5 Ejercicios Series Fourier
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Ejercicio 1 Calcular la serie compleja de fourier para : f ( t )=¿ {4 → 0<t <1 seg ¿ ¿¿¿ f (t+2) = f (t) T=2 0 = rad/s f ( t )= ∑ n=−∞ ∞ C n ⋅ e j ⋅ n ⋅ ω o ⋅ t C n = 1 T ⋅ ∫ −T/ 2 T/ 2 f ( t )⋅ e −j ⋅ n ⋅ ω o ⋅ t ⋅ dt= 1 2 ¿ ∫ −1 0 −4 ⋅ e −j⋅ n⋅ ω o ⋅ t ¿ dt + 1 2 ⋅ ∫ 0 1 4 ⋅ e −j⋅ n⋅ ω o ⋅ t ¿ dt = C n =(−2 )⋅ ∫ −1 0 e −j ⋅ n ⋅ ω o ⋅ t ⋅ dt +2 ⋅ ∫ 0 1 e −j ⋅n ⋅ ω o ⋅ t ¿ dt =(−2 )⋅ 1−e −j ⋅n ⋅π −j ⋅ n ⋅ π +2 ⋅ e −j ⋅n ⋅ π −1 −j ⋅ n ⋅ π e −j⋅ n ⋅ π =cos ( n ⋅ π ) +j ⋅ sen ( n ⋅ π ) =cos ( n ⋅ π ) +0=(−1 ) n C n = 4 j ⋅ n ⋅ π ⋅ ( 1−(−1 ) n ) ⇒ ¿ { n sen ar= 8 j ⋅ n ⋅ π ¿ ¿¿ ¿ ¿
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Ejercicio 1
Calcular la serie compleja de fourier para :
f (t+2) = f (t) T=2 0= rad/s
Ejercicio 2:Aplicaciones en circuitos, de forma senoidal
la serie de fourier tiene el siguiente aspecto
a0 / 2 valor medioa1, a2, b1, b2, ... coeficientes de Fourier0 ... frecuencia (2 /T)n 0 ... harmnicos
Ejercicio 3:
f(t)=2sen t sen(2t) + (2/3)sen (3t) - 1/2sen (4t) +2/5 sen (5t)+....
Ejercicio 4:
Entonces; tenemos el siguiente procedimiento
+
=
Analticamente tenemos:
Ejercicio 5:Considerando ahora la figura, hallar la representacin en series de Fourier
Solucin:INTERVALOS DE LA FUNCION
FORMULAS
Entonces