Prof. Jenner Huamán Callirgos

Sirve para determinar cuántos números de n cifras existen enbase A. Consiste en darle a cada cifra el número de valoresque puede asumir; el producto de estos valores, nos da elnúmero de combinaciones.

OBSERVACIÓN.- Cuando una letra se repite dentro de larepresentación literal del número, sólo se le da valores a unade ellas.

1. ¿Cuántos números de 3 cifras impares hay en el sistema decimal?

Resolución

a b c1 1 13 3 35 5 57 7 79 9 9

5 5 5 Total de Números: 5 x 5 x 5 = 125

Valores que pueden tomar las cifras

2. ¿Cuántos números capicúas de 4 cifras hay en el sistema decimal?Resolución

a b b a1 02 .. .. . . .. .9 9

9 10 Total de Números: 9 x 10 = 90

En las primeras cifras

no puede ir el cero

3. ¿Cuántos números de 4 cifras, son impares y empiezan en 3; 5 ú 8?

Resolución

a b c d

3 0 0 15 1 1 3 8 2 2 5

. . 7

. . 9

. .

. .9 9

3 10 10 5 Total de Números: 3 x 10 x 10 x 5 = 1500

4. ¿Cuántos números de la forma )2)()(3)(( −+ bbaa

hay en el sistema de base 9?

Resolución

Total de Números: 5 x 7 = 35

5.¿Cuántos numerales de la forma: existen? (8)

a ab(2b)2

A) 15 B) 16 C) 12 D) 18 E) 24

Resolución

6. ¿Cuántos números de la forma existen?)b2(2a)2b)(1a(

−+

a) 15 b) 30 c) 40 d) 50 e) N.A.

Resolución

7. ¿Cuántos números de tres cifras no tienen ninguna cifra dos?a) 645 b) 648 c) 540 d) 640 e) 670

Resolución

8. ¿Cuántos números de 4 cifras que terminan en 5 tienen sus demás cifras pares?

a) 200 b) 260 c) 250 d) 100 e) 120

Resolución

9. ¿Cuántos números de 3 cifras comienzan y terminan en cifra impar?

a) 250 b) 260 c) 270 d) 100 e) 120

Resolución

10. ¿Cuántos números de 3 cifras tienen algún 5?a) 250 b) 252 c) 270 d) 108 e) 120

Resolución

11. ¿Cuántos números de 3 cifras existen tales que el producto de sus cifras sea un número par? (ONEM 2004)

a) 750 b) 775 c) 770 d) 700 e) 720

Resolución

¿Cuántos números de 3 cifras existen con una sola cifra impar en su escritura?

A) 325 B) 350 C) 375 D) 390 E) 400

Resolución

La cantidad de números de la forma: (𝑎𝑎 − 1)(2𝑏𝑏 + 1)(𝑎𝑎3)(𝑏𝑏−2)

(15)es:

A) 20 B) 25 C) 27 D) 36 E) 49

Resolución

¿Cuántos números de dos cifras tienen como suma de cifras un número par?

A) 40 B) 45 C) 50 D) 36 E) 49

Resolución

¿Cuántos números de nueve cifras existen tal que el producto de sus cifras sea 21?

A) 70 B) 71 C) 72 D) 75 E) 80Resolución

El número de permutaciones de n elementos tomados de n en n; NO TODOS DISTINTOS. Donde hay r1elementos iguales entre sí; r2elementos iguales entre sí y así sucesivamente hasta rkelementos iguales entre sí está dado por:

1 2 31 2 3

!( ; ; ; ;....; )

!. !. !..... !kk

nP n r r r r

r r r r=

Donde:r1 + r2 + r3 + ……… +rk = n

Para que el producto de sus cifras sea 21Se necesitan las siguientes. Cifras: 1;1;1;1;1;1;1;3 y 7

𝑃𝑃(9; 1; 3; 7) =9!

1! 𝑥𝑥1! 𝑥𝑥7!= 72

¿Cuántos números impares de 4 cifras, comienzan con cifra par?a) 2000 b) 2500 c) 500 d) 1000 e) 625

Resolución

¿En qué sistema de numeración existen 343 numerales capicúas de 7 cifras que tenga sólo una cifra cero?a) Decimal b) heptanario c) octanario d) nonario e) quinario

Resolución

¿En qué sistema de numeración se utilizan 624 cifras para escribir o representar todos los números capicúas de 4 cifras?a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13Resolución

¿En qué base existen 144 números de la forma:

𝑎𝑎(𝑎𝑎 + 2)(𝑏𝑏 − 1)(𝑏𝑏 + 2)?

a) 9 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15

Resolución

Sean a, b, c tres números que están en progresión aritmética, talesque si los aumentamos en 1, 4 y 9, respectivamente, obtenemos tresnúmeros que son directamente proporcionales a los números 1, 3 y 6.Halla el valor de a + b + c.

a) 12 b) 30 c) 9 d) 6 e) 18Resolución

Coralí, una chica supersticiosa, al enumerar las 200 páginas de sudiario, comenzó del 1, pero excluyó aquellos números donde las cifras1 y 3 aparecen juntas en cualquier orden. Por ejemplo, los números 31y 137 no aparecen en el diario, pero el 103 sí aparece. ¿Cuál fue elnúmero que escribió en la última página de su diario?

a) 210 b) 212 c) 213 d) 214 e) 215

Resolución

¿Cuántos números de la forma (11)( 6)( 2)( 2)a b a− + +

existen? (UNMSM-2004-I)a) 16 b) 27 c) 24 d) 18 e) 22

Resolución

¿Cuántos números pares de tres cifras se pueden formar utilizandolos dígitos 1; 3; 6; 7; 8 y 9? (UNMSM-2005-I)

a) 72 b) 36 c) 20 d) 84 e) 40

Resolución

¿Cuántos números de tres cifras existen tales que tengan por lo menos una cifra par y por lo menos una cifra impar? (UNI-1981)

a) 500 b) 625 c) 675 d) 635 e) 600

Resolución

Si de los números del 1 al 1000 no se marca los números que contenga la cifra 2 o la cifra 5. ¿Cuántos numerales se marcan?

a) 506 b) 510 c) 511 d) 512 e) 515

Resolución

El sistema de numeración en el que existen 1075 números de 4cifras no consecutivos es:a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

Resolución

Dados dos sistemas de numeración, se observa que uno de ellostiene 42 números capicúas de 3 cifras más que el otro. ¿Cuál es labase mayor si además se sabe que la suma de dicha base es 15?a) 9 b) 10 c) 8 d) 7 e) 5

Resolución