Campo magnético creado por una carga puntual

Cuando una carga q se mueve con una cierta velocidad, como se muestra en la siguiente figura, crea un campo magnético en todo el espacio.

Dicho campo viene dado por la expresión:

Donde,

q es la carga creadora del campo

v es la velocidad de dicha carga

r es la distancia desde el punto donde se encuentra la carga hasta el punto P donde se está calculando el campo

ur es un vector unitario que va desde el punto donde se encuentra la carga hacia el punto donde se calcula el campo

μ0 es una constante denominada permeabilidad del espacio libre. Su valor en el Sistema Internacional es μ0 = 4π 10-7 T m/A

La dirección y el sentido del campo B vienen dados por la regla de la mano derecha, y su módulo es el módulo del producto vectorial:

Dirección y sentido Módulo

Cuando la carga q es negativa, el sentido de B es opuesto al que se muestra en la figura. El campo magnético en la dirección del movimiento es nulo, ya que en este caso los vectores v y ur son paralelos y su producto vectorial es cero.

Campo magnético creado por una corriente (Ley de Biot-Savart)

En la figura inferior se ha representado un hilo conductor de forma arbitraria por el que circula una intensidad de corriente I. Si por el hilo conductor circulan n cargas q por unidad de volumen, la corriente viene dada por:

Siendo A la sección del hilo y vd la velocidad de desplazamiento de las cargas.

Se puede representar un elemento de corriente mediante un vector de longitud dl y sentido el sentido de circulación de la corriente.

El campo magnético dB que crea el elemento de corriente de longitud dl en un punto P del espacio es el campo magnético que crea en ese punto una carga puntual moviéndose a la velocidad de desplazamiento multiplicado por el número total de cargas que contiene el elemento de corriente:

Donde μ0 es la permeabilidad del espacio libre.

La dirección y el sentido del campo dB vienen dados por la regla de la mano derecha, y su módulo es el módulo del producto vectorial que aparece en la expresión anterior:

Dirección y sentido

Módulo

El campo total creado por el hilo en el punto P es la integral del campo creado por el elemento de corriente extendida a todo el hilo:

En general esta integral es complicada de calcular, salvo para situaciones sencillas en que la forma del hilo que transporta la corriente tiene cierto grado de simetría.