Unidad 1 Modulo 2013

8/19/2019 Unidad 1 Modulo 2013

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

PROGRAMA DE INGENIERÍA DE ALIMENTOS Y DE INGENIERÍA

INDUSTRIAL

201015 - TERMODINÁMICA

Mg. RUBÉN DARÍO MÚNERA TANGARIFEDirector Nacional

Mg. ANA ILVA CAPERAAcreditador

PALMIRA

Febrero de 2013


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ASPECTOS DE PROPIEDAD INTELECTUAL Y VERSIONAMIENTO

El módulo de termodinámica de la UNAD, tuvo su autor original en el Ing.Luís Evaristo Ayuso Martínez, módulo que se utilizó en la Escuela de CienciasBásicas, Tecnología e Ingeniería hasta el primer semestre del 2005.

Ya en el segundo semestre del 2005, se hizo una adaptación al excelentematerial del Ing. Álvaro Enrique Cisneros Revelo, de acuerdo con la presentaciónque solicitó la Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería. Este ajuste lorealizó el Mg. Rubén Darío Múnera Tangarife.

En julio de 2009, con base al material del Ing. Ayuso Martínez y del Ing.Cisneros Revelo, se elabora un módulo con la siguiente distribución, dosunidades, seis capítulos y treinta lecciones. Este compendio lo realiza nuevamente

el Mg. Rubén Darío Múnera Tangarife.

En febrero de 2013, se hace un ajuste para mejorar la presentación de lasecuaciones y de sus contenidos de tal manera que se facilite su aprendizaje.Nuevamente esta labor es realizada por el Mg. Rubén Darío Múnera Tangarife.


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INTRODUCCIÓN

La termodinámica es la ciencia que se ocupa del estudio de la energía y sustransformaciones, particularmente la transformación del calor en trabajo. En toda industriaya sea química, farmacéutica o de alimentos, donde ocurren transformaciones dematerias primas mediante procesos químicos o fisicoquímicos las consideracionesenergéticas son muy importantes y definitivas a la hora de tomar una decisión frente aldiseño de equipos, la implementación de nuevos procesos, o realizar cambios en los yaexistentes.

La energía es un recurso cuyo costo se ha elevado en los últimos años, debido por unaparte a la creciente demanda en todo el mundo y particularmente en los países de mayordesarrollo, y por otra a que la fuente principal siguen siendo los combustibles fósiles. Por

estas razones hoy en día se promueven campañas para promover el ahorro de energía yfavorecer procesos que utilicen fuentes de energía no convencionales. El costo energéticode un proceso se refleja directamente en el costo total del producto. Las anterioresconsideraciones muestran lo importante que resulta para un ingeniero el estudio de latermodinámica como herramienta conceptual para diseño, control y optimización deprocesos.

El curso contempla el desarrollo de dos unidades que cubren las temáticas previstas parael curso de Termodinámica de la UNAD. Todos los capítulos de cada unidad presentanuna estructura similar con el fin de facilitar el estudio autodirigido del estudiante y secomponen de las siguientes partes:

Título, descripción precisa de la temática central. Objetivos cognitivos, expresan el nivel de aprendizaje que se pretende alcanzar

luego del estudio y desarrollo de las actividades previstas. Conceptos previos, son los prerrequisitos cognitivos que el estudiante debe

manejar para abordar con éxito el aprendizaje en cada unidad. Introducción, se destaca la importancia de cada tema a tratar y sus principales

implicaciones. Desarrollo de contenidos temáticos, donde se presentan los conceptos, principios,

las leyes y las aplicaciones de la termodinámica, utilizando un lenguaje sencillo

buscando que el estudiante se motive en el aprendizaje de los diferentes temas yrealice los ejercicios de aplicación correspondientes, siguiendo una secuenciaordenada y lógica de lo sencillo a lo más complejo.

Ejemplos ilustrativos. Todos los ejemplos propuestos tienen una estructura similarcomo medio didáctico para facilitar el estudio y comprensión por parte delestudiante. En primer lugar se formula un problema, luego se realiza el análisisdetallado de las condiciones y variables requeridas para encontrar la posiblesolución al problema planteado; también se presenta un gráfico ilustrativo del


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contexto para facilitar una mejor interpretación y finalmente se muestra la soluciónnumérica y dimensional del problema.

Invitaciones a razonar , son preguntas que inducen a la reflexión sobrecomportamientos especiales, aplicaciones o aspectos importantes que no sedeben pasar por alto.

Tareas sugeridas son pequeños trabajos o labores que debe realizar el estudiantepara dar una mayor significado al conocimiento tales como gráficos, análisis dedatos, lecturas complementarias, utilización de software.

Actividades de aprendizaje: son las acciones que tienen como fin promover laconceptualización y el análisis, importantes en la construcción de conocimientos,las cuales deben ser desarrolladas por el estudiante en forma independiente ycompartirlas con sus compañeros en las sesiones de tutoría o a través del aulavirtual mediante la utilización de los murales, portafolios, foros o chats, por estarazón no tienen información de retorno ya que se restringiría la discusión alrespecto.

Autoevaluación considerada también como una acción de aprendizaje se realizamediante preguntas que cada estudiante debe responder en el tiempo estipulado yconfrontar con la información de retorno, si la calificación no es satisfactoria sedeben volver a estudiar los temas pertinentes. Se recomienda muy especialmenteno seguir avanzando si no se tiene claridad en las respuestas de cada una deestas preguntas. La otra parte de la autoevaluación consiste en el desarrollo deproblemas de aplicación de los conceptos, principios, leyes o teorías estudiadasen la unidad. Cada uno de estos problemas tiene su correspondiente informaciónde retorno.

Se sugiere desarrollar los problemas en forma individual o en grupo sin mirar las

respuestas. Si se presentan dudas discutirlas con el tutor a través del aula virtual o en lassesiones de tutoría.


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UNIDAD 1: LEY CERO, TRABAJO Y PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA

Nombre de la Unidad Ley cero, trabajo y primera ley de la termodinámicaIntroducciónJustificaciónIntencionalidadesFormativasDenominación decapítulos

Ley cero de la termodinámica; trabajo; y primera ley de latermodinámica

Introducción

¡Bienvenido a la primera unidad de termodinámica! Vamos a comenzar estableciendo losconceptos fundamentales que Ud. debe manejar para que más adelante no tengadificultad y pueda avanzar con éxito en el estudio y la construcción de los esquemasmentales que le sirvan de base para adquirir criterio y capacidad de análisis de problemasrelacionados con el manejo de la energía en los procesos industriales.

CAPITULO 1: LEY CERO DE LA TERMODINÁMICA

La termodinámica es la ciencia que se ocupa del estudio de la energía y sustransformaciones, particularmente la transformación del calor en trabajo. En todos losfenómenos de naturaleza física o química se encuentran presentes interaccionesenergéticas que se deben estudiar con detalle para aprovechar en forma óptima laenergía producida o determinar la cantidad de energía que demanda un proceso enparticular.

La termodinámica se ocupa del estudio de tales interacciones y por tanto permiteresponder a interrogantes como ¿qué cantidad de energía eléctrica se genera en unacentral termoeléctrica a partir de una tonelada de combustible? o ¿qué energía serequiere para mantener en funcionamiento un cuarto frío, un sistema de aire

acondicionado, un motor de combustión interna o una bomba para el transporte defluidos? o ¿qué cantidad de combustible será consumido por una caldera para producir elvapor requerido en un proceso?.

Por lo tanto para todo ingeniero el estudio de la termodinámica es muy importante porquele brinda las herramientas conceptuales necesarias para realizar el análisis de lascondiciones energéticas, evaluar la eficiencia y tomar las decisiones pertinentes frente aldiseño, control y optimización de procesos.


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Lección 1: Sistemas

Sección 1: Sistema termodinámicoEn primer lugar es necesario precisar el concepto de sistema. Actualmente esta palabraes utilizada con muchas connotaciones, generalmente se habla de sistema como elconjunto de elementos interrelacionados entre sí que tienen funciones específicasencaminadas a un determinado fin o propósito, tal como se maneja en ingeniería desistemas. En termodinámica, sin embargo, el concepto es mucho más general. Unsistema termodinámico es cualquier región o porción de materia que se quiera estudiar oanalizar desde el punto de vista energético.

Un sistema puede ser tan grade como una galaxia, el sol, la tierra o tan pequeño como

una red cristalina, las moléculas o partículas subatómicas.La definición del sistema, es completamente arbitraria, depende del observador o delagente interesado en su estudio. En ingeniería esta práctica es muy útil, ya que losmismos principios se pueden aplicar a una central termoeléctrica, a una planta derefrigeración, a un evaporador, o a un simple tramo de tubería.

Todo lo que se encuentre fuera del sistema y tenga alguna relación con él se le denominaambiente, entorno o alrededores. Un sistema se encuentra separado de los alrededorespor paredes, fronteras o límites que permiten o no el intercambio de materia o energía.Es decir, las paredes definen la extensión del sistema. Las paredes pueden ser reales,como la carcasa de un intercambiador de calor o ideales, definidas sólo para facilitar elanálisis de algún problema. Las paredes puede permitir o no el intercambio de materia oenergía entre el sistema y sus alrededores. Según este criterio se pueden presentarsistemas abiertos, cerrados y aislados.

La figura 1 representa cualquier tipo de sistema donde se presentan cambiosinterdependientes en las propiedades del sistema y sus alrededores. Los alrededorespueden provocar cambios en el sistema o el sistema puede producir cambios en elambiente. Las acciones recíprocas que sufren el sistema y sus alrededores se denominaninteracciones. Dependiendo del tipo de pared de un sistema se pueden presentar tresclases: interacciones térmicas donde hay intercambio de calor entre el sistema y los

alrededores, interacciones mecánicas relacionadas con las diversas formas de trabajo einteracciones químicas, si se dan cambios en la composición de la materia.


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Figura 3: Ejemplo de sistema cerrado

SISTEMAS AISLADOS son aquellos para los cuales no se presenta intercambio ni demateria ni de energía. Un termo que se encuentre en reposo podría ser un ejemplo detales sistemas. En la práctica es difícil tener un sistema real completamente aislado, sinembargo para efectos de estudios teóricos se pueden definir sistemas ideales quecumplan con estas condiciones.

Figura 4: Ejemplo de sistema aislado

ESTADO, EQUILIBRIO, PROCESOS

El estado del sistema está determinado por el valor de sus propiedades en undeterminado instante. Si no ocurren cambios en el sistema se dice que éste se encuentraen equilibrio. Si cambia el valor de algunas de sus propiedades se dice que se presenta

Las paredes de un sistema abierto tienen la característica de ser permeables,diatérmicas y móviles.

Las paredes de un sistema cerrado son impermeables, diatérmicas y móviles.

Las paredes de un sistema aislado son impermeables, adiabáticas y rígidas.¿Podría indicar la razón de estas características?


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un cambio d e estado . Así, en termodinámica el cambio de estado de un sistema tieneun significado más amplio que los que seguramente Ud. ya ha estudiado en cursosanteriores, conocidos como cambios de estado físico de la materia.

Un cambio de estado de un sistema se puede realizar manteniendo constante, el valor dealguna de sus propiedades, ya sea la presión, el volumen o la temperatura, generando deeste modo los diferentes procesos termodinámicos.

Procesos termodinámicos

Un proceso termodinámico es el conjunto de cambios de estado que conducen a unsistema determinado desde unas condiciones iniciales, el “estado inicial”, hasta unas

condiciones finales, “estado final”.

Conservación de Masa y Volumen de Control

Un volumen de control es un volumen en el espacio el cual nos interesa para un análisis yque su tamaño y forma son totalmente arbitrarios y están delimitados de la manera quemejor convenga para el análisis por efectuar.

También que se llama superficie de control a la que rodea al volumen de control, que

puede quedar fija, moverse o expandirse, además de ser siempre una superficie cerrada.Sin embargo, la superficie debe ser definida en relación con un sistema coordenado y,para algunos análisis, a veces es conveniente considerar el sistema coordenado girando oen movimiento y describir la superficie de control relativa al sistema.

El calor y el trabajo, así como la masa, pueden cruzar la superficie de control; además, lamasa en el volumen de control y sus propiedades asociadas pueden cambiar con relaciónal tiempo. La figura 5 muestra el diagrama de un volumen de control con transmisión decalor a sus alrededores, trabajo en la flecha, acumulación de masa dentro del volumen lecontrol y límite móvil.


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Figura 5: Diagrama de un volumen de control

Lección 2: Ley cero de la Termodinámica

La experiencia cotidiana muestra que si se juntan dos sistemas a diferente temperatura,aislados de otros, después de algún tiempo los dos alcanzarán el estado de equilibriotérmico.

La ley cero de la termodinámica establece que si dos cuerpos se encuentran en equilibriotérmico con un tercero, los dos se encontrarán en equilibrio térmico entre sí. Esteenunciado tan simple y obvio es uno de los pilares fundamentales de la termodinámica yaque permite establecer una definición para la temperatura. Así entonces, la propiedadcomún a todos los sistemas que se encuentren en equilibrio térmico es la temperatura.

Figura 6: Equilibrio térmico

En la figura 6 se representan tres sistemas A, B y C. donde las paredes AB y BC sondiatérmicas, mientras que la pared AC es adiabática. Si tanto A como C se encuentran enequilibrio térmico con B, entonces, A y C deben encontrarse en equilibrio térmico entre sí

http://c/Documents%20and%20Settings/Hogar/Mis%20documentos/UNAD/M%C3%B3dulos%20Termodin%C3%A1mica/Mis%20documentos/HTLM/Termodin/glosa-e.htm%23equilibrioTermicohttp://c/Documents%20and%20Settings/Hogar/Mis%20documentos/UNAD/M%C3%B3dulos%20Termodin%C3%A1mica/Mis%20documentos/HTLM/Termodin/glosa-e.htm%23equilibrioTermicohttp://c/Documents%20and%20Settings/Hogar/Mis%20documentos/UNAD/M%C3%B3dulos%20Termodin%C3%A1mica/Mis%20documentos/HTLM/Termodin/glosa-t.htm%23temperaturahttp://c/Documents%20and%20Settings/Hogar/Mis%20documentos/UNAD/M%C3%B3dulos%20Termodin%C3%A1mica/Mis%20documentos/HTLM/Termodin/glosa-t.htm%23temperaturahttp://c/Documents%20and%20Settings/Hogar/Mis%20documentos/UNAD/M%C3%B3dulos%20Termodin%C3%A1mica/Mis%20documentos/HTLM/Termodin/glosa-e.htm%23equilibrioTermicohttp://c/Documents%20and%20Settings/Hogar/Mis%20documentos/UNAD/M%C3%B3dulos%20Termodin%C3%A1mica/Mis%20documentos/HTLM/Termodin/glosa-e.htm%23equilibrioTermico


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y por lo tanto deben tener la misma temperatura. Es decir, T a = T b = T c . Recuerde que elúnico requerimiento para que exista el equilibrio térmico entre diferentes sistemas es laigualdad de sus temperaturas.

PROPIEDADES TERMOMÉTRICAS Y TERMÓMETROS

Para medir la temperatura de un sistema es necesario en primer lugar disponer de unapropiedad termométrica, definida como característica observable de un sistema que varíacon la temperatura y que es susceptible de medida. Por ejemplo la longitud de unacolumna de mercurio, la presión de un gas a volumen constante, el volumen de un gas apresión constante, la conductividad o la resistencia eléctrica, las cuales varían en formaproporcional al cambio de temperatura. Con base en cualquiera de ellas se puedendiseñar y construir diferentes termómetros.

El termómetro más conocido es el de mercurio formado por un capilar de vidrio dediámetro uniforme unido por un extremo a una ampolla llena de mercurio y sellado por elotro para mantener vacío parcial al interior de él.

Al aumentar la temperatura el mercurio se dilata y asciende por el capilar, la alturaalcanzada es proporcional a la temperatura. La lectura del valor correspondiente serealiza sobre una escala apropiada colocada junto al capilar.

Hay otros termómetros que en los últimos años han adquirido importancia y se utilizan congran frecuencia son los termómetros digitales, constituidos por un elemento sensor quese construye con materiales que cambian de conductividad o resistencia eléctrica al variarla temperatura y un dispositivo electrónico que analiza y compara señales paraproporcionar una lectura digital de la temperatura. Para medir temperaturas entre -50 y150 ºC se utilizan sensores fabricados con óxidos de níquel, manganeso, cobalto,recubiertos con acero inoxidable. Para temperaturas más altas se emplean otrasaleaciones o metales, el platino se utiliza para medir temperaturas cercanas a los 900 ºC.

Para efectuar mediciones muy precisas de temperatura se utilizan los termopares otermocuplas, constituidos por la unión de dos metales diferentes donde se genera unapequeña diferencia de potencial eléctrico el cual depende de la temperatura. La señaleléctrica se lleva un circuito electrónico de donde se traduce en un valor de temperatura.

Los materiales a altas temperaturas, superiores a 900 ºC, irradian energía en la zonavisible, fenómeno conocido como incandescencia. Las longitudes de onda de la energíaradiante cambian con la temperatura, de tal manera que el color con el cual brilla unmaterial cambia de rojo oscuro, pasando por amarillo a casi blanco, a temperaturasalrededor de los 1300 ºC. Esta propiedad se utiliza para medir altas temperaturas comolas producidas en el interior de los hornos mediante instrumentos conocidos como

Un termómetro es un sistema con una propiedad fácilmente mensurable que esfunción de la temperatura.


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pirómetros ópticos. El pirómetro tiene un filamento similar al de un bombillo, controladopor un reóstato, así el color que irradia corresponden a una determinada temperatura.Entonces la temperatura de un objeto incandescente puede medirse, observando el objetoa través de una mirilla ajustando el reóstato hasta que el filamento presente el mismocolor que la radiación que genera el objeto.

En la tabla siguiente se indican algunos ejemplos de propiedades termométricas y lostermómetros que se pueden construir con cada una de ellas

Propiedad termométrica TermómetroLongitud Columna de mercurio o alcohol en un capilar de vidrio.Presión Gas a volumen constanteVolumen Gas a presión constanteResistencia eléctrica Termómetro de resistenciaFuerza electromotriz Par termoeléctricoRadiación energética Pirómetro de radiación totalRadiación luz monocromática Pirómetro de radiación visible

ESCALAS DE TEMPERATURA

Para medir la temperatura además de la propiedad termométrica también es precisoestablecer una escala apropiada. Una forma de hacerlo es asignar primero valoresnuméricos a ciertos estados que fácilmente se puedan reproducir con precisión.Históricamente se han utilizado el punto de fusión del hielo y el punto de ebullición delagua a la presión de una atmósfera (101.3025 kPa o 14.696 psia). En la escala Celsius,se asignan para estos dos estados los valores de 0 y 100 grados respectivamente. En laescala Fahrenheit los valores asignados son 32 y 212.

Otra escala que se puede establecer es la de temperatura absoluta de gas, la cualutiliza como propiedad termométrica, la presión de un volumen fijo de un gas, que varíalinealmente con la temperatura, como se expresa con la siguiente ecuación

bP aT Ecuación 1

Donde a y b se determinan experimentalmente asignando valores a dos estados dereferencia reproducibles como son los puntos de congelación y ebullición del agua a lapresión de una atmósfera, como se hizo anteriormente.

Si los valores son 0 y 100, la escala, utilizando el gas, será igual a la escala Celsius.Empleando diferentes gases y extrapolando para una presión absoluta de cero, seencuentra que “a” tiene un valor constante de -273.15 ºC independiente de la cantidad y

Las escalas Celsius y Fahrenheit son escalas de temperatura relativa basadas en lavariación lineal de la propiedad termométrica entre dos estados de referencia queson el punto de fusión y el punto de ebullición del agua a la presión de unaatmósfera.


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del tipo de gas. Ahora, si a la constante “a” de la ecuación 1 se le asigna un valor de cerose obtendría una escala de temperatura absoluta de gas ya que esta ecuación se reducea bP T , y solo se necesitaría seleccionar un punto de referencia, para definir latemperatura absoluta. Por su fácil reproducibilidad, se escoge el valor de la temperaturade una mezcla de hielo, agua y vapor de agua que se encuentre en equilibrio térmico.Este punto es único y se conoce como punto triple. Por acuerdo internacional, la

temperatura del agua en su punto triple, se fija en 273.16 kelvin.En termodinámica es necesario utilizar una escala de temperaturas que seaindependiente de las propiedades de las sustancias.

Una escala de este tipo se puede establecer a partir de la segunda ley de latermodinámica y se denomina escala de temperatura termodinámica. La unidad detemperatura sobre esta escala es el kelvin. El Kelvin es una de las seis unidades básicasdel SI y se denota mediante la simple letra K. La temperatura más baja en la escala Kelvines 0 K. La tercera ley de la termodinámica establece la imposibilidad de llegar a esatemperatura. Los científicos utilizando técnicas especiales de refrigeración han llegado avalores tan bajos como 2 x 10 -9 K, pero existen razones justificadas que indican que no sepuede alcanzar el cero absoluto. 1

La escala de temperatura termodinámica utilizada en el sistema inglés es la escalaRankine que se define como:

T (Rankine) =(Kelvin) Ecuación 2

La unidad de temperatura en esta escala es el rankine el cual se expresa con la letra R.En esta forma el punto triple del agua corresponde a 491.69 R.

En trabajos de ingeniería se utilizan las cuatro escalas de temperatura: Celsius, Kelvin,Fahrenheit y Rankine. Por esta razón es necesario que Ud. se familiarice con lasecuaciones que permiten la conversión entre estas escalas.

Las diferencias de temperaturas en grados Celsius y Kelvin son idénticas, pero si se tomaun determinado valor en la escala Kelvin será igual a los grados Celsius más 273.15.

)()(º K T C T Ecuación 3

15.273)(º)( C T K T Ecuación 4

De la misma forma las diferencias en temperaturas en grados Fahrenheit y Rankine soniguales y un determinado valor en la escala Rankine corresponde a los grados Fahrenheitmás 459,67 R.

)()( RT F T Ecuación 5

67.459)(º)( F T RT Ecuación 6

En la figura 7 se comparan las cuatro escalas de temperatura y en las tablas siguientes semuestran los puntos de referencia y las equivalencias.

1 Ver unidad 1, capítulo 9, tema 9.6 de este módulo


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Figura 7: Comparación entre las escalas Celsius, Kelvin, Fahrenheit y Rankine

Puntos de referencia K ºC R ºFPunto normal de ebullición del agua 373.15 100.00 671.67 212.00Punto triple del agua 273.16 0.01 491.69 32.02Punto de fusión del agua 273.15 0.00 491.67 32.00Cero absoluto 0 -273.15 0 -459.67

Equivalencias

T(K) = T(ºC) + 273.15 = ()T(R)

T(ºC) = ()(T(ºF) – 32)

T(R) = T (ºF) + 459.67 = (

)T(K)

En el siguiente ejercicio se muestra la equivalencia entre las escalas de temperatura deuso más frecuente.

¿Existirá una temperatura donde las escalas Celsius y Fahrenheit presenten elmismo valor?

¿De dónde surge el factor en la equivalencia de las escalas de temperaturasCelsius a Fahrenheit?

Durante el tratamiento térmico de un alimento la temperatura aumenta en 20 ºC.Exprese este cambio de temperatura en K , ºF y R .


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Las diferencias de temperaturas son las mismas tanto en la escala Celsius y como en laescala Kelvin. Por tanto de la ecuación 3:

K C T K T 20)(º)(

Los cambios de temperatura en las escalas Fahrenheit y Rankine también son iguales,además la escala Kelvin y la Rankine se relacionan por las ecuaciones 18 y 20, entonces

R K T RT º36)20)(8.1()()5

9()(º

F RT F T º36)(º)(º

Lección 3: Calor

Una vez estudiado el concepto de temperatura, vamos a precisar el significado de calor.Cuando se unen dos sistemas que se encuentran a diferentes temperaturas, el sistema atemperatura más alta cede energía al sistema de temperatura más baja y este procesosigue hasta que se alcanza el equilibrio térmico. La energía transferida entre dos sistemasdebida a la diferencia de temperatura es el calor .

Un proceso donde no se presente transferencia de calor se denomina proceso adiabático.Hay dos formas en las que un proceso se puede considerar adiabático: el sistema tieneparedes no conductoras de calor y por tanto se encuentra aislado térmicamente o bien elproceso se realiza tan rápidamente que la transferencia de calor es despreciable. Porejemplo si se considera la expansión o la compresión de una mezcla de gases en el

interior de un cilindro de un motor a gasolina, el tiempo en el cual ocurren estos procesoses muy corto, de tal manera que la transferencia de calor es muy pequeña porque éste esun fenómeno lento comparado con el movimiento del pistón. Si dos sistemas seencuentran a la misma temperatura, o el sistema se encuentra a la misma temperatura delos alrededores, tampoco se presenta transferencia de calor.

El calor no es una propiedad termodinámica, no podemos hablar de que un sistemacontenga calor en un determinado estado. Para determinar el calor en un proceso es

El calor es una forma particular de energía en transición que se identifica sólo

cuando cruza las paredes del sistema que se encuentra a temperatura diferente deotro sistema o de los alrededores.


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transferencia de calor hacia el sistema y el signo negativo para transferencia de calordesde el sistema.

Como lo ilustra la figura 8 el calor que llega al sistema es positivo y el calor que sale delsistema es negativo.

Figura 8: Signos para el calor

FORMAS DE TRANSMISIÓN DEL CALOR

Preguntémonos ahora ¿cómo se transfiere el calor de un sistema a otro? Existen tresformas de transmisión del calor: conducción, convección y radiación.

La conducción es una forma de transmisión de calor donde las moléculas másenergéticas transfieren su energía a las adyacente, menos energéticas, debido a lasinteracciones entre ellas. En los gases y en los líquidos se presenta debido a lascolisiones entre las moléculas debido al movimiento aleatorio entre ellas. En los sólidosdebido a la vibración de los átomos y la movilidad de los electrones, particularmente en el

caso de los metales que son buenos conductores del calor y de la electricidad.

La tasa de transferencia de calor durante la conducción a través de una pared, como seilustra en la figura 9 es directamente proporcional al área de transferencia y a la diferenciade temperaturas e inversamente proporcional al espesor de la pared.

En otras palabras entre mayor sea la diferencia de temperatura entre el interior y elexterior mayor será la transferencia de calor por unidad de tiempo, igual situación sepresenta si el área transversal de la pared, normal a la dirección de flujo de calor, esmayor. Pero si se aumenta el espesor menor será el calor transferido.

Figura 9: Transmisión de calor por conducción


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Matemáticamente, esta situación se puede representar mediante la siguiente ecuación:

x

T Ak Q t

Ecuación 9

Donde t k es la conductividad térmica característica de cada material y representa la

capacidad que tiene un material para conducir el calor. Por ejemplo, las conductividadestérmicas a 20 ºC de metales como la plata o el cobre, que son muy buenos conductoresde calor, son 407 y 386 W/(m.K) respectivamente; mientras que materiales como el

corcho o la fibra de vidrio, que son malos conductores de calor tienen valores de t k muy

bajos, 0.043 y 0.038 W/(m.K ) respectivamente.

Si la ecuación 9 se expresa en términos diferenciales se obtiene la ecuación 10 que es la

expresión matemática de la ley de Fourier para la conducción del calor:

dx

dT Ak Q t

Ecuación 10

Como la variación de la temperatura en la dirección en que se transmite el calor esnegativa, se coloca el signo negativo para que la tasa de transferencia de calor seapositiva.

La convección es otra forma de transmisión del calor que se presenta entre una

superficie sólida y un líquido o gas debido al movimiento de las partículas provocado poragentes externos como puede ser un agitador o un ventilador o por diferencias dedensidad causadas por la variación de la temperatura. En el primer caso se dice que laconvección es forzada y si el movimiento se debe exclusivamente a cambios en ladensidad se dice que la convección es natural.

Para determinar la tasa de transferencia de calor en procesos donde se presenteconvección es necesario conocer las diferencias de temperaturas entre la superficie y elfluido, el área de la superficie en contacto con el fluido y los coeficientes de transferenciade calor por convección, los cuales dependen de de las características geométricas de lasuperficie, la naturaleza, el movimiento y las propiedades del fluido.

Los coeficientes de transferencia de calor por convección se determinanexperimentalmente para cada sistema en particular y se representan con la letra h. Laecuación 11 es un modelo matemático simplificado que permite calcular la tasa detransferencia de calor por convención.

)( f s T T hAQ

Ecuación 11


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donde h = coeficiente de transferencia de calor,

.

A = área de la superficie, .T s = temperatura de la superficie, .T f = temperatura del fluido, .

La radiación es forma de transmisión de calor mediante ondas electromagnéticasgeneradas por la temperatura. No se necesita de un medio físico para que se produzcaesta transferencia, en esta forma el calor se transmite en el vacío, es así como recibimosla energía del sol. A cualquier temperatura todo cuerpo irradia energía en forma de calorhacia los alrededores.

La máxima cantidad de calor por unidad de tiempo que puede emitirse desde unasuperficie a una temperatura absoluta T s está determinada por la ley de Stefan-Boltzmann,

expresada como:

4

.max .. sT AQ

Ecuación 12

Donde =5.6710 ., conocida como constante de Stefan-Boltzmann.

A = área de la superficie, .T s = temperatura de la superficie, .

El sistema ideal que emite esta máxima cantidad de calor se denomina cuerpo negro. Lacantidad de calor emitida por materiales reales a igual temperatura es menor en un

determinado factor y se puede calcular mediante:

4... semitido T AQ

Ecuación 13

Donde es la emisividad de la superficie, un factor adimensional característico de cadamaterial y que indica que tan cerca o lejos está una superficie de parecerse a un cuerponegro, para el cual su emisividad es 1.

La emisividad es una propiedad que depende de la naturaleza de la superficie, de latemperatura y de la longitud de onda de la radiación.

Por otra parte una superficie expuesta a radiación puede absorber energía. La relaciónentre la radiación absorbida () y la radiación () incidente se denomina absorbancia,se representa por la letra y se expresa como:

inc

ab

Q

Q Ecuación 14


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Un cuerpo negro absorbe toda la energía incidente sobre la superficie, es decir que = 1 . 0, por tanto un cuerpo negro se comporta como un absorbedor perfecto y como unemisor perfecto.

La determinación de la tasa de transferencia entre dos superficies es un problema que sesale de los objetivos de este módulo, ya que depende de muchos factores como laspropiedades y la geometría de las superficies, el ángulo que forman entre ellas, lasinteracciones del medio con la radiación.

Sin embargo, para un caso límite donde una superficie relativamente pequeña irradiacalor hacia una superficie grande que la rodea completamente, la tasa de transferencia decalor por radiación se puede expresar como:

)(. 44 air s T T AQ

Ecuación 15

Donde es la temperatura de la superficie emisora y la temperatura de losalrededores.

Los siguientes ejemplos ilustran algunos de los cálculos en problemas relacionados contransmisión de calor.

Ejemplo 1

Durante el diseño de un depósito para productosalimenticios, se desea conocer la tasa detransferencia de calor por metro cuadrado que sepresentaría a través de las paredes de ladrillosque tienen 25 cm de espesor y una conductividad

térmica de 0.70 W/(m.K), si la temperatura interiordebe mantenerse a 5 ºC y la temperatura exteriorpromedio es de 30 ºC. Realice los cálculoscorrespondientes y exprese el valor de la tasa detransferencia de calor en vatios.

Figura 10: Transmisión de calor por

conducción

Análisis del problema

Uno de los factores que es necesario conocer para diseñar el sistema de refrigeración esla tasa de transferencia a través de las paredes. El calor se transfiere de la temperaturamás alta hacia la temperatura más baja, y la tasa de transferencia es directamente

proporcional a la diferencia de temperaturas y al área de transferencia e inversamenteproporcional al espesor.

Solución del problema

W m

K m

K m

W

x

T Ak Q t 70)

25.0

25)(1)(

.(7.0 2


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Ejemplo 2 Experimentalmente se ha determinado que el

coeficiente de transmisión de calor por convecciónpara aire caliente que circula junto a una superficieplana es de 60 W/(m2.K). Si la temperatura del airees de 90 ºC, la superficie plana es de 3 m x 2 m y seencuentra a 20 ºC determine la tasa detransferencia de calor.

Figura 11: Convección


La tasa de transferencia de calor por convección es directamente proporcional al área dela superficie y la diferencia entre la temperatura del fluido y la de la superficie.


W K m K m

W T T hAQ f s 25200)70)(6)((60)(

2

2

El signo negativo indica que el calor se transfiere del aire a la superficie.

Lección 4: Ecuación de Estado

El estado de una sustancia pura se describe en función de propiedades intensivas como P y , las cuales se relacionan mediante ecuaciones conocidas generalmente comoecuaciones de estado. La más sencilla de ellas es la muy conocida ecuación de estado degas ideal, denominada así porque todo gas cuyas propiedades cumplan con esta relaciónse considera que tiene un comportamiento ideal. En general la mayoría de los gasesreales a presiones bajas, como la presión atmosférica y temperaturas iguales o superioresa las del medio ambiente, tienen un comportamiento ideal.

La ecuación de estado de gas ideal se expresa bajo cualquiera de las siguientesexpresiones matemáticas:

= Ecuación 16

̅ = Ecuación 17

= Ecuación 18


24/144

Donde

P = presión V = volumen

n = número de moles V = volumen molar

T = temperatura v = volumen especifico

M = masa molecular R = constante universal de los gases

El valor de la constante universal de los gases depende de las unidades utilizadas paraexpresar la presión, el volumen, la temperatura y el número de moles. En la siguientetabla se presentan los valores más frecuentes.

Valor de R Unidades

8.314 . o también..

0.08314..

0.082 ó.. 1545.3

..

1.987

. o también

.

10.73..

Analizando cualquiera de las formas de la ecuación de estado de gas ideal se concluyeque son suficientes dos propiedades intensivas para definir el estado del gas ya que latercera quedaría determinada por la relación que se establece entre ellas. Por ejemplo si

se conocen la presión y la temperatura queda definido el volumen específico, el volumenmolar o el volumen para una determinada cantidad del gas.

Ejemplo 3 Determine el volumen, la masa, la densidad y elvolumen específico del aire contenido en unrecinto que tiene 20 m de largo, 10 m de anchoy 4 m de alto a 30 ºC y 0,73 atmósferas.

Figura 12: Datos ejemplo


El aire seco está compuesto por 78.09% de nitrógeno y 20.95% de oxígeno, 0.93% deargón y 0.03% de dióxido de carbono. A las condiciones del problema se puedeconsiderar que tiene un comportamiento ideal, ya que está alejado de la temperatura de


25/144

condensación y de las condiciones críticas, luego se puede utilizar la ecuación de estadode gas ideal. El volumen se calcula por geometría y de la ecuación 59 se puede despejarel número de moles. La masa molecular del aire se puede obtener mediante un promedioponderado de las masas moleculares del nitrógeno, del oxígeno, del argón y del dióxidode carbono componentes del aire seco. Como la presión se presenta en atmósferas se

utiliza el valor de 0.082 (atm.L/mol.K) como valor de R.


LmmmmV 800000800)4)(10)(20( 3

moles

K K mol

Latm

Latm

RT

PV n 23493

)15.303)(.

.082.0(

)800000)(73.0(

Composición del aire seco: 78.09% N2, 20.95% O2, 0.93% Ar y 0.03% CO2

2220003.00093.02095.07809.0 CO Ar O N aire M M M M M

)01.44(0003.0)95.39(0093.0)00.32(2095.0)01.28(7809.0 aire M

mol

g M aire 96.28

kg g mol

g molesnM maire 4.680680398)96.28)(23493(

33 8505.0

800

4.680

m

kg

m

kg V m

aire

El volumen específico es el recíproco de la densidad:

kg

m

kg

m

M

V vaire

33

1758.14.680

800

Ejemplo 4 Determine el volumen específico del metano, en pies3/lbm, a una presión de 30 psia y100 ºF.


El metano a la presión absoluta de 30 libras por pulgada cuadrada (psia) tienecomportamiento de gas ideal ya que no es una presión muy elevada. Recuerde que la


26/144

presión de una atmósfera es equivalente a 14.7 psia. Por lo tanto es válido utilizar laecuación de estado. Como el resultado del problema y los datos se encuentran enunidades del sistema inglés se utiliza 10.73 (psia.pies3)/(lbmol.R) como valor de R.


R F T º67.55967.459º100

lbm

pies

psialbmol

lbm

R Rlbmol

pies psia

P M

RT v

CH

3

3

51.12

)30)(16(

)67.559)(.

.(73.10

4

ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES REALES

Los gases reales se apartan en mayor o menor medida del comportamiento idealdependiendo de su naturaleza, de la cercanía al punto crítico, a presiones elevadas o atemperaturas muy bajas que se encuentren próximas a las de condensación. En estoscasos no se puede utilizar la ecuación de gas ideal ya que el error que se comete es muygrande. El grado de desviación de de la idealidad se determina por el factor decompresibilidad Z.

El factor Z se define como la relación entre el volumen específico real de un gas a presióny temperatura definidas y el volumen de ese mismo gas calculado por la ecuación deestado.

ideal

real

v

v Z Ecuación 19

Por consiguiente si Z = 1, significa que el volumen real del gas coincide con el volumencalculado por la ecuación de estado y por tanto el gas tiene comportamiento ideal. Paralos gases reales el valor de Z puede ser menor o mayor que 1, cuanto más alejado de launidad se encuentre el valor de Z tanto mayor será el grado de desviación de la idealidad.Para los cálculos de aplicaciones en ingeniería, se debe tener en cuenta si el sistemagaseoso que se estudia tiene comportamiento ideal o no para poder utilizar lasecuaciones correspondientes.

La ecuación de estado de gas ideal puede ser mejorada con la introducción del factor decompresibilidad Z , tal como se indica a continuación.

P

RT videal Ecuación 20

Si se remplaza la ecuación 64 en la ecuación 19 se obtiene:

RT

Pv Z real Ecuación 21

En consecuencia la ecuación de estado, teniendo en cuenta el comportamiento quepresentan los gases reales, se puede expresar mediante la ecuación 22.


27/144

ZRT Pv Ecuación 22

El valor de Z se obtiene de las gráficas generalizadas de compresibilidad para lo cual esnecesario conocer las presiones y temperaturas reducidas definidas como

c

r P

P P Ecuación 23

c

r T

T T Ecuación 24

Donde

P r = Presión reducida P c = Presión crítica

T r = Temperatura reducida T c = Temperatura crítica

A presiones y temperaturas reducidas los valores de Z son aproximadamente iguales paratodos los gases, característica que se utiliza para graficar los valores de Z a diferentespresiones y temperaturas reducidas. También existen tablas de factores decompresibilidad en función de temperaturas y presiones reducidas que se utilizan en la

determinación de Z .

Ecuación de van der Waals

2V

a

bV

RT P

Ecuación 25

Esta es otra de las ecuaciones propuestas para modelar el comportamiento de un gasreal, tiene en cuenta las desviaciones que se presentan en la presión debido a lapresencia de las fuerzas de atracción entre las moléculas del gas y desviaciones en el

volumen debido a que la moléculas del gas ocupan su propio volumen. Como se observa,la ecuación de van der Waals tiene dos constantes a y b que son características de cadagas.

La constante b representa la corrección por el volumen ocupado por las moléculas, y el

término2

/V a es una corrección que toma en cuenta las fuerzas de atracciónintermolecular. Cuando aumenta el volumen y disminuye la presión las moléculas del gasestán más separadas y por consiguiente las fuerzas de atracción y el volumen ocupadopor las propias moléculas son despreciables pero a presiones altas estos factores sevuelven importantes y es necesario considerarlos para no cometer errores que seríancompletamente inaceptables en el trabajo de ingeniería.

Las constantes de la ecuación de van der Waals se determinan teniendo en cuenta que la

isoterma crítica de un diagrama P-v tiene un punto de inflexión horizontal precisamente enel punto crítico, entonces la primera y segunda derivadas de la presión con respecto alvolumen específico a la temperatura crítica deben ser igual a cero. Al derivar la ecuación69 con respecto a v y considerando que:

0

cT v

P y 0

2

2

cT v

P Ecuación 26


28/144

Se obtienen las expresiones que permiten calcular las constantes a y b en función latemperatura y presión críticas las cuales se presentan a continuación.

c

c

P

T Ra

64

27 22 Ecuación 27

c

c

P

RT b

8 Ecuación 28

La ecuación de van der Waals es muy limitada se aplica razonablemente en las cercaníasde las condiciones críticas, pero tiene el reconocimiento histórico de ser el primer intentode modelar el comportamiento de un gas real. Para superar estas limitaciones se handesarrollado otras ecuaciones que responden con mayor precisión al comportamiento deun gas real aunque son más complejas de manejar. El ingeniero debe evaluar que tantaprecisión necesita en sus cálculos para decidir que tipo de ecuación necesita.

Lección 5: Ecuación de estado (Continuación)

Ecuación de Redlich- Kwong

Esta es una ecuación mucho más exacta que la ecuación de van der Waals y aplicable enun mayor rango de presión y temperaturas.

5,0)()( T bV V

a

bV

RT P

Ecuación 29

Las constantes a y b son diferentes a las correspondientes constantes de la ecuación devan der Waals pero se obtienen también a partir de las propiedades de estado crítico. V

representa el volumen molar, T la temperatura y R la constante universal de los gases.

c

c

P

T Ra

5,22427.0

Ecuación 30

c

c

P

RT b

0866,0 Ecuación 31

Los coeficientes numéricos 0.427 y 0.0866 son adimensionales y se pueden utilizar concualquier conjunto de datos con unidades consistentes.

Ecuación de Redlich - Kwong - Soave

Constituye una mejora a la ecuación de Redlich - Kwong ya que se maneja una constantemás la cual a su vez es función de otra constante conocida como factor acéntrico paracada gas.

22

5,0 11

)()(

cT

T m

T bV V

a

bV

RT P Ecuación 32


29/144

Donde, 2176.0574.148.0 wwm y es el factor acéntrico, una constante paracada gas.

También se han desarrollado ecuaciones más complejas para el manejo de sustanciasgaseosas particulares donde se manejan un mayor número de constantes. Los cálculosmanuales en estos casos son realmente tediosos, razón por la cual se han desarrolladovarios programas de computación que facilitan esta tarea.

Ecuaciones de estado de virial

Son ecuaciones por desarrollo en serie donde los coeficientes se determinanexperimentalmente a partir de las relaciones P vT . Unas de las formas en la cuales sepueden expresar son las siguientes:

....

3

3

2

210

P A P A P A A RT

V P

Ecuación 33

....3

3

2

210

V

B

V

B

V

B B

RT

V P Ecuación 34

Los coeficientes A o B en las anteriores ecuaciones dependen de la temperatura y de lanaturaleza del gas.

Ejemplo 6

El etileno es un gas que se utiliza con mucha frecuencia en la creación de atmósferas

controladas para la maduración de frutas. Como parte un trabajo de investigación senecesita determinar la presión que generarían 100 moles de etileno en un recipiente de50 litros a una temperatura de 27 ºC. Determine este valor utilizando la ecuación de a)gas ideal, b) van der Waals c) Redlich- Kwong

Para el etileno Pc = 5.03 MPa Tc = 282 K. ¿Qué concluye al respecto?


La temperatura del etileno se encuentra cercana a la del punto crítico por lo que esnecesario utilizar las ecuaciones de gas real para predecir el valor de la presión. Para eldesarrollo del problema en primer lugar se debe calcular el volumen molar, luego lascorrespondientes constantes y por último la presión utilizando las ecuacionescorrespondientes.



30/144

kmol

m

kmol

m

n

V V

33

500.0100.0

050.0

a) MpakP

kmol

m

K

K kmol

mkPa

V

RT P 988.44988

500.0

)300)(

.

.(314.8

3

3

b) Determinación de las constantes para la ecuación de van der Waals

2

622

3

22.

461)5030(64

)282().

.314.8(27

64

27

kmol

mkPa

kPa

K K kmol

mkPa

P

T Ra

c

c

kmol

m

kPa

K K kmol

mkPa

P

RT b

c

c3

3

.0583.0

)5030(8

)282(.

.

314.8

8

23

2

6

3

3

2

)500.0(

.461

)0583.0500.0(

)300)(.

.(314.8

kmol

m

kmol

mkPa

kmol

m

K K kmol

mkPa

V

a

bV

RT P

MPakPakPakPa P 803.3380318445647

c) Determinación de las constantes para la ecuación Redlich – Kwong

kPa

K K kmol

mkPa

P

T Ra

c

c

5030

)282().

.314.8(427.0

427.05,22

3

5,22

2

5,06 ..7836

kmol

K mkPaa

kmol m

kPa K K kmol

mkPa

P RT bc

c 3

3

0404.05030

)282)(.

.

314.8(0866.00866.0

5,0)()( T bV V

a

bV

RT P


31/144

5,023

2

5,06

3

3

)300())(0404.050.0(50.0

..7836

)0404.050.0(

)300(.

.314.8

K kmol

m

kmol

K mkPa

kmol

m

K K kmol

mkPa

P

MPakPakPakPa P 753.3375316745427

Observe que utilizando las ecuaciones de gas real se obtienen valores aproximadospara la presión. Si solo se utilizara la ecuación de gas ideal el error cometido sería muygrande, más del 32%. Para un ingeniero es importante tener el criterio necesario parasaber cuando se utiliza una u otra ecuación.

APLICACIONES EN LA INDUSTRIA

Los alimentos frescos o procesados están lejos de considerarse como sustancias puras,ya que generalmente son mezclas coloidales de composición compleja que presentan uncomportamiento muy particular y por tanto resulta una tarea muy difícil tratar de modelarmediante ecuaciones la relación entre variables como presión, temperatura, volumenespecífico o densidad en estos sistemas.

Sin embargo el comprender muy bien estas relaciones en sistemas simples como lassustancias puras es de gran importancia porque ayuda en la formación de un criteriocientífico y técnico frente al manejo de estas variables extrapoladas a casos concretos,particularmente aquellos que implican cambios de fase.

Cualquiera de los sistemas de refrigeración utilizados para la conservación de alimentosse fundamenta en la absorción de calor que realiza un refrigerante en estado de líquidocomprimido al reducir su presión y evaporarse.

El ingeniero o tecnólogo que se interese en el diseño, construcción o mantenimiento desistemas de refrigeración debe conocer muy bien el comportamiento de los distintosrefrigerantes al variar las condiciones de presión y temperatura debe manejarapropiadamente las tablas de propiedades termodinámicas para estas sustancias.

Usted como futuro Ingeniero tendrá que estudiar con bastante profundidad operacionescomo la evaporación, cristalización, extracción, destilación, humidificación, secado dondetienen aplicación los conceptos estudiados en este capítulo.


32/144

CAPITULO 2: TRABAJO

Introducción

Las ideas y explicaciones sobre la naturaleza del calor y su relación con la energíamecánica, no siempre fueron conocidas, se pensaba que eran de naturaleza distinta y sinrelación entre ellas, incluso hasta el siglo XIX, todavía subsistían teorías como la del“calórico” para explicar los fenómenos de transferencia del calor.

Gracias a trabajos de científicos como el físico británico James Prescott Joule (1818 – 1889), y el matemático y físico también británico William Thomsom o más conocido comoLord Kelvin (1824 – 1907), se comenzó a tener una idea más clara sobre la interrelaciónentre los diferentes tipos de energía. En este capítulo centraremos nuestra atención enlos procedimientos para determinar el trabajo en los distintos procesos termodinámicos.

Lección 6: Trabajo

Del estudio de la física Ud. debe saber que el trabajo es una forma particular de energíaque corresponde a una magnitud escalar definida como el producto punto de dosmagnitudes vectoriales: la fuerza y el desplazamiento realizado en la misma dirección dela fuerza. También recordará que matemáticamente el trabajo se expresa como:

2

1

FdxW Ecuación 35

Para calcular el trabajo en los diferentes procesos termodinámicos se debe transformar laexpresión anterior en otra donde el trabajo se exprese en función de propiedades que sepuedan determinar fácilmente para un sistema en particular.

Figura 13: Cilindro provisto de un pistón móvil


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Por ejemplo si se toma como sistema el gas contenido en el interior de un cilindro provistode un pistón móvil que se desplaza sin generar fricción, el trabajo estaría determinado porel producto de la fuerza (F ) que se debe realizar sobre el pistón para moverlo y la

distancia ( dx ) que recorre, como se ilustra en la figura 13.

Cabe preguntarse ¿de dónde proviene la fuerza que mueve el pistón? ¿Cómo calcularla?Ud. sabe que las moléculas de todo gas ejercen presión sobre las paredes del recipienteque lo contienen y generan la fuerza necesaria para mover el pistón

Esa fuerza es igual al producto de la presión por el área transversal del cilindro, de talmanera que la ecuación 35 se transforma en:

2

1

PAdxW Ecuación 36

A su vez el producto Adx es igual a un diferencial de volumen dV , entonces,remplazando en la ecuación 36 se llega a una expresión general, ecuación 37, que

permite calcular el trabajo involucrado en cualquier proceso termodinámico, en función depropiedades como la presión y el volumen que se pueden medir y especificar fácilmentepara los estados de un sistema termodinámico.

2

1

PdV W Ecuación 37

Para poder calcular el trabajo es necesario conocer como cambia la presión en funcióndel volumen, si no es así, se tendría un problema indeterminado, esto significa que parapoder determinar el trabajo se requiere conocer primero el tipo de proceso y sutrayectoria.

Por lo tanto el trabajo al igual que el calor es una función de trayectoria, nunca se diceque un sistema en un determinado estado tenga una determinada cantidad de trabajo, yque en otro, otra correspondiente. Esto sencillamente es absurdo. Entonces ¿cuál es laforma de referirse al trabajo involucrado en un proceso? Existen dos posibilidades: elsistema realiza trabajo o se realiza trabajo sobre el sistema. La dirección del trabajo seespecifica mediante un signo.

En este material se utilizará el convenio de asignar signo positivo para el trabajo

realizado por el sistema y signo negativo para el trabajo realizado sobre elsistema, en este punto no hay acuerdo universal y la elección del signo esarbitraria, pero una vez establecido se debe ser consistente en el transcurso detodo el análisis.


34/144

Figura 14: Convenio de signos para el trabajo

Para concluir se puede afirmar que el trabajo no es una propiedad del sistema, sino unainteracción entre el sistema y los alrededores que se manifiesta sólo cuando cruza oatraviesa las paredes del sistema. Por lo tanto la función diferencial del trabajo

corresponde a una diferencial inexacta y se representa como W .

Ahora le invito a que reflexione sobre los conceptos estudiados en este capítulo yelabore una tabla comparativa que destaque diferencias y semejanzas entre el calor y eltrabajo.

TRABAJO EN PROCESOS ISOBÁRICOS

Para calcular el trabajo en un proceso isobárico debemos realizar la integración de la

ecuación 37, considerando que la presión permanece constante. Por tanto el trabajo eneste tipo de procesos, como se indica en la ecuación 38, es igual al producto de la presiónpor la diferencia de los volúmenes.

2

1

12

2

1 )( V V P W PV dV P W Ecuación 38

Si este proceso se representa en un diagrama PV, el área bajo la línea de presiónconstante entre el estado 1 y el estado 2, es equivalente al trabajo realizado. Tal como seilustra en la figura 15.

Figura 15: Trabajo en un proceso isobárico


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Si la presión se expresa en Pa y el volumen en m3, entonces las unidades de trabajo

serán julios (J). Recuerde que2m

N Pa y al multiplicar por m3 resulta N.m que equivale a

un julio (J).El trabajo en un proceso isobárico realizado un gas ideal también se puede expresar enfunción de la temperatura para lo cual se diferencia la ecuación de estado bajo lacondición de presión constante:

nRdT PdV W Ecuación 39 Al integrar se obtiene la ecuación 35 que permite calcular el trabajo en función de lastemperaturas.

)( 12 T T nRW Ecuación 40

Ejemplo 7

En el interior de un cilindro provisto de un pistón móvil seencuentran 2.80g de nitrógeno a 27C y 150 KPa, si elgas se expande a presión constante hasta un volumende 5.0 litros. Determine el volumen inicial y el trabajodesarrollado en este proceso.

Figura 16: Expansión de un gas


Para determinar el volumen inicial se puede utilizar la ecuación de estado para gasesideales. Si bien el nitrógeno es un gas real, tiene comportamiento ideal ya que la presiónes muy baja. Como se conoce la temperatura, la presión y el número de moles que sepuede determinar a partir de la masa y el peso molecular, la única incógnita es elvolumen. Como el proceso es isobárico el trabajo esta determinado por el producto de lapresión por la diferencia entre el volumen final y el volumen final.


moles g

mol g n 10.028180.2

33

1

11 1066.1

150000

300).

314.8(1.0

m x Pa

K K mol

J mol

P

nRT V


36/144

J m x x PaV V P W 501)1066.1105)(150000()( 3331221

El signo positivo significa que el sistema realiza trabajo y esto es así debido a que se tratade un proceso de expansión donde la presión del gas genera la fuerza que desplaza elpistón en una determinada distancia.

TRABAJO EN PROCESOS ISOTÉRMICOS

Para poder determinar el trabajo en un proceso isotérmico es necesario realizar laintegración de la ecuación 37, para lo cual se debe conocer como cambia la presión alvariar el volumen, es decir debemos conocer la presión en función del volumen. Para unsistema constituido por un gas ideal, esta relación se puede encontrar por medio de laecuación de estado. En ella el producto nRT es constante, por lo tanto la presión es iguala la relación entre una constante y el volumen, como se indica en la ecuación 36.

V

K

V

nRT P Ecuación 41

Reemplazando el valor de la presión en la ecuación 37, se obtiene:

2

1 V

KdV W Ecuación 42

)ln()ln(

1

2

2

1

2

1 V

V K V K

V

dV K W Ecuación 43

Ahora, si se remplaza el valor de la constante K se llega a la ecuación 44 que permitecalcular el trabajo de gas ideal durante un proceso isotérmico. En un diagrama PV, eltrabajo realizado por el sistema se representa por el área bajo la curva como se indica enla figura 17.

)ln(1

2

V

V nRT W Ecuación 44

Figura 17: Trabajo en procesos isotérmicos


37/144

Ejemplo 8

Determine el volumen final de 0.5 moles un gas ideal quese encuentra a 20 ºC y 200 kPa después de un procesoisotérmico donde el sistema realiza un trabajo de 2 kJ.

Figura 18: Proceso isotérmico


Como el proceso es isotérmico el trabajo está determinado por la ecuación 39. Entoncesel volumen final se despeja de esta ecuación.


nRT W

nRT W

eV V eV

V

V

V

nRT

W 12

1

2

1

2ln

El volumen inicial se puede determinar mediante la ecuación de estado, remplazando losvalores se puede hallar el volumen final.

3298

.

314.85.0

2000

1

2 031.0200000

298).

314.8(5.0

me Pa

K K mol

J mol

e P

nRT V

K K mol

J mol

J

nRT

W

TRABAJO EN PROCESOS POLITRÓPICOS

Un proceso politrópico es aquel donde la presión y el volumen se relacionan por medio dePV

n = C , donde n y C son constantes. Si de esta ecuación se despeja el valor de la presión

se tiene:

nn CV V

C P

Ecuación 45

Para un proceso politrópico el trabajo se determina remplazando en la ecuación 32 lapresión en función del volumen dada por la ecuación 45 y realizando la integracióncorrespondiente:


38/144

n

V V C V

n

C dV CV W

nnnn

1)(

)1(

)1(

1

)1(

2

2

1

)1( Ecuación 46

Figura 19: Trabajo para un proceso politrópico

Como nnn V P V P PV C 2211 . Entonces, remplazando apropiadamente estos valores

de C en la ecuación 46 se llega a que el trabajo en este tipo de procesos es igual a :

n

V P V P W

1

1122 Ecuación 47

OTRAS FORMAS DE TRABAJO

También es necesario que aprenda a calcular el trabajo en otros procesos distintos a los

que implican expansión o compresión de gases, pero que son igualmente importantes,como el trabajo producido por la corriente eléctrica, el trabajo para aumentar la superficiede un líquido, el trabajo producido cuando gira un eje o cuando se estira o contrae unresorte.

Trabajo eléctrico

Otro tipo de trabajo que se identifica al atravesar los límites de un sistema es el realizado

por el movimiento de los electrones sometidos a un campo eléctrico, este trabajo sedefine mediante la ecuación 48:

dt VI W 2

1

Ecuación 48

Donde V = diferencia de potencial eléctrico (v)


39/144

I = intensidad de corriente eléctrica (A)

t = tiempo (s)

Si tanto V como I no cambian con el tiempo, el trabajo eléctrico se puede determinar por

t I V W .. Ecuación 49

Trabajo debido a la tensión superficial

Todos líquidos tiene una propiedad debida la atracción que ejercen las moléculas delinterior sobre las de la superficie, que hace que ésta se comporte como si se tratara deuna tela elástica que ha sido sometida a estiramiento, por lo cual la superficie de unlíquido tiende permanentemente a contraerse. La fuerza generada en este proceso por

unidad de longitud en dirección perpendicular a ella sobre la superficie se denominatensión superficial.

Figura 20: Dispositivo para observar la tensión superficial

El trabajo para aumentar la superficie de un líquido o estirar una película líquida como seilustra en la figura 25 se determina mediante:

2

1

dAW s Ecuación 50

Donde s es la tensión superficial (N/m) y dA el cambio de área superficial (m2), según la

figura 20, adxdA 2 . El número 2 aparece debido a que la película tiene dos superficiesen contacto con el aire. Si se remplaza este valor en la ecuación 50 se integra se llega ala ecuación 51 que permite calcular el trabajo bajo esta condiciones.

xaW s

2 Ecuación 51

Trabajo de eje


40/144

Figura 21: Trabajo de eje

Muchos dispositivos y máquinas transmiten energía mediante el movimiento de un ejerotatorio como se ilustra en la figura 21. Para que el eje pueda girar se necesita que exista

un momento de torsión ( ) dado por el producto la fuerza F y el radio r . Si sobre el eje

actúa un momento de torsión constante el trabajo realizado por la fuerza F se puededeterminar remplazando la fuerza en función del momento de torsión y la distancia enfunción del radio, en la ecuación 36. Así:

r F Fr

Ecuación 52

La distancia x sobre la cual se aplica la fuerza constante se determina por )2( r n x

donde n representa el número de giros que realiza el eje, entonces el trabajo se expresapor :

nnr r

x F W 22.

Ecuación 53

Observe que el trabajo de eje es proporcional al número de giros que realiza el eje.

Trabajo de resorte

Todo resorte se caracteriza por que al aplicarle una fuerza su longitud cambia y cuadocesa la fuerza el resorte adquiere la longitud inicial. Si el resorte tiene un comportamientocompletamente elástico, es decir no sufre deformaciones, la fuerza aplicada esproporcional al desplazamiento. La constante de proporcionalidad k es característica de

cada resorte. Entonces:

xk F . Ecuación 54

Para determinar el trabajo se remplaza F, en la ecuación 36, con lo cual se obtiene:

2

1

. xdxk W Ecuación 55


41/144

Al integrar se encuentra la ecuación 54 que permite calcular el trabajo en función delcambio de longitud del resorte:

)(2

1 21

2

2 x xk W Ecuación 56

Trabajo gravitacional

Es el trabajo ejecutado en contra o realizado por la fuerza gravitacional cuando se eleva ose deja caer un cuerpo que también se conoce como energía potencial. En este caso lafuerza que genera el trabajo es igual al producto de la masa del cuerpo o sistema que seconsidere por la aceleración de la gravedad como lo expresa la ecuación 57.

mg F Ecuación 57

Si se remplaza esta equivalencia de la fuerza en la ecuación 36, se obtiene la expresiónpara el calcular el trabajo gravitacional:

)( 12

2

1

y ymg mgdyW Ecuación 58

Donde (y 2 – y 1) es el cambio de altura que experimenta el cuerpo.

Trabajo de aceleración

Es el trabajo necesario para aumentar o disminuir la velocidad de un sistema. Ud haestudiado en física que si hay un cambio en la velocidad de un cuerpo debe existir unaaceleración y que la fuerza es igual al producto de la masa por la aceleración.

Entonces, para calcular el trabajo de aceleración se remplaza el valor de la fuerza en laecuación general del trabajo, ecuación 35 y se integra como se muestra a continuación:

am F . y dt

dva entonces dt

dvm F

vdt dxdt

dxv

2

1

2

1

)( mvdvvdt dt

dvmW


42/144

)(2

1 21

2

2 vvmW Ecuación 59

Es necesario resaltar que el trabajo de aceleración y el gravitacional son dos formas

especiales de trabajo ya que son independientes de la trayectoria y solo dependen de losestados inicial y final del sistema y son equivalentes a los cambios en la energía cinética yen la energía potencial respectivamente.

Lección 7: Diagramas termodinámicos

Son representaciones en coordenadas cartesianas de las propiedades de un sistemadurante el transcurso de un proceso. Se utilizan para visualizar, predecir o analizar los

cambios producidos en la medida en que ocurren diferentes procesos termodinámicos.Los diagramas pueden ser planos o tridimensionales y las propiedades que serepresentan con mayor frecuencia son presión (P ), volumen (V ) y temperatura (T ). En lafigura 22 encontrará una representación de un diagrama PV . Obsérvelo y analicecuidadosamente cada una de las trayectorias, porque ha llegado el momento decomenzar a trabajar.

Las líneas horizontales son de presión constante, las verticales representan trayectoriasdonde el volumen permanece constante y las líneas curvas son líneas hiperbólicas querepresentan la relación entre la presión y el volumen de un gas ideal a temperaturasconstantes. Después de observar el diagrama se le sugiere realizar la actividadpropuesta la cual tiene como propósito el de que identifique y diferencie cada una de lastrayectorias correspondientes a diferentes procesos termodinámicos.

Figura 22: Figura 5: Diagrama de presión contra volumen


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Ahora le propongo que construyamos, como medio para ir desarrollando las competenciasbásicas propias de un ingeniero, el diagrama PV para el proceso que se indica en elejemplo 10.

Ejemplo 10 Un gas ideal se encuentra en el interior de un cilindro provistode un pistón móvil, el cual se mueve sin que exista fricción,como se ilustra en la figura 6. Asuma que en el cilindro seencuentran 0.4 moles del gas a 20 ºC y 100 kPa, y queprimero el gas se expande isobáricamente hasta alcanzar unvolumen de 12 L y luego se expande isotérmicamente hastaun volumen de 20 L. Se requiere determinar las propiedadesdel estado intermedio, las del estado final y con estainformación dibujar las trayectorias en un diagrama PV.

Figura 23: Expansión de un

gas


Para resolver este problema debemos considerar al gas como el sistema, el cual tienecomportamiento ideal y realiza dos procesos. En el primero la presión se mantieneconstante y en el segundo la propiedad constante es la temperatura, es decir, sillamamos al estado inicial, estado 1; al estado intermedio, estado 2; y al estado final elestado 3; entonces P1 = P2 y T2 = T3.

Por otra parte, para dibujar las trayectorias en un diagrama de presión contra volumen sedeben conocer los valores de estas variables en el estado 1, en el estado 2 y en el estado3. Como el gas es ideal tiene un comportamiento que está determinado por la ecuación de

estado y por la ecuación general de los gases, esta información nos permite solucionar elproblema.


Del estudio de la química Ud. debe conocer que entre presión, volumen, temperatura ynúmero de moles de un gas existe una relación dada por las leyes de los gases, las

Comenzando en el punto (V = 10 L y P = 200 kPa) y utilizando un lápiz de color trace lasiguiente secuencia de trayectorias:

a) isóbara hasta V = 20 Lb) isoterma hasta V = 25 L

c) isócora hasta P = 50 kPa


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cuales se resumen en las siguientes dos ecuaciones:

Ecuación de estado nRT PV

Ecuación general2

22

1

11

T

V P

T

V P

El volumen inicial se puede determinar a partir de la ecuación de estado.

Así :3

1 00973.0100000

)16.293)(.

314.8)(4.0(

m Pa

K K mol

J mol

V

De la ecuación general y considerando que del estado 1 al estado 2 la presión esconstante, se puede hallar la temperatura 2.

K m

K mV T V T 5.361

00973.0)16.293)(012.0(

3

3

1

122

En el estado 3 la temperatura también tendrá el valor de 361.5 K, y la presión sedetermina de la ecuación general aplicada entre los estados 2 y 3.

Pa L

L Pa

V

V P P 60000

20

)12)(100000(

3

223

Conociendo ya las propiedades de cada estado se puede realizar la representacióncorrespondiente. Es decir, trazar los ejes cartesianos de presión y temperatura, elegir unaescala apropiada, ubicar los puntos correspondientes a cada estado y trazar lastrayectorias. Si está dentro de sus posibilidades le recomendamos utilizar lasherramientas para la construcción de gráficos que se encuentran en cualquiera de losprogramas de hojas de cálculo.

Figura 24: Trayectorias isobara e isoterma

Otro ejercicio interesante consiste en determinar los estados intermedios de unasecuencia de procesos al final de los cuales el sistema alcanza nuevamente el estado


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inicial y dibujar la trayectoria cíclica correspondiente. Analice cuidadosamente la solucióndel siguiente ejemplo 12.

Ejemplo 12

Determine los estados intermedios y la trayectoria de un sistema constituido por dosmoles de un gas ideal a 25 º y 200 si a presión constante se expande hasta duplicarel volumen inicial, luego a volumen constante se reduce la presión a la mitad y finalmentea temperatura constante se comprime hasta alcanzar las condiciones iniciales.


En este ejemplo el estado final y el estado inicial son los mismos, entonces la trayectoriadebe ser un ciclo conformado por tres procesos: isobárico, isocórico e isotérmico. Paradibujar la trayectoria en un diagrama PV, se deben calcular, sucesivamente, laspropiedades en cada estado.


Estado 1

P1 = 200 kPa T1 = 298.15 K n = 2 moles

Lm

Lm

m

J

Pa

Pa

K molK

J mol

P

nRT V 78.24

100002478.00.1

200000

15.298)314.8(2

3

3

31

11

Estado 2

P2 = 200 kPa V2 = 2V1 = 49.56 L n = 2 moles

Despejando T2 de la ecuación general de los gases (ecuación 5) se obtiene

11

1222

V P

T V P T

Como P2 = P1 y V 2 = V 1 entonces K T T 3.5962 12

Estado 3

P3 = 100 kPa V3 = V2 = 49.56 L n = 2 moles

Despejando T3 de la ecuación general de los gases se obtiene


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22

2333

V P

T V P T

Como = y = entonces K T

T 15.2982

23

La figura 8 muestra la trayectoria cíclica para este proceso.

Figura 25: Trayectoria cíclica

Procesos reversibles e irreversibles

Para el estudio de los diversos procesos termodinámicos se clasifican en reversibles eirreversibles según la forma como se efectúen.

Un proceso reversible es aquel que una vez efectuado puede invertirse, es decir quepuede realizarse en sentido contrario, sin ocasionar cambios ni en el sistema ni en los

alrededores. En cambio un proceso irreversible es aquel que una vez efectuado no puedeinvertirse sin que se generen cambios en el sistema o sus alrededores. Esta diferencia esnecesaria que la tenga en cuenta de aquí en adelante.

Los procesos irreversibles se encuentran asociados a transformaciones que ocurrenespontáneamente en la naturaleza, por ejemplo al abrir la válvula de un cilindro quecontiene un gas, éste tiende a escaparse. El gas por sí solo no podría volver al recipientehasta alcanzar su estado inicial.

Cuando se mezclan dos sustancias miscibles entre sí se produce un proceso irreversible,las dos se difunden hasta formar una mezcla homogénea. No se puede esperar que los

componentes de la solución se separen hasta llegar al estado inicial. La fricción es otroejemplo de procesos irreversibles, en ella el trabajo o energía mecánica se transforma encalor pero el calor no puede convertirse para producir exactamente la misma energíamecánica.

Los procesos reversibles se asocian a procesos ideales definidos con el objetivo defacilitar su estudio y tener una mejor comprensión de las transformaciones energéticas


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que ocurren, bajo condiciones que sean perfectamente establecidas y controladas de talmanera que puedan reproducirse indefinidamente dando siempre los mismos resultados.

Para que un proceso se pueda dar en forma reversible es necesario que solo se aparte enforma infinitesimal del equilibrio al pasar de un estado a otro. A este tipo detransformación también se le conoce como proceso cuasiestático o cuasiequilibrio. Unproceso que se realice bajo estas condiciones y manteniendo la temperatura constante sedenomina un proceso isotérmico, si la presión se mantiene constante se denominaisobárico, y si el volumen permanece fijo se denomina isocórico o isométrico.

Un proceso donde no exista transferencia de calor entre el sistema y los alrededores sedenomina adiabático.

Otros procesos de interés, particularmente en el estudio de las máquinas térmicas, sonaquellos formados por secuencias de procesos intermedios al final de los cuales elsistema se encuentra nuevamente en el estado inicial. A tales procesos se les denominaprocesos cíclicos.

SUSTANCIAS PURAS Y FASES

Una sustancia pura es aquella que está constituida por una sola clase de átomos o poruna sola clase de moléculas, en otras palabras, al referirse a una sustancia pura seentiende que se habla de un elemento o de un compuesto. Así el oxígeno, el hierro, elmercurio, el dióxido de carbono, el metano o el etanol son sustancias puras. La

característica principal de una sustancia pura es su composición definida.Por ejemplo una mol de amoniaco (NH 3) siempre estará conformada por tres moles dehidrógeno por cada mol de nitrógeno, ya sea que se encuentre como líquido o como gas.Bajo determinadas condiciones una mezcla que tenga una composición definida puedeser considerada y manejada como si fuese una sustancia pura. Un ejemplo de estasituación lo constituye el aire. Habiendo realizado esta aclaración le invito a construir unadefinición para el concepto de fase.

Se sabe que cualquier sustancia pura se puede encontrar en fase sólida, líquida ogaseosa dependiendo de las condiciones de presión y temperatura. Por ejemplo atemperatura ambiente y presión atmosférica el mercurio es líquido, el nitrógeno gaseoso yel hierro sólido pero si cambian las condiciones estas sustancias pueden encontrarse enotras fases; si la temperatura se reduce y la presión se aumenta el nitrógeno puedelicuarse e incluso solidificar, en cambio si se aumenta la temperatura y se reduce lapresión el hierro funde y puede llegar a evaporarse.

Las condiciones a las cuales una sustancia pura cambia de fase son propias de cadasustancia y se utilizan como tales para su identificación y caracterización. Estamos


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hablando de fases pero hasta ahora no hemos precisado su definición, entonces cómorespondería a la pregunta de ¿qué es una fase?

Fase es una región o porción de materia físicamente distinta, la cual tiene unacomposición fija y unas propiedades definidas en toda su extensión, por lo tanto eshomogénea en todas sus partes. El agua a presión atmosférica y por debajo de 0 ºCforma una fase sólida, entre 0 ºC y 100 ºC es líquida y por encima de 100 ºC estará comovapor. Cada una de estas fases es distinta de las otras aunque la composición química esla misma, H2O, pero propiedades como la densidad o el volumen específico, opropiedades que se estudiarán más adelante como energía interna, entalpía y entropíatienen valores diferentes para cada fase pero uniformes y fijos en cada una de ellas.

Ahora piense en la siguiente situación: en un recipiente apropiado que permite latransferencia de calor se tiene hielo a -20 ºC y 1 atmósfera de presión (101,325 kPa) ysiguiendo un proceso isobárico se suministra calor a este sistema ¿Qué cree que va asuceder?

El hielo adquiere energía por lo cual sus moléculas que inicialmente se encuentranordenadas en arreglos cristalinos van a vibrar con mayor intensidad hasta que un grupode ellas se separa formando la fase líquida. Durante este cambio la temperatura aumentagradualmente desde -20 ºC a 0 ºC, temperatura a la cual el hielo comienza a fundir ycualquier cantidad de calor que se suministre se consume en pasar de la fase sólida a lafase líquida. Por lo tanto, mientras coexistan hielo y agua líquida, la temperatura semantendrá constante sólo se incrementará cuando todo el sólido se funda.

Figura 26: Cambios de fase de agua a presión de 1 atm

Al continuar suministrando calor el líquido adquiere más energía lo cual se manifiesta enun aumento de energía, mayor movilidad de las moléculas y por consiguiente de latemperatura hasta cuando se alcanza el valor de 100 ºC. En este punto nuevamente latemperatura permanece constante pues el calor suministrado se consume en el cambiode fase de líquido a vapor. Tan sólo cuando todo el líquido se haya evaporado se produceun nuevo aumento de la temperatura. ¿Qué conclusión obtiene de esta experiencia?


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Como conclusión del análisis de esta experiencia se puede decir que siempre quecoexistan dos fases en equilibrio a una determinada presión, la temperatura debe serconstante. El valor de la temperatura depende del valor de la presión, entonces siempreque exista equilibrio entre fases la temperatura es una variable dependiente de la presión.

La relación recíproca también es cierta, es decir, para una determinada temperatura debeexistir una única presión para la cual se presenta el equilibrio entre fases. Fíjese que enotra situación diferente al equilibrio entre fases, es decir, para un estado donde solo existafase sólida, líquida o gaseosa, la presión y la temperatura son variables independientes ylas dos fijan el estado del sistema.

Como complemento a lo expuesto interprete la figura 27, la cual, muestra la curva decalentamiento de una sustancia pura. En ella se observan diversos segmentos querepresentan el cambio de temperatura en función del calor suministrado en cada una delas fases. Así la línea entre a y b representa el calentamiento de un sólido hasta quealcanza su temperatura de fusión; la línea entre b y c corresponde al cambio de fase de

sólida a líquida y por eso la temperatura permanece constante, el calor suministrado porunidad de masa durante este proceso se denomina calor de fusión. El tramo entre c y dcorresponde al calentamiento del líquido entre la temperatura de fusión y la temperaturade ebullición. La línea entre d y e corresponde al cambio de fase de líquido a vapor por loque la temperatura no cambia y el calor suministrado por unidad de masa en este procesose conoce como calor de vaporización. Finalmente la línea ef corresponde alcalentamiento del vapor una vez que todo el líquido se ha vaporizado.

Figura 27: Curva de calentamiento a presión constante

Al calor suministrado a una sustancia pura que no implica un aumento de temperatura, esdecir que corresponde a un cambio de fase, se le conoce generalmente como calorlatente. Y al calor que produce un aumento en la temperatura se le denomina calorsensible. Los calores latentes son característicos de cada sustancia pura y se expresan

en unidades de energía por unidad de masa o por mol ( ,

,

).


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Lección 8: Diagramas termodinámicos (continuación)

DIAGRAMA Pv

Otra propiedad interesante de considerar en el estudio del equilibrio entre fases es elvolumen específico, definido por la relación entre el volumen y la masa de una sustanciapura en cada fase. Para el caso específico del equilibrio líquido vapor los volúmenesespecíficos se definen de la siguiente manera:

L

L f

m

V saturadolíquidodeespecíficoVolumenv

V

V g

m

V saturadovapor deespecíficoVolumenv

Donde V L = volumen de líquido mL = masa de líquido

V V = volumen de vapor mV = masa de vapor

Tenga presente que en el equilibrio cada fase tiene su propio volumen específico. Porejemplo para el agua a una atmósfera de presión (101.325 kPa), la temperatura desaturación es de 100 ºC , v f = 0.001043 m

3/kg y v g = 1673 m3/kg. A presiones más bajas

el volumen específico del líquido saturado (v f ) es menor y el volumen específico del vapor

(v g ) es mayor. Al contrario, a presiones mayores v f aumenta y v g disminuye. Por lo tanto

al aumentar la presión la diferencia entre v g y v f se hace cada v

Unidad 1 Modulo 2013

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