LEYES DE KIRCHHOFF

Son igualdades que se basan en la conservación de la energía y la carga en los circuitos eléctricos, permitiendo hallar corrientes y tensiones en cualquier punto de este.

LEY DE CORRIENTES [LIK]

La suma algebraica de las corrientes en un nodo es igual a cero, esto es, la suma de las corrientes que entran al nodo es igual a la suma de las corrientes que salen del mismo.

Σ Corrientes entrantes al nodo = Σ Corrientes salientes del nodo

Numero de ecuaciones a escribir: n-1, n=numero de nodos.

LEY DE VOLTAJES [LVK]

La suma de todas las caídas de tensión es igual a la tensión total suministrada, luego la suma algebraica de las diferencias de potencial existentes alrededor de cualquier trayectoria cerrada en un circuito eléctrico (malla) es igual a cero.

Numero de ecuaciones a escribir: n-1, n= numero de mallas.

EJEMPLO:Desarrollaremos el siguiente circuito mediante las ley de voltaje de Kirchhoff, teniendo en cuenta que existen tres mallas, debemos armar un sistema de ecuaciones de tres incógnitas.

Encontramos que en nuestra primera ecuación esta dada de la siguiente manera [I1] :

-42 + 3I1 + 8(I1 – I2)= 0

Nuestra ecuación dos [I2]:

4I2 + 6(I2 – I3)+ 8(I2 – I1) = 0

Ecuación 3 [I3]

6(I3 - I2)+ 12I3 = 0

De esta manera resolvemos nuestro sistema de ecuaciones y obtenemos nuestros valores de las diferentes incógnitas.

I1 = 6 [A]I2 = 3 [A]I3 = 1 [A]

De acuerdo a los resultados, podemos hallar la corriente que circula en cada una de las resistencias:

I1 = 6 [A] I4 = I1- I2 = 3 [A]I2 = 3 [A] I5 = I2- I3 = 2 [A]I3 = 1 [A]

Determinar las corrientes en cada una de las mallas presentes en el Circuito:

Determinar las corrientes en cada una de las mallas presentes en el Circuito:

CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA

CLASE 11

Circuitos de corriente alterna

Circuito Resistor y Capacitor en Serie

Estos circuitos eléctricos tienen como finalidad el analizar como cambian el voltaje y la carga con el tiempo.

Cuando el interruptor se cierre, la carga se acumula en el capacitor, la diferencia de potencial aumentara a través de el,

Aumentara , y la corriente se reduce hasta que eventualmente el voltaje a través del capacitor iguala a

A la fem de la batería, entonces no existe diferencial de potencial a través del resistor y ya no fluirá más carga.

Por lo cual : 𝑓𝑒𝑚−𝑉𝑅−𝑉𝑐=0

Por consiguiente:

De ello sabemos que: V t = R i + q/C

Si I = d q / d t

V t = R (d q / d t ) + q/C

Si trasladamos el valor de V C =

R (d q / d t ) = q/C

Si trasladamos el valor de R =

(d q / d t ) = ( q/C)

(d q / d t ) =

(d q / d t ) = Común denominador =

=

Dentro del circuito la carga inicia con la conexión del interruptor por lo cual:

−𝑙𝑛 [𝜀𝑐−𝑞 ]q0

q(t)= T / R C

0

t

=

Aplicando la función inversa de logaritmos:

𝜀𝑐−𝑞 (𝑡)𝜀𝑐−𝑞0

=e  − 𝑡𝑅𝐶

Despejando q(t) =

𝑞 (𝑡 )=𝜀𝑐−(𝜀𝑐−𝑞0)𝑒− 𝑡𝑅𝐶

Cuando q o = 0 𝑞 (𝑡 )=𝜀𝑐 (1−𝑒− 𝑡𝑅𝐶)

𝑠𝑖𝑖 (𝑡 )=𝑑𝑞𝑑𝑡

i

i

Grafico carga Vrs tiempo

𝑞 (𝑡 )=𝜀𝑐−(𝜀𝑐−𝑞0)𝑒− 𝑡𝑅𝐶

Si t = 0 q(t) = q0

Si t = ∞ q(t) = εc

La pendiente de la curva es la derivada por lo tanto es laCorriente.

i

Si t = 0 i

Si t = ∞ i(t) = 0

Se llama a R C constante del tiempo del circuito y sus dimensionales sonSegundos.

Ejemplo 1: