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TRABAJO REALIZADO EN EL MARCO DE LA ESPECIALIZACIÓN DOCENTEDE NIVEL SUPERIOR EN EDUCACIÓN Y TIC. MÓDULO PE2: ENSEÑARCON TIC MATEMÁTICA 2. TUTOR: JOSÉ L. ALBARENGA

2014

Trabajo Final: SecuenciadidácticaDistribución Probabilística Discreta

Antonio H. Vallejos

M I N I S T E R I O D E E D U C A C I Ó N D E L A N A C I Ó N

Trabajo Final: Secuencia didáctica

A n t o n i o H . V a l l e j o s Página 2

Índice

Presentación ...............................................................................................................4

Propósitos de la secuencia:.........................................................................................5

Objetivos de la secuencia: ..........................................................................................5

Contenidos: .................................................................................................................5

Saberes previos necesarios: .......................................................................................6

En relación a la disciplina: ................................................................................................. 6

En relación a las TIC: ........................................................................................................ 6

Secuencia de actividades:...........................................................................................6

Actividad 1:..................................................................................................................7

Sobre la actividad.............................................................................................................. 7

Momento de Apertura:....................................................................................................... 7

Situación inicial formulada:................................................................................................ 8

Momento de Desarrollo: .................................................................................................... 8

Posibles caminos esperados............................................................................................. 8

Camino 1........................................................................................................................... 8

Camino 2........................................................................................................................... 9

Posibles intervenciones del docente ante dificultades ....................................................... 9

Momento de Cierre:........................................................................................................... 9

Tiempo previsto de cada momento: ................................................................................ 10

Recursos:........................................................................................................................ 10

Evaluación ...................................................................................................................... 10

Actividad 2:................................................................................................................11

Sobre la actividad............................................................................................................ 11

Momento de Apertura:..................................................................................................... 11

Momento de Desarrollo: .................................................................................................. 12

Posibles caminos esperados........................................................................................... 12

Camino 1......................................................................................................................... 13

Camino 2......................................................................................................................... 13

Posibles intervenciones del docente ante dificultades ..................................................... 13

Momento de Cierre:......................................................................................................... 15


Recursos:........................................................................................................................ 16



Evaluación ...................................................................................................................... 16

Actividad 3:................................................................................................................16

Sobre la actividad............................................................................................................ 16

Momento de Apertura:..................................................................................................... 17

Momento de Desarrollo: .................................................................................................. 18

Posibles caminos esperados........................................................................................... 18

Camino 1......................................................................................................................... 18

Camino 2......................................................................................................................... 18

Posibles intervenciones del docente ante dificultades ..................................................... 19

Momento de Cierre:......................................................................................................... 20


Recursos:........................................................................................................................ 20

Evaluación ...................................................................................................................... 21

Evaluación final de la secuencia: ..............................................................................21

Fundamentación de la secuencia:.............................................................................23

El enfoque cognitivo ........................................................................................................ 24

La escuela anglosajona................................................................................................... 25

En la actividad 1:............................................................................................................. 26

En la actividad 2:............................................................................................................. 27

En la actividad 3:............................................................................................................. 27

La matemática crítica ...................................................................................................... 28

Proyecto para la mejora .................................................................................................. 29

Cuestiones relacionadas con el uso de una planilla de cálculo ....................................... 29

Cuestiones relacionas con los enunciados usando TIC................................................... 30

Apreciación personal.................................................................................................31

Bibliografía: ...............................................................................................................32



Curso: 3º Instancia

Institución Profesorado en MatemáticaInstituto Superior Antonio Ruiz de MontoyaPosadas - Misiones.

Cátedra: Probabilidad y Estadística II.

Núcleo temático Lo probabilístico y lo estadístico

Título Distribución probabilística discreta

Presentación

La secuencia didáctica fue pensada para que los alumnos delProfesorado en Matemática puedan revisar conocimientos previos adquiridos en lascátedras Probabilidad y Estadística I y Taller de Informática – Área Instrumental,para luego vincularlos con los saberes de la asignatura Probabilidad y Estadística IIdebiendo poner de manifiesto diversas estrategias para llegar a algún resultado,valorando el procedimiento usado y el camino transitado por sobre el resultadocorrecto.

La secuencia didáctica constará de tres actividades cada unaespecificada con sus momentos de apertura, desarrollo y cierre. Además semuestra se cree que sería su implementación destacando para cada actividadposibles caminos esperados por los alumnos e intervenciones que podría realizar eldocente.

Luego, se presenta la evaluación en donde se utilizará una lista de cotejocon una serie de indicadores en donde se evidencian las heurísticas usadas por losalumnos, que servirán para determinar el nivel en que se encuentran.

La fundamentación de la propuesta se aborda desde las siguientesteorías didácticas: el “enfoque cognitivo”, la “escuela anglosajona” y “la matemáticacrítica”. También se tuvo en cuenta el documento del INFOD (2010) “Proyecto demejora para la formación inicial de profesores para el nivel secundario”.



Propósitos de la secuencia:

Analizar e interpretar datos estadísticos para presentarlos pormedio de tablas de distribución de frecuencias o de probabilidadesdiscretas usando los recursos de una planilla de cálculo. Determinar las condiciones de una distribución de probabilidad e

identificar las medidas estadísticas que la representan. Afianzar conocimientos previos y relacionarlos con una

distribución de probabilidad discreta. Simular situaciones con datos estadísticos aleatorios usando

planillas de cálculo y reflexionar sobre los resultados obtenidos.

Objetivos de la secuencia:

Que los alumnos puedan:

Buscar información probabilística para complementar los conocimientosprevios necesarios usando recursos tecnológicos de un aula de informática. Construir tablas de distribución de probabilidades discretas a partir de

frecuencias discretas. Interpretar información estadística a partir de tablas de distribución de

probabilidades discretas. Usar una planilla de cálculo como medio para simular una situación que

vincule datos estadísticos obtenidos de un experimento aleatorio realizandocálculos con fórmulas y funciones.

Contenidos:

Variables aleatorias discretas Distribución de probabilidad discretas Medida representativa de una distribución de probabilidad discreta:

esperanza matemática o valor esperado.



Saberes previos necesarios:

En relación a la disciplina:

Variables aleatorias. Clasificación. Experimentos aleatorios. Eventos, espacio muestral. Datos estadísticos. Frecuencias: absolutas, relativas. Distribución. Tablas. Probabilidad de un evento. Medidas de una distribución: de tendencia central y de dispersión.

En relación a las TIC:

Procesador de texto básico: formato fuente, párrafo. Planillas de cálculo: datos, fórmulas, funciones, formatos de celda,

copiar y pegar, cuadro de llenado. Uso de navegadores de internet Uso de buscadores de información Gestión de archivos y de correo electrónico. Copiar y pegar textos e imágenes.

Secuencia de actividades:

Pochulu y Espósito (2013) afirman citando a Davini (2008) que en lasactividades deben aparecer diferentes momentos: apertura – desarrollo – cierre.(Pochulu y Espósito, 2013, pp. 1-2)

Por lo tanto, en la secuencia didáctica se verán diferenciados esosmomentos para cada una de las actividades previstas con una explicación, caminosesperados y posibles intervenciones del docente.



Dentro de los denominados caminos esperados se plantean para cadaactividad 2 (dos) uno en forma acertada y el otro con errores de uso de datos o decálculos, siendo entonces necesario recurrir a alguna de las posibles intervencionesdel docente.

Para llevar a cabo la secuencia se trabajará en determinados momentosen un aula de clase tradicional y en otros en un aula de informática equipadaconvenientemente.

Actividad 1:

Sobre la actividad

Con esta actividad, se pretende que el alumno sea el constructor directodel aprendizaje con una participación activa partiendo de refrescar conocimientosprevios sin recurrir al uso de ningún recurso externo.

Además, se pretende que busquen un consenso sobre los conceptosestadísticos que se manifiestan en la situación justificando la selección de losmismos.

Momento de Apertura:

Erase una vez, donde un grupo de alumnos (aficionados a la matemática)y un honorable profesor con muchas ganas de innovar, se reunieron en un Aulatradicional sintiendo la necesidad de innovar en algo, porque hasta ese momentotodo era muy estructurado y se llegaba pronto a una rutina tradicional de enseñanzaen donde el alumno construía muy poco conocimiento y estaba muy pendiente de laclase magistral del profesor.

Es así que el profesor tomó la iniciativa y les dijo:

_ “Hoy comenzaremos la clase de una forma diferente, para ello lespresentaré una situación donde uds. pondrán en juego conocimientos que yautilizaron en espacios curriculares de años anteriores y deberán buscar caminos quelos conduzcan hacia alternativas de solución de una situación inicial”.



Situación inicial formulada:

Una persona, para continuar con su viaje por el mundo tiene frente así la posibilidad de elegir 6 (seis) caminos diferentes.

¿Cómo elige alguno de ellos?

Condiciones para organizar el trabajo en clase:

Leer la consigna de trabajo en forma individual. Formar grupos de no más de 3 (tres) alumnos. Designar un alumno que hará las veces de secretario para registrar los

acuerdos dentro del grupo y otro que hará de orador. Registrar los conceptos o ideas que subyacen en la situación

planteada. Justificar la elección de los conceptos o ideas, sin recurrir a recursos

externos (libros, apuntes, búsquedas por internet, PC, smartphones) Compartir las producciones del grupo en una puesta en común antes

de finalizar la clase.

Momento de Desarrollo:

Es así que para dar comienzo con la primera actividad, el profesorentrega a sus alumnos una consigna impresa con la situación y condiciones pararealizar la actividad.

Cabe aclarar que la clase se desarrolla en un aula tradicional, no secuenta con ninguna PC1, hay en el aula teléfonos tipo smartphones2 con acceso ainternet, tienen la posibilidad de buscar libros de la biblioteca.

Posibles caminos esperados

Camino 1

Una vez recibida la consigna, se espera que los alumnos lean en formaindividual el material recibido y luego se agrupen por afinidad respetando loestablecido en la consigna. Es así que se organiza cada grupo distribuyendoresponsabilidades.

1 Se entiende como computadora personal.2 Se entiende como teléfono inteligente de última generación



Además, se espera que comiencen a intercambiar ideas, conceptosprevios entre los integrantes del grupo o equipo de trabajo mientras el alumnodesignado va tomando nota en una hoja. A medida que van anotando aquellosconceptos que les resultaron evidentes y necesarios van argumentando lasjustificaciones correspondientes para la puesta en común.

Camino 2

Se espera que exista la posibilidad de que algún alumno recurra a unmedio o recurso externo para mejorar o ampliar las producciones o justificaciones.

Posibles intervenciones del docente ante dificultades

Situación Intervenciones

El grupo no se pone de acuerdoen los roles dentro del mismo.

Sugiere realizar un sorteo para la asignaciónde los roles.

El grupo recurre a ayuda externa.Invita a la reflexión para el cumplimiento conlas pautas o condiciones de la actividad sin lanecesidad de sacar algún tipo de ventaja.

El grupo no toma nota o registrasu producción.

Solicita que vayan haciendo el registrocorrespondiente a fin de facilitar la posteriorpuesta en común.

En la puesta en común se pierdetiempo con la exposición.

Solicita a los grupos que vayan agregandoaquellos aspectos no mencionados por losotros grupos.

Momento de Cierre:

Luego del intenso debate reflexivo que realizaron dentro de cada uno delos grupos o equipos de trabajo, llega el momento de presentar en sociedad susproducciones.

Mientras los alumnos van dando los diferentes conceptos con lasargumentaciones correspondientes el profesor registra en el pizarrón aquellascuestiones relevantes. En ese momento los alumnos se irán dando cuenta de lascoincidencias o no al realizar las comparaciones con las argumentaciones de losotros grupos.

Luego, el profesor orientará para que surjan las definiciones esenciales delos conceptos presentes en la situación inicialmente planteada.



De esta forma, se espera que el alumno vaya aclarando y reflexionandocríticamente sobre dudas y certezas que puedan surgir e ir reconstruyendo algunosconocimientos que lo llevarán a responder al primer interrogante.

El docente aclara, que esto no es el final de la película de acciónmatemática, sino el comienzo de una nueva historia que continuará en el siguientecapítulo que se basará en una simulación y con la misma se buscará dar respuestaa un segundo interrogante.

Tiempo previsto de cada momento:

Teniendo presente que una clase dura 2 (dos) horas reloj

Momento de apertura 20’ minutos

Momento de desarrollo 70’ minutos

Momento de cierre 30’ minutos

Recursos:

Consigna impresa para la actividad 1

Lápiz y papel.

Evaluación

La misma se realizará en proceso a lo largo de toda la clase y en formaoral al realizar la puesta en común.

Durante el proceso, el docente tomando nota de aquellos aspectos que leayudarán a completar la lista de cotejo que fue armada para el desarrollo de lasecuencia didáctica.



Actividad 2:

Sobre la actividad

Con esta actividad, se pretende que el alumno pueda simular la situaciónde la Actividad Nº 1 valiéndose del uso de una planilla de cálculo utilizando lasfórmulas y funciones adecuadas.

Además, se pretende que busquen un consenso sobre los resultadosobtenidos realizando justificaciones que usen conceptos de estadística para quecomplementen y amplíen lo trabajado y acordado en la actividad anterior.


Erase otra vez, el mismo grupo de alumnos y el profesor que yaaparecieron en el capítulo anterior, quienes tratarán de dar continuidad a laapasionante historia. Es así que, ahora se encuentran en un Aula de Informáticatradicional, donde cada alumno y profesor se sienta frente a una PC a fin devivenciar que hay de nuevo.

El profesor, haciendo uso de una herramienta informática denominadaNetsupport3, toma el control de las PC de sus alumnos mientras indica queproyectará una presentación elaborada con PREZI4 con lo acordado y reflexionadoen la clase anterior.

A continuación distribuye un archivo de tipo PDF5 a las PC de susalumnos con una ampliación de la consigna trabajada en la actividad anterior:

Luego de no menos de 200 (doscientos) y no más de 400(cuatrocientos) intentos de elección, cuál es el camino que se espera que elijaésta persona en esta situación si se tiene en cuenta que debe usar la mayorcantidad posible de datos?


3 Software usado para gestionar la clase o el aula4 Sitio web con aplicaciones multimedia para la creación de presentaciones similares a Microsoft Office PowerPoint5 Es un formato de almacenamiento de documentos digitales independiente de plataformas de software ohardware



Guardar el archivo de excel para un posterior uso en la siguiente clasevaliéndose del correo electrónico o de una memoria flash (pendrive) Enviar como adjunto la producción al correo del profesor.

La idea ahora es llevar a cabo la simulación, usando los recursos de unaplanilla de cálculo y tabulando la información a fin de presentarla de una formaamena y conocida valiéndose de los recursos que manejan.


Los alumnos, si así lo desean, conformarán los mismos grupos de la claseanterior y pondrán manos a la obra en la creación de la simulación. En un principio,trabajarán con lo que ya saben o aprendieron en otros espacios curriculares.

El profesor sugerirá que inicialmente exploren la planilla de cálculo a finde acostumbrarse al entorno y luego busquen recursos que les sirva para laconstrucción de la simulación.

Luego, los alumnos deberán generar en la planilla electrónica6 los datosaleatorios iniciales realizando los cálculos que necesiten. Además, deberán cuidarla estética para que los datos aleatorios sean visibles y reconocibles.

Prosiguiendo, los alumnos deberán tabular los datos obtenidos ypresentarlos en forma de tablas de frecuencias a fin de buscar la respuesta alsegundo interrogante. Cabe aclarar que tendrán la posibilidad de hacerlo dediferentes maneras o caminos.

En la respuesta al segundo interrogante se espera que pongan en juegoideas previas sobre diferentes medidas representativas de una distribución yjustifiquen la elección del uso de la misma a partir de la reflexión e intercambio deideas o nociones elementales. El docente los invitará a que seleccionen aquella queinvolucre a la mayor cantidad de datos aleatorios obtenidos.

Una vez finalizadas las tablas con todos los cálculos necesarios deberánrevisar la producción a fin de visualizar que haya lógica, coherencia, estética y seanvisualmente llamativas.

El profesor constantemente les recuerda de lo necesario e importante delresguardo de lo trabajado por eventuales contratiempos que puedan surgir y evitarpérdidas de información (cortes de luz, ubicación desconocida, etc.)


6 Es otra denominación que se suele utilizar para referirse a una planilla de cálculo



Camino 1

Se espera que los alumnos comiencen respetando los gruposorganizados en la clase anterior y exploren la planilla de cálculo buscandoelementos que sirvan para dar inicio con la simulación.

Se espera que cada grupo ingrese las fórmulas y funciones necesariaspara hacer funcional a la simulación y puedan hacer los cálculos para la generaciónde los datos iniciales y se espera que lo identifiquen como el espacio muestral.

Luego, se espera que con los valores de la variable y sus respectivasfrecuencias sean tabulados en una distribución.

Luego, se espera que descarten valores de medidas que no representena la mayor cantidad de datos aleatorios iniciales y obtengan aquella que caracterizaa la misma a fin de responder al nuevo interrogante.

Camino 2

Se espera que partan de la idea de que los datos son fijos y por elloarbitrariamente asignen cantidades fijas a cada uno de los valores de variable sinninguna posibilidad de aleatoridad como si los datos fueran siempre estáticos y queautomáticamente sean expresados en tablas de frecuencias. De esta forma seolvidarán del espacio muestral, que es un elemento vital para llevar a cabo lasimulación.

Se espera que seleccionen una medida que puede ser calculadacorrectamente a partir de la tabla pero que no representa a la distribución bajo lascondiciones de la consigna.

Se espera que el alumno elija o seleccione incorrectamente los datosnecesarios para el cálculo de la medida característica de la situación.



Los alumnos no saben comocomenzar con la planilla decálculo.

Sugerirá que recurran al sistema de ayudadel programa o al asistente de funciones.

Los alumnos no saben qué Solicitará que analicen las diferentesposibilidades que mejor se adaptan a la



función utilizar. situación y les brinde la posibilidad de uncálculo o resultado.Sugiere funciones relacionadas con el azar ycon el contar.

Un grupo se encaminaacertadamente hacia la búsquedade un resultado.

Sugerirá que compartan los aciertos e ideasentre los alumnos a fin de que ellos puedanelegir un camino que los ayude a superar ladificultad.

Un grupo se olvida de lageneración de los datosaleatorios iniciales.

Sugerirá que la base de esta simulación es elazar en obtención de algún resultado einterpelará al grupo con si está presente o noel mismo.

Un grupo de alumnos quiere queal copiar las fórmulas se calculenen forma automática y con elmismo rango.

Sugerirá que tengan en cuenta las nocionesde referencias relativas y absolutos de losdatos que ya tienen en las planillas.

La cantidad de datos del espaciomuestral no coincide con el totalde datos que obtuvieron en latabla

Sugerirá que revisen las fórmulas usadas ylas referencias a los datos.

Elige una medida de tendenciacentral que no trabaja con lamayor cantidad de datosaleatorios iniciales.

Preguntará inicialmente por si la mayorcantidad de datos aleatorios iniciales fueroncontemplados? De no ser así, esrepresentativo el valor obtenido para ladistribución bajo estas condiciones?Sugerirá que revisen si están o nocontemplados la mayor cantidad posible dedatos

Elige correctamente la medidarepresentativa pero el resultadoes incorrecto.

Sugerirá que revisen los datos tomados oseleccionados para realizar el cálculo y si elresultado obtenido es un valor coherente alos valores de la variable.

Un grupo encuentra que el valorrepresentativo de la distribuciónes un valor que no correspondecon un valor aleatorio discreto.

Sugiere que se tome aquel valor que mejor seaproxima a alguno de los valores de lavariable aleatoria discreta.



Momento de Cierre:

Luego de enfrentar diversas complicaciones en la construcción de lasimulación, el docente propondrá que den las respuestas obtenidas en la simulacióny cuenten las dificultades que superaron o decisiones que tuvieron que tomar.

Al compartir resultados en la puesta en común antes de finalizar la clase,los alumnos observarán la existencia de diferentes valores. Ante esta situación, eldocente preguntará por qué se aprecia esa variedad de valores y cómo podemosllegar a acordar un resultado?

En esta situación el docente espera que los alumnos reconozcan laimportancia de lo aleatorio y encuentren un acercamiento entre un valor mínimo y unmáximo para la elección de una respuesta aproximada.

Como tarea extra, para ver las variaciones de valores mínimos y máximosel docente les propondrá que piensen en los cambios que deberían realizar paraadaptar la situación ante la posibilidad de que haya nuevos o mayor cantidad dedatos. Esta tarea la deben hacer para la siguiente clase.

Además, el docente avisa que esta situación no está terminada ya que enla siguiente clase les propondrá un nuevo interrogante que hará alusión a laposibilidad de relacionar los resultados obtenidos con su ocurrencia.

Antes de dar por finalizada la clase recuerda que deben resguardar laproducción en algún medio o dispositivo y enviar la planilla con lo trabajado porcorreo electrónico al profesor.








Recursos:


Lápiz y papel.

Computadora Personal

Red tipo LAN

Dispositivos de resguardo: servidor - disco rígido - pendrive

Documento en formato procesador de texto con la actividad 2

Software de aplicación: planilla de cálculo

Software de gestión de clase: Netsupport

Presentación de pantallas online “Prezi” con lo destacado de la actividad 1

Correo electrónico web: hotmail - yahoo - gmail - outlook

Evaluación

La misma se realizará en proceso a lo largo de toda la clase y en formaoral al realizar la puesta en común.

Además el docente observará las planillas de cálculo mientras sonelaboradas en el aula de informática y al recibir por correo electrónico cuando loenvíen sus alumnos.


Actividad 3:

Sobre la actividad

Con esta actividad se pretende que el alumno logre identificar lainformación necesaria para la construcción de una distribución de probabilidad.Deberá poner en juego diferentes definiciones de probabilidad y reconocer lasprincipales características de una distribución de probabilidad con suscorrespondientes medidas que la caracterizan.




Nuevamente vuelven a reunirse en un Aula de Informática el profesor consu grupo de alumnos con la finalidad de seguir construyendo conocimiento.

Para dar inicio a este nuevo capítulo, de esta apasionante sagamatemática, el docente presenta un nuevo PREZI con las cuestiones que resultaronrelevantes en la clase anterior y recuerda la actividad pendiente.

El profesor consulta sobre ello, los alumnos luego de realizar la actividadllegan a la conclusión de que los valores de la medida representativa son muysimilares. El docente aclara que es normal que se verifique ya que la cantidad dedatos tomados ya son suficientemente representativos y comienzan a estabilizarsedebido a un concepto relacionado con la “ley de los grandes números”, pero aclaraque esta temática es una cuestión complementaria y no principal de lo que estamosqueriendo analizar, razón por la cual se la dejará así.

El desafío de este nuevo capítulo, estará puesto en presentar lainformación que ya tienen por medio de tablas de distribución de probabilidades.Por lo tanto, el profesor los invita a que busquen o visiten sitios web con informaciónpara mejorar la propuesta realizada hasta el momento.

Les recuerda que deben recuperar el archivo resguardado la claseanterior para dar continuidad a la tarea ya comenzada.

Y acto seguido distribuye la consigna de trabajo haciendo uso de losrecursos del software de gestión de aula denominado Netsupport enviando unarchivo en procesador de texto con la siguiente consigna:

¿Será posible reorganizar la información actual y presentarla comouna distribución de probabilidad? Justifique y construya.

¿Hay variación o no en el valor de la medida que caracteriza a estanueva distribución? Justifique y calcule.


Las justificaciones deben quedar asentadas en el documento recibidodetallando de dónde salió la información seleccionada. En el libro de trabajo de clase anterior deberán construirse los

elementos necesarios ante esta nueva posibilidad. Enviar al correo del profesor las producciones.




Los alumnos comienzan a hacer uso de alguna herramienta webrecurriendo a algún buscador de información.

El docente podrá acercarles de ser necesario un webgrafía7 con páginaspara visitar a fin de acotar la búsqueda y ganar tiempo valioso.

Una vez que ya tienen los conceptos nuevos necesarios, el docentepropone un intercambio de ideas para seleccionar solo aquellos que resultenrelevantes para la consecución del fin propuesto.


Camino 1

Los alumnos arrancarán con la selección y búsqueda de sitios relevantespara la selección de cuestiones de interés que darán continuidad al trabajo enproducción.

Los alumnos irán realizando, en el documento de texto recibido, lasjustificaciones necesarias con respecto a definiciones.

Luego, los alumnos deberán revisar la esencia que se manifiesta en unadistribución de probabilidad ampliando la información con la que ya cuentan yrelacionarlas con lo que ya tienen hecho en la planilla de producciones anteriores.

Luego, se espera que seleccionen la información necesaria que ya tieneny la utilicen en la construcción de las nuevas tablas de distribución de probabilidad.

Luego, continuarán con la búsqueda de información a fin de determinar lamedida que representa a la nueva distribución y relacionarlas con el cálculo yaefectuado de la medida que representa a la anterior tabla distribución defrecuencias.

Luego, con los datos de la nueva tabla deberán realizar el cálculo de lamedida que representa a la distribución de probabilidad.

Camino 2

Los alumnos no pueden continuar la producción de la clase anteriordebido a que no tienen alternativas para recuperar la producción. Por lo tanto

7 es un conjunto de enlaces web a los que la gente suele acudir en búsqueda de una mayor información



deberán hacer de nuevo la actividad y luego continuar con lo previsto para estaclase.

Los alumnos construirán la tabla de distribución utilizandoincorrectamente los datos de la planilla al utilizar incorrectamente los recursos deuso de la planilla.

Al usar los datos en forma incorrecta obtendrán resultados que no sonsemejantes entre sí.



Los alumnos no tienen idea dedonde buscar información

Sugerirá que piensen en criterios conpalabras claves relacionados directamentecon el tema nuevo para el comienzo.Sugerirá que la información debe serconfiable.Podrá distribuir una webgrafía con sitios paravisitar.

Los alumnos visitan una página ydirectamente copian y pegan loque encontraron en eldocumento de word.

Sugiere que lean y seleccionen lo queverdaderamente les sirve y que redacten untexto coherente para la justificación solicitadaque demuestre construcción delconocimiento.

Los alumnos no saben o no seacuerdan de donde sacaron lainformación con la quetrabajaron.

Sugiere que especifiquen la informaciónnecesaria de los sitios seleccionados.

Copiar y pegar datos funcionaincorrectamente

Sugiere que usen fórmulas que permitanreplicar valores en la planilla.

Obtienen incorrectamente unresultado de alguna medida querepresenta a la distribución.

Sugiere que revisen las fórmulas que usarony la forma en que referenciaron a las celdasque utilizarán.



Momento de Cierre:

Es en este momento cuando el docente recuerda lo trabajado a lo largode las actividades y resalta la estrecha relación que vivenciaron entre los conceptoselementales de estadística y la probabilidad.

Propone a sus alumnos que relaten con argumentos lo que más llamó suatención o sobre lo que no esperaban encontrar.

Antes de dar por finalizada la actividad del día recuerda que lo culminadohoy es el principio de una serie de contenidos relacionados con el cálculo deprobabilidades que irán descubriendo a lo largo del cuatrimestre.

Por último, recuerda que deben enviar al correo del profesor lasproducciones finales, es decir la planilla de cálculo mejorada y las justificaciones enel documento recibido.






Recursos:


Lápiz y papel.

Computadora Personal

Red tipo LAN

Conexión a Internet

Dispositivos de resguardo: servidor - disco rígido – pendrive.



Documento en formato procesador de texto con la actividades 3.

Documento en formato procesador de texto con la webgrafía.

Software de aplicación: planilla de cálculo y procesador de texto.

Software de gestión de clase: Netsupport.

Software de navegación: navegador Mozilla – Crhome.

Buscador de información: google – bing.

Presentación de pantallas online “Prezi” con lo destacado de la actividad 2.

Correo electrónico web: hotmail – yahoo – gmail – outlook.

Evaluación

La misma se realizará en proceso a lo largo de toda la clase y en formaoral en una puesta en común antes de continuar con la construcción de ladistribución de probabilidad.

Además el docente observará las planillas de cálculo de la clase anteriormientras son completadas y mejoradas en el aula de informática y al recibir porcorreo electrónico la nueva planilla completa y las justificaciones hechas en eldocumento de texto cuando lo envíen sus alumnos.


Evaluación final de la secuencia:

En esta etapa, se considera la evaluación de los aprendizajes de los alumnos en

términos de:

los conocimientos que adquirieron en la experiencia educativa de la puesta en

práctica de la secuencia didáctica.

los propósitos y objetivos alcanzados o no.

las heurísticas puestas de manifiesto.

Para realizar la evaluación se recurrirá a una lista de cotejo, que contará con una

serie de indicadores y una escala de valoración (S: Sí – N: no – X: sin evidencias), que

permitirá la evaluación en distintos aspectos establecidos.

Además, este instrumento podrá dar al profesor información para que realice una

autoevaluación para revisar estrategias puestas en práctica, contenidos presentados.



IndicadoresAlumnos

A1 A2 A3 A4 A5 A6

Registra de alguna forma ideas sobreconocimientos estadísticos previos a partir delintercambio entre paresIdentifica los datos del problema planteado

Determina un espacio muestral de trabajo en unaplanilla de cálculoInterpreta datos estadísticos generadosaleatoriamente.Interpreta datos estadísticos calculados en laplanilla de cálculo.Presenta datos estadísticos por medio de tablas defrecuencias en una planilla de cálculo.Determina las condiciones de una distribución deprobabilidad.Presenta datos estadísticos por medio de una tablade distribución de probabilidad.Vincula conocimientos estadísticos condistribuciones de probabilidad.Calcula el valor de la medida que representa a unatabla de frecuencias.Calcula el valor de la medida que representa a unadistribución de probabilidad.Respalda documentos electrónicos

Busca información con herramientas adecuadaspara presentar datos estadísticos usando tablas dedistribución de probabilidad.Compara y saca conclusiones sobre los valoresobtenidos de las medidas representativas deambas distribuciones

Una vez completada la lista de cotejos, el docente podrá determinar en qué nivel

se encuentra el alumno:

Básico

Registra de alguna forma ideas sobre conocimientos estadísticosprevios a partir del intercambio entre pares. Identifica los datos del problema planteado. Presenta datos estadísticos por medio de tablas de frecuencias enuna planilla de cálculo. Calcula el valor de la medida que representa a una tabla defrecuencias. Respalda documentos electrónicos



Intermedio

Determina un espacio muestral de trabajo en una planilla de cálculo. Interpreta datos estadísticos generados aleatoriamente. Interpreta datos estadísticos calculados en la planilla de cálculo. Determina las condiciones de una distribución de probabilidad. Presenta datos estadísticos por medio de una tabla de distribuciónde probabilidad. Calcula el valor de la medida que representa a una distribución deprobabilidad. Busca información con herramientas adecuadas para presentardatos estadísticos usando tablas de distribución de probabilidad.

Avanzado

Vincula conocimientos estadísticos con distribuciones deprobabilidad. Compara y saca conclusiones sobre los valores obtenidos de lasmedidas representativas de ambas distribuciones.

Además el docente, según Guzmán Chavez (2013), podrá ir realizando una evaluación en

proceso considerando:

el diagnóstico: ya que al finalizar la primera actividad, luego de la puesta en

común podrá saber cual es la realidad en cuanto a qué contenidos manejan o no y

con esa información de ser necesario afirmar conceptos o contenidos que considere

fundamentales al comenzar la siguiente clase en la presentación hecha con PREZI.

el aspecto formativo: ya que a lo largo de las actividades previstas podrá ir

valorando el proceso de enseñanza - aprendizaje, visualizar información inmediata

para intervenir y realizar aclaraciones.

el aspecto sumativo: ya que al finalizar las actividades podrá valorar el

grado alcanzado o nivel alcanzado de los propósitos y objetivos, los resultados del

aprendizaje

Fundamentación de la secuencia:

Al hablar de una secuencia de actividades, es claramente evidente que van a

subyacer una serie de teorías que darán sustento a la misma. Para la fundamentación de la

misma se partirá del material provisto por el INFD (2010) “Proyecto de mejora para la

formación inicial de profesores para el nivel secundario” y cuestiones abordadas en el

módulo PE 1: Enseñar con TIC Matemática, para dar cuerpo a esta fundamentación.

Luego, se tomarán una serie de principios de diferentes líneas teóricas relacionadas con el

“Enfoque cognitivo”, la “Escuela Anglosajona”, la “matemática crítica”.



Del material provisto por el INFD (2010), el núcleo seleccionado para trabajar la

secuencia dentro del área de matemática es el denominado “Lo probabilístico y lo

estadístico” y se tendrán presente los denominados sub núcleos que toman lo aleatorio, lo

descriptivo, la explicación y la predicción.

Por otra parte, al plantear la secuencia se tuvieron presente las consideraciones

realizadas en PE 1: Enseñar con TIC Matemática 1 y sus “ideas para la formulación de los

enunciados de la consigna” y los criterios para el uso de TIC en actividades matemáticas.

(Pochulu y Espósito, 2013, p. 2).

La primera actividad que se presentará al grupo de alumnos de la 3º instancia

del Profesorado en Matemática en un aula de clases tradicional será la siguiente:

Una persona, para continuar con su viaje por el mundo tiene frente a sí laposibilidad de elegir 6 (seis) caminos diferentes.

¿Cómo elige alguno de ellos?

El enfoque cognitivo

En la mencionada actividad se presenta una situación problematizadora con una

serie de condiciones que orientarán la forma de trabajo en la clase.

Con esta actividad, se pretende que los alumnos realicen una revisión sobre las

ideas y conceptos previos que necesitarán para entenderla y luego buscar una solución a la

misma.

En dicha actividad, los alumnos pondrán en juego las denominadas

“concepciones espontáneas”, la “imagen conceptual” y la “definición conceptual” que

aparecen en el denominado “enfoque cognitivo”.

Según Pochulu y Rodriguez (2012) sostienen que Cornu (1991) denomina

“concepción espontánea” al conjunto de imágenes, ideas, intuiciones que el alumno tiene

sobre los conceptos de estadística elemental que deberán poner en juego para entender la

situación. (Pochulu y Rodriguez, 2012, p. 118)

De esta forma se podrá evidenciar el significado que los alumnos tienen sobre

los conceptos necesarios para entender la situación dentro de un determinado contexto y a

partir de un elemento que actúa como disparador inicial.

Por otra parte, Pochulu y Rodriguez (2012) sostienen que Tall & Vinner (1981)

nos hablan sobre la denominada “imagen conceptual” muy ligada al concepto matemático

donde el alumno deberá considerar todas aquellas cuestiones que requieren de la utilización



del concepto matemático donde seguramente predominarán las “representaciones visuales”.

(Pochulu y Rodriguez, 2012, p. 119)

La actividad propuesta pretende movilizar la “imagen conceptual” pudiendo

aparecer diferentes cuestiones que podrían resultar contradictorias y generar un conflicto

hacia la búsqueda de la construcción de una definición conceptual.

Con respecto a esto último Pochulu y Rodriguez (2012) afirman que Tall &

Vinner (1981) sostienen que en la “definición conceptual” el alumno pondrá en juego un

conjunto de palabras para especificar un concepto que en esencia es la definición

matemática del mismo. (Pochulu y Rodriguez, 2012, p. 119)

En la definición matemática probablemente los alumnos harían un mayor uso de

la intuición por sobre el razonamiento formal. Es el docente el encargado de encaminar a

sus alumnos hacia la definición matemática de los conceptos que se pondrán en juego para

buscar una alternativa de solución a la situación o actividad formulada.

Según Pochulu y Rodriguez (2012) es importante que el docente tome como

punto de partida las justificaciones que irán haciendo los alumnos para así ir obteniendo

información relevante sobre la persistencia de las concepciones espontáneas, las palabras o

vocabulario específico a las que recurra. Ello posibilitará al docente afrontar esas ideas

intuitivas para llegar luego a una definición formal sobre una base de preguntas que pongan

a prueba las ideas contradictorias de los alumnos. (Pochulu y Rodriguez, 2012, pp. 126 -

127).

La escuela anglosajona

Hasta el momento sólo se analizaron cuestiones previas necesarias para

proseguir hacia la búsqueda de una alternativa de solución a la situación inicial formulada.

Es así que se hace necesario considerar la línea de la “escuela anglosajona” para entender

la noción de problema y la modelización o heurística de la forma para la resolver un

problema, las etapas necesarias en la resolución de un problema y la metacognición. Para

fundamentar la secuencia didáctica se considerarán solamente el concepto de problema y la

heurística.

Prosiguiendo con la secuencia didáctica y a fin de complementar la actividad

anterior, se agregan a la situación inicial otras cuestiones, que serán trabajadas en un aula

de informática con conectividad en red y con acceso a internet:

Luego de no menos de 200 (doscientos) y no más de 400 (cuatrocientos)intentos de elección, cuál es el camino que se espera que elija ésta persona en estasituación si se tiene en cuenta que debe usarse la mayor cantidad posible de datos?



Para completar la secuencia didáctica y que no se pierda el hilo conductor de la

fundamentación de la misma, se agrega también la siguiente actividad:

¿Será posible reorganizar la información actual y presentarla como unadistribución de probabilidad? Justifique y construya.

¿Hay variación o no en el valor de la medida que caracteriza a esta nuevadistribución? Justifique y calcule.

Prosiguiendo con cuestiones relacionadas a la “Escuela anglosajona”, lo primero

a considerar según Pochulu y Rodriguez (2012) es entender la noción de problema, para

ello Polya (1981) definió la misma como “Tener un problema significa buscar de forma

consciente una acción apropiada para lograr un objetivo claramente concebido pero no

alcanzable de forma inmediata” (p.117) (Pochulu y Rodriguez, 2012, p. 154)

Según Azinian, Brenta y Álbarez (1995) en un problema existirá una movilización

activa del razonamiento, un comportamiento siempre activo, algún descubrimiento y también

estará presente la incertidumbre. (Azinian, Brenta y Álbarez, 1995, p. 4)

Es importante considerar acá que la actividad está organizada alrededor de una

situación problematizadora que trabaja con la forma de resolución, las estrategias, sobre lo

que ya se ha hecho teniendo presente que siempre existirán contenidos matemáticos.

Según Pochulu y Rodriguez (2012) el foco estará puesto en que el alumno

resuelva el problema, en que existe una situación inicial (comienzo) y una situación final

(meta a alcanzar), en que pueden aparecer dificultades para alcanzar la meta. (Pochulu y

Rodriguez, 2012, p. 155). Con ello queda claro que es el alumno es quien deberá poner en

juego diferentes herramientas, conceptos, estrategias para alcanzar una meta que en este

caso consistirá en dar una respuesta a los interrogantes formulados en las actividades sobre

la base de una simulación estadística usando una planilla de cálculo.

Por otra parte, se entiende por Heurística como “el arte de inventar o descubrir

hechos a partir de hipótesis o principios que, aun no siendo verdaderos, estimulan la

investigación” (Azinian, 1997, p. 23). Básicamente se basan en operaciones útiles en el

proceso de resolución de problemas. Para esta situación se espera que los alumnos

pongan en juego las siguientes heurísticas:

En la actividad 1:

Utilicen un método de expresión o representación adecuado, ya que se

solicita que hagan un registro de conceptos estadísticos.



Trabajen hacia adelante, ya que utilizarán los datos del problema y lo

abordarán.

Recurran a teorías relacionadas, ya que deben justificar la elección de

conceptos estadísticos.

Intercambien ideas y realicen acuerdos, ya que deberán seleccionar aquella

que mejor se ajuste a la situación.

En la actividad 2:

Utilicen un método de expresión y representación, ya que harán uso de una

planilla de cálculo y respaldar los documentos electrónicos recurriendo al uso de

algún medio.

Trabajen hacia adelante, ya que buscarán funciones de la planilla de cálculo

que sean adecuadas para presentar la situación.

Introduzcan un elemento auxiliar, ya que deberán generar un espacio

muestral aleatorio para que luego sea presentado en forma de tabla.

Tabulen la información, ya que deberán presentar los datos estadísticos por

medio de tablas de distribución de frecuencias.

Creen una tabla principal, ya que deberán trabajar con la mayor cantidad de

información para obtener un valor representativo que responda al interrogante

formulado.

Recurran a teorías estadísticas, ya que deberán encontrar una fórmula y

adecuarla en la planilla de cálculo para obtener un valor que sea representativo de la

situación.

En la actividad 3:

Utilicen un método de expresión y representación, ya que deberán recurrir a

un navegador de internet para utilizar algún buscador y también recuperar los

documentos electrónicos necesarios para continuar con el trabajo.

Trabajen hacia adelante, ya que buscarán información que les permita

avanzar en la nueva presentación de la información.

Intercambien ideas y realicen acuerdos, ya que deberán seleccionar aquellas

que sean convenientes para la situación.



Recurran a teorías de probabilidad, ya que deberán presentar la información

que ya tienen de una forma distinta a la anterior, calcular el valor de la medida que

sea representativa y justificar convenientemente.

Tabulen la información, ya que deberán presentar los datos que ya tienen por

medio de tablas de distribución de probabilidad y obtener un valor representativo que

responda al interrogante formulado.

Comparar valores representativos de las distribuciones, ya que deben verificar

la variación o no de los resultados obtenidos.

Resumiendo, se pretende que el alumno elija alguna estrategia para expresar

una forma de pensar y de representar la información para tomar alguna decisión sobre

resultados obtenidos y decidir si constituyen o no una respuesta al problema.

La matemática crítica

Por otra parte, desde la línea denominada “Matemática crítica” rescato para

proseguir con la fundamentación de la secuencia didáctica la “alfabetización matemática” y

los “escenarios de investigación”.

“Skovsmose (1999, p. 111) interpreta a la alfabetización matemática como un

proceso integrado por la la composición de diferentes competencias: la matemática, la

tecnológica y la reflexiva” (Pochulu y Rodriguez, 2012, p. 213). Dicho de otra forma, con la

presente secuencia didáctica se pretende que el alumno ponga de manifiesto diferentes

tipos de habilidades o destrezas:

que pongan en juego cuestiones conceptuales y procedimentales

matemáticas, que se evidencian con la selección de conceptos estadísticos y

probabilísticos necesarios.

que usen para resolver problemas expresados en un lenguaje natural dentro

de un contexto social y cultural, que se evidencian con la determinación de un

espacio muestral, construcción de tablas de distribución de frecuencias y distribución

de probabilidad.

que sirvan para tomar una postura justificada sobre alguna afirmación,

decisión o acción, que se evidencian con las decisiones tomadas para seleccionar,

organizar, presentar la información y calcular los valores de las medidas que

representan a las distribuciones consideradas.



Se considera la concepción de “escenarios de investigación como una situación

particular que tiene la potencialidad de promover un trabajo investigativo o de indagación”

(Skovsmose, 2012, p.111)”. (Martinatto, 2013, p. 29)

Tomando lo establecido por Pochulu y Rodriguez (2012) al considerar que las

actividades planteadas constituyen situaciones abiertas, que se desarrollan en un escenario

donde se recurre al uso de un conocimiento reflexivo trabajado dentro de un contexto o

ambiente de semirrealidad (situación ficticia), donde podríamos preguntarnos luego de

finalizar la actividad “¿hicimos correctamente los cálculos? ¿seguimos el algoritmo de

manera apropiada? ¿hay diferentes maneras de controlar los cálculos? ¿usamos el

algoritmo de la forma correcta?” (Pochulu y Rodriguez, 2012, p. 215).

Proyecto para la mejora

Considerando ahora el proyecto de mejora para la formación inicial de

profesores para el nivel secundario sugiere que el futuro profesor deba transitar por

experiencias específicas para su desarrollo profesional; por ello en la secuencia didáctica se

pueden identificar las siguientes experiencias:

“Los estudiantes realizan búsquedas bibliográficas para investigar las razones

que provocaron el origen, las ampliaciones o modificaciones sucesivas de los

contenidos” (INFD, 2010, p. 170).

“Conocidas algunas nociones físicas, se planteará a los estudiantes hacer un

resumen de tales conceptos, buscar información sobre los conceptos matemáticos

vinculados a ellos y establecer relaciones y analogías. Explicarlas por escrito y

oralmente” (INFD, 2010, p. 170).

“Seleccionan, en base al análisis de las condiciones de una situación

aleatoria, un modelo probabilístico para representarla. Resuelven la situación

utilizando el modelo, interpretan la solución en el contexto original y verifican que las

mismas cumplan las condiciones iniciales”. (INFD, 2010, p. 170).

“Usan recursos tecnológicos, valorando las ventajas y desventajas de los

mismos. En la computadora, mediante diversas instrucciones llevan a cabo

simulaciones, que consisten en sustituir un experimento aleatorio por otro

equivalente” (INFD, 2010, p. 171).

Cuestiones relacionadas con el uso de una planilla de cálculo



Para que la secuencia didáctica planteada pueda realizarse, requiere

esencialmente del uso de una herramienta tecnológica denominada planilla de cálculo.

Según lo establecido por Azinian, Brenta y Álbarez (1995) la planilla de cálculo se utilizará

como:

Representación tabular: la organización y presentación de los datos

estadísticos deben ser por medio de tablas con filas y columnas, para facilitar la

lectura, el cálculo sobre datos ubicados físicamente en un área. (Azinian, Brenta y

Álbarez, 1995, p. 4)

Simulación: “es construir un modelo y experimentar con él para extraer

conclusiones por analogía entre el modelo y el sistema real, y obtener datos para

predicciones cuantitativas” (Azinian, Brenta y Álbarez, 1995, p. 7)

Para hacer uso de la planilla de cálculo, será necesario que el alumno

establezca una analogía entre un modelo matemático real (sin uso de tecnología) y una

simulación (con uso de tecnología), donde pondrá en juego conocimientos, mediciones para

lograr una modelización y experimentación.

En el siguiente cuadro de Azinian, Brenta y Álbarez (1995) se manifiesta el

trabajo que deberá realizar el alumno:

Cuestiones relacionas con los enunciados usando TIC

Considerando ahora las sugerencias establecidas por Pochulu y Espósito (2013)

para la formulación de enunciados de las consignas durante el módulo de PE 1: Enseñar

con TIC Matemática 1 se analizan los siguientes criterios:

1. Las actividades presentadas son abiertas y admiten más de una forma de resolución.

SISTEMA REAL

ALUMNO

conocimiento

mediciones

modelización yalmacenamiento de datos

experimentación(proceso y recuperación de información) COMPUTADORA



2. Las actividades brindan sólo la información necesaria.

3. Las actividades tienen pocas preguntas y están expresadas en forma general.

4. Las actividades requieren de una justificación de una elección que puede ser

expresada en forma escrita u oral.

5. Las actividades requieren del uso de un recurso TIC sin ningún tipo de imposición.

6. Las actividades requieren del manejo de contenidos matemáticos por sobre el uso de

un software.

7. Las actividades activan la reflexión sobre la tarea realizada.

Apreciación personal

Luego de haber transitado y recorrido la PE1 Y PE2, siento que mi modo de verla matemática ha cambiado.

Entendí, al encontrar fundamentos que me permitieron aceptar una formadiferente de encarar a la matemática, ya que siempre trataba de dar y explicar todo para quemis alumnos tengan todo y dejaba de lado por decisión propia, la valiosa construcción queellos pueden hacer, pensaba que si trabajaba de otra forma perdía mi tiempo, y en realidadgané momentos muy valiosos al dar la posibilidad de que ellos se expresen o haganmatemática de una forma no tradicional.

En un principio pensé que mi tarea se vería disminuida si no enseñaba comosiempre, pero en realidad gané en cuanto a la forma de relacionarme con mis alumnos y aformas de pensar matemáticamente.

Puede ser que surjan complicaciones por la propia e innata resistencia que haypor parte de muchos alumnos al no querer afrontar una nueva forma de entender lamatemática, ya que están muy acostumbrados a que el profesor sea siempre dueño de laverdad absoluta y a la clase magistral, que si no demuestra desde el frente de la clase elalumno no puede aprender.

Con respecto específicamente a PE2, entendí la importancia de planificar unabuena secuencia y todo lo que lleva implícito, la posibilidad de incorporar y usar una planillade cálculo como una verdadera herramienta matemática.

Además al realizar las lecturas sobre las diferentes teorías sobre didáctica de lamatemática, veía como me servían para dar fundamento a lo que previamente hice sin saberque había alguna teoría subyacente.

Además entendí algo que hace rato venía revoloteando en mi cabeza sobre citasy referencias bibliográficas, ya que antes las citaba sin respetar las formas. Entendí laimportancia de las citas, que se pueden hacer de varias formas, en particular el parafraseo ylas citas de segunda mano. Valoro el hecho de entender esas cuestiones antes de finalizarla especialización y hasta ahora es el único espacio donde se brindó material y se explicó.

Desde ya gracias por la posibilidad de adquirir nuevos conocimientos y por laposibilidad de cursar la especialización.



Bibliografía:

INFD (2010). Proyecto de mejora para la formación inicial de profesores parael nivel secundario. Área: Matemática. Buenos Aires: Ministerio de Educación,Instituto Nacional de Formación Docente y Secretaría de Políticas Universitarias. Pochulu, M. y Rodriguez, M. (comps.). (2012). Educación Matemática Aportes

a la formación docentes desde distintos enfoques teóricos. Villa María: UniversidadNacional de General Sarmiento. Pochulu, M. D., Espósito, S. (2013). Clase 2: Analizando la clase de

matemática. Enseñar con TIC Matemática 2. Especialización docente de nivelsuperior en educación y TIC. Buenos Aires: Ministerio de Educación de la Nación. Pochulu, M. D., Espósito, S. (2013). Clase 4: El diseño de las actividades.

Enseñar con TIC Matemática 2. Especialización docente de nivel superior eneducación y TIC. Buenos Aires: Ministerio de Educación de la Nación. Pochulu, M. D., Espósito, S. (2013). Clase 6: La evaluación en la secuencia

didáctica. Enseñar con TIC Matemática 2. Especialización docente de nivel superioren educación y TIC. Buenos Aires: Ministerio de Educación de la Nación. Azinian, H., Brenta, B., Álbarez, V. (1995). Tecnología informática en la

escuela: Aplicando planillas electrónicas. Buenos Aires: A-Z editora. Azinian, H. (1997). Resolución de problemas matemáticos: visualización y

manipulación con computadora. Buenos Aires: Ediciones Novedades Educativas. Martinatto, Flavia. (2013). Secuencia Didáctica 2: Derivada. Enseñar con TIC

Matemática II. Especialización docente de nivel superior en educación y TIC. BuenosAires: Ministerio de Educación

Prevero Romina. (2013). Secuencia Didáctica 3: Teorema de Pitágoras yúltimo Teorema de Fermat. Enseñar con TIC Matemática II. Especialización docentede nivel superior en educación y TIC. Buenos Aires: Ministerio de Educación de laNación.

Guzmán Chavez, J. C. (Octubre de 2013). Slideshare. Recuperado el 29 deAbril de 2014, de http://www.slideshare.net/jcgu/final-seminarioevaluacion

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