Análisis Dimensional

24/9/2015 AnlisisDimensional

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FsicaBsica

Anlisisdimensional01

Elanlisisdimensionalesunapartedelafsicaqueestudialaformacomoserelacionanlasmagnitudesderivadasconlasfundamentales.Talestudiosehacebsicamenteparadescubrirvaloresnumricos,alosquelosllamaremos"Dimensiones",loscualesaparecencomoexponentesdelossmbolosdelasmagnitudesfundamentales.

Finesdelanlisisdimensional

1. Elanlisisdimensionalsirveparaexpresar(relacionar)lasmagnitudesderivadasentrminosdelasfundamentales.

2. Sirvenparacomprobarlaveracidadofalsedaddelasfrmulasfsicas,haciendousodelprincipiodehomogeneidaddimensional.

3. Sirvenparadeducirnuevasfrmulasapartirdedatosexperimentales.(FrmulasEmpricas).

Magnitudesyunidades

Todoaquelloqueseasusceptibledeaceptarunacomparacinconotradesumismaespecie,esunamagnitud(conlaconsideracindequestadebeserinmaterial).Asporejemplosonmagnitudes,lalongitud,lamasa,eltiempo,elrea,elvolumen,etc.

Llamamosunidaddemedidaaaquellacantidadelegidacomopatrndecomparacin.Unamismamagnitudpuedetenervariasunidadesdemedida.

Clasificacindelasmagnitudes

Porsuorigen Porsunaturaleza

a. Fundamentales.b. Derivadas.

a. Escalares.b. Vectoriales.

Magnitudesfundamentales:

Sontodasaquellasquetienenlaparticularcaractersticadeestarpresenteentodosocasitodoslosfenmenosfsicos,yademssirvendebaseparaescribirorepresentarlasdemsmagnitudes.

SISTEMAINTERNACIONALDEUNIDADES(S.I.)Magnitud Smbolo UnidadBsica(Smbolo)

Longitud. L Metro(m)Masa. M Kilogramo(kg)Tiempo. T Segundo(s)Intensidaddecorrienteelctrica. I AmpereoAmperio(A)IntensidadLuminosa. J Candela(cd)TemperaturaTermodinmica. Kelvin(K)CantidaddeSustancia. N Mol(mol)

MAGNITUDESAUXILIARESCOMPLEMENTARIASOSUPLEMENTARIASNombre UnidadBsica(Smbolo)

nguloPlano. Radian(rad).



nguloSlido. Estereorradin(sr).

Magnitudesderivadas:

Ennmeroeselgrupomsgrande(ilimitado)enelcadaunopuededefinirseporunacombinacindemagnitudesfundamentalesy/oauxiliares.Estascombinacionesseconsiguenmediantelasoperacionesdemultiplicacin,divisin,potenciacinyradicacin.Porlotantotodamagnitudderivadatendrlasiguienteforma: dondelosexponentesnumricos:a,b,c,d,e,f,g,seconocencomodimensiones.

Ejemplo:rea,Volumen,velocidad,aceleracin,fuerza,trabajo,energa,calor,etc.

Magnitudesescalares:

Sonaquellasmagnitudesquequedanperfectamentedeterminadasobiendefinidasconsloconocersuvalornumricoocantidadysurespectivaunidaddemedida.

Ejemplo:rea,volumen,longitud,tiempo,trabajo,energa,calor,etc.

Magnitudesvectoriales:

Sonaquellasmagnitudesqueademsdeconocersuvalornumricoysuunidad,senecesitaladireccinysentidoparaquedichamagnitudquedeperfectamentedefinidaodeterminada.

Ejemplo:Velocidad,aceleracin,fuerza,gravedad,etc.

Mltiplosysubmltiplos

MLTIPLOS SUBMLTIPLOSNombreySmbolo Factor NombreySmbolo FactorYotta(Y) 1024 Deci(d) 101

Zeta(E) 1021 Centi(c) 102

Exa(E) 1018 Mili(m) 103

Peta(P) 1015 Micro() 106

Tera(T) 1012 Nano(n) 109

Giga(G) 109 Pico(p) 1012

Mega(M) 106 Femto(f) 1015

Kilo(k) 1000 Atto(a) 1018

Hecto(h) 100 Zepto(z) 1021

Deca(da) 10 Yocto(y) 1024

Ecuacionesdimensionales

Llamadastambin"frmulasdimensionales",sonexpresionesmatemticasquecolocanalasmagnitudesderivadasenfuncindelasfundamentales,utilizandoparaellolasreglasbsicasdellgebra,exceptolasumayresta.

Notacin:

A:seleemagnitud"A"[A]:seleeEcuacinDimensionalde"A".

Propiedadesdelasecuacionesdimensionales

1PrincipiodeHomogeneidadDimensionaloPrincipiodeFourier(P.H.).

Elcualnosindicaquecadaunodelostrminos(monomios)delaecuacindimensionalsernigualesdimensionalmente.(Enformaprctica,loquedebemoshacer,escambiarlossignosdeSUMAoRESTAporsignosdeIGUALDAD.



Ejemplo:

Enlasiguienteecuacin: luegodeaplicarelprincipiodehomogeneidaddimensionalnosdebequedar

delasiguienteforma:

2TrminosAdimensionales:

Losnmeros,losngulos,loslogaritmos,lasconstantesnumricas(comop)ylasfuncionestrigonomtricas,seconsiderancomotrminosadimensionalesporquenotienendimensiones,peroparalosefectosdecalculo,seasumequeeslaunidad,siemprequevayancomocoeficientes,delocontrarioseconservasuvalor.

3Nosecumplenlasumaylarestaalgebraica.

Ejemplo:

[X]+[X]+[X]=[X]

[M][M]=[M]

4Todaslasecuacionesdimensionalesdebenexpresarsecomoproductosynuncadejarsecomococientes.

Ejemplo:

Eltrmino: ,deberserexpresadocomo:

Frmulasdimensionales(F.D.)msusualesenelS.I.

MagnitudDerivada F.D. Unidad TiporeaoSuperficie L2 m2 EVolumenoCapacidad L3 m3 EVelocidadlineal LT1 m/s VAceleracinlineal LT2 m/s2 VAceleracindelaGravedad LT2 m/s2 VFuerza,Peso,Tensin,Reaccin MLT2 kg.m/s2=Newton(N) VTorqueoMomento ML2T2 N.m VTrabajo,Energa,Calor ML2T2 N.m=Joule(J) EPotencia ML2T3 Joule/s=Watt(W) EDensidad ML3 kg/m3 EPesoespecfico ML2T2 N/m3 EImpulso,mpetu,Impulsin MLT1 N.s VCantidaddeMovimiento MLT1 kg.m/s VPresin ML1T2 N/m2=Pascal(Pa) EPeriodo T s EFrecuenciaAngular T1 s1=Hertz(Hz) EVelocidadAngular T1 rad/s VAceleracinAngular T2 rad/s2 VCaudaloGasto L3T1 m3/s ECalorLatenteespecfico L2T2 cal/g ECapacidadCalorfica ML2T21 cal/K ECalorEspecfico L2T21 cal/g.K E



CargaElctrica IT A.s=Coulomb(C) EPotencialElctrico ML2T3I1 J/C=Voltio(V) EResistenciaElctrica ML2T3I2 V/A=Ohm(W) EIntensidaddeCampoElctrico MLT3I1 N/C VCapacidadElctrica M1L2T4I2 C/V=Faradio(f) E

Nota:E=escalaryV=vectorial

Problemas:

1.Enlasiguienteecuacindimensionalmentecorrecta: Donde:F:fuerza,V:velocidad,a:aceleracin.Hallar:[x/y].

a)MLT1 b)LT c)MLT2 d)MLT2 e)T1

Culesturespuesta?: a Responder

2.Encontrar[K]y[C]enlaecuacindimensionalcorrecta,siM:momentodefuerza,m:masayH:altura.

a)L,T b)L,T1 c)L1,T2 d)L1,T1 e)L,T2


3.Enlaexpresin:Donde:d=fuerzab=volumenmynsonmasas.Hallar:[a.c]

a)MLT b)M1L4T2 c)ML2T3 d)M2 e)L3M2


4.Enlaecuacin:dimensionalmentecorrecta .Donde:a=aceleracin,v=velocidad,t=tiempo,e=adimensional.Ladimensindekes:

a)LT1b)Tc)T1d)L1Te)LT


5.Hallar:[A/B]silasiguienteecuacinesdimensionalmentecorrecta:Si:V:volumenF:fuerza

a)L3b)L3c)L9d)L9e)L6


6.SabiendoqueD=densidad,g=aceleracindelagravedad,A=rea,H=altura,m=masa,V=velocidadlineal,culeselvalorde""paraquelasiguienteexpresinseadimensionalmentecorrecta?:



a)3b)2c)1d) e)


7.CulesdebenserlasdimensionesdeAyBparaquelaecuacindadaseadimensionalmentecorrecta?

Siendo:W=trabajo,m=masa,yS=rea.a)LTb)L2T2c)LT2d)L2T2e)L2L


8.Sedalasiguienteecuacindimensional: Siendo:V=volumen,t=tiempo,h=altura,

determinarlaecuacindimensionalde: .

a)T3b)T3c)L3d)L3e)L3T3


9.Enlasiguientefrmulaemprica: Donde:F=fuerzaderozamiento,d=dimetrodela

tubera,v=velocidadlineal,L=longitud,a=coeficienteexperimentaldimensional.Determinarlasdimensionesdelcoeficientebydarcomorespuestab2.a)M2L2T1b)M3L2T3c)M2L5T1d)ML4e)M2T4


10.DeterminarlafrmuladimensionaldeAenlasiguienteecuacindimensionalmentecorrecta:

Siendo:B=calorespecfico,yC=aceleracinangular.a)L2T22b)L1/2T3/21c)L3T23/2d)M2L31/2e)L1/21/2


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Versin:2.0(Marzo,2009)

Copyright2009DavidGuevara.DiseoeideasD.G.G.

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