Sesion 06 -

Sesión Nro. 06

OBJETIVOS:

• Estudiar la definición de las inecuaciones Lineales con dos incógnitas.

• Resolver en forma Gráfica un sistema inecuaciones con dos incógnitas.

Facultad de Ciencias Empresariales UCV

Ing. Marco L. Pérez Silva

Inecuaciones con dos Incógnitas:



• Son inecuaciones cuyas expresiones algebraicas son polinomios con dos incógnitas.

• Sus soluciones son, gráficamente, porciones del plano.

• Para resolverlas operamos con ellas hasta dejar en el primer miembro la incógnita “y”, y en el segundo, una expresión del tipo ax + b. Después, se representa la recta y = ax + b, y se determina, por tanteo, cuál es la parte del plano que cumple la desigualdad.

Inecuaciones de Primer Grado con dos Variables:

• Resolver la siguiente inecuación:

• Se representa gráficamente la recta. Despejando la “y” para dar valores

• Elegimos un punto y vemos si satisface la inecuación o no. Si satisface la inecuación la región solución de la inecuación es esa. Si no satisface la inecuación la región solución es la contraria.



Tomamos un punto por ejemplo (0,0) y los sustituimos en la inecuación:2(0) – 0 – 3 > 0 → - 3 > 0 No SatisfaceTomamos otro punto por ejemplo (4,2) y los sustituimos en la inecuación

Inecuaciones de Primer Grado con dos Variables:

• Tomamos un punto por ejemplo (0,0) y los sustituimos en la inecuación:

2(0) – 0 – 3 > 0 → - 3 > 0 No Satisface la ecuación• Tomamos otro punto por ejemplo (4,2) y los sustituimos en la

inecuación:2(4) – 2 – 3 > 0 → 3 > 0 Satisface la ecuación



En general: Podemos elegir un punto que queramos, menos aquellos por donde pasa la recta.

Sistema con dos inecuaciones de Primer Grado:

• Resolver el siguiente sistema de inecuaciones:

• Resolveremos gráficamente cada una de las inecuaciones de que consta el sistema.

• La Solución será la intersección gráfica de las distintas regiones solución.



• x – y > 4 representa la recta y = x – 4 y vemos la región solución

Sistema con dos inecuaciones de Primer Grado :



1. 3x + 2y < 3 representa la recta:

vemos la región solución:

1. La solución del sistema será la zona que cumpla las soluciones de las dos

Sistema con dos inecuaciones de Segundo Grado:• Calcular de forma gráfica las soluciones de estas

inecuaciones:

• Representamos la parábola:



Vértice

Sistema con dos inecuaciones de Segundo Grado:• Dependiendo del signo de la inecuación las

solución cambia:



t

• Tomamos la zona de signo negativo de la parábola. Solución [1, 4]

• Tomamos la zona de signo positivo de la parábola. Solución (-∞,1)( 4,∞)

Sistema con dos inecuaciones de Segundo Grado:

• El gráfico de la ecuación:



Utilidad• Problema: Para una compañía que fabrica

calentadores para acuarios el costo combinado de mano de obra y material es de $ 21 por calentador. Los costos fijos (costos en que se incurre en un período dado, sin importar la producción) son $ 70000. Si el precio de venta de un calentador es $ 35. ¿Cuánto debe vender para que la compañía genere utilidades?



Utilidad• Sabemos que:

Debemos encontrar el ingreso total y después determinar cuando su diferencia es positiva.



Sea “q” el numero de calentadores que deben venderse. Entonces su costo es 21 * q. Por lo tanto el costo total para la compañía es 21q + 70000. El ingreso total de la venta de “q” calentadores será 35 * q. Ahora:

Si queremos que la utilidad sea > 0, entonces:

Por lo tanto: se debe vender mas de 5000 calentadores

Renta versus Compra• Problema: Un constructor debe decidir entre rentar

o comprar una maquina excavadora. Si fuese a rentar la máquina, el costo de la renta seria de $ 3000 mensuales (sobre la base de un año) y el costo diario (gas, aceite y operador) sería de $ 180 por cada día que la máquina se utilice. Si él fuese a comprarla, sus costos fijos anuales serían de $ 20000 y los costos diarios de operación y mantenimiento serían de $ 230 por cada día que la máquina se utilizará. ¿Cuántos días al año por lo menos, tendría que utilizar el constructor la máquina para justificar la renta en lugar de la compra?



Renta versus Compra



Sea “d” el número de días de cada año que la máquina será utilizada. Si la máquina se renta, el costo total anual consiste en los gastos de la renta, que son (12)(3000) y los costos diarios de 180d. Si la máquina se compra, el costo por año es 20000 + 230d por lo tanto:

Por lo tanto: utilizar la maquina por lo menos 321 días para justificar la renta.

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