CORRIENTE ALTERNAAntonio J. BarberoDepartamento de Fsica AplicadaUniversidad de Castilla-La Mancha

VALOR EFICAZ DE UNA FUNCIN PERIDICATambin denominado valor RMS

FASORESUna funcin sinusoidal del tiempo de una frecuencia determinada se caracteriza nicamente con dos parmetros, su amplitud y su ngulo de fase.La representacin compleja de dicha funcin (de una frecuencia determinada) se caracteriza tambin con esos dos mismos parmetros.El fasor es una representacin compleja abreviada en la que, una vez establecida la frecuencia, se omite sta representando la funcin sinusoidal por el VALOR EFICAZ de la misma y su NGULO DE FASE:FORMA POLARFORMA COMPLEJAFrmula de Euler se puede representar como

FASORES (II)Los fasores pueden interpretarse como vectores rotatorios que giran con frecuencia angular en sentido contrario a las agujas del reloj.La relacin de fases entre ellos permanece invariable

FASORES (EJEMPLO)

OPERACIONES CON FASORESMultiplicar Z por j equivale a ADELANTAR /2 su faseDividir Z entre j equivale a RETRASAR /2 su faseSON VLIDAS LAS MISMAS OPERACIONES DEFINIDAS EN EL LGEBRA DE NMEROS COMPLEJOSMultiplicacin: multiplicar mdulos, sumar fasesDivisin: dividir mdulos, restar fases

OPERACIONES CON FASORESDerivacin de funciones sinusoidales jVDerivar v(t) equivale a MULTIPLICAR por el fasor V y ADELANTAR /2 su fase(Representacin grfica suponiendo por simplicidad =1. Unidades arbitrarias)

OPERACIONES CON FASORESIntegracin de funciones sinusoidales V/jIntegrar v(t) equivale a DIVIDIR por el fasor V y ATRASAR /2 su fase(Representacin grfica suponiendo por simplicidad =1. Unidades arbitrarias)

FUENTES DE VOLTAJE SINUSOIDALESRepresentacin compleja (funcin del tiempo) = 0 > 0ADELANTA < 0ATRASARepresentacin fasorial (funcin de frecuencia dada)

FUENTES DE VOLTAJE SINUSOIDALES (II)las representaciones... ...contienen la misma informacin queSi la frecuencia es conocida...

ELEMENTOS DE CIRCUITO: RESISTENCIA++LKV:La intensidad EST EN FASE con el voltaje

ELEMENTOS DE CIRCUITO: RESISTENCIA (II)FASORESOhm c.a.

ELEMENTOS DE CIRCUITO: INDUCTANCIA++LLa intensidad ATRASA /2 respecto al voltajeLKV:

ELEMENTOS DE CIRCUITO: INDUCTANCIA (II)FASORESLImpedancia compleja:Reactancia (inductiva):Ohm c.a.

ELEMENTOS DE CIRCUITO: CAPACITOR++CLa intensidad ADELANTA /2 respecto al voltajeLKV:

ELEMENTOS DE CIRCUITO: CAPACITOR (II)FASORESCImpedancia compleja:Reactancia (capacitiva):Ohm c.a.

ELEMENTOS DE CIRCUITO (RESUMEN)

CIRCUITO RCL SERIE++++LKV:Solucin de la forma:

CIRCUITO RCL SERIE (II)

Igualando coeficientes (trmino coseno)CIRCUITO RCL SERIE (III)

CIRCUITO RCL SERIE (IV)Igualando coeficientes (trmino seno)

CIRCUITO RCL SERIE (V)Impedancia

CIRCUITO RCL SERIE (VI)

CIRCUITO RCL SERIE (FASORES)+IMPEDANCIA

CIRCUITO RCL SERIE (CONEXIN A TIERRA)+(Fasores)(Mdulos)

DIVISOR DE TENSIN

RESONANCIA CIRCUITO SERIEA la frecuencia a la que XL = XC Pulsacin de resonancia

RESONANCIA CIRCUITO SERIE (CONT)A medida que disminuye el valor de la resistencia el pico de resonancia se hace ms agudo

CIRCUITO RCL SERIE (EJEMPLO 1)Determinar la corriente que circula por el circuito siguiente y su desfase con el voltaje. Representar grficamente voltaje e intensidad frente al tiempo.

Hoja1

w (rad/s)100Z (W)

L (H)0.550

C (F)1.0E-04100

R (W)50

CIRCUITO RCL SERIE (EJEMPLO 1 CONTINUACIN)Desfase entre corriente y voltaje: la corriente ADELANTA 45 al voltajeRepresentacin grfica: representamos las partes reales.

v0(t) (V)CIRCUITO RCL SERIE (EJEMPLO 1 GRFICAS)DIAGRAMA DE FASORES

CIRCUITO RCL SERIE (EJEMPLO 2)Determinar las diferencias de potencial en cada una de las impedancias del circuito del ejemplo anterior. Hgase una representacin fasorial.De la resolucin de EJEMPLO 1:Aplicamos a cada impedancia la frmula del divisor de tensin:

Inductancia:Resistencia:Condensador:CIRCUITO LCR SERIE (EJEMPLO 2 CONTINUACIN)

CIRCUITOS EN PARALELOImpedancia equivalenteLa diferencia de potencial es la misma a travs de cualquiera de las ramas. Por cada una de ellas circula una intensidad diferente.

I0ICILIRDIVISOR DE CORRIENTELas tres impedancias forman un divisor de corriente

DIVISOR DE CORRIENTE (II)ADMITANCIA:Razn de la corriente fasorial al voltaje fasorialLa admitancia es inversa de la impedanciaUnidades SI:Siemen (S=-1)ADMITANCIA EQUIVALENTE EN PARALELOY1Y2

CIRCUITO PARALELO (EJEMPLO 3)Una fuente de tensin que suministra 2.19 V eficaces a 50 Hz alimenta un circuito formado por una resistencia de 310 en serie con un paralelo formado por una bobina de 500 mH y un condensador de 10 F. Determinar la corriente que circula por cada elemento del circuito y la diferencia de potencial en cada impedancia. Hgase una representacin fasorial.Impedancia del paraleloV

CIRCUITO PARALELO (EJEMPLO 3 CONTINUACIN)Circuito equivalente:Impedancia total en circuito

Para el clculo de la corriente en cada una de las impedancias en paralelo aplicamos las frmulas del divisor de corriente. CIRCUITO PARALELO (EJEMPLO 3 CONTINUACIN 2)

CIRCUITO PARALELO (EJEMPLO 3 CONTINUACIN 3)Clculo de la d.d.p. en cada una de las impedancias: divisor de tensin.

POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA

POTENCIA COMPLEJAPotencia activa(W)Potencia aparente(VA)Potencia reactiva(VAR)

POTENCIA EN ALTERNA (EJEMPLO 4)Determnese la potencia compleja, la potencia aparente, y los trminos de potencia activa y reactiva en cada una de las impedancias del ejemplo 3. Resultados ejemplo 3

POTENCIA EN ALTERNA (EJEMPLO 4 CONTINUACIN)Resistencia: potencia complejaPotencia aparente: mdulo de la potencia complejaPotencia activa: parte real de la potencia complejaPotencia reactiva: parte imaginaria de la potencia compleja

POTENCIA EN ALTERNA (EJEMPLO 4 CONTINUACIN 2)Inductancia: potencia complejaPotencia aparente: mdulo de la potencia complejaPotencia activa: parte real de la potencia complejaPotencia reactiva: parte imaginaria de la potencia compleja

POTENCIA EN ALTERNA (EJEMPLO 4 CONTINUACIN 3)Condensador: potencia complejaPotencia aparente: mdulo de la potencia complejaPotencia activa: parte real de la potencia complejaPotencia reactiva: parte imaginaria de la potencia compleja

POTENCIA EN ALTERNA (EJEMPLO 4 CONTINUACIN 4)Impedancia paralelo LC: potencia complejaPotencia aparente: mdulo de la potencia complejaPotencia activa: parte real de la potencia complejaPotencia reactiva: parte imaginaria de la potencia compleja

POTENCIA EN ALTERNA (EJEMPLO 4 CONTINUACIN 5)Impedancia Z del circuito: potencia complejaPotencia aparente: mdulo de la potencia complejaPotencia activa: parte real de la potencia complejaPotencia reactiva: parte imaginaria de la potencia compleja

POTENCIA EN ALTERNA (EJEMPLO 4 CONTINUACIN 6)Tringulo de potencias (impedancia Z)

TRANSFORMADORESUn transformador es un conjunto de bobinados que comparten el mismo flujo magntico.El paso de AC por uno de ellos produce en cambio de flujo magntico, el cual a su vez origina un cambio de voltaje en el resto.N1N2Para mantener el campo magntico confinado en los bobinados, stos se arrollan sobre un ncleo ferromagntico

TRANSFORMADORES (II)A diferencias de potencial bajas corresponden altas intensidades, y viceversaPara el transporte de corriente conviene que la intensidad sea lo ms baja posible (disminucin de prdidas por efecto Joule)

BIBLIOGRAFAJoseph A. Edminister. Circuitos elctricos. Teora y 391 problemas resueltos (2 edicin). Serie Schaum. Editorial McGraw-Hill.William H. Hayt, Jr y Jack E. Kemmerly. Anlisis de circuitos en ingeniera. Editorial McGraw-Hill.http://www.wfu.edu/~ucerkb/Phy114/Lecture_11_AC_Circuits.ppt