Examen mate 01 2009 e.d.a.d.

Bachillerato de E.D.A.D.

01-2009

Digitalizado por profesor: Marco Antonio Cubillo Murray 1

SELECCIÓN

1) Uno de los factores de 22 6x x− + + es

A) 2 x−

B) 2 3x −

C) 2x− −

D) 2 3x− +

2) Considere las siguientes proposiciones:

¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

I. ( )( )28 8 6 2 3 2 1m m m m+ − = + −

II. ( )( )16 8 816 1 4 1 4 1m m m− = − +


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3) Una factorización de 22 3 4 6x xy x y− − + es

A) ( )2 2 3x x y− −

B) ( )( )2 2 3x x y− +

C) ( )( )2 2 3x x y− −

D) ( )( )2 2 3x x y+ −

4) Uno de los factores de ( )21 2 4 2 1a b a− + − es

A) 2a

B) 24b

C) 2 1b +

D) ( )21 2b−

5) Uno de los factores de ( ) ( )( )3 2 3m x y x m y x− + − − es

A) x m−

B) 3m x−

C) x m− −

D) ( )23x y−


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6) Uno de los factores de ( )2 25 1 9x x+ − es

A) 5 2x −

B) 5 4x +

C) 2 1x −

D) 8 1x +

7) Uno de los factores de ( ) ( ) ( )23 1 1 1x x x x− + − − − es

A) 1x +

B) 2x +

C) 2 3x −

D) ( )22x −

8) Uno de los factores de ( ) ( )2 22 3 4 9x x− − − es

A) 6x−

B) 26x−

C) 2 3x+

D) 3 2x− −


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9) La expresión

2

2

3 2

2

x x

x x

− +− es equivalente a

A) 1−

B) 1x

x

+

C) 1x

x

−

D) ( )( )

( )1 2

2

x x

x x

+ +−

10) La expresión 1 1

1 1x x+

+ − es equivalente a

A) 1

x

B) 1

2 x−

C) 2

2

1

x

x +

D) 2

2

1

x

x −


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11) La expresión 2 2

2

x x

x x

− −+ es equivalente a

A) 1

2

B) 6

2

x

x

−

C) 2

2

x

x

−

D) ( )3 2

2

x

x

−

12) La expresión

22 8

6 4 2

x x

x

+ •+ es equivalente a

A) 2

3

x

B) 4

3

x

C)

2 2

3

x −

D)

216

24 2

x x

x

++


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13) La expresión 2

1 1a a

a b b

+ ÷ + + es equivalente a

A) b

a

B) 1

2a

C) b

a b+

D) a b

b

+

14) La expresión ( )( )

2 2

2

1 x yx y

x yx y

+− • ÷−− es equivalente a

A) 1

B) x y

x y

−+

C) ( )( )

2

2

x y

x y

+−

D) ( ) ( )2 2x y x y+ −


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15) Una solución de 2 9 22 0x x− − = es

A) 2

B) 11

C) 11−

D) 22−

16) Considere las siguientes ecuaciones:

¿Cuáles de ellas tienen discriminante igual a cero?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

I. 2 6 9x x− = −

II. 2 9 0x − =


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17) El conjunto solución de ( )25 2x x− = es

A) { }

B) { } 1 26, 1 26 − +

C) { } 6 11, 6 11 − +

D) { } 6 61, 6 61 + −

18) El conjunto solución de ( )( )5 3 1x x x− − = + − es

A) { }1, 2

B) { }2, 4−

C) { }2, 4−

D) { }2, 1− −

19) El conjunto solución de 1

3 21

xx

+ =− es

A) { } 2

B) 1

1, 2

C) 1

2, 2

D) 1

2, 2

− −


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20) El conjunto solución de 9 2

32

xx

x

+ = ++ es

A) R

B) { }

C) { } 2

D) { } 2, 2−

21) Si en un triángulo rectángulo la medida de un cateto es 3

4 de la

medida del otro cateto y la medida de la hipotenusa es 10 , entonces, ¿Cuál es la medida del cateto menor?

A) 6

B) 8

C) 32

D) 64

22) Considere la siguiente proposición:

Si “ x ” representa uno de los números buscados, entonces una ecuación que permite resolver el problema anterior es

A) 26 4 0x− − =

B) 2 4 6 0x x+ − =

C) 2 4 6 0x x− + =

D) 2 4 6 0x x− + + =

Halle dos números cuyo producto sea 6− y su suma sea 4


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23) Si f es la función dada por ( ) ( )5 4 12f x x= + − , entonces

2

5f

es

A) 6

B) 8

C) 10

D) 12

24) Para la función f dada por ( ) 2f x x= − la imagen de 2− es

A) 0

B) 2

C) 4

D) 16

25) Sea :f A B→ , si { }2, 1, 0, 1A = − − y { }1, 2, 3, 4B =

entonces el ámbito de la función f puede ser

A) { } 4

B) { } 5

C) { } 0, 1, 2

D) { } 2, 1, 0 − −


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26) Sea f una función tal que ( )3 2,f − = − ( )2 2,f − =

( )1 3f = y ( )2 4f = . Dos elementos del dominio de f son

A) 1 y 2

B) 1 y 3

C) 2 y 3−

D) 3 y 4−

27) El dominio máximo de la función f dada por ( ) 2

2

2

xf x

x

−=−

es

A) { } 0 −R

B) { } 2 −R

C) { } 2, 2 − −R

D) { } 2, 2, 2 − −R

28) El dominio máximo de la función f dada por

( ) 2

1 1

2f x

x x= −

− es

A) { } 0 −R

B) { } 2 −R

C) { } 0, 2 −R

D) { } 2, 0 − −R


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29) El dominio máximo de la función f dada por ( ) 3f x x= − es

A) { } 3 −R

B) 3, α+

C) , 3 α−

D) 3, α+

30) El dominio máximo de la función f dada por ( ) 5 4 3f x x= − es

A) R

B) 4 3

−

R

C) 4

, 3

α−

D) 4 , 3

α+


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31) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , se cumple con certeza que

A) 5 es imagen de 0

B) La imagen de 7 es 0

C) 4− es preimagen de 0

D) La preimagen de 5 es 0

32) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , el

dominio de f es

A) , 3α−

B) [ ]2, 4−

C) [ ]2, 0−

D) 2, α+ −

y

x

7

5 -4

y

x

3

4 -2


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33) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , el

ámbito de f es

A) R

B) { }, 2 3 α− ∪

C) , 2 3, α α− + ∪

D) , 1 1, α α− + − ∪

34) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , un

intervalo en el que f es estrictamente creciente es

A) ] [2, 2−

B) ] [2, 1−

C) ] [2, 4−

D) , 2α−

y

x

3

2 -1 1 -1

2

y

x

4

2 1 -1

2

4

-2 -3

-2


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35) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , un

intervalo en el que f es decreciente es

A) ] [5, 5−

B) , 0α−

C) ] [3, 3−

D) , 3α− −

36) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función lineal f .

¿Cuál es la pendiente de f ?

A) 1

B) 3

C) 6

D) 1−

y

x

5 3

-3

-5

-3

3

3 6

3


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37) El punto donde la recta de ecuación 2

23 5

yx − = − se interseca

con el eje “ x ” es

A) ( )0, 10

B) ( )10, 0

C) ( )3, 0−

D) ( )0, 3−

38) Si f es la función dada por ( ) 3 2f x x= − , entonces la gráfica

de f se interseca con el eje “ x ” en

A) 2

0, 3

B) 2, 0

3

C) ( )0, 2−

D) ( )2, 0−


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39) Una ecuación de la recta que pasa por el punto ( )2, 1 y tiene

pendiente igual a 5 es

A) 5 9y x= −

B) 5 3y x= −

C) 5 3y x= −

D) 5 11y x= +

40) Si el dominio de la función f dada por ( ) 2 3f x x= − es

[ ]5, 0− , entonces su ámbito es

A) [ ]5, 0−

B) 3

1, 2

−

C) [ ]6, 1− −

D) [ ]13, 3− −


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41) La ecuación de una recta que no interseca a la recta dada por 6 2 10x y− = − corresponde a

A) 3 5y x= −

B) 1

23

y x= +

C) 1

13

y x−= −

D) 3 1y x= − −

42) Considere las siguientes ecuaciones:

¿Cuáles de ellas corresponden a rectas perpendiculares entre sí?

A) Ninguna

B) Solo la I y la II

C) Solo la I y la III

D) Solo la II y la III

I. 3 4 1x y= −

II. 4 3 1 0x y+ + =

III. 3 5

4

yx

−=


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43) De acuerdo con los datos de la figura, la ecuación de una recta

paralela a la recta m es

A) 2

13

y x= −

B) 3

22

y x= +

C) 3

12

y x−= −

D) 2

23

y x−= +

44) Las rectas cuyas ecuaciones son 3 2 3, 3y x x y= − = se intersecan en el punto

A) 3 9,

5 5

B) ( )3, 9− −

C) 1 3,

7 7

− −

D) 3 9,

7 7

− −

2

-3

m


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45) El criterio de la función inversa de f dada por ( ) 7f x x= + es

A) ( )1 7f x x− = +

B) ( )1 7f x x− = −

C) ( )1 7f x x− = − +

D) ( )1 7f x x− = − −

46) Si 1f − es una función inversa de f y ( )3 6f = − , entonces

( )1 6f − − es

A) 3

B) 6

C) 3−

D) 6−

47) Si ( )1 2 1f x x− = − entonces 1

2f

es igual a

A) 0

B) 3

C) 3

4

D) 1

4

−


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48) Si f es una función dada por ( ) 3 5f x x= + , entonces

( )1 2f − − es igual a

A) 1

B) 11

C) 1−

D) 7

3

−

49) Considere las siguientes gráficas de funciones cuadráticas

¿Cuáles de ellas corresponden a la función f dada por

( ) 22 4 3f x x x= + + ?

A) I

B) II

C) III

D) IV

y y y y

x x x x

3 3

3

3

-1

1

1

1 3

2

−

3

2

−

3

2

−

3

2

I II III IV


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50) Para la gráfica de una función cuadrática f dada por

( ) 2f x ax bx c= + + , la ecuación del eje de simetría es 3x = − .

Si 0a < , entonces un intervalo donde f es creciente es

A) ] [3, 0−

B) , 0α−

C) 3, α+ −

D) , 3α− −

51) En la gráfica de la función f dada por ( ) 23 2 7f x x x= + − el vértice corresponde a

A) 1

0, 2

B) 1 50,

3 9

−

C) 4 25,

7 8

−

D) 7 25,

4 8

−


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52) Dos soluciones de f en ( ) ( )2 5 4f x x x= − + interseca el eje “ x ” es

A) ( )0, 1

B) ( )5, 0

C) ( )0, 1−

D) ( )5, 0−

53) Considere las siguientes proposiciones acerca de la función f

dada por ( ) 23 5 2f x x x= + − ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

I. La ecuación del eje de simetría es5

6x

−=

II. El ámbito de f es 49

, 12

α+−


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54) En una fábrica de zapatos, el costo de producir un par de zapatos diario es ¢ 2000, más el costo fijo por día de producción de la fábrica de ¢ 10000. La función costo total diario está dada por

A) ( ) 12000C x x=

B) ( ) 2000 10000C x x= +

C) ( ) 4000 10000C x x= +

D) ( ) 10000 2000C x x= +

55) La medida de la altura en un triángulo es la mitad de la medida

de su base. Si “ x ” representa la medida de la base de la base, entonces el área “ A ” del triángulo en términos de “ x ” está dada por

A) ( ) 2A X x=

B) ( ) 21

2A X x=

C) ( ) 21

4A X x=

D) ( ) 21

8A X x=


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SOLUCIONARIO

1 A 11 C 21 A 31 C 41 A 51 D 2 D 12 A 22 D 32 D 42 B 52 B 3 C 13 C 23 C 33 B 43 A 53 A 4 C 14 A 24 B 34 D 44 D 54 5 B 15 B 25 A 35 D 45 B 55 6 D 16 C 26 A 36 A 46 A 56 7 B 17 C 27 C 37 C 47 C 57 8 A 18 D 28 C 38 B 48 D 58 9 C 19 A 29 B 39 A 49 B 59

10 D 20 C 30 A 40 D 50 D 60

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