MAGNETISMO II

Flujo magnticoConsideremos una espira de alambre en presencia de un campo magntico uniforme, B. Si elrea de la espira es A, el flujo magntico, , a travs de la espira, se define como

= B A = B A cos

Donde B es la componente de B perpendicular al plano de la espira, como en la figura 1a, y es el ngulo entre B y la normal (perpendicular) al plano de la espira.

La figura 1b es una vista de costado de la espira y las lneas de campo magntico quepenetran en l.

Cuando el campo es perpendicular al plano de la espira, como en la figura 2a, = 0 y tiene un valor mximo, = BA.Cuando el plano de la espira es paralelo a B, como en la figura 2b, implica que = 90 y = 0. La unidad de medida del flujo magntico es el Weber (Wb)

C U R S O: FSICA MENCINMATERIAL: FM-35

B

B

BB

fig. 1bfig. 1a

= 0 = 90mx = BA = 0

fig. 2a fig. 2b

2La importancia de la ecuacin de flujo se destaca dibujando primero las lneas de campomagntico, como en la figura anterior. El nmero de lneas por unidad de rea aumenta amedida que la intensidad del campo se incrementa. El valor del flujo magntico esproporcional al nmero de lneas que pasan a travs de la espira. As pues, vemosque el nmero de lneas que pasa a travs de la espira es mayor cuando el plano de lamisma es perpendicular al campo, como en la figura 2a, y es en esas condiciones que elflujo alcanza su valor mximo. Como muestra la figura 2b, no pasan lneas a travs de laespira cuando su plano es paralelo al campo, en ese caso = 0.Ley de induccin de Faraday

La utilidad del concepto de flujo magntico se aprecia claramente por medio de otroexperimento sencillo que demuestra la idea fundamental de la induccin magntica.Considrese una espira de alambre conectada a un galvanmetro, como en la figura 3.

Si un imn se aproxima a la espira, la aguja del galvanmetro se desva en una direccin,como en la figura 3a. Si el imn se aleja de la espira, la aguja del galvanmetro se desva endireccin opuesta, como en la figura 3b. Si el imn se mantiene inmvil y la espira seaproxima al imn o se aleja de l, la aguja tambin se desva. A partir de estasobservaciones, se deduce que se establece una corriente en el circuito en tanto existeun movimiento relativo entre el imn y la espira. Estos resultados son extraordinarios,en vista del hecho de que el circuito no contiene batera alguna. A esta clase de corriente sele llama corriente inducida porque la produce una fem inducida.Con este experimento, se puede hablar en general que, se induce una fem en una corrientecuando el flujo magntico a travs del circuito cambia con el tiempo. De hecho, podemoshacer un resumen general de esta clase de experimentos en los que intervienen corrientes yfem inducidas:

La fem instantnea inducida en un circuito es igual a la rapidez de cambio delflujo magntico a travs del circuito.

Si un circuito contiene N espiras enrolladas apretadamente y el flujo a travs de cada espiracambia en la cantidad durante el intervalo t, la fem media inducida en el circuito duranteel intervalo de tiempo, es

= -N t

ste es un enunciado de la ley de induccin magntica de Faraday. El signo negativo,tiene explicacin mediante la ley de Lenz.

Galvanmetro

Galvanmetro

0

0

N S

N S

fig. 3b

fig. 3a

3Ley de LenzPara determinar el sentido de la corriente inducida, adems de la regla de la mano derecha,se utiliza la ley de Lenz. Esta ley se enuncia de la forma siguiente:

La direccin de la corriente o fuerza electromotriz inducida en un circuito cerradoes tal que por sus efectos electromagnticos se opone a la variacin del flujo quela produce

Por ejemplo, supongamos una espira metlica inerte a la que se acerca un imn por su polonorte en la figura 4, al ir acercando el imn, el flujo que atraviesa la espira aumentar.Segn la ley de Lenz, el sentido de la corriente inducida es tal que el campo magnticocreado por dicha corriente se opone al aumento del flujo producido por el acercamiento deimn. Si el imn se aleja, la disminucin de su flujo se ver contrarrestada por el campomagntico de la corriente inducida que tendr su mismo sentido.

fig. 4

N N

4Circuito RLEl circuito que se muestra en la figura 5, contiene un inductor L (bobina), un resistor R yuna batera V0. El interruptor se coloca de tal modo que la batera pueda conectarse ydesconectarse alternadamente del circuito. Cuando el interruptor se coloca en la posicinS1, empieza a fluir una corriente creciente por el circuito. A medida que la corrienteaumenta, se establece la fem inducida L(i/t) en oposicin al voltaje de la batera V0.

La fem neta debe ser igual que la cada de potencial i R a travs del resistor. Por lo tanto,

V0 L it = i R

Con la utilizacin de herramientas de clculo diferencial e integral, se puede deducir que laelevacin de la corriente como funcin del tiempo se obtiene por medio de

i(t) = 0VR (1 e-(R/L) t)

Esta ecuacin muestra que la corriente i es igual a cero cuando t = 0 y que tiene un mximoV0/R donde t = . El efecto de la inductancia en un circuito es retrasar el establecimiento deesta corriente mxima. La elevacin y decaimiento de la corriente en un circuito inductivose muestra en la figura 19. La constante de tiempo para un circuito inductivo es

= LR est en segundos, cuando L se expresa en Henry (H) y R en Ohm.

S1S2

V0

R

L

fig. 5

5En un circuito inductivo la corriente se elevar al 63 por ciento de su valor finalen una constante de tiempo (L/R).

Despus de que la corriente que se ilustra en la figura 6 ha alcanzado un valor estacionario,si el interruptor se mueve a la posicin S2, la corriente decaer exponencialmente. Una vezms, por razones prcticas se considera que el tiempo de elevacin o decaimiento paraun inductor es cinco veces la constante de tiempo (5L/R).

Circuito en serie de ca (RLC)En general un circuito en serie de ca (corriente alterna), consta de resistencia, capacitanciae inductancia, en cantidades variables. Una combinacin en serie de estos parmetrosse ejemplifica en la figura 7. La cada total del circuito de cc (corriente continua) en serie,es simplemente la suma de la cada a travs de cada elemento del circuito. En el circuitode ca, sin embargo, el voltaje y la corriente no estn en fase entre s. Recuerde que VRsiempre est en fase con la corriente, VL adelanta a la corriente en 90 y VC se atrasa ala corriente en 90.

R L C

fig. 7

Fuente de ca

t5 LRLR

0,63iMAX

iMAX

i

fig. 6

6Resonancia en un circuito RLCCuando el voltaje aplicado tiene esta frecuencia, la cual se conoce como la frecuencia deresonancia, la corriente que fluye por el circuito ser mxima. Adems, hay que sealar queen vista de que la corriente est limitada tan slo por la resistencia, est en fase con elvoltaje.

f = 12 LC

El circuito de antena en un receptor de radio contiene un capacitor variable que acta comosintonizador. La capacitancia se modifica hasta lograr que la frecuencia de resonancia seaigual a la frecuencia particular de la seal que se desea sintonizar. Cuando esto sucede, lacorriente es mxima y el receptor responde a la seal as captada.

TransformadoresExisten muchos tipos de transformadores los que podemos encontrar en el tendido elctricoo en una subestacin elctrica. Tambin para cargar un telfono celular o dentro de losartefactos elctricos. La funcin principal de un transformador es cambiar la magnitud de unvoltaje alterno en otra magnitud. Un transformador se puede construir en base a dosbobinas. Una de ellas es llamada primaria y la otra secundaria. En la figura 8 se muestraun esquema de un transformador. Existe una relacin entre el voltaje primario y el voltajeinducido o secundario:

p pss p s

V NI = =V I N

Vp es el voltaje primario, Vs es el voltaje inducido, Ip es la corriente en el primario, Is es lacorriente en el secundario, Np es el nmero de vueltas de la bobina primaria y Ns el nmerode vueltas de la bobina secundaria.

Ncleo carga

Vpa.c NP

VSa.cNS

IP IS

Bobinado Primario Bobinado Secundario

fig. 8

7EJEMPLOS1. Por un conductor largo y rectilneo est circulando una intensidad de corriente elctrica

I, de valor constante, al mismo tiempo una espira rectangular que estaba cerca delconductor se va alejando de ste con rapidez constante. En base a lo anterior, secumple que

A) la espira se aleja sin que ocurra ningn fenmeno en ella.B) la espira comienza a dar vueltas.C) en la espira comienza a circular una corriente en sentido horario.D) en la espira comienza a circular una corriente en sentido antihorario.E) si es que apareciera una corriente en la espira, en ella se generara un campo

magntico opuesto al creado por el conductor.2. Se tienen dos circuitos cercanos entre s, I y II, el circuito I est compuesto de un

interruptor S, de una resistencia variable R1 y de una fuente de poder V, el circuito IIslo se compone de una resistencia fija R2. Al cerrar el interruptor y disminuiruniformemente la resistencia R1, en el circuito II

A) no habr cambio alguno.B) circular una corriente elctrica en sentido horario.C) circular una corriente elctrica en sentido antihorario.D) circular corriente slo cuando se cierre el circuito I, pero despus ya no.E) no ocurrir nada de lo anteriormente dicho.

3. Una espira rectangular penetra en una regin donde existe un campo magntico Buniforme. Entra por la posicin (1), viaja por el interior de este campo (2) y sale por laposicin (3), tal como lo muestra la figura 12. De acuerdo con la informacin es falsoafirmar que

A) cuando pasa por (1) el flujo magntico aumenta.B) cuando pasa por (2) el flujo magntico no cambia.C) cuando pasa por (3) el flujo magntico disminuye.D) el sentido de las corrientes inducidas es igual en (1) que en (3).E) no hay corriente inducida cuando pasa por (2).

x x x x x x x xx x x x x x x xx x x x x x x xx x x x x x x xx x x x x x x xx x x x x x x x

v (1)

(2)

(3)

v

v fig. 12

I fig. 10

fig. 11

V

R1 R2I) II)

S

8PROBLEMAS DE SELECCIN MLTIPLE

1. En las siguientes figuras se aprecia un conductor rectilneo largo por el cual circula unacorriente elctrica I, adems se observa una espira rectangular. Estos elementos semuestran en distintas situaciones en I) la espira se acerca al conductor, en II) la espirase mueve paralelamente al conductor y en III) la espira no se traslada pero s gira, entorno a un eje imaginario que pasa por su centro. En cul de las situaciones mostradasde acuerdo a la Ley de Faraday es posible generar una fem que haga circular corrienteen la espira?

I) II) III)

A) slo en I.B) slo en II.C) slo en III.D) slo en I y III.E) en I, II y III.

2. Una barra se mueve sobre un conductor doblado en forma de U, ver figura 13. La barraviaja con rapidez constante hacia la derecha de la pgina en una regin donde existeun campo magntico uniforme, de esta situacin se afirma que

circular una corriente a travs de la barra debido a la variacin del rea. no puede circular corriente por la barra ya que el campo es uniforme y no cambia. si es que aparece una corriente en la barra, esta corriente a su vez crear un campo

que se opondr al campo externo.

Responda verdadero (V) o falso (F) para cada una de la afirmaciones anteriores y en elmismo orden en que aparecieron

A) VFV.B) FFFC) FVVD) FVFE) VFF

I II

fig. 13

93. Un protn de alta energa se mueve perpendicularmente a un campo magnticodisipando gradualmente su energa cintica por interacciones con tomos. Cmo sersu trayectoria?

A) Una circunferencia.B) Una espiral.C) Una recta perpendicular al campo.D) Una recta paralela al campoE) Parablica

4. La figura 14 representa las lneas de induccin de un campo magntico resultante de lasuperposicin de los campos magnticos creados por las corrientes elctricas quecirculan en dos conductores, A y B, rectilneos, paralelos y perpendiculares al plano dela pgina.

La alternativa que presenta la afirmacin correcta sobre esa situacin es:A) Las corrientes elctricas tienen sentidos opuestos.B) Los conductores se atraen.C) El campo magntico en la regin entre los hilos es menos intenso que fuera de esa

regin.D) En la mitad de la distancia entre los dos hilos el campo magntico es nulo.E) El campo magntico entre los hilos es uniforme

5. Un electrn que se mueve con rapidez v hacia la derecha de la pgina, entra a unaregin de campo magntico uniforme cuya direccin es perpendicular y saliendo de estapgina, ver figura 15. Con los datos ya dichos es correcto que el electrn en surecorrido ser

A) desviado hacia fuera del plano del papel.B) desviado hacia dentro del plano del papel.C) desviado hacia abajo.D) desviado hacia arriba.E) no desviado de su trayectoria.

e

fig. 15

BA

fig. 14

10

6. La figura 16 muestra la presencia de un campo magntico B horizontal y constante enel sentido que se indica. Si se lanza verticalmente un haz de protones, neutrones yelectrones, entonces al entrar al campo magntico

A) los protones y los neutrones se desvan hacia adentro, .B) los electrones y los neutrones se desvan hacia adentro, .C) los protones se desvan hacia adentro, .D) los electrones se desvan hacia adentro, .E) los neutrones se desvan hacia adentro, .

7. Qu le ocurre al mdulo del campo magntico en el centro de una espira por la quecircula una corriente I cuando se reduce su radio a la mitad?

A) Se reduce a la mitad.B) Se reduce a la cuarta parte.C) Aumenta al doble.D) Permanece constanteE) Se cuadruplica

8. Un imn recto se mueve cerca de un anillo de modo que su polo se acerca y se alejaperpendicularmente del plano del anillo. De esta manera, de acuerdo con la ley deLenz, la corriente inducida en el anillo

I) siempre tendr un valor constante.II) crea un campo magntico con un sentido tal que siempre se opone al flujo

magntico, que atraviesa el anillo.III) crea un campo magntico con un sentido tal que siempre se opone al

cambio del flujo magntico, que atraviesa el anillo.

De las proposiciones anteriores es (son) verdadera(s)

A) slo I.B) slo II.C) slo III.D) slo II y III.E) I, II y III.

fig. 16

n p e

B

11

9. Un imn recto se mueve acercndose a una bobina como se indica en la figura 17.

El galvanmetro G detecta si hay corriente en la bobina y su sentido. En estascondiciones se afirma lo siguiente

I) Se crea un campo magntico inducido en la bobina, de tal modo que sedirige hacia la izquierda de la pgina.

II) Se crea un polo norte en el extremo izquierdo de la bobina.III) Se crea una corriente inducida que circula por el galvanmetro G de

izquierda a derecha de la pgina.De estas afirmaciones es (son) verdadera(s)A) slo I.B) slo II.C) slo III.D) slo I y II.E) I, II, y III.

10. Un circuito serie RLC conectado a una fuente de voltaje alterno (AC) est funcionandoen la frecuencia de resonancia, entonces se debe cumplir que

I) la amplitud de la intensidad de corriente es la mxima posibleII) la corriente en el circuito est en fase con el voltaje aplicado de la fuenteIII) el valor de la intensidad de corriente en el circuito es constante en el

tiempoDe las proposiciones anteriores es (son) verdadera(s)A) slo I.B) slo II.C) slo III.D) slo I y II.E) slo II y III.

11. Un dispositivo electrnico funciona con un voltaje de 5 V, de modo que para conectarloa la red de 220 V se utiliza un transformador, cuyo voltaje de salida sea de 5 V. Si labobina secundaria tiene 50 vueltas, el nmero de vueltas de la bobina primaria debeser

A) 44B) 220C) 250D) 1100E) 2200

G

fig. 17

S N

12

12. Un transformador est hecho de modo que la razn entre el nmero de vueltas de lasbobinas primaria y secundaria es 1:4, esto se ver alterado ya que se desea duplicar elnmero de vueltas en el primario, entonces para mantener el mismo voltaje en labobina secundaria se deber cumplir que el voltaje primario se

A) reduzca a la cuarta parteB) reduzca a la mitadC) mantenga igualD) se dupliqueE) se cuadruplique

13. Cul de las siguientes afirmaciones es falsa respecto de un circuito RLC?

A) Es un circuito oscilante.B) Mientras el condensador se descarga el inductor se carga.C) Mientras el inductor se descarga el condensador se carga.D) La corriente que circula por el circuito es constante.E) La carga en el condensador es variable.

14. Se conectan en serie a una fuente alterna de 220 V efectivos, una bobina de 50 H, unaresistencia de 50 y un condensador de (1/18) F. La frecuencia de resonancia delcircuito es (considere = 3)

A) 0,86 Hz.B) 10,00 Hz.C) 60,00 Hz.D) 100,00 Hz.E) Otro valor.

15. Un transformador de 500 W funciona a 110 V. La razn entre el nmero de espirasentre el primario y el secundario es NP / NS = 5/1. Considerando que no hay prdidasde energa, cul es el valor aproximado de la intensidad en el secundario?

A) 5,5 AB) 12,5 AC) 22,7 AD) 50,0 AE) 100,0 A

CLAVES DE LOS EJEMPLOS1D 2B 3D

DMONFM-35

Puedes complementar los contenidos de esta gua visitando nuestra webhttp://www.pedrodevaldivia.cl/