Modelos macroeconomicos

RONNY ARMANDO GONZALEZ ALVAREZ ECONOMIA V UNIVERSIDAD NACIONAL DE TUMBES

1. Se considera un estudio para determinar si existen diferencias en la resistencia de una fibra (y)

producidas por tres máquinas diferentes. Se piensan que el grosor de las fibras (x) influye también.

( )ij j ij ijY u X X

ijY =ES LA VARIABLE RESPUESTA DEL I-ESIMO REPETICION Y EL I-ESIMO TRATAMIENTO

u = MEDIA GENERAL

j =EFECTO DEL I-ESIMO TRATAMIENTO

=COEFICIENTE ANGULAR DE LA REGRESION

ijX =VARIABLE INDEPENDIENTE O COVARIABLE

ij =ERROR EXPERIMENTAL

x y x y x y

20 36 22 40 21 35

25 41 28 48 23 37

24 39 22 39 26 42

25 42 30 45 21 34

32 49 28 44 15 32

suma 126 207 130 216 106 180

promedio 25,2 41,4 26 43,2 21,2 36

cuadrados 3250 8663 3436 9386 2312 6538

Calculamos

22 2 2 2

2 2 2 2

362(20 25 24 ....15 )

15

261.733

126 130 106 362

5 5 5 15

66.13

195.603

xx

xx

xx

xx

xx

S

S

T

T

E

2 2 2 2

2 2 2 2

(36 41 39 ....32 )

346.4

207 216 180 603

5 5 5 15

140.4

206

YY

yy

yy

yy

yy

S

S

T

T

E


362 603((20)(36) (25)(41) ....(15)(32))

15

282.6

5299 5664 3872 603 362

5 5 5 15

96

186.6

yx

yx

yx

yx

yx

xS

S

xT

T

E

0

1

: 0

: 0

i

i

H

H

Interpretación:

Los datos dan evidencia suficiente para decir que existe diferencia significativa con respecto al tipo de

calidad que elabora cada máquina.

REALIZAMOS ANDEVA PARA B

0

1

: 0

: 0

H B

H B

SE RECHAZA LA HIPOTESIS NULA POR LO TANTO PODEMOS DECIR QUE LA VARIABLE X SI TIENE INFLUENCIA

SOBRE Y.

FV GL X XY Y SC GLA CM FCAL FTABLA

TRAT 2 66,13 96 140,4

ERROR 12 195,603 186,6 206 27,9886 11 2,54 2,61 2,85951096

TOTAL 14 261,733 282,6 346,4 41,2693 13

TRAT,AJUS 13,2807 2 6,64035

FV GL SC CM F FTABLA

REGRESION 1 178,01 178,01 69,9574848 3,22520228

ERROR 11 27,99 2,54

TOTAL 12 206


2. Una investigación sociológica realizada en caracas deseaba determinar la relación entre la

ausencia del padre en el hogar y el nivel de autoestima alcanzado por los hijos varones, pero se

sospecha que esta relación pudiera estar afectada por el clima familiar.

CON PADRE SIN PADRE CON PADRASTRO

autoestima(y) clima(x) autoestima(y) clima(x) autoestima(y) clima(x)

15 30 25 28 5 10

10 20 10 12 10 15

5 15 15 20 20 20

10 20 15 10 5 10

20 25 10 10 10 10

suma 60 110 75 80 50 65

su.cua 850 2550 1275 1528 650 925

suma (xy)

1425 1370 750

EL MODELO ESTADISTICO



u = MEDIA GENERAL





REALIZAMOS ANOVA

0

1

: 0

: 0

H B

H B

FV GL SC CME F FTABLA

TRAT 1 307,041 307,041 27,4682589 4,84433567

ERROR 11 122,959 11,18

TOTAL 12

Los datos dan evidencia suficiente para decir que la variable x si tiene influencia sobre la variable (y).


REALIZAMOS ANCOVA

0

1

: 0

: 0

i

i

H

H

FV GL X XY Y SC GLA CM FCAL FTABLA

TRAT 2 210 25 63,333

ERROR 12 458 375 430 122,95 11 11,18 5,853 3,98229

TOTAL 14 668 400 493,333 253,812

TRAT,AJU 130,85 2 65,426

LOS DATOS DAN EVIDENCIA SUFICIENTE PARA DECIR QEUE EXISTE DIFERENCIA SIGNIFICATIVA CON RESPECTO

AL NIVEL DE AUTOESTIMA DE LAS FIFERENTES TIPOS DE FAMILIA (CON PADRE, SIN PADRE, PADRASTRO)

3. Se investiga la influencia de tres técnicas terapéuticas sobre los días de hospitalización de una

enfermedad infantil. Para ello toman tres muestras de 8 pacientes a cada uno de los cuales se ha

aplicado uno de los tratamientos (técnicos terapéuticos) y se anotan los correspondientes que han

ingresado (y) .se requiere comparar las medias producidas según las tres técnicas pero se tienen la

evidencia de que la edad (x).

TECNICA TERAPEUTICA 1



edad(x) d.hos(y) edad(x) d.hos(y) edad(x) d.hos(y)

10 15 4 6 7 14

6 1 8 13 8 9

5 4 8 5 7 16

8 6 8 18 3 7

9 10 6 9 6 13

4 0 11 7 8 18

9 7 10 15 6 13

12 13 9 15 8 6

suma 63 56 64 88 53 96

sumacuad 547 596 546 1134 371 1280

Suma xy 533 728 651





u = MEDIA GENERAL





REALIZAMOS ANOVA

0

1

: 0

: 0

H B

H B

FV GL SC CM FCA Ftab

TRAT 1 163,81 163,81 9,80349325 4,3512435

ERROR 20 334,187 16,70935

TOTAL 21 497,997

Se rechaza la hipótesis nula por lo tanto podemos decir que la variable (x) sitien influencia hacia la variable

(y)

REALIZAMOS ANCOVA

0

1

: 0

: 0

i

i

H

H

FV GL X XY Y SC GLA CM F FTABLA

TRAT 2 9,24 -19 112

ERROR 21 104,76 131 498 334,187 20 16,71 4,95 3,492

TOTAL 23 114 112 610 499,9

TR.AJUS 165,713 2 82,8565


LOS RESULTADOS DAN EVIDENCIA SUFICIENTE PARA DECIR QUE EXISTE DIFERENCIA SIGNIFICATIVA CON

RESPECTO A LAS DIFERENTES TECNICAS TERAPEUTICAS APLICADAS EN EL HOSPITAL.

4. Se realizó un experimento para evaluar el efecto de la concentración de jarabe de fructuosa

sacarosa invertida en el peso de los cubos de mango deshidratado.T1 (con 40% de jarabe de

fructuosa), T2CON 50 % de jarabe de fructuosa,T3 con 40% de jarabe de sacarosa,T4con 50 % de

sacarosa invertida ( peso inicial x),y( peso final).

T1 T2 T3 T4

X Y X Y X Y X Y

1,5407 1,541 1,9601 1,9609 2,5942 2,5974 1,8356 1,8372

1,582 1,5827 2,1991 2,1999 2,1536 2,1589 1,6385 1,6412

1,6498 1,6582 2,2795 2,2797 2,4351 2,4468 1,8761 1,8799

1,5474 1,5556 1,9462 1,9594 2,4532 2,4975 1,6294 1,6493

1,7476 1,7909 2,2906 2,3183 2,4916 2,5724 1,6644 1,6932

1,5643 1,6143 2,0307 2,0935 2,3706 2,4619 1,8267 1,892

SUMA 9,632 9,743 12,706 12,812 14,498 14,735 10,471 10,593

SU.CUA 15,494 15,862 27,032 27,478 35,144 36,310 18,336 18,770

SUMAXY 15,6759 27,2588 35,72 18,55




u = MEDIA GENERAL





REALIZAMOS ANOVA

0

1

: 0

: 0

H B

H B



TRAT 1 0,3426 0,3426 488,693694 4,38074969

ERROR 19 0,0133200 0,0007011

TOTAL 20 0,3559200

SE RECHAZA LA HIPOTESIS NULA, LOS DATOS DAN EVIDENCIA SUFICIENTE PARA DECIR QUE (X) SI INFLUYE EN

LA VARIABLE Y.

REALIZAMOS ANCOVA

0

1

: 0

: 0

i

i

H

H

FV GL X XY Y SC GL.AJU CM F FTABLA

TRAT 3 2,4279 2,4805 2,5351

ERROR 20 0,3299 0,3362 0,3561 0,01332 19 0,0007011 1,69744745 3,12735001

TOTAL 23 2,7578 2,8230 2,8912 0,01689

TRA.AJUS 0,00357 3 0,00119

LOS DATOS DAN EVIDENCIA SUFICIENTE PARA DECIR QUE NO EXISTE DIFERENCIA SUFICIENTE CON RESPECTO

AL EFECTO DE LOS TRATAMIENTOS EN EL PESO DE CUBOS DE MANGOS MASERADOS.

5. Usando los siguientes datos, consumo nacional (Ct) y renta nacional (Rt) en España para

el periodo 1995-2005 a precios corrientes (109 euros), obtenga las estimaciones por

MCO, así como las sumas de cuadrados total, explicada y residual, y el coeficiente de

determinación, para el modelo de regresión Ct = β1 + β2Rt + ut.

año ct rt

1995 349 388

1996 368 408

1997 388 433

1998 414 465

1999 444 498

2000 484 538

2001 518 574

2002 550 614


2003 586 656

2004 635 699

2005 686 748

SOLUCION:

CALCULAMOS

11 6021

6021 3443083( )TX X

5422

3104015( )TX Y

12,12343044 0,003713293

0,00371329 6,78396(

06)T

EX X

OBTENEMOS LOS PARAMETROS

^1

^

^

2,12343044 0,003713293 5422

0,00371329 6,78396 06 3104015

12,876

0,924

( ) ( )T TB X X X Y

EB

B

OBTENEMOS LA SUMA DE CUADRADOS DE LA REGRESION

^

542212,87613 0,924

3104015

125862,733

TTSCR B X Y

SCR

SCR

OBTENEMOS LA SUMA DE CUADRADOS DEL ERROR


349 345,6359 3,3641

368 364,1159

388 387,2159

414 416,7839

444 447,2759

484 484,2359

518 517,4999

550 554,4599

586 593,2679

635 632,9999

686 678,2759

e

3,8841

0,7841

2,7839

3,2759

0,2359

0,5001

4,4599

7,2679

2,0001

7,7241

( ) 182.5675

182.5675

9

20.24

te e

SCE

SCE

OBTENEMOS SCT

125862.733 182.1756

126044.909

SCT SCE SCR

SCT

SCT


6. Una desea estimar los gastos en alimentación de una familias Y en base a la información que

proporcionan las variables regresaras X1= INGRESOS MENSUALES Y X2= NUMERO DE MIENBROS

DE FAMILIAS. Para ello se recoge una muestra aleatoria simple de 15 familias cuyos resultados son

los de la tabla adjunta .

GASTO INGRESO TAMAÑO

0,43 2,1 3

0,31 1,1 4

0,32 0,9 5

0,46 1,6 4

1,25 6,2 4

0,44 2,3 3

0,52 1,8 6

0,29 1 5

1,29 8,9 3

0,35 2,4 2

0,35 1,2 4

0,78 4,7 3

0,43 3,5 2

0,47 2,9 3

0,38 1,4 4

A) ENCONTRAR Y ESTIMAR EL MODELO

1 20.16045 0.1487 0.0769Y X X

B) INTERPRETAR LOS COEFICIENTES

0B = Los Gastos de alimentación de la familia son En Promedio Son -0.16045 Miles De Dólares Cuando 1B y

2B permanecen constantes.

1B = Cuando los ingresos mensuales de las familias aumentan en una unidad los gastos familiares aumentan

en 0.1487 miles de soles considerando 2B constante.

2B = cuando el número de miembros familiares aumentan en una unidad los gastos familiares aumentan en

0.0769 miles de soles considerando 1B constante.

C) CALCULAR LOS INTERVALOS DE CONFIANZA DE LOS PARAMETROS DEL MODELO AL 90%

1

1.3599 0.0925 0.282

0.0925 0.01655 0.0126

0.2820 0.01260 0.0673

TX X


INTERVALO DE CONFIANZA PARA 1B

^

( , )2

( )

0.1487 1.7828 0.006 0.01655

0.131

0.1665

JJJn p

I B t CMExC

LI x

LI

LS

^

10.131 0.1665B

INTERVALO DE CONFIANZA PARA 2B

^

( , )2

( )

0.0769 1.7828 0.006 0.0673

0.04107

0.1127

JJJn p

I B t CMExC

LI x

LI

LS

^

20.04107 0.1127B

D) ENCONTRAR LA VARIANZA DE LOS ESTIMADORES DEL MODELO

1

2

2

( )

1.3599 0.0925 0.282

( ) 0.0925 0.01655 0.0126

0.2820 0.01260 0.0673

1.3599 0.0925 0.282

( ) 0.006 0.0925 0.01655 0.0126

0.2820 0.01260 0.0673

0.00815 0.00055 0.000016

( ) 0.0

TV B X X

V B

V B

V B

00555 0.000099 0.000075

0.00169 0.000077 0.000403


0

1

2

2

2

2

0.00815

0.000099

0.000403

B

B

B

E) PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LOS INDICADORES

0 1 2

1 1 2

: 0

: 0

H B B

H B B


Regresión 2 1,35954215 0,67977108 113,14142 2,80679561

Residuos 12 0,07209785 0,00600815

Total 14 1,43164

LOS DATOS DAN EVIDENCIA SUFICIENTE PARA DECIR QUE LOS COEFICIENTES INDIVIDUALES SON

SIGNIFICATIVOS

7. CON LA INFORMACION MUESTRAL RELATIVA A 14 OBSERVACIONES, SE PRETENDE ESTIMAR EL

MODELO DE REGRESION:

14 85 532 2094

85 631 3126 13132

532 3126 2066 78683

2094 13132 78683 317950

TX X

248

1622

9202

37592

TX Y


A) CALCULAR LOS ESTIMADORES POR MCO

^1

^

5,21052444 0,09225722 0,003474613 0,03898649

0,09225722 0,01280655 0.0000179308 0,00113

( ) ( )

0.000008638

21

0,00347461 0.000017931 0.0000545706

0,03898649 0,0011321 0.0000086384 0,0003088

T TB X X X Y

B

^

248

1622

9202

37592

8,24470965

0,92908983

0,00572515

0,0241431

B

1 2 38.2447 0.9290 0.005725 0.02414Y X X X

B) ESTIMAR LA VARIANZA

2

248

16228,24470965 0,92908983 0,00572515 0,0241431

9202

3759

24814

14

118.7990

118.7990

14 3 1

11.879

2

9

SCE

SCE

CME

CME

CALCULAMOS LA VARIANZA DE B

^

5,21052444 0,09225722 0,003474613 0,03898649

0,09225722 0,01280655 0.0000179308 0,0011321( ) 11.87990

0.00000,00347461 0.000017931 0.0000545706

0,03898649 0,0011321 0.0000086384 0,

08638

0003088

VAR B

^

61,9005093 1,09600656 0,041278061 0,46315555

1,09600656 0,15214053 0,000213016 0,01344924

0,04127806 0,00021302 0,000648293 0,00010262

0,46315555 0,01344924 0,000102624 0,0036685

)

6

(VAR B


C) INFLUYEN LAS VARIACIONES DE 2X EN LA VARIABLE DEPENDIENTE

0 2

1 2

: 0

: 0

H X

H X

0.005725

0.0006482

0.2248

2.228

Tcal

Tcal

Ttabla

Se rechaza h0 así que Podemos decir que x2 no es significativo en el modelo de regresión.

E) CALCULAR INTERVALO DE COBFIANZA PARA LA VARIANZA

2 22

2 2

(1 , 1) ( , 1)2 2

2

2

( 1) ( 1)

10(11.87) 10(11.87)

20.48 3.247

5.79 36.5560

N K N K

N K N KIC

IC

IC

8. PARA EL MODELO 1 2 3tY B B v B w e se tienen los siguientes datos.

N= 12 SCT= 104.9167

0,6477 0,041 0,0639

0,041 0,0071 0,0011

0,0639 0,0011 0,0152

( )TX X

91

699

448

( )TX Y


A) AJUSTAR EL MODELO POR METODO MCO Y CALCULAR ELCOEFICIENTE DE DETERMINACION

CALCULAMOS B

1

1 2

0,6477 0,041 0,0639 91

0,041 0,0071 0,0011 699

0,063

( ) ( )

1.6545 0.7

9 0,0011 0,0152 448

391 0

1,6545

0,7391

0,22

.2 58

58

2

T TB X X X Y

B

B

Y X X

CALCULAMOS R

SCRr

SCT

2

291

699

448

911.6545 0.7391 0.2258 12

12

78.26

T TSCR B X Y nY

SCR

SCR

2

2

2

78.26

104.91

74.59

SCRr

SCT

r

r


B) CONTRASTE DE SIGNIFICACION PARA 0 2 3

1 2 3

: 1

: 1

H B B

H B B

1 1

2

1

1

2

0,6477 0,041 0,0639

0,041 0,0071 0,0011

0,0639 0,0011 0,015

( ) ( ( ) ) ( )

1.6545

0 1 1 0.7391 1

0.2258

0.0351

0

( ) 0 1 1 1

1

( ) 0.0201

2

T T T

T T

T T

kB m k X X K KB mFcal

S

KB m

KB m

K X X K

K X X K

SCE

2

26.65122.962

9

0.03510.0207 5.117

2.962 0.0201

n p

Fcal Ftabx

C) Intervalo de predicción para E[Y ] sabiendo que v0 = 2.5 y w0 = −0.3

CALCULAMOS

1.6545 0.7391(2.5) 0.2258( 0.3)

3.43451

Y

Y

0

0,6477 0,041 0,0639

0,041 0,0071 0,0011

0,0639 0,

1

3.4351 2.2622 1 2.5 0.3 2.5

0.3

0.60451 6

0011 0,

.264

015

1

2

5

IC

IC Y


9. En un estudio de los determinantes de la inversión se usaron 20 datos anuales, correspondientes a las siguientes variables: inversión anual en billones de pesetas (Y), tipo de interesen porcentaje (X1) y variación anual de PIB en billones de pesetas (X2). Se dispone de la siguiente información :

1 100X

1 255X Y 2

1 680X

2 24X

2 146YX 2

2 48,8X

1 2 100X X

2

1200TY Y

5Y

A) Obtén el modelo de regresión

20 100 24

100 680 100

24 100 48.8

TX X

5

255

146

TX Y

1

20 100 24 5

100 680 100 255

24 100 48.8 146

2.725

0.875

6.125

T TB X X X Y

B

1 22.725 0.875 6.125Y X X

B) CONTRASTE LA HIPOTESIS NULA

0 1 2

1 0

: 0, 0

:

H B B

H noH

178.7702 20,041 1.8751875,4125

20,041 20,041 4,125

2 5.7382

111.4897 3.59

cal

cal tabl

F

F F


10. Se desea estudiar la influencia que sobre la demanda de carne de vacuno ha tenido el precio de la carne de cerdo (X1) y de la ternera (X2). Para ello se han tomado datos anuales desde 1979 a 2001 (ambos inclusive), obteniéndose los siguientes resultados:

1 22.1 0.7 1.5Y X X 2 0.9

126

R

SCE

¿Se podría afirmar, para un nivel de confianza del 95%, que los precios no influyen sobre la demanda de ternera? Para saber si los precios de la carne de cerdo y de ternera influyen en la demanda de la carne estudiaremos la significación conjunta del modelo. Puesto que:

2

2

0.451 90 3.491 0.1/ 20

R

kFcal FtabR

n k

CONCLUIMOS QUE SE RECHAZA LA HIPOTESIS NULA DE QUE TODOS LOS COEFICIENTES DE LAS VARIABLES EXPLICATIVAS SON NULOS DE FORMA SIMULTANEA, POR LO QUE LOS PRECIOS DE LA CARNE INFLUYEN SOBRE LA DEMANDA.

11. PARA ESTIMAR EL MODELO 1 2 2 3 3tY B B X B X SE OBTIENE UNA MUESTRA DE LA CUAL HA

UTILIZADO.

14 7 14

7 4.5 7

14 7 15

TX X

10

6

12

TX Y

A) ESTIMAR EL MODELO DE REGRESION

1

1.7857

1

2

T TB X X X Y

B

1 21.7857 2Y X X


B) ESTUDIAR LA SIGNIFICANCIA DEL MODELO

0

1

: 0

: 0

H B

H B

2

2

2

1.7857 10

1 6 14(0.7143)

2 12

6.8569

T T

T T

SCR B X Y nY

SCR B X Y nY

SCR

SCR

2

214 14 0.7143

6.8569

TSCT Y Y nY

SCT

SCT

4.9998 / 2

14.8074 3.981.8571/11

tabF

C) CONTRASTAR LA SIGUIENTE HIPOTESIS 0 2 3

1 2 3

: 1

: 1

H B B

H B B

1 1

2

1

1

2

0,6477 0,041 0,0639

0,041 0,0071 0,0011

0,0639 0,0011 0,015

( ) ( ( ) ) ( )

1.6545

0 1 1 0.7391 1

0.2258

0.0351

0

( ) 0 1 1 1

1

( ) 0.0201

2

T T T

T T

T T

kB m k X X K KB mFcal

S

KB m

KB m

K X X K

K X X K

SCE

2

26.65122.962

9

0.03510.0207 5.117

2.962 0.0201

n p

Fcal Ftabx

NO SE RECHAZA H0


D) CALCULAR EL INTERVALO DE PREDICCION CUANDO 2

3

5

7

X

X

1 21.7857 2

1.7857 5 2(7)

17.2143

Y X X

Y

Y

0

1.3214 0.5 1 1

17.2143 2.2101 1 5 7 0.5 1 0 5

1 0 1 7

10.36 24.0615

IC

IC Y

Modelos macroeconomicos

Economy & Finance

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