CORRIENTE ALTERNA MONOFASICA

Definir los parámetros que caracterizan a una corriente alterna.

Objetivos

Diferenciar entre la corriente alterna y la corriente continua.

Esta sesión aporta al logro del siguiente Resultado de la Carrera:

“Los estudiantes aplican matemática, ciencia y tecnología en el diseño, instalación, operación y mantenimiento de sistemas eléctricos”.

El movimiento alternativo origina ondas oscilantes en el circuito hidráulico que se utiliza para generar trabajo.

Símil Hidráulico

CORRIENTE ALTERNA MONOFÁSICA

GENERACIÓN DE TENSIÓN MONOFÁSICA

En la producción de tensión por inducción se obtienetensión alterna, que produce corriente alterna en un circuito eléctrico cerrado.

La tensión se obtiene en un generador utilizando la inducción por movimiento.

El valor de esta tensión dependerá de la rapidez con que varíe el flujo y elnúmero de espiras.

La ley de Faraday es:

INDUCCION EN MOVIMIENTO: Se mantienen los bobinados fijos y el campo magnético se mueve

PRODUCCIÓN DE LA TENSIÓN ALTERNA SENOIDAL

En los generadores de corriente alterna (máquinas eléctricas con polos internos) un rotor que es una rueda polar generalmente con un devanado de excitación gira en un estator (inducido) con bobinas fijas.En la forma más sencilla de un generador el rotor tiene dos polos, esto es, un par polar (N-S); entonces dependiendo de la posición del rotor durante el giro se producirá una señal de tensión alterna senoidal.

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA ONDA SENOIDAL

Una onda senoidal es aquella expresión gráfica que representa a la función seno, donde:

y = sen x V(t)= VmaxSen(wt + θo)

REPRESENTACIÓN VECTORIAL

La cantidad de voltaje, corriente, potencia, resistencia y muchos otros valores numéricos se pueden representar mediante un símbolo gráfico llamado "vector".

Para representar debidamente cantidades tales como la tensión y la corriente, el vector debe indicar tanto la magnitud (por medio de su longitud); como también debe incluir una punta de flecha que indique el sentido (fase) de dicha cantidad.

GRÁFICA Y DIAGRAMA VECTORIAL

180º = π rad ; 1º = π / 180º rad α º = α π/180º rad.α rad = 180 / π · αº;

En la parte derecha de la Figura se muestra la curva de tensión alterna senoidal en función del ángulo de giro α de la espira.

En la parte izquierda se representa a la tensión mediante un vector que gira en sentido contrario al de las agujas del reloj en este diagrama se puede leer el valor de la tensión, para todos ángulos entre 0° y 360°.Este tipo de diagramas se denomina Diagrama Vectorial.

COMPONENTES DE UNA SEÑAL ALTERNA

Valor Máximo Es el valor pico o de cresta de una onda alterna senoidal; valor que toma la ordenada máxima de dicha magnitud en el intervalo de tiempo considerado. En el caso de la onda senoidal el intervalo de tiempo considerado es un periodo.

Valor pico-pico (Upp) Se define como dos veces el valor máximo.

Upp = 2 UMAX

Valor instantáneo El valor instantáneo de una onda senoidal es el que toma la ordenada en un instante determinado.

Valor medio Es la media algebraica de los valores instantáneos durante un semiperiodo (semionda). También se puede decir que el valor medio es una ordenada tal que el área del rectángulo a que da lugar es igual al área del semiperiodo.

Ejemplo: Si la tensión pico de un circuito es de 100 voltios. ¿Cuál es el valor medio?

UMED = 0,637 x 100 = 63,7 V

VALOR MEDIO

El valor eficaz de una función periódica es la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de los valores instantáneos que toma dicha función durante un periodo. Se designa con las iniciales RMS, del inglés “root mean square”,o sea, raíz cuadrática media.

VALOR EFICAZ DE UNA CORRIENTE ALTERNA

41.12max pico

RMS

UUUUef ===

El valor eficaz (RMS) en corriente alterna (c .a.) se define como el valor necesario que ha de ser aplicado sobre una resistencia para que genere idéntico trabajo en forma de calor como su valor equivalente en corriente continua (c.c.).

Ejemplo: Si la tensión pico de un circuito es de 100 voltios. ¿Cuál es el valor eficaz o rms?

Uef = 0,707 x 100 = 70,7 V

VALOR EFICAZ

Esto significa que una resistencia conectado a una fuente de señal alterna de 100V producirá el mismo calor que si se colocara en una fuente de 70.7V de señal continua.

RELACIONES DE FASE

FASE Si Dos generadores se hacen funcionar en el mismo instante y giran exactamente a la misma velocidad, las dos formas de onda comenzarán simultáneamente, alcanzarán sus valores máximos y pasarán por cero al mismo tiempo y también terminarán en el mismo instante. Entonces se dice que las dos ondas senoidales coinciden y están en fase.

DESFASE Dos señales sinusoidales están desfasadas, si sus valores máximos y mínimos se dan a diferente tiempo.

ÁNGULO DE FASEEs el ángulo que existe entre dos magnitudes periódicas simples.Cuando se tiene una diferencia de fase entre dos magnitudes entonces se ha producido un desfase.

REPRESENTACIÓN VECTORIAL Y SENOIDAL DE DOS ONDAS DESFASADAS

Cuando un vector gira 360° se le aplica el nombre de fasor. Puesto que una onda senoidal se puede representar con un solo fasor, se pueden usar dos fasores para representar dos ondas senoidales.

Representación compleja de elementos de corriente alternaRepresentación compleja de elementos de corriente alterna

Fuente de tensión )(max φω += tsenvv

Resistencia RZR = Corriente y tensión están en fase.

Condensador ω−=

C

jZC

Corriente adelantada π/2 respecto de la tensión.

Inducción ω= jLZL Corriente atrasada π/2 respecto de la tensión.

NORMAS DE SEGURIDADNORMAS DE SEGURIDAD

CIRCUITOS ELEMENTALES DE CORRIENTE ALTERNA

En este tema se analizan algunos circuitos de c.a. que contienen componentes pasivos, es decir, resistencias, condensadores y bobinas. Junto a los esquemas de los circuitos, aparecerán su representación vectorial de tensiones y corrientes.

INTRODUCCIÓN

Al estudiar los circuitos de cc, sólo teníamos en cuenta elementos pasivos caracterizados por la resistencia que ofrecían al paso de la corriente. Ahora en ca, consideraremos la posibilidad de que se incluyan receptores que presentan no sólo resistencia óhmica, sino también autoinducción o capacidad.

CIRCUITO CON RESISTENCIA PURA

Una resistencia que produce el mismo efecto en un circuito de corriente alterna y en un circuito de corriente continua recibe el hombre de resistencia eficaz.En la resistencia eficaz la tensión y la corriente están en fase.

CIRCUITO CON AUTOINDUCCION PURAEs un circuito ideal, que presenta, exclusivamente, efecto de autoinducción desprovisto de resistencia óhmica. La intensidad se encuentra retrasada 90º respecto a la tensión de c.a. aplicada.

Reactancia Inductiva

Es un circuito ideal, compuesto exclusivamente de capacidad pura, la intensidad está 90º adelantada con respecto a la tensión de c.a. aplicada

CIRCUITO CON CAPACIDAD PURA

Reactancia Capacitiva

Representación fasorial, la podemos llevar a cabo en el plano complejo

θ

r

a

b

Re

Im

Coordenadas cartesianas jbaz +=

Coordenadas polares θ= rz

Cambio de coordenadas

Cartesianas a polares

ab

tg arc

bar 22

=θ

+=

Polares a cartesianas θ=θ=

sen rb

cosra

Ejercicios de aplicación

Ejercicio1 Para la onda de tensión mostrada en la figura, determinar:•El periodo. •La frecuencia. •El voltaje pico UP, el voltaje pico a pico UPP y el voltaje eficaz U.

EJERCICIO2: La I máxima que pasa por un circuito alimentado con c.a. es de 28.2 a. ¿Cuál es la I eficaz?

EJERCICIO3: ¿Cuál es el período de una c.a. de 125 V y 60 Hz?

EJERCICIO4: Representar dos tensiones alternas cuyos voltajes son respectivamente 220 y 125 V, teniendo en cuenta que la primera va adelantada 180º respecto a la segunda.

EJERCICIO5: Determinar la frecuencia de una corriente alterna que tarda 40 ms en alcanzar una posición angular de 40º.

EJERCICIO6: Calcular la corriente eficaz que pasa por una resistencia de 20 Ω, cuando se le aplica una tensión alterna cuyo voltaje máximo es de 141 V.

EJERCICIO7: Si una corriente alterna tarda 50 ms en recorrer 100 ciclos, averiguar su frecuencia y su periodo.

EJERCICIO 8: Representar las siguientes tensiones senoidales: v1(t) = 15.sen(2π103.t ) v2(t) = 20.sen(2 π 103.t + π /2 )

Solución:

EJERCICIO 9: Representar las siguientes tensiones senoidales: v1(t) = 5.sen(π10t + π /2 ) v2(t) = 5.sen( π 10t - π /2 )

EJERCICIO 10: Para la siguientes formas de onda senoidal realizar su representación fasorial.

Ejercicio11: Cual es el ángulo de fase entre las ondas A e B? Haga el diagrama de fasores primero con la onda A como referencia y después con la onda B como referencia.

Solución:

EJERCICIO12: Para el grafico fasorial dado realice su correspondiente grafico senoidal.