Post on 02-Oct-2021
Circuitos Eléctricos en Corriente Continua
Verano 2018-2019
Ing. Sergio Arriola-Valverde. M.Sc
Escuela de Ingeniería Electrónica
Instituto Tecnológico de Costa Rica
Unidad 2Introducción a los Circuitos Eléctricos
Contenidos y Cronograma
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• Cronograma
• Introducción a los Circuitos Eléctricos
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Cronograma del CursoDía Fecha Tema / Actividad
1 L 10-12-2018 1. Definiciones fundamentales
2 K 11-12-2018 2. Introducción a los circuitos eléctricos
3 M 12-12-20183. Técnicas de análisis para circuitos eléctricos simples
4 J 13-12-2018
5 V 14-12-2018
4. Técnicas de análisis para circuitos eléctricos complejos6 L 17 -12-2018
7 K 18 -12-2018
8 M 19-12-2018
9 J 20-12-2018 5. Dispositivos de almacenamiento de energía eléctrica
Receso de Navidad y Fin de Año
10 M 02-01-20196. Circuitos eléctricos simples RL y RC
11 J 03-01-2019
V 04-01-2019 Examen 1 (Temas 1,2,3 y 4)
12 K 08-01-2019
7. Circuitos RL y RC con excitación13 M 09-01-2019
14 J 10-01-2019
15 K 15-01-2019
8. El circuito RLC16 M 16-01-2019
17 J 17-01-2019
M 21-01-2019 Examen 2 (Temas 5,6,7 y 8)
18 J 24-01-2019 Entrega de actas
Contenidos y Cronograma
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• Cronograma
• Introducción a los Circuitos Eléctricos
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2.1 Elementos de un Circuito
De manera genérica un circuito eléctrico es un simple interconexión
de elementos.
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2.1 Elementos de un Circuito
Ahora bien a la hora de representar los elementos que juntos permiten
el paso de corriente eléctrica para realizar algún tipo de trabajo útil, se
debe tener en cuenta que los dispositivos reales a utilizar son bastante
complejos.
+ = ¿ ?
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2.1 Elementos de un Circuito
Para simplificar el análisis, muchas veces (por no decir siempre), se
utilizan modelos matemáticos que idealizan a estos dispositivos o
componentes, y es lo que generalmente se utiliza.
A estos modelos matemáticos se les llama “Elementos de un Circuitos”
+ =
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2.1 Elementos de un Circuito
Generalmente e hace un modelo de la relación tensión-corriente que
gobierna al elemento.
A continuación los elementos que se verán son:
• Resistencias eléctricas, Inductores, Condensadores.
• Transformadores, Op-Amps.
• Fuentes de tensión y corriente independientes y dependientes.
Todos serán estudiados de manera ideal, y además pueden conformarse
elementos más complejos a partir de combinaciones de elementos.
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2.2 Elementos Pasivos y Activos
Cuando se analizó la convención pasiva de signos , se estableció que un
elemento puede entregar o absorber energía.
De manera resumida se puede decir:
• Un elemento pasivo es aquel que consume o absorbe energía.
• Un elemento activo es aquel que suministra o entrega energía.
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2.2 Elementos Pasivos y Activos
Sin embargo para sin embargo para ser más especifico, se puede decir lo
siguiente:
El elemento pasivo es que aquel que NO puede suministrar una potencia
promedio mayor que cero en un intervalo infinito. Por ejemplo
Resistencia, Capacitores e Inductores.
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2.2 Elementos Pasivos y Activos
Resistencias Condensadores Inductores
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2.2 Elementos Pasivos y Activos
No obstante en relación al elemento activo se dice que:
Un elemento activo es que aquel que proporciona una potencia
promedio mayor que cero a cierto dispositivo externo, donde el promedio
se tomó durante un intervalo infinito. Por ejemplo Fuentes de tensión-
corriente, diodos, transistores, Op-Amp’s.
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2.2 Elementos Pasivos y Activos
El diodo es un elemento activo
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2.2 Elementos Pasivos y Activos
El transistor MOSFET y BJT
es un elemento activo
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2.2 Elementos Pasivos y Activos
El Omp-Amp’s es un elemento
activo, debido a que puede
amplificar corriente o tensión.
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2.3 Fuente Independientes y Dependientes
Uno de los elementos activos más importantes que se usaran son las
fuentes de tensión y corriente, debido a suministran potencia a un circuito
que este interconectado a ella.
No obstante las fuentes se clasifican en dos tipos:
• Independientes.
• Dependientes.
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2.3 Fuente Independientes y Dependientes
En relación a lo anterior consideremos el siguiente diagrama:
Fuentes
Independientes Dependientes
Tensión Corriente Tensión Corriente
Controlada por
tensión
Controlada por
corriente
Controlada por
corriente
Controlada por
tensión
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2.3 Fuente Independientes y Dependientes
Una fuente independiente ideal, es un elemento activo que suministra
tensión o corriente y es totalmente independiente de los demás elementos
del circuito
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2.3 Fuente Independientes y Dependientes
Fuentes
Independientes Dependientes
Tensión Corriente Tensión Corriente
Controlada por
tensión
Controlada por
corriente
Controlada por
corriente
Controlada por
tensión
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2.3 Fuente Independientes y Dependientes
Las características de las fuentes ideales independientes de tensión, es
que su tensión se puede establecer arbitrariamente respecto a los demás
elementos del circuito, y además la tensión es totalmente independiente de
la corriente a través de ella.
Es importante definir
la polaridad.
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2.3 Fuente Independientes y Dependientes
Dentro cierto límites (en casos límites de corriente) la fuente real se
comportará como ideal
𝑣𝐿 = 𝑣𝑠 − 𝑅𝑠𝑖𝐿
𝒊𝑳
𝒗𝑳
𝒊𝑳𝑺𝑪 = 𝒗𝑺/𝑹𝑺
𝒗𝑳𝑶𝑪 = 𝒗𝑺
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2.3 Fuente Independientes y Dependientes
Finalmente las fuentes independientes de tensión pueden entregar o
absorber energía, según lo que se índice por convención pasiva de signos.
Entrega Recibe
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2.3 Fuente Independientes y Dependientes
En relación a lo anterior consideremos el siguiente diagrama:
Fuentes
Independientes Dependientes
Tensión Corriente Tensión Corriente
Controlada por
tensión
Controlada por
corriente
Controlada por
corriente
Controlada por
tensión
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2.3 Fuente Independientes y Dependientes
La fuente ideal de corriente independiente es un elemento que tiene una
corriente a través de el que es totalmente independiente de la tensión en
sus extremos. No obstante su valor se fija independientemente de otros
elementos del circuito.
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2.3 Fuente Independientes y Dependientes
En comparación con una fuente ideal de corriente independiente, el
caso real tiene un energía finita, pero se comporta ideal dentro de cierto
márgenes. Es importante tomar en cuenta que puede entregar o recibir
energía.
Entrega Recibe
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2.3 Fuente Independientes y Dependientes
En relación a lo anterior consideremos el siguiente diagrama:
Fuentes
Independientes Dependientes
Tensión Corriente Tensión Corriente
Controlada por
tensión
Controlada por
corriente
Controlada por
corriente
Controlada por
tensión
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2.3 Fuente Independientes y Dependientes
Las fuentes dependientes en este caso la cantidad de la fuente (sea
tensión o corriente) depende de una tensión o corriente existente en algún
otro lugar del sistema que se analiza.
Generalmente estas fuentes aparecen muy a menudo en modelos eléctricos
equivalentes de dispositivos electrónicos.
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2.3 Fuente Independientes y Dependientes
29
2.3 Fuente Independientes y Dependientes
[A] [A] [V] [V]
Adimensional [A/V] [V/A]
Adimensional
Todos son elementos activos
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2.3 Fuente Independientes y Dependientes
Ejemplo
Determine la potencia absorbida y entrega por cada elementos del circuito
R/
𝑝1 = -100 W
𝑝2 = 60 W
𝑝3 = 48 W
𝑝4 = -8 W
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2.4 Redes y Circuitos Eléctricos
En relación a circuitos eléctricos es necesario definir al menos dos
conceptos importantes los cuales son:
• Red Eléctrica.
• Circuito Eléctrico.
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2.4 Redes y Circuitos Eléctricos
Red Eléctrica
Se entiende por red eléctrica como una interconexión de 2 o más
elementos de un circuito simple.
Red Eléctrica
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2.4 Redes y Circuitos Eléctricos
Circuito Eléctrico
Es una red eléctrica que contiene al menos una trayectoria cerrada.
Circuito Eléctrico
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2.4 Redes y Circuitos Eléctricos
En relación a los conceptos visto es posible inferir que:
Todo circuito es una red, pero no toda red es un circuito
Además:
Red Activa: Contiene al menos un elemento activo como una fuente de
tensión o corriente.
Red Pasiva: Es aquella que contiene solamente elementos pasivos.
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2.5 Ley de Ohm
Cuando los átomo se aproximan unos a otros, los niveles de energía se desdoblan
formando bandas de energía→ Principio de Exclusión de Pauli.
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2.5 Ley de Ohm
Bandas: Conjunto de niveles de energía atómicos (regiones de probabilidad de
encontrar al electrón.
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2.5 Ley de Ohm
Banda de valencia: nivel de energía más alto que está lleno a T = 0 K; electrones no
participan en conducción.
Banda de valencia: banda de estados prohibidos para el electrón, energía necesaria
para mover un electrón de la banda de valencia a la banda de conducción.
Banda de conducción: nivel de energía separado de la banda de valencia por la banda
prohibida, electrones participan en conducción.
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2.5 Ley de Ohm
Estructura de banda del material define propiedades eléctricas, ópticas, químicas,
térmicas, etc, del material.
Materiales de
estudio en el curso
39
2.5 Ley de Ohm
40
2.5 Ley de Ohm
Recordando un poco la definición matemática del corriente eléctrica:
Debido a que la magnitud de corriente eléctrica no es constante en todo el volumen de
cuerpos conductores, se define de manera conveniente el vector densidad de corriente
J [𝑨/𝒎𝟐].
41
2.5 Ley de Ohm
42
2.5 Ley de Ohm
En relación a la definición anterior, sabemos que en conductores los
electrones de valencia o de conducción se mueven bajo la influencia de un
campo eléctrico, donde cada electrón experimenta una fuerza:
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2.5 Ley de Ohm
En un metal con estructura cristalina, el electrón choca frecuentemente
contra el resto de la estructura cristalina de la red que está térmicamente
excitada logrando un velocidad media de avance dentro de la red.
Sólido cristalino
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2.5 Ley de Ohm
A la velocidad media, se le denomina velocidad de arrastre y su relación
con el campo eléctrico se establece por medio del coeficiente de movilidad
del electrón en el material. La movilidad se designa con la letra µ y es
positiva.
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2.5 Ley de Ohm
Finalmente tomando en cuenta la expresión de la densidad de corriente en
función de la velocidad, la densidad de corriente se puede reescribir como:
Donde la densidad de carga de los electrones libres 𝝆𝒆 (negativa por
definición)
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2.5 Ley de Ohm
De forma puntual tenemos que la Ley de Ohm se escribe:
Donde 𝝈 es conductividad eléctrica⟶ Veremos la relación que hay con 𝝆
47
2.5 Ley de Ohm
La resistividad se representa por “𝝆” y es una medida de la dificultad que
encuentran los electrones a su paso por el material.
No obstante la resistividad se mide en [Ω⋅ m] Ohms-metro, y depende
también de la temperatura, aunque para muchos materiales es
aproximadamente constante.
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2.5 Ley de Ohm
Un material con resistividad y geometría dados, tiene una cierta cantidad
de RESISTENCIA eléctrica, que se mide en [Ω] Ohms.
[Ω]
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2.5 Ley de Ohm
En un contexto histórico, en 1827 Georg Simon Ohm publicó sus
resultados que relacionaban tensión, corriente y resistencia eléctrica.
No obstante la Ley de Ohm establece que la tensión eléctrica en los
extremos de un material resistivo es:
LEY DE OHM Resistencia
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2.5 Ley de Ohm
Es importante acotar que la mayoría de los materiales resistivos tienen una
relación tensión-corriente lineal, por lo tanto es posible concluir que R es
constante o aproximadamente. No obstante también hay R’s no-lineales
también.
51
2.5 Ley de Ohm
Lineal No-Lineal
52
2.5 Ley de Ohm
El símbolo utilizado para la resistencia eléctrica es:
En general, una resistencia es SIEMPRE POSITIVA.
53
2.5 Ley de Ohm
Por la convención pasiva de signos, una resistencia SIEMPRE tendrá la
siguiente denotación:
SIEMPRE
absorbe
energía
54
2.5 Ley de Ohm
En relación a lo anterior, una resistencia eléctrica SIEMPRE absorberá
energía, por lo que por convención, SIEMPRE tendrá potencia positiva.
No obstante la potencia absorbida por la resistencia eléctrica es
transformada en calor o también en luz.
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2.5 Ley de Ohm
En términos de potencia, la potencia disipada por una resistencia eléctrica
con un voltaje 𝑣 y una corriente 𝑖 es:
𝑃 = 𝑣 ∙ 𝑖 = 𝑅 ∙ 𝑖2 =𝑣2
𝑅
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2.5 Ley de Ohm
Debido a la relación tensión-corriente es posible, definir en función de la
R cuando hay cortocircuito y circuito abierto.
Cortocircuito Circuito Abierto
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2.5 Ley de Ohm
En relación a resistencias comerciales, las mismas están hechas para
soportar la disipación de cierta cantidad de potencia, y esta no debe
sobrepasarse para no dañar el elemento.
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2.5 Ley de Ohm
Ejemplo
Una batería de una linterna tiene un valor nominal de 0.8 Ampere-hora
(Ah) y un ciclo de vida de 10 horas
• ¿Cuánta corriente puede suministrar? R/ 80 mA
• ¿Cuánta potencia puede proporcionar si la tensión en sus terminales
es de 6V? R/ 480 mW
• ¿Cuánta energía se almacena en ella en kWh? R/ 0.0048 kWh
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2.5 Ley de Ohm
Conductancia
Habíamos definido una relación de resistencia la cual hace referencia a la
oposición del paso de corriente eléctrica. No obstante la conductancia
viene a ser el reciproco de la resistencia es por ello que a partir de la Ley
de Ohm tenemos.
Resistencia Conductancia
60
2.5 Ley de Ohm
Según la descripción matemática anterior se pueden derivar las siguientes
igualdades:
61
2.5 Ley de Ohm
Ejemplo
Determine la corriente eléctrica 𝑖 , la conductancia G y potencia para el
siguiente circuito.
R/ i = 6 mA, G = 0.2 mS y p = 180 mW
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Bibliografía
[1] Alexander, Charles K. y Sadiku, Matthew N. O. Fundamentos de
Circuitos Eléctricos. 5ª Ed. México: McGraw-Hill, 2013. (Imágenes)
Para más información pueden ingresar a: tec-digital ó
http://www.ie.tec.ac.cr/sarriola/
Esta presentación se ha basado parcialmente en compilación para semestre
anteriores de cursos de Circuitos Eléctricos en Corriente Continua y Teoría
Electromagnética I por Aníbal Coto-Cortés y Renato Rimolo-Donadio
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