Puentes de Medición en Corriente Continua - MDP · 2018. 9. 3. · Puentes de Medición en...

Mediciones Eléctricas II - Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica - Facultad de Ingeniería - UNMdP

Agosto de 2017

Mediciones Eléctricas II (3D2)

Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica – Facultad de Ingeniería – UNMdP

(Cursada 2018)

Puentes de Medición en Corriente Continua


Puente de Wheatstone:

En equilibrio se cumple:

143321

3

43

1

21

3211

)()( RRRRRR

RRR

ER

RR

ERIRI

VV ADAC

4132 RRRR

0gI

En el equilibrio el producto de las resistencias de

las ramas opuestas se iguala

G BA

C

D

R

R

4

1

I1 I1

I2

Ig

E

R 2

R3

I2


G BA

C

D

XR 1

I1 I1

I2

Ig

E

R 4R3

I2

Propiedades del Puente de Wheatstone:

4

3

12 R

R

RRX

En equilibrio se cumple:

El equilibrio no depende de E.

Si se conocen tres de las resistencias (por ejemplo

R1 , R3 y R4) con exactitud se puede determinar la

restante resistencia con exactitud.

Si se permuta E con G el equilibrio no cambia.

Si se permutan R opuestas el equilibrio no cambia.



X

I6

-I6

gI 0

X0

Muchos sensores resistivos

actuales se conectan a un

puente en el que se mide la

corriente de desequilibrio, y

luego se relaciona ese

desequilibrio con el ΔR que le

dio origen.

X

XS

0

Sensibilidad: cociente entre el

valor de X y la variación de X que

produce la mínina variación

detectable en el galvanómetro

XX •PRESIÓN•TEMPERATURA

•FUERZA

•DESPLAZAMIENTO

•VELOCIDAD

•ACELERACIÓN

•CAUDAL



3

1

22 RR

RRX

)( 21

3 RRR

RRX

RRRX 2

2RX

Variaciones iguales en resistencias contiguas (R1 con R3) o (R2 con R4) no

desequilibran el puente.

Puente de dos hilos:

Puente de tres hilos:

sconductoredearesistencideVariaciónR

Sensor de temperatura (resistivo)

Si R1 ≈ R3:


R3I2

R1I1

R2

R4

4221

3211

RIRI

RIRI

k

R

R

R

R

4

3

2

1

Si incrementamos en R el valor de por ejemplo R2

RRR 22 ' siendo R =X R2 y X0

)1)1()1(

)1('

' 43

42

2143

42

21

12

kXk

kXE

RR

ERXR

XRR

E

RR

ERR

RR

EU

Sensibilidad del Puente de Wheatstone “ideal”:

Si suponemos que R de la fuente es nula:


¿Qué valores de resistencias hacen que la sensibilidad “S”

sea máxima?

Análisis para pequeños desequilibrios:

1

2

E


Si redefinimos la sensibilidad como:

2212

1)1(

)1()1)(1(

kXk

kXkkXkkE

dX

dUS

2)1( Xkk

ES

OperandoR3I2

R1I1

R2

R4



1

2

E

Si consideramos que X


8

4321 RRRR1k0k

S

10000.001 0.01 0.1 1 10 100

0

0.1

0.2

0.3

1000

k

0.01 0.1 1 10 100

0

0.1

0.2

0.3




3

5RI

2

12RI

18RI

1

1k

1k 1k

10k

1k

10k

10 10

1k

1k

•RESISTENCIA A MEDIR

Sensibilidad del Puente de Wheatstone “ideal”: Ejemplo


3

1

2

1k

1k 1k321

10k

1k

10 10

1k XX X

R

0.4K 0.6K 0.8K 1.0K 1.2K 1.4K 1.6KI(R5)I(R12) I(R18)

-400uA

-200uA

0A

200uA

10k

X

XS

Sensibilidad del Puente de Wheatstone “ideal”: Ejemplo


Sensibilidad del Puente de Wheatstone “real”:


¿La resistencia interna de la fuente y del galvanómetro

afectan a la sensibilidad “S”?


V

R2

R4R3

R1

R5

R6I6 RID

R2

R4R3

R1

R5

R60I6

=

R2

R4R3

R1

R5

R6I6

+

Por superposición

Puente equilibrado Circuito a analizar

A B

D

V

R2

R4R3

R1

R5

R6I6 R

Ip

C

Reemplazamos ΔR por una fuente de valor ID ΔR

(suponemos que ID >>ΔI6 )


R2

R4R3

R1

R5

R6I6I RD A

B

D

R2

R4R3

R1

R6I6

C

I

IA

I RD



¿La resistencia interna de la fuente y del galvanómetro afectan a la sensibilidad “S”?


Por el teorema de reciprocidad

Calculamos I6:

; )()( 32416 RRIRRI A

)())((

V 4164321

3241CD RRI

RRRR

RRRRI

I

R

RRI

326

Este puente es equilibrado por lo que VA=VB y por ende se

puede eliminar R5

R

RRRRR

RII D

))(( 32416




R

RRRRR

RI

R

RRI

R

RRI D

))(( 32416

3232

6

A B

D

V

R2

R4R3

R1

R5

R6I6 R

Ip

CPara calcular ID volvemos al puente original (suponiendo que ID >>ΔI6):

)(

)(

21

43

43

21

RR

RRIIIIIpero

RR

RR

I

IDPCpD

C

D

Donde:

R

RRRRR

VI p ))(( 4321

5

Reemplazando y operando:

))((

)(

43215

21

RRRRRR

VRRI D




41

2

1643

2

35

6

RRR

R1RRR

R

R1R

R.VIOperando finalmente se llega a:

X

XS

0

V de lados ambos a relaciónR

R

R

X

galv. del lados ambos a relación R

X

R

R

GRBRXRXRRR

21

2

1

65043

XRI roGalvanómet del ResoluciónlaaigualhaceseIsi g 006

Y llamando:

XRR

RGXR

R

RB

XVI g

1

2

1

2

00

11

)1

1()1()1

1(100

XGXB

X

I

V

X

XS

g

GSgBVS ;;;


R

X

R

R

2

1

12 R

X

R

R

10B 10G

B

A B

C

D

U

R2

XR

R1

G



10GBX

f x ( )x 10

6

B 1 ( ) x 11

R 1 ( ) x 11

Es decir, la máxima sensibilidad

en un puente real se obtiene cuando

las cuatro resistencias son

IGUALES y además se cumple que:

Ejemplo con:


Puente de Wheatstone Sensibilidad para valores extremos

RXR

X

11

)1(*)11

1

0

R

G

R

BRI

VS

g Si X= S=0Límite 10M

Si X=0S=0Límite 1

Para X y dados para máxima S

Derivando respecto a y =0

)1(

)1

1(2

GXB

XBX

Sólo Smax para R1= R2 = R =X si XBG



Puente de Wheatstone -Utilización

Para medir resistencias de 1 a 10M

Para medir temperaturas-deformaciones-intensidades luminosas, etc

Como puente de Cero:3

2

14 R

R

RXR

100;1000;0.1;1;10;0.001;0.01 de ores tomar valpuede relación, de Rama 2

1 R

R

10K a 0 de décadasA 3R

Brazo de

4 OHM

X

Bateria

Externa

Comparación

Brazo

Divisor

Brazo

Multiplicador100

0

100

10

1

1000100

10

1

GInicial

Final


1. Errores de ajuste de los resistores R1,R2 y R. se obtiene de fabricante

2. Errores por fem térmicas espurias se repite la medición invirtiendo la V

3. Error por insensibilidad se obtiene de la sensibilidad relativa práctica

R.R.R

RX

2

1

Puente de Wheatstone – Acotación del error límite

XXX m XP OXX

Error propio del puente

Error de por

insensibilidad de la

configuración


R.R.R

RX

2

1

R

R

X

Xe PLp

PX1) Error Propio del Puente

E

R1R2

R X


XXX m XP OXX

Error propio del puente

Error de por


configuración

100

%pLmedido

pX

eX

Dato de

fabricante


El valor ox se puede calcular en forma práctica mediante la SENSIBILIDAD RELATIVA PRÁCTICA:

R

RR

R

o

oS

RRP '''

'''

Se determina así:

Paso 1: Se equilibra el puente y se obtiene un valor medido “ R ”

Paso 2: Se desequilibra levemente el puente hasta obtener una división a la derecha

y un nuevo valor de R que será R’.

Paso 3: Se desequilibra levemente el puente hasta obtener una división a la

izquierda y obtenemos R’’.

Paso 4: Se calcula SRP sabiendo que ’+ ’’ = dos divisiones


XXX m XP OXX Error de por


configuración

x02) Error por incensibilidad


Podemos despejar:division de 0.1o siendo

S

Roo

RP

R

y como:

RP

m

RP

RxS

oX

S

Ro

R

Ro

R

Ro

2

1

2

1

Por lo tanto, el error absoluto debido a la insensibilidad será:

RP

mxS

oXo

En consecuencia

RP

mxpS

oXoxx

100

%epL


R

RR

R

o

oS

RRP '''

'''

Si:Mínima apreciación de

un galvanómetro


1 0 2 4 5

0

1 0 2 4 8

0

1 0 2 4 2

0

R

RRS

'''

'''

R P

div3415

10245

1024210248

.div2

R

RRS

'''

'''

R P

R

RS

0

0R P

10245R 10248R ' 10242R ''

ER1R2

R X

x02) Error por insensibilidad: Ejemplo


0

0R

0

0R

R

RS

R

RS

PP

PR

00

S

R.R

PP R

0m

R

0

2

10

2

10

S.X

S

R.

R

RR.

R

RX

div3415SPR

3.0div3415

div1.010245x0

3.010245Xm

10245R

x02) Error por insensibilidad: Ejemplo


Medición de

Resistencias pequeñas:

PUENTE DE KELVIN


ADAC UU

21AC RIU

21

AB1

RR

UI

2

21

ABAC R

RR

UU

43AD RIIRU

00433 RI)RR(I

43

0

0

3

RR

R

I

I

043

0

30

3

RRR

R

II

I

S

R

I

I 03 S

I.RI 03

S

RRRI

S

RRIIRU 4040AD

S

RRRXR

UI

043

AB

043

40ABAD

RRRXSRX

)RRRS(UU

IT=I1+I

I

I1

I0=I-I3 I

IT=I1+I

I3

I1

Puente de Kelvin

En el equilibrio se cumplirá:


2

21

ABAC R

RR

UU

04340AB

ADRRRXSRX

)RRRS(UU

4030

40

21

2

RRRRXSRS

RRRS

RR

R

30

40

1

2

RRXS

RRRS

R

R

40

2

1

2

130 RR

R

RRS

R

RRRXS

304

2

1

2

1 RRRR

RRS

R

RXS

4

3

2

140

2

1

R

R

R

R

S

RRR

R

RX

IT=I1+I

I

I1

I0=I-I3 I

IT=I1+I

I3

I1

Puente de Kelvin

En el equilibrio se cumplirá:


27

IT=I1+I

I

I1

I0=I-I3 I

IT=I1+I

I3

I1

4

3

2

140

2

1

R

R

R

R

S

RRR

R

RX

Puente de Kelvin

Si permanentemente se logra que: queda:

R0 se hace de muy bajo valor óhmico.

Si R1 y R3 son de valor elevado, las resistencias de contacto que quedan en serie

con ellas no influyen, lo que permite medir X de bajo valor.

4

3

2

1

R

R

R

R R

R

RX

2

1


A

G

A

G

R3R4R X R XR0 X’R’

G’

S

RRX 03'

S

RRR 04'

S

RRG 43'

)'RR(RR).'XX( 12

S

RRR

R

R

S

RRX 04

2

103

4

3

2

140

2

10304

2

1

2

1

R

R

R

R

S

RRR

R

R

S

RR

S

RR

R

RR

R

RX

Vinculación del Puente de Kelvin con el de Wheatstone

R1R1 R2R2


Puente doble de Thompson – Errores del Puente

1. Error de Calibración o ajuste de R

2. Error de la relación R1/R23. Error por f.e.m. térmicas

4. Error por incorrecto ajuste de (R1 y R3)

y (R2 y R4) frente a R00 (*)

5. Error por insensibilidad (**)

Idem Puente de Wheatstone

(*) 4. Tratando los errores que4

3

2

1

R

R

R

R y 00 R

se llega a

XR

ReCa

04 Ca= Error de ajuste (R1 con R3 y R2 con R4)

e = error relativo límite de las resistencias

Conclusión:

• La unión entre R y X se hará con un conductor de sección

grande y corto Rcontacto BAJA

•Las uniones de las resistencias (Pl, QK, etc.) se harán

proporcionales (en valores de ) a las correspondientes (R1, R3,

etc)

Puente de Kelvin


(**) Sensibilidad:

430

43´

430

40´

430

30´

RRR

RRG

RRR

RRR

RRR

RRX

Se parte del puente de Wheatstone Equivalente

´

´

´

GGG

RRR

XXX

w

w

w

1

1

1

1

1

1

21

21

43

43´

0

21

20

43

40´

0

21

10

43

30´

RRR

RR

RR

RRG

RRR

RR

RR

RRR

RRR

RR

RR

RRX

Vinculación del Puente de Kelvin con el de Wheatstone: Sensibilidad


Recordemos queX

XS

11

11

1

11

11 010

0 RX

RGRXB

X

I

VS

g

(1) (2)


1

1

1

1

1

1

21

21

43

43´

0

21

20

43

40´

0

21

10

43

30´

RRR

RR

RR

RRG

RRR

RR

RR

RRR

RRR

RR

RR

RRX

(**) Sensibilidad:


IRRXB

VV

0)1(

10 2)1(*

RG

X

I

IS

g

Si I es alta

Si el galv. es muy sensibleSMAX

Operando:

12)1()2( RG

Operando:

11

11

1

11

11 010

0 RX

RGRXB

X

I

VS

g

(1) (2)


(**) Sensibilidad:

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