Programa Análisis Matemático II

CONTENIDOS:

Unidad 1 Derivadas

Unidad 2 Integrales

Unidad 3 Ecuaciones diferenciales

Programa Análisis Matemático II

Unidad 4 Funciones de dos variables. Derivación en

BIBLIOGRAFÍA

UNIDAD 1

Abdala, C., Mónica, R., & Turano, C. (2007). Cuadernillo 3 Análisis Matemático I En R. Schaposcnik, Nueva carpeta

de matemática VI (págs. 2-31). Buenos Aires: Aique.

Abdala, C., Mónica, R., & Turano, C. (2007). Cuadernillo 4 Análisis Matemático II En R. Schaposcnik, Nueva carpeta

de matemática VI (págs. 2-31). Buenos Aires: Aique.

Altman, S., & Comparatore, C. (2005). Aplicaciones de la función derivada . En S. Altman, & C. Comparatore,

Análisis 2 (págs. 41-69). Buenos Aires: Longseller.

Altman, S., & Comparatore, C. (2005). Derivada . En S. Altman, & C. Comparatore, Análisis 2 (págs. 12-39).

Buenos Aires: Longseller.

Itzcovich, H. (2006). Introducción a la noción de derivada. En DGCyE, Matemática ES5 (págs. 210-221). La Plata:

Tinta Fresca.

Itzcovich, H. (2006). Límites y derivadas. En DGCyE, Matemática ES5 (págs. 176-190). La Plata: Tinta Fresca.

Piskunov, N. (1977). Derivada y diferencial. En N. Piskunov, Cálculo Diferencial e Integral (págs. 68-130). Moscú:

Mir.

Stewart, J. (2006). Aplicaciones de la derivación. En J. Stewart, Cálculo, Conceptos y Contextos (págs. 262-341).

México: Thomson International.

Stewart, J. (2006). Límites y derivas. En J. Stewart, Cálculo, Conceptos y Contextos (págs. 139-181). México:

Thomson International.

Stewart, J. (2006). Reglas de derivación. En J. Stewart, Cálculo, Conceptos y Contextos (págs. 182-245). México:

Thomson International.

Programa Análisis Matemático II UNIDAD 2 Integrales

Larson, R. (1999). Integración. En R. Larson, Cálculo y Geometría Analítica (págs. 278-342). México: MC Graw Hill

Larson, R. (1999). Aplicaciones de la integral. En R. Larson, Cálculo y Geometría Analítica (págs. 462-533). México:

MC Graw Hill

Larson, R. (1999). Métodos de integración. En R. Larson, Cálculo y Geometría Analítica (págs. 538-604). México:

MC Graw Hill

Leithold, L. (1998). Integral definida e integración. En L. Leithold, El Cálculo 7°edición (págs. 296-397). México:

MC Graw Hill

Stewart, J. (2010). Integrales. En J. Stewart, Cálculo, Conceptos y Contextos 4°edición(págs. 331-341). México:

Thomson International.

Stewart, J. (2008). Técnicas de integración . En J. Stewart, Cálculo, Trascendentes tempranas (págs. 453-521).

México: Thomson International.

UNIDAD 3 Ecuaciones Diferenciales

García Venturini, A. E. (2000). Ecuaciones diferenciales de segundo orden. En A. E. García Venturini, Análisis

matemático para estudiantes de ciencias económicas II (págs. 219-228). Buenos Aires: Ediciones Cooperativas.

García Venturini, A. E. (2000). Ecuaciones diferenciales. En A. E. García Venturini, Análisis matemático para

estudiantes de ciencias económicas II (págs. 195-216). Buenos Aires: Ediciones Cooperativas.

Henry, E. C., & Penney, D. E. (2001). Ecuaciones diferenciales de primer orden. En E. C. Henry, & D. E. Penney,

Ecuaciones diferenciales (págs. 1-74). México: Pearson Educación.

Jiménez López, V. (2002). Ecuaciones diferenciales de primer orden. En V. Jiménez López, Ecuaciones diferenciales:

cómo aprenderlas, cómo enseñarlas (págs. 13-74). Murcia: Universidad de Murcia.

Larson, R. (1999). Ecuaciones diferenciales. En R. Larson, & R. Hostetler, Cálculo y geometría analítica (Vol. II, págs.

1384-1402). Distrito Federal: Mc Graw Hill.

Stewart, J. (2008). Ecuaciones diferenciales de segundo orden. En J. Stewart, Cálculo , Trascendentes Tempranas

(págs. 1110-1137). Distrito Federal: Cengage Learning.

Stewart, J. (2008). Ecuacoines diferenciales. En J. Stewart, Cálculo , Trascendentes Tempranas (págs. 566-618).

Distrito Federal: Cengage Learning.

Zill, D. G. (2009). Ecuaciones diferenciales de primer orden. En D. G. Zill, Ecuaciones diferenciales con aplicaciones

de modelado (págs. 34-80). Distrito Federal: Cengage Learning.

Zill, D. G. (2009). Modelado con ecuaciones de primer orden. En D. G. Zill, Ecuaciones diferenciales con aplicaciones

de modelado (págs. 82-113). Distrito Federal: Cengage Learning.

Programa Análisis Matemático II

UNIDAD 4 Funciones de dos variables. Derivación en

García Venturini, A. E. (2000). Derivadas parciales. En A. E. García Venturini, Análisis matemático para estudiantes

de ciencias económicas II (págs. 67-98). Buenos Aires: Ediciones Cooperativas.

García Venturini, A. E. (2000). Diferencial. En A. E. García Venturini, Análisis matemático para estudiantes de

ciencias económicas II (págs. 103-117). Buenos Aires: Ediciones Cooperativas.

Larson, R. (2006). Funciones de varias variables. En R. Larson, & R. Hostetler, Cálculo II de varias variables (Vol. II,

págs. 917-951). Distrito Federal: Mc Graw Hill.

Leithold, L. (1998). Cálculo diferencial de funciones de más de una variable. En L. Leithold, El cálculo (págs. 942-

989). México: Oxford University Press.

Purcell, E. J., Rigdon, S., & Varberg, D. E. (2007). Derivadas para funciones de dos o más variables. En E. J. Purcell,

S. Rigdon, & D. E. Varberg, Cálculo novena edición (págs. 624-651). México: Pearson Educación.

Stewart, J. (2008). Derivadas parciales. En J. Stewart, Cálculo , Trascendentes Tempranas (págs. 878-921). Distrito

Federal: Cengage Learning.

Stewart, J. (2010). Derivadas parciales. En J. Stewart, Cálculo de varias variables.Conceptos y contextos (págs.

756-801). Distrito Federal: Cengage Learning.

Bibliografía básica del estudiante

Stewart, J. (2010). Cálculo, Conceptos y Contextos 4°edición. México: Thomson International.

Larson, R. (1999). Cálculo y geometría analítica .Distrito Federal: Mc Graw Hill.

Zill, D. G. (2009). Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado . Distrito Federal: Cengage Learning.

Leithold, L. (1998). El Cálculo 7°edición.México: MC Graw Hill

TP1- Análisis Matemático II 2018

PROF MATÍAS HAIDT-ANÁLISIS MATEMÁTICO II 1

A 𝑓(𝑥) = 𝑥2−4

𝑥+2

𝑓(𝑥)

𝑓(𝑥) 𝑥

𝑓(𝑥).

B 𝑓(𝑥)

lim𝑥→0

𝑓(𝑥) = lim𝑥→2

𝑓(𝑥) = lim𝑥→8

𝑓(𝑥) =

𝒙𝟎

𝒙𝟎 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒙𝟎

𝒇(𝒙) = 𝑳

C lim𝑥→−2

𝑓(𝑥)

TP1- Análisis Matemático II 2018

PROF MATÍAS HAIDT-ANÁLISIS MATEMÁTICO II 2

D

1 𝑐𝑚2

Decimos que una función 𝒇(𝒙) tiende a infinito cuando 𝒙 tiende a 𝑥0, si a medida que 𝒙 toma valores cada vez

más próximos a 𝑥0, |𝑓(𝑥)| toma valores cada vez más grandes. En este caso, escribimos:

lim𝑥→𝑥0

𝑓(𝑥) = ∞

Decimos que una función 𝒇(𝒙) tiende a un número 𝑳 cuando 𝒙 tiende a infinito si, a medida que |𝑥| toma valores

cada vez más grandes, 𝑓(𝑥) tiende a 𝐿. En este caso escribimos:

lim𝑥→∞

𝑓(𝑥) = 𝐿

E 𝑓(𝑥) 𝑙𝑖𝑚

𝑥→3−𝑓(𝑥) =

𝑙𝑖𝑚𝑥→3+

𝑓(𝑥) =

𝑙𝑖𝑚𝑥→5+

𝑓(𝑥) =

𝑙𝑖𝑚𝑥→5−

𝑓(𝑥) =

𝑙𝑖𝑚𝑥→−∞

𝑓(𝑥)

𝑙𝑖𝑚𝑥→+∞

𝑓(𝑥) =

F

xx

1lim

x

limx

1

xlimx

1

0

x

limx

1

0

2

1

2 xlimx

2

1

2 xlimx

2xlim

x )( 3xlim

x

52

42

xx

xlimx

)32)·(1(

56 2

xx

xxlimx

1

16

7

x

xlimx

2

1

2 xlimx

32

4723

3

xx

xxlimx

x

x

x

4

41lim xlim

xcos

2

1

2 xlimx