Sesion 4 Gerencia

Sesión 4Programación Lineal, Análisis Económicos de

Alternativas

GerenciaSEMESTRE 2014 - I

Profesor: Mg. Ricardo Serida M.

21/04/23 1

Programación Lineal (1)• Antigua e importante herramienta de investigación de

operaciones, se usa cuando un problema puede describirse usando ecuaciones y desigualdades que son todas lineales.

• La Programación Lineal (PL) es una técnica matemática de optimización. Se entiende que es un método que trata de maximizar o minimizar un objetivo; por ejemplo, maximizar las utilidades o minimizar los costos. PL es un subconjunto de procedimientos de optimización matemática llamada Programación Matemática.

• Trata la planeación de las actividades para obtener un resultado optimo, esto es, el resultado que mejor alcance la meta especificada (según el modelo matemático) entre todas las alternativas de solución.

21/04/23 2

Programación Lineal (2)• PL no permite manejo incertidumbre en las relaciones; no

incluye ninguna probabilidad o variable aleatoria. Por consiguiente, el problema de maximizar la función objetivo, sujeta a las distintas restricciones, es simple. Cuando son pocas variables, el sentido común y la aritmética pueden solucionarlo, y es que así se han resuelto esos problemas por generaciones, sin embargo, la intuición es poco valida si el problema es más complejo. La programación lineal hace posible manejar problemas con gran cantidad de restricciones.

• En todo problema de PL se toman ciertas decisiones. Estas se representan con variables de decisión xj que se utilizan en el modelo de programación lineal.

• La estructura básica de un problema de este tipo es maximizar o minimizar la función objetivo, satisfaciendo al mismo tiempo un grupo de condiciones restrictivas o restricciones.

21/04/23 3

Programación Lineal (3)• La función objetivo.

La función por maximizar o minimizar se llama función objetivo. Aunque existe un numero infinito de soluciones para el sistema de restricciones (llamadas soluciones factibles o puntos factibles), la meta es encontrar una que sea una solución óptima (esto es, una que dé el valor máximo o mínimo de la función objetivo).

21/04/23 4

Programación Lineal (4)• Restricciones estructurales y restricciones de no

negatividad.• Las restricciones son limitaciones impuestas al grupo

de decisiones permisibles. Algunos ejemplos específicos de tales restricciones son:1. Un administrador de cartera tiene determinada cantidad de

capital a su disposición. Las decisiones están limitadas por la cantidad de capital disponible y por las regulaciones gubernamentales.

2. Las decisiones del administrador de una planta están limitadas por la capacidad de dicha planta y por la disponibilidad de recursos.

21/04/23 5

Programación Lineal (5)3. Los planes de una aerolínea para llevar a cabo la asignación

del personal y los vuelos están restringidos por las necesidades de mantenimiento de los aviones y por la cantidad de empleados disponibles.El Modelo de programación lineal se ocupa de maximizar o minimizar una función objetivo lineal sujeta a dos tipos de restricciones:1. Restricciones estructurales.2. Restricciones de no negatividad.

Las restricciones estructurales reflejan factores como la limitación de recursos y otras situaciones que impone la situación del problema.Las restricciones de no negatividad garantizan que ninguna variable de decisión sea negativa.

21/04/23 6

PL – Método Grafico (1)• Este método se fundamenta en la versión gráfica que

presentemos de todas las restricciones planteadas; las cuales se superpondrán una sobre otra, hasta llegar a limitar un área, denominada área factible.

• El procedimiento más funcional para la aplicación de este método es introducir una pequeña modificación en las restricciones, las cuales generalmente están planteadas como inecuaciones, transformándolas en ecuaciones.

• Ya convertidas las restricciones en ecuaciones para su grafica aplicamos el método de los interceptos consistente en determinar los puntos donde la recta intercepta los ejes (X e Y).

• Graficada la recta se sombrea la parte superior o inferior de esta dependiendo del tipo de inecuación.

21/04/23 7

PL – Método Grafico (2)

• Si la restricción tiene el signo >= se sombrea a la derecha y por encima de la línea, pero si el signo es <= se subraya a la izquierda por debajo del gráfico de la línea recta.

• La región que satisface de manera simultanea las restricciones ya sombreada se llama área o región factible, donde cada punto en esta región representa una solución factible. Aunque existe un numero infinito de soluciones factibles, debemos encontrar una que maximice o minimice la función objetivo.

• La condición de no negatividad hace que el grafico de la restricción X1, X2 >= 0, sea todo en el primer cuadrante.

21/04/23 8

PL – Ejemplo 1 (1)• Un fabricante esta tratando de decidir sobre las cantidades de

producción para dos artículos x1 y x2. Se dispone de 96 unidades de material y 72 horas de mano de obra. Cada producto x1 requiere 12 unidades de materiales y 6 horas de obra al máximo. Mientras que el producto x2 usaría 8 unidades de material y 12 horas de mano de obra. El margen de beneficio es el mismo para ambos artículos US$5. El fabricante prometió construir por lo menos dos artículos del producto x1 Determinar la cantidad a producir y vender de cada artículo que garanticen mayores beneficios.

• Función objetivo: Z = 5x1 + 5x2

21/04/23 9

PL – Ejemplo 1 (2)• Restricciones:

– x1 y x2 >= 0 (condición de no negatividad)– 12x1 + 8x2 <= 96– 6x1 + 12x2 <= 72– x1 >= 2

• Maximice: Z = 5x1 + 5x2

Desarrollo:1. Convertimos las restricciones en ecuaciones.

12x1 + 8x2 = 966x1 + 12x2 = 72x1 = 2

21/04/23 10

PL – Ejemplo 1 (3)2. Utilizamos el método del intercepto determinamos los puntos que de

las respectivas líneas rectas interceptan los ejes.Para 12x1 + 8x2 = 96a) Si x2 = 0 implica 12x1 + 8(0) = 96

12x1 = 96 x1 = 96/12 x1 = 8 (8,0)

b) Si x1= 0 implica 12(0) + 8x2 = 96 8x2 = 96 x2 = 96/8 x2 = 12 (0,12)

21/04/23 11

PL – Ejemplo 1 (4)Para 6x1 + 12x2 = 72a) Si x2 = 0 implica 6x1 + 12(0) = 72

6x1 = 72 x1 = 72/6 x1 = 12 (12,0)

b) Si x1= 0 implica 6(0) + 12x2 = 72 12x2 = 72 x2 = 72/12 x2 = 6 (0,6)

Para x2 = 2 (2,0)

21/04/23 12

PL – Ejemplo 1 (5)3. Graficamos.

Si la restricción tiene el signo >= se sombrea a la derecha y por encima de la línea, pero si el signo es <= se subraya a la izquierda por debajo del gráfico de la línea recta. La región que satisface de manera simultanea las restricciones ya sombreada se llama área o región factible, donde cada punto en esta región representa una solución factible. Aunque existe un numero infinito de soluciones factibles, debemos encontrar una que maximice o minimice la función objetivo.Para 12x1 + 8x2 = 96

(8,0)(0,12)

Para 6x1 + 12x2 = 72(12,0)(0,6)

Para x2 = 2(2,0)

21/04/23 13

PL – Ejemplo 1 (6)3. Graficamos.

21/04/23 14

PL – Ejemplo 1 (7)• Esta área factible tiene los siguientes vértices (8,0), (6,3), (2,0) y

(2,5). Es preciso aclarar que cualquier punto que caiga dentro del área factible garantiza beneficios, pero son los puntos extremos o vértices de la figura lo que garantizarían máximos beneficios.Maximice: Z = 5x1 + 5x2– En el punto (8,0) implica Z = 5(8) + 5(0) = $40– En el punto (6,3) implica Z = 5(6) + 5(3) = $45– En el punto (2,0) implica Z = 5(2) + 5(0) = $10– En el punto (2,5) implica Z = 5(2) + 5(5) = $35

• El mayor valor es $45 lo que implica que habrá que vender 6 unidades del producto x1 y 3 producto x2. Si pretendemos obtener los mayores beneficios.

21/04/23 15

Análisis Económicos de Alternativas (1)

• El propósito básico es ayudar a diseñar y seleccionar las que contribuyan al bienestar de un país y de sus habitantes.

• Aplicación de enfoque costo-beneficio y métodos de análisis económico sirven para determinar el máximo rendimiento de la inversión en un proyecto, facilitar una comparación racional de las posibles opciones y asegurar que las decisiones sobre inversión se adopten con responsabilidad.

• El análisis económico también puede resultar útil para detectar y aclarar los problemas planteados en la adopción de determinadas decisiones.

21/04/23 16


• Selección de alternativas, tiene por finalidad posibilitar la selección de alternativas, donde se requiera el uso de capital durante cierto tiempo, tales como proyectos de ingeniería o negocios en general.

• En esos casos, considerar el efecto del tiempo sobre el capital, en virtud de que este último debe poseer siempre un rendimiento.

• Si no se tienen en cuenta en forma adecuada las relaciones dinero-tiempo, los resultados de los estudios económicos son inexactos y conducen a decisiones equivocadas.

• De acuerdo a estos conceptos se pasa a una selección de alternativas

21/04/23 17


• Selección de alternativas– Análisis de valor presente– Punto de equivalencia– Técnicas de optimización

• No obstante que la experiencia, intuición y juicio son todavía ingredientes predominantes en las decisiones, tanto gerenciales como a nivel producción, se ha logrado un progreso significativo en el empleo de técnicas cuantitativas. Estas ayudan al proceso de la toma de decisión, mediante el uso de modelos económicos.

• El análisis directo económico de los procesos operativos alternativos es usualmente costoso y, en muchos casos, imposible.

21/04/23 18

Análisis Económicos de Alternativas (4)• Los modelos de decisión y los procesos de simulación proveen un medio

adecuado donde el evaluador puede obtener información de operaciones bajo su control sin perturbar las operaciones en sí mismas.

• Como resultado de ello, el proceso de simulación es esencialmente un proceso de experimentación indirecta a través del cual se testean cursos de acción alternativos antes de ser implementados.

• Dados que los modelos de decisión económica son formulados para proveer al analista con una base cuantitativa para estudiar las operaciones bajo su control. Repasando teoría pasada, el método está compuesto de cuatro etapas:

• Definir el problema• Formular el modelo• Ejecutar el modelo• Tomar la decisión

21/04/23 19

Análisis Económicos de Alternativas (5)– La metodología aplicada en cada caso depende de su naturaleza, y

de una definición clara del objetivo perseguido. Entre las metodologías disponibles se pueden mencionar: • Selección de alternativas a través del análisis de valor presente o punto

de equivalencia.• Técnicas de optimización• Métodos de cálculo de rentabilidad de proyectos• Análisis del punto de equilibrio

– Análisis de valor presente– El criterio de decisión incorporar índice, medida de equivalencia o

base para su comparación, la idea es que resuma las diferencias significativas entre las distintas propuestas.

– Las relaciones y ecuaciones desarrolladas, son los elementos necesarios que permiten realizar las comparaciones entre dos o más alternativas que tienen igual o diferente vida útil. Los datos requeridos, entre otros, son: inversión inicial, gastos operativos uniformes o irregulares, valor residual y vida útil.

21/04/23 20


– Las alternativas, son resultado de considerar diferentes sumas de dinero en relación a distintos tiempos, dentro de la vida útil de las mismas. Para posibilitar la selección más apropiada, deben ser reducidas a una base temporal común, o sea, la comparación realizada en el mismo punto del eje temporal. Las bases más comunes de comparación son: • Valor presente: la comparación entre cantidades equivalentes

computadas en el tiempo presente.• Costo anual uniforme: la comparación al final del año entre

cantidades anuales uniformes equivalentes (base: un año) • Costo capitalizado: la comparación es con la premisa de disponer de

los fondos necesarios para reponer el equipo una vez cumplida su vida útil (base temporal: infinita).

21/04/23 21


• Punto de equivalencia• Para la situación en que los costos puedan ser expresados en

función de una variable de decisión común (número de unidades de producción, tiempo de operación, etc.), estas alternativas pueden evaluarse analítica o gráficamente por aplicación del siguiente criterio.

• Punto de equivalencia: es el valor de la variable de decisión común para el cual, los costos de ambas alternativas son iguales.

21/04/23 22


• Es factible aplicar este modelo de decisión, para las siguientes opciones: – Ante la perspectiva de un nuevo producto, se necesita analizar cuál es

el volumen de producción donde resultan equivalentes los costos de ampliar la capacidad frigorífica existente con los costos de requerir los servicios de frigoríficos cercanos; es decir, producir frío o comprarlo;

– Ante un requerimiento de un cliente, se hace necesario disponer de una nueva máquina, y se debería conocer cuál tendría que ser el tiempo de operación mensual para que resulte más beneficioso comprarla en lugar de alquilarla.

21/04/23 23


• Técnicas de optimización• Rasgo importante del mundo industrial es el continuo

perfeccionamiento de su trayectoria. La optimización es la presentación matemática de esta idea. Cualquier problema en el diseño, operación y análisis de plantas manufactureras y procesos industriales pueden ser reducidos en el análisis final al problema de la determinación del valor máximo o mínimo de una función de distintas variables.

• Muchos métodos han sido introducidos para determinar procedimientos o políticas óptimas.

21/04/23 24


• Los métodos de optimización proporcionan medios eficaces y sistemáticos para seleccionar entre infinitas soluciones, como surgen de los problemas con un número grande de variables de decisión.

• La técnicas de optimización pueden abarcar métodos analíticos y numéricos, que son seleccionados en función de la naturaleza de la función objetivo y las restricciones que conforman el modelo.

• A fin de resolver los problemas más comunes en la industria pesquera, se citan dos técnicas de gran aplicación:

21/04/23 25


a) Programación lineal (PL). Herramienta matemática que encuentra la solución para el uso eficiente o asignación de recursos limitados, en sistemas lineales. Es la más usada para los análisis económicos. Los resultados del PL pueden ser alcanzados a partir de la combinación óptima de recursos planteada en el tratamiento microeconómico de la producción. En este caso, los requerimientos de producción forman un conjunto de condiciones limitantes, similares a las que definen las isocuantas, y los precios de los insumos son representados por las líneas de isocostos. Entre otras aplicaciones de la PL tenemos: problemas de control de inventarios, problemas de transporte, problemas de formulación de productos, etc.

21/04/23 26


b) Programación dinámica (PD) Estrategia aplicable a la solución con múltiples etapas. Permite descomposición de problemas complejos que no presentan reciclos en una secuencia de problemas de suboptimización más sencillos. Aplicaciones de PD son: problemas de reemplazo, problemas de embarques, problemas de asignación de capital, etc.. Se han desarrollados técnicas numéricas para formular programas y efectuar control de proyectos. Estas técnicas son: Caminos crítico (CPM), y PERT (Program evaluation and review technique). Esta última se utiliza en el caso en que la estimación de tiempos, costos y resultados no pueden hacerse con exactitud, y deben emplearse conceptos de probabilidades y estadísticas para realizar las predicciones.

21/04/23 27

Sesion 4 Gerencia

Documents

Transcript of Sesion 4 Gerencia