ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

ALGEBRA LINEAL

CORRECIÓN DEL EXÁMEN DE ÁLGEBRA LINEAL

PREGUNTA N°4

27 de Marzo de 2014

Para qué valores de a y b

a) ! Solución ∃b) ∃ ∞ Solucionesc) ¬ Solución ∃

-3x+(a-1)y+bz = 2bx+y+z = 12x-ay+z = 1

-3 a-1 b 2b 1 1 1 1 2 -a 1 1

= -2a-2b-ab-4

= -2(2+a)-b(2+a)

= (2+a)(-b-2)

b=-2

=-ab-3 a-1 b

1 1 1

2 -a 1

= -3 +2a-2 -2b -3a -a+1A

a= -2 ∃ ! Solución ∀ a R – {-2} ∈ ^ ∀ b R – {-2} ∈

Para b=-2

0 a+2 1 -1 1 1 1 1 0 -a-2 -1 -1

F3=F3-2F2

F1=F1+F3

-3 1 1 1 1 2 1 1

a-1

-a

-2 -4b 2b1 1 1 12 -a 1 1

-3 a-1

F1=F1+3F2

0 0 0 -2 1 1 1 1 0 -a-2 -1 -1

¬ Solución para ∃ b=-2

-3 -3 b 2b 1 1 1 1 2 2 1 1

Para a=-2

F1=F1+3F2

F3=F3-2F2

0 0 b+3 2b+3 1 1 1 1 0 0 -1 -1

-3 b 2b 1 1 1 1 2 1 1

a-1

-a

0 0 0 6 1 1 1 1 0 0 -1 -1

F1=F1+(b+3)F3

¬ Solución para ∃ a=-2 ^ b=0

a) ! Solución ∃ ∀ a R – {-2} ∈ ^ ∀ b R – {-2} ∈b) ∃ ∞ Soluciones para a=-2 ^ b=0c) ¬ Solución para ∃ a=-2 ^ b≠0 ¬ Solución para ∃ b=-2