Sesion2: Componentes de una fuerza

Descomposición de una fuerzaVectores unitarios

Situaciones problemáticas

Mecánica Racional

J. Mendoza

Programa Académico de Ingeniería Industrial y de Sistema

Universidad de Piura - Campus Lima

Sesión 2, 2014

J. Mendoza Mecánica Racional



Índice

1 Descomposición de una fuerza

Descomposición en dos direcciones cualesquiera

Descomposición rectangular bidimensional

Descomposición rectangular tridimensional

2 Vectores unitarios

Versores en el plano

Versores en el espacio

3 Situaciones problemáticas




Descomposición en dos direcciones cualesquieraDescomposición rectangular bidimensionalDescomposición rectangular tridimensional


Una fuerza se puede descomponer en dos direcciones

diferentes.






Construimos un paralelogramo y trazamos los componentes F1

y F2.






Calculamos los componenentes usando la ley de senos.

Recurso TIC: http://www.walter-fendt.de/ph14s/forceresol_s.htm


http://www.walter-fendt.de/ph14s/forceresol_s.htm





Si la fuerza se descomponen en la dirección de dos rectas

perpendiculares, los componentes se denominan rectangulares.






Trazamos paralelas a las rectas y construimos un

paralelogramos (rectángulo)






Trazamos y calculamos los componentes rectangulares.





Descomposición rectangular tridimensional

Componentes rectangulares de una fuerza en un sistema de

cordenadas tridimensionales. α , β y γ son llamados ángulos

directores.




Versores en el planoVersores en el espacio

Versores en el plano

Los versores i y j son vectores unitarios en la dirección de los

ejes coordenados.





Versores en el espacio

Los versores en el sistema de coordenadas tridimensional son i

, j y k .





Vectores unitarios rectangulares

Corollary

Toda fuerza puede expresarse en términos de sus componentes

rectangulares.

~F =~Fx +~Fy +~Fz

~F = Fx i +Fy j +Fz k






Corollary

Si se conocen los componentes de una fuerza se puede calcular su

magnitud o módulo.

F =√

Fx2 +Fy2 +Fz2






Corollary

Si se conocen los componentes de una fuerza se puede calcular sus

ángulos directores.

α = cos−1(Fx

F)

β = cos−1(Fy

F)

γ = cos−1(Fz

F)






Corollary

La suma de los cosenos al cuadrado de los ángulos directores es

igual a la unidad.

(cosα)²+(cosβ )²+(cosγ)² = 1




Problema 1

Problema 1: Calcula la fuera resultante

Determinar la fuerza resultante de las fuerzas que se muestran en el

pilote, indique su magnitud y dirección.




Problema 1

Problema 1: Resolución

Descomponemos las fuerzas y determinamos la fuerza resultante.




Problema 2

Problema 2: Calcula la fuera resultante

Determinar la fuerza resultante de las fuerzas mostradas.




Problema 2

Problema 2: Resolución

Calculamos la fuerza resultante.




Síntesis

Las fuerzas se pueden descomponer en otras direcciones.

Los vectores unitarios son vectores de módulo igual a la

unidad, los versores son los vectores unitarios de los ejes de

coordenadas cartesianas.

Una fuerza se puede expresar algebraicamente a partir de sus

componentes.


Apéndice Lecturas complementarias

Lecturas complementarias I

R. Hibbeler.

Ingeniería mecánica, Estática.

Mexico: Pearson Education, 2010. pp 39-42 y 51-55

W. Riley.

Ingeniería mecánica, Estática.

Barcelona: Editorial Reverte S.A. 1996.


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