos relacionados con números primos y compuestos; múltiplos, factores, divisibilidad, mínimo común múltiplo y máximo común divisor y las relaciones entre ellos.T2. Resolver problemas que involucren mínimo común múltiplo y máximo común divisor en contextos numéricos no canónicos.T3. Resolver problemas complejos que involucren mínimo común múltiplo en forma indirecta.

T3. Interpretar información que permita reconocer signos de sumas y/o productos de números enteros en expresiones con valor absoluto.

T1. Aplicar el concepto de valor absoluto a una relación numérica simple.T3. Resolver problemas que involucran operatoria con números enteros.

T1. Interpretar situaciones que permitan ubicar números enteros en la recta.T1. Identificar una expresión algebraica positiva dadas ciertas condiciones sobre los enteros involucrados, (las opciones presentan valor absoluto).T3. Analizar situaciones que involucren valor absoluto en contextos algebraicos.T2. Resolver problemas que involucren inecuaciones sencillas con valor absoluto.T3. Analizar situaciones que impliquen relaciones de orden en números enteros con y sin apoyo de la recta numérica en contextos algebraicos.

T2. Ordenar fracciones en contextos numéricos.T2. Resolver problemas directos que involucran fracciones en contextos numéricos simples.

T1. Operar con números decimales y fracciones.T2. Operar con números periódicos y/o semiperiódicos.T3. Ordenar y comparar números decimales periódicos y semiperiódicos, raíces y cuadrados.T1. Conocer condiciones para que una fracción esté bien definida.T2. Resolver problemas complejos con fracciones y/o decimales en contextos numéricos. T3. Resolver problemas en contextos cotidianos que involucran operatoria más compleja con fracciones y decimales.

T1. Expresar en forma fraccionaria un decimal semiperiódico.T3. Analizar situaciones que impliquen relaciones de orden en números racionales en contextos algebraicos.T3. Resolver problemas con operatoria que involucra raíces cuadradas.

T1. Interpretar situaciones que permitan ubicar números enteros en la recta.

T1. Expresar en forma fraccionaria un decimal semiperiódico.

EJE FORTALEZAS DEBILIDADES

Números y Operaciones

•Operatoria directa en los tres conjuntos numéricos (naturales, enteros y racionales).•Resolución de problemas en contextos numéricos sencillos.

•Reconocimiento y comprensión de situaciones que involucren conceptos asociados a la divisibilidad.•Resolución de situaciones que implican relaciones de orden de fracciones o decimales.•Resolución de situaciones que implican la aplicación de propiedades en contextos algebraicos.

Fortalezas y debilidades en los saberes de los profesores de Segundo Ciclo Básico.

EJE FORTALEZAS DEBILIDADES

Geometría

•Identificación de elementos y/o características de figuras y cuerpos geométricos.• Resolución de problemas sencillos que involucran propiedades directas de figuras y cuerpos geométricos , con apoyo gráfico.• Resolución de problemas sencillos que involucran cálculo de perímetros, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos geométricos en contextos numéricos simples o con apoyo gráfico

•Comprensión profunda de conceptos básicos (simetral, incentro)•Resolución de problemas que involucran objetos matemáticos menos usuales, como trapecios, conos.•Resolución de problemas geométricos que involucren análisis de situaciones para determinar estrategias.• Resolución de problemas geométricos que involucren integración de contenidos.•Resolución de problemas geométricos que involucran expresiones algebraicas.

Fortalezas y debilidades en los saberes de los profesores de Segundo Ciclo Básico.

En los tres ejes:– A nivel de operatoria: buen nivel en ámbitos

numéricos sencillos.– A nivel conceptual: dominio de conceptos a nivel

mecánico, memorístico.– A nivel de estrategias: adecuado en contextos

familiares; deficiente en situaciones distintas a las habituales.

– Dificultad en la integración de contenidos.

Síntesis saberes de los profesores de Segundo Ciclo Básico.

EJES FORTALEZAS DEBILIDADES

Geometría •La circunferencia: ángulos en la circunferencia, relaciones métricas en la circunferencia.• Congruencia de triángulos, teoremas de Pitágoras, Thales y Euclides, semejanza y proporcionalidad, en contextos conocidos.

• Desigualdad triangular.• Propiedades de rectas y puntos notables del triángulo.• Teorema de Euclides en contextos menos conocidos.• Identificación y aplicación de razones trigonométricas.• Transformaciones isométricas. Centros de simetría.• Polígonos inscritos y circunscritos.• Conos .

Fortalezas y debilidades en los saberes de los profesores de Enseñanza Media

EJES FORTALEZAS DEBILIDADES

Probabilidad y Estadística

•Resolución de problemas sencillos o de dificultad baja en las áreas de: •Cálculo numérico con pocos datos de medidas de tendencia central.•Cálculo de la probabilidad de 1 evento.•Trabajo con tablas de frecuencia sencillas.•Construcción de gráficos circulares.

Fallas a nivel conceptual en los siguientes temas:

•Definición de equiprobabilidad.•Definición de mediana.•Diferencia entre variable continua y discreta.•Uso del diagrama de árbol.•Probabilidad de eventos conjuntos.•Probabilidad condicionada.•Análisis combinatorio.

Fortalezas y debilidades en los saberes de los profesores de Enseñanza Media

– En ejes de Álgebra y Geometría: mayor comprensión de conceptos y buen manejo de estrategias de resolución de problemas en tópicos centrales y clásicos del marco curricular.

– En ejes Números y Proporcionalidad y Probabilidades: deficiencias a nivel de comprensión conceptual.

– En general, dificultades en enfrentar problemas que requieren el diseño de una estrategia nueva, no rutinaria.

Síntesis saberes de los profesores de Enseñanza Media

Tendencias inesperadas Estudio 1• Muchas preguntas de Tipo1 presentan dificultad alta para los

docentes.• Preguntas de Tipo 3 obtienen altos porcentaje de respuestas

correctas, dando muestras de analizar y manejar métodos de solución de una variedad de problemas, a menudo bastante complejos.

¿CÓMO PODRÍAN EXPLICARSE ESTOS HALLAZGOS?:– Planteamos como hipótesis que esto se debe a problemas en el dominio de

ciertos conceptos, que se conocen en forma más bien mecánica o como enunciados aprendidos globalmente, sin una comprensión profunda de su significado.

– Relación entre conceptos débilmente dominados y destreza operatoria más potente podría proceder de enseñanza basada en repetición de algoritmos.

ESTUDIO 2:

¿Qué habilidades para la enseñanza de las matemáticas (conocimiento pedagógico del

contenido) se pueden observar en los profesores, en clases de Geometría y Datos y Azar?

¿Se relacionan estas habilidades específicas con su

dominio disciplinario?

Metodología Estudio 2• Se recodifican 120 videos (AEP) con clases de Segundo Ciclo y

Educación Media, de Geometría (67) y Datos y Azar (53).• Se levantan pautas de codificación para evaluar prácticas de

enseñanza. Para ello fueron definidos indicadores, y sus correspondientes rúbricas, del conocimiento pedagógico del contenido.

Pautas Estudio 2: Indicadores de Geometría y Datos y Azar

INDICADORES EJE

Precisión conceptual de las explicaciones. Geom y D y A

Uso correcto del lenguaje matemático y su notación. Geom y D y A

Uso de variados ejemplos o representaciones. Geom y D y A

Uso de metáforas. Geom y D y A

Presentación de múltiples perspectivas en la aproximación a una solución. Geom y D y A

Relación entre los contenidos tratados Geom y D y A

Uso correcto de recursos y tecnologías. Geom y D y A

Uso de recursos y tecnologías pertinentes para contenidos de geometría. Geom y D y A

Monitoreo de la comprensión de contenidos matemáticos. Geom y D y A

Promoción del razonamiento matemático. Geom y D y A

Seguimiento de intervenciones de los estudiantes. Geom y D y A

Tratamiento de errores y dificultades de los estudiantes. Geom y D y A

Promoción de habilidades cognitivas para la comprensión de la geometría Geom

Consideración de los conocimientos previos de los estudiantes. Geom y D y A

Calidad de la contextualización de los contenidos tratados D y A

Promoción de habilidades de interpretación de datos y análisis crítico de la información. D y A

Promoción de habilidades de comunicación de la información a partir de los datos. D y A

Proceso de corrección Estudio 2• 4 correctores: docentes de matemática de

vasta trayectoria en Segundo Ciclo Y Educación Media.

• Capacitación en pautas y aplicación de rúbricas.

• Asignación anónima y aleatoria de videos.• 20% de doble corrección.

Resultados Estudio 2 Gráfico 3.1: Resultados Prácticas de Enseñanza de la Geometría

(Escala de 1 a 4)

Resultados Estudio 2Gráfico 3.2: Resultados Prácticas de Enseñanza de Datos y Azar

(Escala de 1 a 4)

Escala Conocimiento Pedagógico del Contenido Matemático

• Con los indicadores comunes a ambas pautas, se realiza análisis factorial exploratorio.

• Se identifican dos subescalas: Representación del conocimiento matemático y Promoción de conocimiento matemático

INDICADORREPRESENTACIÓN

DEL CONOCIMIENTO

PROMOCIÓN DEL

CONOCIMIENTOPrecisión conceptual de las explicaciones. *Presentación de múltiples perspectivas en la aproximación a una solución. *Relación entre los contenidos tratados. *Uso correcto del lenguaje matemático y su notación. *Promover el razonamiento matemático *Monitoreo de la comprensión de contenidos matemáticos. *Consideración de los conocimientos previos de los estudiantes. *Uso de variados ejemplos o representaciones *

• Representación del conocimiento matemático: indicadores relacionados con la presentación de los contenidos, el rigor conceptual observado y la flexibilidad con que se opera con ellos en las explicaciones del profesor.

• Promoción del conocimiento matemático: indicadores relacionados con la enseñanza de los contenidos matemáticos; es decir, las acciones pedagógicas del docente destinadas a promover en los estudiantes la comprensión y aprendizaje de los contenidos y procedimientos matemáticos

• Correlación entre ambas subescalas: 0,4

Escala Conocimiento Pedagógico del Contenido Matemático

Asociación entre conjunto de variables en estudio. Muestra Estudio 2

• Muy baja relación entre el dominio disciplinario y el conocimiento pedagógico del contenido.

PROMEDIO PRUEBA

PROMOCIÓN 0,15

REPRESENTACIÓN 0,07

Tabla 3.22: Correlaciones de Pearson del conjunto de variables en estudio en muestra del Estudio 2.

Correlación del conjunto de variables en estudio en muestra de Estudio 2

ESCALANO LOGRADO LOGRADO DIFERENCIA

N Puntaje Prueba

N Puntaje Prueba

Puntaje Prueba

Tamaño efecto

REPRESENTACIÓN 33 2,56 24 2,82 0,26 0,35 DS

PROMOCIÓN 44 2,59 26 2,86 0,27 0,36 DS

PUNTAJE GLOBAL 36 2,61 16 3,00 0,30* 0,53 DS

Para la escala global, aún tratándose de un grupo muy pequeño, los docentes con mayor conocimiento pedagógico del contenido matemático, presentan en promedio un mejor dominio disciplinario de los contenidos que enseñan.

Tabla 3.23: Puntaje en Prueba de Conocimientos Disciplinarios según logro en escala y subescalas CPCM

*Diferencia significativa al 10%

Síntesis resultados Estudio 2Representación del conocimiento matemático:• Alto porcentaje presenta explicaciones y uso del

lenguaje y notación matemática correctos. En torno a un 22% presenta errores conceptuales

• Ausencia casi absoluta del uso de metáforas.• Muy bajo porcentaje presenta contenidos con más de

un enfoque (9%).• Un tercio de los docentes establece relaciones entre

conceptos nuevos y anteriores o con conceptos básicos subyacentes.

Síntesis resultados Estudio 2

Promoción del conocimiento matemático:• Menos de un tercio de los docentes realiza

intervenciones en sus clases que promueven el razonamiento matemático.

• Un tercio realiza monitoreo de la comprensión de los contenidos matemáticos.

• Escasas intervenciones de contenido matemático de los estudiantes (12.5%) y cuando aparecen, solo en un quinto de las ocasiones son recogidas y trabajadas por los docentes.

Síntesis resultados Estudio 2

Otros indicadores:• Los docentes disponen de abundante repertorio de

representaciones y ejemplos como parte de sus explicaciones.

• Uso correcto y pertinente de los recursos pedagógicos y/o tecnológicos utilizados.

• Buen resultado en indicadores propios del eje temático.• Bajo resultado en indicadores que evalúan

conocimiento del contenido y de los estudiantes.

Discusión Final• Respecto al conocimiento pedagógico del contenido, se

encuentra evidencia preliminar que sugiere su relación con el dominio disciplinario.

• Los datos analizados en este estudio señalan que los profesores de matemática poseen dominio de la operatoria, en particular en la resolución de problemas clásicos; pero se aprecian debilidades respecto a su comprensión conceptual profunda. Esto es una alerta, por cuanto el modo en que se constituye esta muestra, permite prever que se trata del segmento mejor preparado de docentes.

• Los hallazgos relativos al dominio disciplinario de los docentes, se ratifican con la información levantada de las prácticas de enseñanza observadas en una submuestra de clases de Geometría y Datos y Azar. Una comprensión conceptual que presenta limitaciones, puede relacionarse con lo observado en estas clases respecto a la flexibilidad y fluidez en el manejo de los contenidos:– Presentación de contenidos con un solo enfoque.– Escasa articulación de contenidos.– Limitada interacción pedagógica con contenido matemático.– Limitada promoción del razonamiento matemático.

“El verdadero pensamiento matemático que ocurre en el aula, depende enormemente de la comprensión que tiene el profesor de la matemática”

(Liping Ma, 1999, pág. 185).

“El verdadero pensamiento matemático que ocurre en el aula, depende enormemente de la comprensión que tiene el profesor de la matemática”

(Liping Ma, 1999, pág. 185).

Discusión Final

• Para la formación inicial:– Necesidad de fortalecer la comprensión profunda de la

matemática elemental.– Fortalecer dominio de nociones básicas de la disciplina.– Promover enfoque conceptual (no solo saber el cómo de la

matemática, sino también el por qué).– Orientada a la enseñanza: desafío para la articulación curricular

y académica entre la formación pedagógica y de la especialidad.

– Importancia de práctica guiada temprana: • El CPC se desarrolla en la enseñanza; sobre todo las dimensiones relativas

al modo en que los estudiantes aprenden las matemáticas.

“La matemática elemental, es la matemática fundamental” Liping Ma, 1999

“La matemática elemental, es la matemática fundamental” Liping Ma, 1999

Discusión Final: implicancias

• Para la formación continua:– Este estudio permite disponer de detallada descripción

de fortalezas y debilidades de docentes en ejercicio para orientar oportunidades de perfeccionamiento.• Fundamental: fortalecimiento de comprensión conceptual de las

matemáticas; en particular de nociones elementales.

– Necesidad de generar instancias de aprendizaje para docentes en ejercicio centradas en su propia experiencia:• Instancias de formación cuyo objetivo sea promover la reflexión

pedagógica en contexto, en base al análisis de su propia práctica, con foco en el aprendizaje de los estudiantes.

Discusión Final: implicancias

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Gracias