ANLISIS MODAL ESPECTRAL El anlisis Modal es un procedimiento de anlisis dinmico por medio del cual la respuesta dinmica de la estructura se obtiene como la superposicin de las respuestas de los diferentes modos de vibracin. El anlisis Espectral tambin es un tipo de anlisis dinmico, en el cual la respuesta dinmica mxima de cada modo se obtiene utilizando la ordenada de un espectro correspondiente al periodo de vibracin del modo. Los valores mximos de la respuesta estructural de un edificio frente a un movimiento ssmico, generalmente son usados para calcular las fuerzas internas mximas de la estructura. Por ejemplo, la figura 6.3 muestra un modelo de un edifico de corte de 5 pisos, para el cual se han calculado los periodos de cada uno de sus modos naturales de vibracin. La mxima respuesta en el n-simo modo natural de vibracin se expresa en trminos de Sdn, Svn y San, que representan las ordenadas de la respuesta espectral de desplazamiento, pseudovelocidad y pseudo-aceleracin, respectivamente.

Para cada uno de estos parmetros espectrales y para cada modo de anlisis, corresponde un periodo natural Tn y una razn de amortiguamiento n. Estos parmetros espectrales se pueden obtener directamente del espectro de respuesta ssmica mostrado en la figura 6.4.

El mximo desplazamiento modal se expresa como:

El mximo desplazamiento del j-simo piso como:

y la mxima deformacin en el j-simo nivel como:

Donde el mximo valor de la fuerza lateral equivalente se determina como:

Los valores de cortante y momento basal se pueden calcular con las expresiones:

Cada uno de los valores de Sdn, Svn y San, se relacionan mediante:

La figura 6.5 muestra los valores mximos de desplazamiento para los 5 primeros modos de vibracin de un edifico de 5 pisos, obtenido del espectro de respuesta ssmica.

ESTRUCTURAS SISMORESISTENTES. ANALISIS MODAL ESPECTRAL

Las normas ssmicas recurren al concepto deEspectro normalizado de respuesta, para permitir un fcil clculo, y con aproximacin a la realidad suficiente, de las fuerzas ssmicas actuantes sobre un edificio.

Elespectro normalizado es en realidad una grfica que representa la respuesta (aceleracin vibratoria) a la que responde una estructura con un periodo natural T conocido, frente a un sismo. Generalmente la informacin en ordenadas ((T)) es en realidad un cociente entre la aceleracin de respuesta del edificio y la aceleracin de base del sismo.

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EL CLCULO MODAL ESPECTRAL El clculo modal espectral o dinmico es el de uso ms comn y generalizadopor las normas sismo resistentes. En esencia, intenta combinar estimaciones estadsticas-histricas, con la teora de dinmica estructural. Todo el proceso se orienta a la obtencin de un conjunto de fuerzas actuantes sobre plantas de la edificacin. Se trata de fuerzas de componente horizontal (esfuerzos cortantes) que se consideran aplicados en el centro de masas de cada forjado.Estos esfuerzos tendrn que ser resistidos por los pilares, vigas.En general, el espectro normalizado de respuesta demuestra que las estructuras tienden a amplificar la intensidad de las fuerzas ssmicas que las solicitan, (especialmente en un rango determinado de periodos fundamentales de la estructura). Pueden adems deformarse de diferentes formas y modos, gracias a sus capacidades elsticas y de rigidez.El proyectista debe observar visualmente cmo se deformar su estructura frente a los diferentes modos de vibracin y prever cul de las direcciones del edificio es ms dbil o flexible, adoptando las medidas que considere para corregir estos desequilibrios.

NORMA E.030 DISEO SISMORESISTENTE

Artculo 18.- ANLISIS DINMICO a) AlcancesEl anlisis dinmico de las edificaciones podr realizarse mediante procedimientos de combinacin espectral o por medio de anlisis tiempo- historia. Para edificaciones convencionales podr usarse el procedimiento de combinacin espectral; y para edificaciones especiales deber usarse un anlisis tiempo-historia.b) Anlisis por combinacin modal espectral a.1) Modos de Vibracin Los periodos naturales y modos de vibracin podrn determinarse por un procedimiento de anlisis que considere apropiadamente las caractersticas de rigidez y la distribucin de las masas de la estructura. a.2) Aceleracin Espectral Para cada una de las direcciones horizontales analizadas se utilizar un espectro inelstico de pseudo-aceleraciones definido por:

Para el anlisis en la direccin vertical podr usarse un espectro con valores iguales a los 2/3 del espectro empleado para las direcciones horizontales. a.3) Criterios de Combinacin Mediante los criterios de combinacin que se indican, se podr obtener la respuesta mxima esperada (r) tanto para las fuerzas internas en los elementos componentes de la estructura, como para los parmetros globales del edificio como fuerza cortante en la base, cortantes de entrepiso, momentos de volteo, desplazamientos totales y relativos de entrepiso. La respuesta mxima elstica esperada (r) correspondiente al efecto conjunto de los diferentes modos de vibracin empleados (ri) podr determinarse usando la siguiente expresin.

Alternativamente, la respuesta mxima podr estimarse mediante la combinacin cuadrtica completa de los valores calculados para cada modo. En cada direccin se considerarn aquellos modos de vibracin cuya suma de masas efectivas sea por lo menos el 90% de la masa de la estructura, pero deber tomarse en cuenta por lo menos los tres primeros modos predominantes en la direccin de anlisis.

BIBLIOGRAFIAhttp://nicolatarque.weebly.com/uploads/1/2/6/9/12699783/anlisis_ssmico_edificios.pdf

file:///C:/Users/Linder/Downloads/Gu%C3%ADa%20para%20An%C3%A1lisis%20y%20Dise%C3%B1o%20Estructural%20de%20Edificios.pdf

http://geo.vivienda.gob.pe/dnv/documentos/RNE/e-030-diseno-sismorresistente-ds-nro-002-2014.pdf