GUIA 02

DOCENTE GRUPO FECHA DE

ENTREGA

E-MAIL

Carolina Moreno 1001-1002-

1003

scmoreno@educacionbogota.edu.co

OBJETIVO: Identifica y dibuja ángulos en diferentes contextos

INDICADOR: Reconoce y dibuja ángulos haciendo transformaciones entre sus sistemas de medidas

TEMAS - Ángulo - Sistema de medida de ángulos - Angulo en posición normal - Ángulos coterminales

AREAS - ASIGNATURAS INVOLUCRADAS:

Matemáticas

PRODUCTO PARA ENTREGAR: Guía resuelta con procesos y justificaciones.

ANGULOS

Un Angulo AOB está formado por dos rayos R1 R2 con un vértice común O, con frecuencia interpretamos un ángulo como una rotación del Rayo R1 sobre R2. en este caso R1 recibe el nombre de lado inicial y R2 es el lado terminal del ángulo. si la rotación es en el sentido contrario a las manecillas del reloj, el ángulo es considerado positivo y si es en sentido de las manecillas del reloj el ángulo es negativo.

Tomado del libro Precálculo matemáticas para el cálculo de Stewart, Redlin y Watson, sexta edicion, 2012 por Cengage Learnig, Inc.

La medida de un ángulo es la cantidad de rotación alrededor del vértice para mover R1 sobre R2. esto es cuánto es lo que abre el ángulo en palabras cotidianas. una unidad de medida para ángulos muy utilizada

son los grados. Un ángulo de medida 1 grado se forma el girar el lado inicial 1

360 De una revolución

completa.

Sistemas de medidas de ángulos: Las unidades utilizadas con mayor frecuencia para medir los ángulos son el grado sexagesimal y el radián.

Sistema Sexagesimal: El Sistema sexagesimal mide el tiempo y los ángulos.

Es un sistema de numeración de base 60, es decir, cada unidad se divide en 60 unidades de orden inferior.

1 grado = 60 minutos, también 1 hora = 60 minutos. 1 minuto = 60 segundos.

Tomado de la página web, El profe de Mate, sistema sexagesimal.

MATEMÁTICAS 10° DECIMO | + GRADO

Ejemplo: Convertir 32.72º

Operaciones en el sistema sexagesimal: Suma:

1. Se ubican en columnas, es decir van sumando cada una de las columnas empezando por los segundos.

2. Se van sumando cada una de las columnas empezando por los segundos.

3. Si los segundos sumados superan los 60'', se les resta 60'' y se suma 1' en la siguiente columna a la izquierda.

4. Si los minutos sumados superan los 60', se les resta 60' y se suma 1º en la siguiente columna a la izquierda.

Ejemplo:

Resta: 1. Se ubican en columnas, es decir van sumando cada una de las columnas empezando por los

segundos. 2. Se van restando cada una de las columnas empezando por los segundos. 3. Si los segundos restados son un número negativo, se suma 60'' y se resta 1' en la siguiente columna

a la izquierda. 4. Si los minutos restados son un número negativo, se suma 60' y se resta 1º en la siguiente columna a

la izquierda.

Ejemplo:

Pero en cálculo y en otras ramas de la matemática se usa otro método de medir ángulos y es la medida en radianes (rad), la cantidad que abre un ángulo se mide a lo largo del arco de una circunferencia de lado 1 con su centro en el vértice del ángulo. La circunferencia del círculo de radio 1 es 2π y, por lo tanto, una revolución completa tiene medida 2π rad. Recordemos que un ángulo llano tiene una medida de π rad y un ángulo recto tiene una medida de 2

𝜋 rad.

Tomado del libro Precálculo matemáticas para el cálculo de Stewart, Redlin y Watson, sexta edicion, 2012 por Cengage Learnig, Inc.

Medidas en Radianes (rad). Una revolución completa es 360°, que es lo mismo que 2π en radianes.

Tomado del libro Precálculo matemáticas para el cálculo de Stewart, Redlin y Watson, sexta edicion, 2012 por Cengage Learnig, Inc.

Ejemplos: 1. Convertir los siguientes grados a radianes

2. Convertir los siguientes radianes a grados

Ángulos en posición normal: un ángulo está en posición normal sí está atrasado en el plano cartesiano con su vértice en el origen y su lado inicial en el eje positivo de las x, así:

Tomado del libro Precálculo matemáticas para el cálculo de Stewart, Redlin y Watson, sexta edicion, 2012 por Cengage Learnig, Inc.

Ángulos coterminales: Son aquellos ángulos en posición normal que con diferente medida coinciden en su lado inicial y su lado final, en la gráfica anterior los ángulos (a) y (c) son coterminales. Ejemplos:

Tomado del libro Precálculo matemáticas para el cálculo de Stewart, Redlin y Watson, sexta edicion, 2012 por Cengage Learnig, Inc.

HOJAS DE TRABAJO

MATEMÁTICAS GRADO 10°

DESARROLLA AQUÍ LAS ACTIVIDADES DE LA GUÍA 02

ACTIVIDAD 1. Lea con atención

y complete:

2. Complete la tabla teniendo en cuenta las claves.

3. Encuentre la medida en radianes del ángulo con la medida dada en grados.

Nombre del Estudiante Curso Sede Jornada

Correo electrónico: Nombre Director de Curso:

4. Encuentre la medida en grados del ángulo con la medida dada en radianes.

5. Nos dan las medidas de un ángulo en posición estándar. Encuentre 2 ángulos positivos y 2 negativos que sean coterminales con el ángulo dado.

6. Encuentre un ángulo entre 0º y 360º que sea coterminal con el ángulo dado:

7. Nos dan las medidas de 2 ángulos en posición normal. Determine si los ángulos son coterminales.

8. Lea atentamente y conteste las preguntas:

Un grupo de tres estudiantes esta haciendo un trabajo en grupo. El primero dedica 2 horas y 40 minutos; el segundo, 140 minutos, y el tercero 3 horas y 5 minutos. ¿Cuánto tiempo le han dedicado al trabajo entre los tres? ¿Cuánto tiempo es en segundos?

9. Transforma estas medidas a forma compleja

10. Teniendo en cuenta lo siguiente opere: