TRABAJO PARA SEPTIEMBRE MATEMÁTICAS DE 3º ESO GRUPO AB

TEMAS 1 Y 2: LOS NÚMEROS Y SUS UTILIDADES I

REPASA TEORÍA:

NÚMEROS ENTEROS

Los números enteros. Utilidad.

Divisibilidad. Revisión de los procedimientos básicos.

Operaciones combinadas con números enteros (recuerda la regla de signos y la jerarquía de operaciones).

NÚMEROS RACIONALES.

Expresión fraccionaria.

Fracciones. Fracciones propias e impropias. Simplificación y comparación.

Operaciones con fracciones. La fracción como operador. Fracciones equivalentes.

Representación de los números fraccionarios en la recta numérica.

REALIZA LOS SIGUIENTES EJERCICIOS:

1.-¿Cuáles son los números naturales? ¿Cuántos son? ¿Con qué símbolo se representan (expresan)?

2.-¿Cuáles son los números enteros? ¿Cuántos son? ¿Con qué símbolo se representan (expresan)?

3.-¿Cuáles son los números racionales? ¿Cuántos son? ¿Con qué símbolo se representan

(expresan)?

4.-Calcula, teniendo en cuenta la jerarquía de las operaciones:

a) – (–2 + 10 – 3) + (7 – 9) – (1 – 2 + 9)

c) 16 – [1 – (5 – (3 – 1)) + (2 – 8)] – 20

e) (8 – 11 – 5) – (12 – 13) +(11 + 4)

g) 3 – [(5 – 8) – (3 – 6)]

i) 15 + (6 – 18 + 11) – (7 + 15 – 19) + (1 –3 –6)

b) 15 – [13 – (6 – 8)]

d) (6 – 10) – [(5 – 3) – (4 – 6)]

f) 2 – [6 – (12 – 3 – 1)] – 8

h) (2 + 7) – (5 – [6 – (10 – 4)])

j) 1 – (3 – [4 – (1 – 3)])

5.- Realiza las siguientes operaciones:

a) (–30) : (–2) · (+5)

b) (+75) : (–25) : (+3)

c) (+60) : (+10) : (–2)

d) (+400) : [(–40) : (–5)]

e) (+7) · [(–20) : (+10)]

f) (+300) : (+30) · (–2)

g) (–3) · (–4) · (–2)

h) (–30) : [(–2) · (+5)]

i) (–30) : [(–24) : (+4)]

j) (+60) : [(+10) : (–2)]

k) (+400) : (–40) : (–5)

l) (+300) : (+30) · (–2)

6.- Calcula, recordando la prioridad de las operaciones

a) 22 – [5 · 3 – 4 · (8 – 3)] – 6 b) 18 – 3 · 5 + 5 · (–4) – 3 · (–2)

c) 5 · (–4) + (–2) · 4 – 6 · (–5) – 3 · (–6) d) 48 : [5 · 3 – 2 · (6 – 10) – 17]

e) (+4) · (1 – 9 + 2) : (–3) f) 13 – [8 – (6 – 3) – 4 · 3] : (–7)

g) 18 – 40 : (5 + 4 – 1) – 36 : 12 h) 4 + 36 : 9 – 50 : [12 + (17 – 4)]

7.- Obtén tres fracciones equivalentes a:m) n) o) p) q)

8.-Escribe:

r) Una fracción equivalente a que tenga por numerador 10

s) Una fracción equivalente a que tenga 16 por denominador.

9.- Obtén en cada caso la fracción irreducible:

a) b) c) d) e)

10.- Calcula y simplifica:

a) b) c)

d) e)

11.- De un depósito que estaba lleno se han sacado, primero, del total y, después, del total.

Sabiendo que aún quedan 400 litros, ¿cuál es la capacidad del depósito?

12.- Un vendedor despacha, por la mañana, las partes de las naranjas que tenía. Por la tarde

vende de las que le quedaban. Si al terminar el día aún le quedan 100 kg de naranjas,

¿cuántos kilos tenía?

13.-Alberto ha disfrutado de 30 días de vacaciones. En el viaje ha ocupado 4 días, 12 días ha

disfrutado de la playa, 10 días ha realizado excursiones y el resto ha visitado a sus amigos. ¿Qué

proporción del tiempo ha destinado a cada actividad?

14.- Ana sale de compras y gasta la cuarta parte del dinero en comida y más tarde la mitad de lo que

le queda en ropa. Si vuelve a casa con 30 euros, ¿con cuánto dinero salió?

15.- De un solar se vendieron los de su superficie, y después, los de lo que quedaba. El

Ayuntamiento expropió los 3.200 m2 restantes para un parque público. ¿Cuál era su superficie?

16.-Efectúa: a) b)

TEMAS 1 Y 2: LOS NÚMEROS Y SUS UTILIDADES II

REPASA TEORÍA:

EXPRESIONES DECIMALES Y SU RELACIÓN CON LAS FRACCIONES.

Tipos de expresiones decimales. Paso de fracción a decimal. Paso de decimal exacto a fracción.

Paso de decimal periódico a fracción.

RECONOCIMIENTO DE NÚMEROS RACIONALES

Número racional como el que puede ponerse en forma de fracción, o bien el que tiene una expresión decimal exacta o periódica. Números irracionales. Algunos tipos.

POTENCIACIÓN

Potencias de exponente entero. Propiedades.

Operaciones con potencias de exponente entero y base racional. Simplificación.

REALIZA LOS SIGUIENTES EJERCICIOS:

1.- Halla la fracción generatriz irreducible de las siguientes expresiones decimales:a) 7,2 b) 0,65 c) 1,264 d) 8,04 e) 0,014

f) 7,123123123... g) 0,001212.... h) 0,001212 2.- Halla la fracción generatriz irreducible de las siguientes expresiones decimales:

a) b) c) d) e)

f) g) h) i) j)

3.- Expresa en forma de fracción y calcula:a) b) c) d)

4.- Clasifica los siguientes números en racionales o irracionales: a) 1,28 b) 1,2828....c) 1,234567... d) 0,242526 e) 0,242526... f) 6 g)

5.- Calcula el valor de las siguientes potencias: a) 25 b) 20 c) 61 d) 3 -2

e) (- 3)3 f) (- 2)4 g) 7 -1 h) 220 i) j)

k) l) m) n) o)

p) 5 – 3 q) (- 3) - 4 r) (- 2) – 5 s) t) u)

6.- Efectúa: a) 23 . 2 -2 . 26 b) a -3 . a7 . a1 : a3 c) d)

7.- Simplifica usando las propiedades de las potencias:

a) b) c)

8.- Simplifica, descomponiendo previamente en factores primos, y utilizando las propiedades de las potencias:

a) b) c) d)

9.- Opera teniendo en cuenta la prioridad de operaciones:

a) b) c) d)

10.- Opera teniendo en cuenta la prioridad de operaciones:

a)

b)

c) d)

11.- Clasifica los siguientes números según sean Naturales, Enteros, Racionales o Irracionales:

NZQI

12.- Expresa mediante una potencia de base 10:

a) 0,001 b) 1 000 000 c) 0,00000000001 d) (1 000) 3 e) (10 000) – 3

f) (0,01) 5 g) h) i) j)

TEMAS: MONOMIOS Y POLINOMIOS

REPASA TEORÍA:

EXPRESIÓN ALGEBRAICA: qué es; tipos; valor numérico.

MONOMIO: qué es; grado; coeficiente; parte literal; valor numérico monomios semejantes; operaciones (suma, resta, multiplicación y división).

POLINOMIO: grado; coeficientes; coeficiente principal; términos; término independiente; valor numérico de un polinomio; suma, resta y multiplicación de polinomios; igualdades notables; divisiones en casos sencillos (coeficientes enteros): dividir por Ruffini.

REALIZA LOS SIGUIENTES EJERCICIOS:

1.- Halla el grado de los siguientes monomios e indica su coeficiente y su parte literal:

a) 6 xy3z4 b) xyz c) – 8 x7y4 d) – y3 e) xy10z4

* escribe un monomio semejante a cada uno de ellos.

2.- Calcula el valor numérico de los siguientes monomios:

a) 3 x4y para x = - 2 e y = 5 b) 3 x 4y para x = - 1 e y = 0

3.- Realiza las siguientes sumas y restas de monomios:

4.- Opera:

5.- Halla el valor numérico de las siguientes expresiones:

a) para e b) para y c) P(x) = para x = 2 d) .

e)

6.- Ordena en orden decreciente e indica el grado y el término independiente:

Polinomio Polinomio ordenado Grado Término independiente

7.Si efectúa las operaciones indicadas:

a) b) c)

8.- Opera:

a) b)

c) d)

9.- Efectúa las siguientes multiplicaciones:a) b)

c) d)

10.- Opera:a) b)

c) d)

e) f)

11.- Opera:a) b) c) d)

e) f)

12.- Sabiendo que , y efectúa las operaciones indicadas: a) b) c) d) e) f) g) h)

13.- Utiliza las identidades notables:a) b) c) d) e)

f) g) h) i) j)

14.- Utiliza las identidades notables:

a) b) c) d)

e) f) g)

15.- Opera (usando las identidades notables):

a) b) c)

16.- Efectúa las siguientes divisiones:

f)

17.- Divide usando la regla de Ruffini:

TEMAS: ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO

REPASA TEORÍA:

ECUACIONES DE 1ER GRADO: cuáles son; solución de una ecuación de 1er grado; ecuaciones equivalentes; transformaciones que mantienen la equivalencia; cómo se resuelven.

ECUACIONES DE 2º GRADO: cuáles son; solución de una ecuación de 2º grado; tipos: incompleta y completa; cómo se resuelven en general; discriminante; cómo se resuelven en el caso de que sean incompletas.

REALIZA LOS SIGUIENTES EJERCICIOS:

1.- Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) b) c)

d) e) f)

g) h)

i) j) k)

l) m) n)

ñ) o)

p) q)

2.- Resuelve, empleando la fórmula: a) x2 - 8x + 15 = 0 b) 2x2 – 3x + 1 = 0 c) 15x2 – x-6 = 0 d) x2 – 3x – 10 = 0 e) 10x2 – x – 2 = 0 f) x2 + 3x – 18 = 0

3.- Resuelve, aplicando el método adecuado a cada caso (algunas son ecuaciones incompletas):

a) x2 = 100 b) 5x2 = 45 c) 2x2 + 8 = 0 d) 4x2 – 2x = 0 e)

f) g) x2 – 3x = 0 h) 3x2 = 12x i) x2 – 15 = 0 j) 9x2 – 4 = 0

k) 3x2 + 5x + 11 = 0 l) 2x2 – 50 = 0 m) 7x2 + 5x = 0 n) -2x2 + 10x = 0

o) p)

TEMA: SISTEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS INCÓGNITAS

REPASA TEORÍA:

ECUACIÓN LINEAL DE DOS INCÓGNITAS: cuáles son; solución de una ecuación lineal con dos incógnitas; cómo se resuelven.

SISTEMA LINEAL DE DOS ECUACIONES CON DOS INCÓGNITAS: qué es; solución de un sistema; sistemas equivalentes; sistema compatible e incompatible; cómo se resuelven: método de sustitución, igualación y reducción.

REALIZA LOS SIGUIENTES EJERCICIOS:

1.- Resuelve por sustitución:

a) b) c) d)

2.- Resuelve por igualación:

a) b) c) d)

3.- Resuelve por reducción:

a) b) c) d)

4.- Resuelve:

a) b) c)

d) e) f)

TEMA: PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE LAS ECUACIONES Y DE LOS SISTEMAS.

REALIZA LOS SIGUIENTES EJERCICIOS:

1.- Expresa los siguientes enunciados en lenguaje algebraico:

a) El doble de un número. b) La mitad de un número. c) El cuadrado de un número. d) La edad de Pepe dentro de 3 años. e) La edad de Pepe hace 5 años.f) El triple de un número menos la tercera parte de ese número.

2.- La suma de dos números consecutivos es 221. Halla dichos números.

3.- Si añadimos 6 al doble de un número, el resultado es 40. ¿Cuál es ese número?

4.- Si al triple de un número le restamos 5 nos sale el mismo resultado que si le añadimos 7 al doble de ese número. ¿Cuál es ese número?

5.- Calcula un número cuya mitad es 63 unidades menor que su doble.

6.- Calcula un número sabiendo que sus tres cuartos superan en 22 unidades a su mitad.

7.- Un número par, su siguiente y su anterior suman 24. Calcúlalos.

8.- Un número impar, su siguiente y su anterior suman 213. Calcúlalos.

9.- Calcula dos números impares consecutivos cuyo producto sea 195.

10.- Si multiplicas la tercera parte de un cierto número por sus tres quintas partes, obtienes 405. ¿Cuál es el número?

11.- La suma de dos números es 87 y su diferencia 25 ¿Cuáles son esos números?

12.- Calcula dos números de forma que su diferencia sea 43 y el triple del menor supere en cinco unidades al mayor.

13.- Entre Pedro y yo tenemos 12 € . Si yo le diera 1,7 € entonces él tendría el doble que yo. ¿Cuánto tenemos cada uno?

14.- Un puesto ambulante vende los melones y las sandías a un tanto fijo la unidad. Coral compra 5 melones y 2 sandías por 13 € . Beltrán compra 3 melones y 4 sandías por 12 €. ¿Cuánto vale un melón? ¿Y una sandía?

15.- En una granja entre gallinas y conejos hay 100 cabezas y 252 patas. ¿Cuántas gallinas y cuántos conejos hay en la granja?

16.- Ana tiene el triple de edad que su hermana María, pero dentro de 5 años solo tendrá el doble ¿Cuál es la edad de cada uno?

17.- Un fabricante de jabones envasa 550 kg de detergente en 200 paquetes, unos de 2 kg y otros de 5 kg. ¿Cuántos paquetes de cada clase utiliza?

18.- Un trabajador gana 60 € en un turno de día y 80 € en un turno de noche. ¿Cuántos días y cuántas noches ha trabajado en un mes, si en total ha hecho 24 turnos y ha cobrado 1 600 €?

19.- Antonio tiene 15 años, su hermano Roberto 13 y su padre Pedro 43. ¿Cuántos años han de transcurrir para que entre los dos hijos igualen la edad del padre?

20.- Halla la edad actual de un joven sabiendo que dentro de 15 años su edad excederá en tres años al doble de su edad actual.

21.- Juan realiza las tres cuartas partes del camino en ferrocarril, las siete octavas partes del resto en coche y los últimos 26 km en moto. ¿Cuántos km ha recorrido en total?

22.- En un aparcamiento hay 97 vehículos entre coches y motos. Al contar el nº de ruedas el resultado es 302. ¿Cuántas motos y cuántos coches hay?

23.- Por una obra en la que han trabajado 10 albañiles y 4 peones se pagan 2 844 €. Si cada peón cobra 80 € menos que cada albañil, ¿cuánto le corresponde a cada uno?

24.- ¿Qué cantidad de euros le toca a cada una de las tres amigas si les toca una quiniela de 15 000 € y a Mónica le corresponde el doble que a Berta, y ésta ha cobrado el triple que Andrea?

25.- Halla dos números enteros consecutivos cuyo producto sea 182.

26.- Halla un nº cuyo cuadrado exceda en 5 unidades al cuádruplo de dicho número.

27.- Halla dos números que suman 19 y la suma de sus cuadrados sea 221.

28.- La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 13 cm. Halla las longitudes de los catetos sabiendo que su diferencia es 7 cm.

29.- Los lados de un triángulo miden 2, 3 y 4 cm. ¿Qué cantidad se debe sumar a cada uno de los lados para que resulte un triángulo rectángulo?.

30.- La suma de dos números es 90, y su diferencia es 16. ¿Cuáles son esos números?.

31.- En una caja fuerte hay 2 500 € en billetes de 20 y 50 euros. Sabiendo que en total hay 110 billetes, ¿cuántos hay de cada clase?

32.- En una nevera hay 22 latas de refresco, unas de 1/3 de litro y otras de 1/5 de litro. En total contienen 6 litros. ¿Cuántas latas hay de cada tipo?.

33.- En un examen tipo test se suman 2 puntos por cada problema bien resuelto. Si el problema está mal resuelto, se resta 1 punto. Después de realizar 60 problemas, un alumno obtiene 30 puntos. ¿Cuántos problemas hizo bien y cuántos mal?

34.- Encuentra dos números tales que un tercio del primero sumado a la mitad del segundo sea igual a 5 , y que el doble del primero más el triple del segundo sea igual a 30.

35.- Halla dos números pares consecutivos cuyo producto sea 2 040.

1. Representa las siguientes funciones:

a) b) c) d)

e) f) g)

h) i) j) k)

l) m) n)

2. Escribe la ecuación de cada una de las siguientes funciones: