En este iBook te vamos a -...

¡Hola!

¿Te has puesto a pensar por qué cambia el valor de un dígito dependiendo de su

posición?

En este iBook te vamos a enseñar esto y otros aspectos

del sistema numérico decimal y, de una manera

muy divertida, vas a aprender.

PREFACIO

Introducción

Así pues, al describir cada valor relativo de acuerdo a su posición estamos escribiendo en

notación desarrollada.

De este modo:325 = 300 + 20 + 5

CAPÍTULO 1Notación desarrollada

Ya sabes que en el sistema decimal la posición que ocupa cada dígito en un número afecta su valor como parte de la cantidad.

Por ejemplo, en un número de tres cifras el uno puede valer 1, 10 ó 100 dependiendo de la

posición que ocupa.

SECCIÓN 1Números naturales

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Para contar usamos los números naturales.Tenemos un sistema decimal, con diez diferentes

símbolos que son los dígitos: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9}, podemos escribir todas las cantidades que necesitemos.

Cuando tenemos que contar diez o más hacemos uso de lo que llamamos el

valor posicional.

Nuestro sistema de numeración es posicional porque establece posiciones en las cuales cada uno de los diez

dígitos representa una cantidad determinada.El siguiente número de 9 es el 10. Éste representa 1

decena y 0 unidades. El dígito 1 ha tomado la segunda posición, la de las decenas y representa

una decena completa.

Diferentes posiciones de los dígitos en una cifra refieren diferentes cantidades.

Ejemplo: 153 son: 1 x 100 + 5 x 10 + 3 x 1

4

Aquí hay 439 cubitos, ellos están colocados de manera que se pueden contar fácilmente.Podemos ver su notación desarrollada:

439 = 400 + 30 + 9

El sistema posicional nos ayuda a representar y realizar operaciones con números de manera rápida. Los primeros

valores posicionales de derecha a izquierda son:unidadesdecenascentenas

unidades de millardecenas de millarcentenas de millar

El número 4 cambia de valor dentro de la cifra

dependiendo de su posición en ella.

El valor de cada dígito cambia de

acuerdo a su posición y así

podemos contar cualquier cantidad.

La notación desarrollada nos

ayuda a visualizar los números que

conforman la cantidad escrita:

472 = 400 + 70 + 2

Toda cifra puede escribirse en notación

desarrollada como una suma,

simplemente sumando los valores

relativos de los dígitos.

5192 = 5000 + 100 + 90 + 2

En esta actividad vas a determinar, contra reloj, el valor relativo de algunos dígitos dentro de ciertas cantidades.

IMAGEN INTERACTIVA 1.1

Actividad en flash

Actividad en html5

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SECCIÓN 2Números decimales

6

Algunas cosas miden menos de un metro. Cuando hablamos de cosas más pequeñas que la unidad, nos referimos a fracciones.

Las fracciones se pueden escribir como

cocientes de enteros o como decimales.

Las fracciones cuyo denominador es el 10 son las décimas. Otra forma de escribir dichas fracciones

decimales es usando el punto decimal.

El primer dígito a la derecha del punto corresponde a los décimos.

7

El grosor de un CD es de 0.0012 mEn notación desarrollada:0.0012 m = 0.0 + 0.00 + 0.001 + 0.0002

Se lee como 12 diezmilésimas de metro.

Los décimos de metro, los decímetros, también están divididos cada uno en 10 partes: los centímetros. Y ellos están divididos

cada uno en diez milímetros.

Las centésimas son fracciones decimales cuyo denominador es el 100. Se representan con dos cifras después del punto.

0.53 m son 5 dm más 3 cm

En notación desarrollada:

0.53 = 0.5 + 0.03

1.2 milímetros

La división del metro es decimal, por ello nos sirve para analizar los números decimales.

En general, los números

decimales tienen una parte entera y una parte decimal.

Supongamos que en esta imagen que el cubo completo es la

unidad. Cada capa es un décimo, cada tira es un centésimo y cada

cubito es un milésimo.

En notación desarrollada0.305 = 0.3 + 0.005

1 pie del sistema inglés es igual a 0.305 m

En notación desarrollada3,205.317 = 3,000 + 200 + 5 + 0.3 + 0.01 + 0.007

Otra actividad contrarreloj: vas a determinar el valor relativo de algunos dígitos dentro de cantidades con decimales.


Actividad en flash

Actividad en html5





CAPÍTULO 2Problemas aditivos y sustractivos

Aquí tenemos cantidades escritas en notación desarrollada.

En este capítulo vas a revisar y a resolver algunos problemas relacionados con dinero.

200 + 20 + 1 = 221

100 + 20 + 2 = 122

200 + 10 = 221

En algunos problemas vas a sumar y en otros a restar.

Como puedes observar, para hacer cuentas con dinero es más fácil reunir las monedas y billetes del mismo valor antes de hacer las operaciones.

De manera similar, en el sistema decimal al realizar operaciones es importante hacer que coincidan los

valores posicionales de las cantidades que operamos.

SECCIÓN 1Sumas de dinero

Ejemplo

Mario recibió $10450 de premio por haber ganado un concurso de proyectos escolares del Bachillerato. Sus papás, en reconocimiento, le dieron $5475. Mario consideró que era tiempo de romper su alcancía para iniciar una inversión en el banco.

Tras abrir su alcancía, y después de contar las monedas, vio que tenía $6309.25 de sus ahorros.

¿Con cuánto iniciará su inversión si une los tres capitales?

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Mario ha ahorrado una cantidad en su alcancía.

¿Cómo sabe cuánto tiene en total?

¡Claro! Si suma todas las cantidades que representan cada billete y cada moneda, él sabrá cuánto ha reunido en total.

Cuando sumamos cantidades tenemos que colocar los número

de modo que los valores posicionales estén en las misma

columnas: unidades con unidades, decenas con decenas,

etcétera.

Solución

Escribimos las cantidades, sus valores posicionales alineados en columnas.

IMAGEN INTERACTIVA 2.1 Observa paso a paso cómo se calcula el total:

Problema

Al final del verano, Jorge reunió $3037.55 en su labor de empacador en un supermercado. De sus ahorros, tenía la cantidad de $705.30. Por otro lado, vendió lo que había recolectado de materiales reciclables obteniendo $728. ¿Cuánto tiene en total?

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REPASO 2.1 Solución

Comprobar respuesta

Elige de entre las siguiente operaciones cuál de ellas da la solución correcta al problema planteado:

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Este ejercicio interactivo te ayudará a ver qué tan hábil eres al sumar cantidades con decimales.


Actividad en flash

Actividad en html5





Gabriela entra a la librería, toma

varios libros y al pagar saca el dinero de sus

ahorros que es $856.50, pero le dice el encargado que en total tiene que pagar

$1025.45. Por lo tanto, Gabriela tiene que hacer uso del dinero que le dieron sus papás.

¿Cuánto tiene que añadir para completar el importe de los libros que compra?

SECCIÓN 2Cálculo de deudas

Ejemplo

15

Si al comprar algo te das cuenta de que no te alcanza lo que llevas en la mano

¿Cómo sabes cuánto te falta para sacarlo de tu cartera?

Lo que haces es restar lo que tienes que pagar menos lo que tienes en la mano.

Para saber cuánto nos falta para completar

una cantidad usamos la sustracción o resta.

La cantidad que tenemos se resta de la cantidad a la que queremos

llegar.

El resultado es lo que nos falta por agregar.

Recuerda que al realizar la operación los valores

posicionales tiene que coincidir.

Primeramente se alinean el minuendo y el sustraendo haciendo que los puntos decimales coincidan.

IMAGEN INTERACTIVA 2.2 Observa paso a paso cómo hallamos lo que hace falta: la diferencia.

Solución

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Problema REPASO 2.2 Sustracción

Comprobar respuesta

Di cuál de las siguientes operaciones resuelve correctamente el problema.Laura ha trabajado los fines de semana para

reunir dinero y comprarle un regalo a su mamá.

El precio del obsequio que le quiere dar es de $ 736.25.

Lo que ha llegado a reunir hasta el día de las madres es $ 578.50. Le piensa pedir a

su papá ayuda para completar el importe del

regalo.

¿Cuánto le tiene que pedir a su papá para completar y poder comprar el regalo que

tiene planeado para su mamá?

Este ejercicio interactivo te ayudará a ver qué tan hábil eres al restar cantidades con decimales.


Actividad en flash

Actividad en html5





Actividad metacognitiva:

¿Qué pasos debo seguir para escribir un número en notación desarrollada?

¿Qué pasos debí realizar para encontrar los resultados correctos de las operaciones?

¿Puede haber otra manera de desarrollar un número en sumandos que sea igualmente válida?

Cierre

Presiona aquí

Para repasar lo que aprendiste contesta el examen en línea llamado “Analicemos números en forma desarrollada”.

Para que tengas una manera útil de aplicar lo que has aprendido en este libro, en casa puedes hacer cuentas con dinero, ya sea imaginario o de verdad. Realiza sumas y restas y comprueba que los has hecho bien. De este modo, te sentirás seguro cuando tengas que hacer una compra.

http://www.aula24horas.com

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Título: Analicemos números en forma desarrollada.

Tema: Notación desarrollada de números naturales y decimales.

Horas o sesiones asignadas: A evaluar.

Asignatura: Matemáticas

Grado: 4º Primaria

Unidad o Bloque: Bloque I

Descripción: En este iBook el alumno encontrará actividades que le permitan comprender los números y sistemas de numeración así como la notación desarrollada de números naturales, decimales y el valor posicional de las cifras de un número.

Estos aspectos pertenecen al bloque l del Eje Sentido numérico y sentido algebraico de 4.º de primaria.

De una manera divertida el alumno identifica elementos importantes de los números y su posición.

Al final del iBook encontrará una autoevaluación que permitirá al alumno darse cuenta si logró o no los aprendizajes esperados.

Las actividades planteadas y el tratamiento de contenido invitan al alumno a aprender de una manera divertida y emocionante.

Habilidades a desarrollar en este libro digital:

- Identifica elementos importantes del valor numérico tanto absoluto como relativo.

- Aplica lo aprendido a situaciones reales.

Habilidades transversales

- Tecnológicas: el estudiante conocerá y desarrollará habilidades de la web 2.0, del uso de tecnología móvil y recursos de una plataforma educativa para utilizarlas como recursos de apoyo en el aprendizaje, mediante el uso de un iPad y de los recursos de la Web.

- Lectura: el estudiante desarrollará su habilidad de comprensión lectora y el hábito de la lectura con la finalidad de que esta habilidad sirva a su desarrollo cognitivo en otras disciplinas mediante la lectura de un iBook.

Competencias que se favorecen:

• Resolver problemas de manera autónoma

Aprendizajes esperados:

• Lee información explícita o implícita en portadores diversos.

Referencias de ejercicios:

Imagen interactiva 1.1




Cuadrado, J.A. (s.f.). FRACCIONES. Madrid: Instituto Nacional de Tecnologías Educativas y de Formación del Profesorado. http://palmera.pntic.mec.es/~jcuadr2/fraccion/.

Marván, L.M.(s.f.). FRACCIONES. Estado de México: Instancia Estatal de Formación Continua. http://formacioncontinuaedomex.files.wordpress.com/2012/12/fracciones_primaria_secuencias_did.pdf.

Parra, C. (2005). Matemática, fracciones y números decimales 6to grado: apuntes para la ensenza. Buenos Aires: Secretaría de Educación - Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires. http://www.sermaestro.com.ar/m6_docente.pdf.

http://palmera.pntic.mec.es/~jcuadr2/fraccion/

http://palmera.pntic.mec.es/~jcuadr2/fraccion/

http://formacioncontinuaedomex.files.wordpress.com/2012/12/fracciones_primaria_secuencias_did.pdf




http://www.sermaestro.com.ar/m6_docente.pdf




Dígito

Cada uno de los símbolos que conforman un sistema numérico. En el sistema numérico decimal tenemos diez dígitos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 0.

Términos del glosario relacionados

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Introducción - Introducción

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Fracciones decimales

Son fracciones decimales cuyo denominador es 10 elevado a alguna potencia positiva entera: 10, 100, 1000, 10000, etc.


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Capítulo 1 - Números decimalesCapítulo 1 - Números decimales


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Metro

El metro es la unidad fundamental para la longitud en el Sistema Internacional de Medidas.


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Capítulo 1 - Números decimales


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Notación desarrollada

La notación desarrollada es una representación en la cual se escribe una cantidad numérica como una suma que tiene por sumando a los valores relativos de cada dígito.


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Capítulo 1 - Notación desarrollada


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Sistema de numeración

Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos que de acuerdo a un determinado número de reglas sirve para expresar cantidades.


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Capítulo 1 - Números naturales


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Sistema numérico decimal

Sistema de numeración que tiene como base al número diez y es posicional al asignar un valor relativo a los dígitos de acuerdo a su posición dentro de la cifra.


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Introducción - Introducción


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Valor relativo

El valor relativo es el valor que recibe un dígito dado el símbolo que lo representa y el lugar que ocupa.


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Capítulo 1 - Notación desarrollada


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