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Unidad 3: Administración de Inventarios.

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ÍNDICE

MODELO DE CANTIDAD ÓPTIMA DE PEDIDO. 3

MODELOS DE DESCUENTO POR CANTIDAD 8

MODELO DE LA CANTIDAD ECONOMICA A PRODUCIR

12

INVENTARIO DE SEGURIDAD 14

MODELO DE WILSON O MODELO DE CANTIDAD FIJA DE PEDIDOS

17

SISTEMA DE PERIODO FIJO 22

3

MODELO DE CANTIDAD ÓPTIMA DE PEDIDO.

La Cantidad Económica de Pedido (conocida en inglés como Economic Order Quantity o por las siglas EOQ), es el modelo fundamental para el control de inventarios. Es un método que, tomando en cuenta la demanda determinística de un producto (es decir, una demanda conocida y constante), el costo de mantener el inventario, y el costo de ordenar un pedido, produce como salida la cantidad óptima de unidades a pedir para minimizar costos por mantenimiento del producto. El principio del EOQ es simple, y se basa en encontrar el punto en el que los costos por ordenar un producto y los costos por mantenerlo en inventario son iguales.

El modelo EOQ parte de los siguientes supuestos básicos:

1. La demanda es conocida, constante e independiente. En general se trabaja con unidades de tiempo anuales pero el modelo puede aplicarse a otras unidades de tiempo.

2. No se permiten faltantes.

3. El lead time (tiempo de carga o tiempo de reabastecimiento) del proveedor, o de alistamiento es constante y determinístico.

4. El inventario se reabastece instantáneamente cuando llega a cero.

5. La cantidad a pedir es constante.

6. Los costes totales son la suma de los costes de mantener el inventario y los costes de ordenar, y son constantes a lo largo del tiempo.

7. No existen descuentos por volumen de pedido.

Costo Total Anual

La fórmula de EOQ para un único producto encuentra el punto mínimo en la función: Costo total = costo de compra + costo de ordenar + costo de mantener inventario. En donde cada uno de los términos que la componen corresponden a:

Costo de comprar: Es el costo variable de los bienes: costo unitario de compra × demanda anual. Esto es C×D

Costo de ordenar: Es el costo de poner órdenes de pedido: cada orden tienen un costo fijo S y se pide D/Q veces por año. Corresponde a S × D/Q

Costo de mantener inventario: la cantidad de inventario promedio es Q/2, por lo tanto el costo es H × Q/2

. En donde:

TC = Costo total del inventario, en valor monetario.

Q = Cantidad de pedido, en unidades.

C = Costo unitario de producto, en valor monetario.

S = Costo fijo de realizar un pedido, en valor monetario.

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D = Demanda anual del producto, en unidades.

H = Costo unitario anual de mantener inventario, en valor monetario. H = i×C

i = Costo de manejo de inventario como porcentaje del valor del producto, en porcentaje anual.

Modelo Óptimo de Pedido

Para determinar el punto mínimo de la curva de costo total, se fija la derivada parcial respecto a Q igual a cero:

.

A su vez, también podemos calcular la cantidad a ordenar óptima (Q) igualando los costes anuales de mantener inventario a los costes anuales por orden, obteniéndose el mismo resultado que al desarrollar la derivada. Esto se debe a que en este modelo y bajo estos supuestos se cumplirá la igualdad entre costes anuales de mantenimiento de inventario y costes anuales por orden.

Resolviendo dicha operación se establece la relación que acabamos de explicar:

A partir de ella, es posible llegar a la ecuación básica que define a la cantidad óptima de cada pedido Q.

El modelo EOQ está dado por la relación:8

En donde Q* representa la cantidad óptima de pedido, en unidades.

Tiempo de ciclo de pedido

Las características de la demanda para el modelo, permiten deducir el tiempo en el cual se presenta un ciclo de pedidos, el cual corresponde a aquel que transcurre desde el aprovisionamiento de inventario con una cantidad de pedido Q hasta que esta se agota completamente y es necesario volver a reaprovisionarlo en la misma cantidad. Esta variable está dada por la relación:

En donde T representa el tiempo de ciclo de pedido, en fracción de año.

El inverso de esta relación también permite obtener la frecuencia anual de pedidos de la siguiente manera:

En donde F representa la frecuencia anual de pedidos, en número de pedidos por año.

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Por último, también podemos calcular el tiempo medio esperado entre órdenes, obteniéndose este a partir del

número de pedidos por año previamente calculado. Definimos N como el número de días de tra bajo al año,

es decir, los días en los que la empresa se encuentra operativa. El tiempo medio esperado entre órdenes, TE,

será:

Punto de reorden.

Es el punto donde se tiene que solicitar una nueva orden a nuestro proveedor.

Donde: d, es igual a la demanda diaria y L, al plazo en días para una nuevo encargo. Reorder point, R = d

¿

L

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EJERCICIO DE CLASE

Ejercicio de muestra

Pastelería 123 usa adornos de pastel a razón de 150 piezas por año que tiene un costo anual de manejo de inventario de 4.5 pesos por unidad. Cada orden que coloca le cuesta $15.00. Opera 300 días

por año y una orden se debe colocar con su proveedor 6 días antes para que pueda esperar la recepción de la orden. Determina:

a) Cantidad Optima de la orden dias de operación = 300

b) Costo anual de manejoc) Costo anual de ordenar a) Q=

31.622777

d) Punto de Reordenb) Costo de manejo de inventario=

71.151247

c) Costo anual de pedido=71.15124

7

Tc d) R= 3

D 150

CQ 31.622777

S 15

RL 6

H 4.5

7

EJERCICIO DE TAREA 1

QOPT = √2DSH

= √ 2(1,000 )(10)2 .50

= 89,443 unidades o 90 unidades

Determinar el tamaño económico de la cantidad a requerir y el punto de nuevo requerimiento.

Demanda Anual = 1000 unidadesDías por año considerados en la demanda anual promedio = 365Costo del requerimiento = $10Costo de almacenamiento por unidad por año = $2,50Plazo de reposición = 7 díasCosto por unidad = $15

Cuando el nivel de inventario llega a 20, pedir 90 unidades.

d̄ = 1,000 un/año365 días/año

= 2 . 74 un/día

Punto de nuevo pedido, R= d¿

L=2 .74un/día (7días )=19,18 o 20 unidades

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MODELOS DE DESCUENTO POR CANTIDAD

Para aumentar sus ventajas, muchas empresas o compañías ofrecen a sus clientes descuentos por cantidad. Un descuento por cantidad es simplemente un precio (P) reducido de un articulo por la compra de grandes cantidades.

La meta global es minimizar el costo total. Es seguro que entre mas suba la cantidad del descuento mas baja el costo del producto .Pero los costos de mantener suben por que las ordenes son mas grandes .Por lo tanto, en los descuentos por cantidad el intercambio es el mas importante es entre un costo del producto mas bajo y el costo de mantener mas alto. Cuando se incluye el costo del producto, la ecuación para el costo anual del inventario se puede calcular como sigue;

COSTO TOTAL;¿DQ

S+ Q2

H+PD

DONDE

Q =Cantidad ordenada

D= demanda anual de unidades

S=Costo de ordenar o preparar por orden

P=Precio por unidad

H=costo a mantener por unidad por año =PH

Ahora debemos determinar la cantidad que minimizara el costo total anual del inventario. Como existen varios descuentos se calcula de la siguiente forma;

Para cada descuento, calcular el tamaño optimo de la orden Q* usando la siguiente ecuación;

Q∗¿√ 2 DSIP

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EJEMPLO

WHOLE NATURAL FOOD vende un producto libre de gluten , el cual tiene una demanda anual de 5000 cajas .En la actualidad ,paga $ 6.40 por cada caja : el costo a mantener es de un costo de 25% .Un nuevo proveedor a ofrecido vender el mismo articulo por $ 6:00 si WHOLE NATURAL FOOD compra al menos 3000 cajas por pedido. ¿La compañía debe quedarse con el antiguo proveedor o tomar la ventaja del nuevo descuento por cantidad?

Solución

Con el precio anual de $6.40 por caja.

Q∗¿√ 2 DSIP

Q∗√ 2 (5000 ) (25 )(0.25 ) (6.40 )

=395CAJAS

DONDE

Q =Cantidad ordenada =395

D= demanda anual de unidades=5000

S=Costo de ordenar o preparar por orden=$25

P=Precio por unidad=$6.40

H=costo a mantener por unidad por año =IP

I=Costo a mantener como porcentaje =25%=0.25

TC¿ DQ

S+ Q2

H +PD ¿(5000)(25)

395+

(395 )(0.25)(6.40)2

+(6.40 ) (5000 )=32632

TC¿ DQ

S+ D2

H +PD ¿(5000)(25)

3000+

(5000 )(0.25)(6.00)2

+(6.00 ) (5000 )=33792

PLOBLEMA 1

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WANG DISTRIBUTORS tiene una demanda anual de detectores de metal para aeropuertos de 1400 unidades .El costo de un detector típico es de $400.Se estima que el costo por manejo es de un 20% del costo unitario y que el costo de ordenar es de $25 . Si el dueño solicita 300 o mas unidades , obtendrían un 5% de descuento sobre el costo de los detectores .¿Deberá Wang aprovechar el descuento por cantidad?Datos:D=1400S=25I=20%=0.20%P=400Q=?5%de descuento de 400=380

Q∗¿√ 2 DSIP

Q∗√ 2 (36000 ) (25 )(0.45 )

=2000 Discos

TC¿ DQ

S+ Q2

H+PD ¿(36000)(25)

2000+

(2000 )(0.45)2

+(0.85 ) (36000 )=$31500

TC¿ DQ

S+ D2

H +PD ¿(36000)(25)

6000+

(36000 )(0.45)2

+(0.82 ) (36000 )=$37770

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PROBLEMA 2

CESAR ROGO COMPUTERS, Una cadena de tiendas de hardware y software basada en Mississippi. Surte dispositivos de memoria y almacenamiento tanto de clientes comerciales como carácter informativo. En la actualidad enfrentara la siguiente decisión de orden relacionada con la compra de ordenar relacionada con la compra de CD-ROM:

DATOS:

D=36000 DISCOS

S=$25

H=$0.40

PRECIO DE COMPRA=$0.85

PRECIO DE DESCUENTO=$0.82

Cantidad necesaria para calificar para el descuento=6000 discos.

¿Rogo debe aprovechar el descuento?

Q∗¿√ 2 DSIP

Q∗√ 2 (1400 ) (25 )(0.20 ) (400 )

=30 DETECTORES

TC¿ DQ

S+ Q2

H+PD ¿(1400)(25)

30+

(30 )(0.20)(400)2

+( 400 ) (1400 )=$562367

TC¿ DQ

S+ D2

H +PD ¿(1400 ) (25 )

300+

(1400 ) (0.20 ) (380 )2

+ (380 ) (1400 )=$ 5853

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MODELO DE LA CANTIDAD ECONOMICA A PRODUCIR

SIMBOLOGIA:

DEMANDA ANUAL=D

COSTO DE PREPARACION=S

COSTO DE MANTENER=H

TASA DE PRODUCCIÓN DIARIA= p

TASA DE DEMANDA DIARIA= d

Q*P= CANTIDAD DE PRODUCCIÓN OPTIMA

FORMULA:

Q*p= √2 DSH ¿¿

1.- Una empresa vende válvulas industriales y artefactos para el control de fluidos. Una de las válvulas más populares es la tipo western, que tiene una demanda anual de 4000 unidades y una tasa de producción de 5000 unidades anuales. El costo de cada válvula es de $90, mientras que el costo de mantenimiento de inventario es de $30 y el costo de realizar pedido es de $25.Calcular la cantidad económica a producir.

Datos

Demanda anual =D= 4000 unidades formula

Tasa de produccíon=P= 500 unidades Q*P= √2 DSH ¿¿

Costo de mantener=H=30

Costo de realización=S= 25 Q*P=√2(4000)(25)30¿¿

Tasa de demanda = 4000 unidades Q*P= 183

2.-Una empresa de confecciones, confecciona 10.000 jeans para el próximo año con una tasa de producción diaria de 15.000 jeans. El costo de pedido es de $10, el costo de mantener inventario es de $2,3.Calcular la cantidad económica a producir.

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DATOS

Demanda anual =D= 10.00 unidades formula

Tasa de produccíon=P= 15.000 unidades Q*P= √2 DSH ¿¿

Costo de mantener=H=2.3

Costo de realización=S= 10 Q*P=√2(10000)(10)2,3¿¿

Tasa de demanda = 10.000unidades

Q*P= 51

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INVENTARIO DE SEGURIDAD

David Rivera Optical ha determinado que su punto de reorden para armazones de lentes es de 50(d x L) unidades. Su costo es mantener por armazón por año es de $ 5, el costo por faltantes (o pérdida de una venta) es de $ 40 por armazón. La tienda ha experimentado la siguiente distribución de probabilidad para la demanda de l inventario durante el periodo de reorden. El número óptimo de órdenes por año es de seis.

¿Cuanto inventario de seguridad debería mantener David Rivera?

Método: el objetivo es encontrar la cantidad de inventario de seguridad que minimiza la suma de los costos de mantener el inventario adicional y costos por faltantes. El costo anual de mantener es simplemente el costo de mantener una unidad multiplicado por las unidades agregadas al ROP. Por ejemplo, un inventario de seguridad de 20 armazones implica que el nuevo ROP, con inventario de seguridad, es 70 (= 50 + 20) y eleva el costo anual de manejo en $5(20)=$100.

Sin embargo, el cálculo del costo anual por faltantes es más interesante. Para cualquier nivel de inventario de seguridad, el costo por faltantes es el costo esperado de que se agote el artículo. Podemos calcularlo, como en la ecuación, multiplicando el número de armazón faltantes (Demanda ROP) por la probabilidad de la demanda en ese nivel, por el costo del faltante, por el número de veces por años que puede ocurrir el faltante (que en nuestro caso es el número de ordenes por año). Después sumamos los costos de faltantes para cada nivel posible de faltantes para un ROP dado.

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Solución:

Comenzamos considerando el inventario de seguridad en cero. Para este inventario de seguridad, ocurría un faltante de 10 armazones si la demanda es de 60, y habrá un faltante de 20 armazones si la demanda es de 70. Entonces los costos por faltantes para un inventario de seguridad cero son:

(Faltante de 10 armazones)(.2)($40 por faltantes)(6 posibles faltantes por año)

+ (Faltante de 20 armazones) (.1) ($40) (6) =$960

La tabla siguiente resumen los costos totales para cada una de las tres alternativas:

El inventario de seguridad con el menor costo total es de 20 armazones. Por lo tanto, este inventario de seguridad cambia el punto de reorden a 50 + 20 = 70 armazones.

Razonamiento: Ahora la compañía óptica sabe que un inventario de seguridad de 20 armazones será la decisión más económica.

Demanda durante del periodo.

De reorden

Probabilidad

0 0.150 0.2

ROP -> 100

0.4

150 0.2200 0.1

1

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EJERCICIO 1:

Ashok Kumar, Inc., ordena juegos de arte para niños una vez al año y el punto de reorden, sin inventario de seguridad (dL), es de 100 juegos de arte. El costo de mantener inventarios es de $ 18 por juego al año, y el costo de un faltante es de $50 por juegos por año. Dadas las siguientes probabilidades de demanda durante el periodo de reorden , ¿cual es el inventario de seguridad que debe manejarse?

Inventario de seguridad Costo de mantener

Costo por faltante Costo total

0 (0) (18)= 0 (50)(0.1)(100)(0.4)(50)= 2250 225050 (50)(18)= 900 (50)(0.1)(50)= 250 1150

100 (100) (18)= 1800

(0)(0.4)(50)= 0 1800

El inventario de seguridad que minimiza el costo es de 50 juegos

EJERCICIO 2

En el Hospital Arnold Palmer, la demanda para un paquete quirúrgico especializado es de 60 por semana, casi todas las semanas. El tiempo de entrega de McKesson, su principal proveedor, se distribuye normalmente con una medida de 6 semanas para este producto y desviación semanal del 90%. Encuentre ROP y el Inventario de Seguridad.

Z= 1.28 para un nivel de servicio de 90%

ROP = (60x6) + 2 (1.28 ) √6

Punto de reorden / Inventario de seguridad.

ROP = 360 + 6.27

ROP = 366.7

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FORMULARIO PARA LA GESTIÓN DE EXISTENCIAS CON EL MODELO DE WILSON O

MODELO DE CANTIDAD FIJA DE PEDIDOS:

Coste total de adquisición = Ca* D Coste total de emisión = Ce* f Coste total de posesión

= Cp * Stock medio de existencias en almacén * Θ + Cp * S.Seg * Θ

= Cp * Q/2 * Θ + Cp * S.Seg * Θ

La media de existencias en el almacén dependerá del método de gestión que decida utilizar la empresa. Si nos centramos en el Modelo de Wilson o Modelo de Cantidad fija de pedido, el nivel media de existencias será la cantidad pedida cada vez (Q) entre dos más el Stock de Seguridad, es decir, Q/2 + S.Seg

Con este modelo se considera que se reciben una cantidad fija cada vez que en almacén no queden más existencias que las del Stock de Seguridad, por lo tanto de media se tiene (Q+0)/2.

Coste total = Coste total de adquisición + Coste total de emisión + Coste total de posesión=Ca*D + Ce* D/Q + Cp * Q/2 * Θ + Cp * S.Seg * Θ

Q = √((2*Ce*D)/(Cp*Θ))

Puesto que el objetivo principal es minimizar los costes totales de gestión, cuando la derivada parcial (con respecto a Q) del coste total se hace cero la cantidad de pedido será la mínima posible.

δCT/ δQ = 0 – Ce*D/Q2 + Cp*Θ/2 + 0 = 0 y al despejar de esta fórmula se obtiene la Q.

f = D/Q Tr = Q/d D = d*Θ ó D=f*Q d = D/Θ ó d = Q/Tr PP/x = d  ó  PP/x =

Q/Tr

Siendo la x:

Si ts < Tr entonces ts = x

Si ts > Tr entonces x = ts – nTr

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CONCEPTOS 

PARA EL MODELO DE WILSON O CANTIDAD FIJA DE PEDIDO:

Ca = Coste de adquisición unitario. Es el precio de adquirir un producto a proveedores externos o el valor de fabricación si se trata de demanda dependiente.

Ce = Coste de emisión unitario. Es el precio de realizar un pedido. Cp = Coste de posesión unitario. Es el precio de tener una unidad de

producto en el almacén durante un periodo de gestión. Q = Cantidad óptima de pedido. Cantidad fija que se pedirá al proveedor en

cada entrega de forma que minimize el coste total de inventarios. PP = Punto de pedido. Cantidad de productos en el almacén en el momento

que se realiza el pedido. S.Seg = Stock de Seguridad. Cantidad de productos que la empresa

mantiene en el almacén para cubrir demandas imprevistas por parte de los clientes.

f = Número de pedidos realizados durante el periodo de gestión. Θ = Periodo de gestión. Tiempo durante el cuál se hará el estudio, análisis

y cálculos de gestión. D = Demanda total. Cantidad de productos que necesita la empresa para

todo el periodo de gestión. d = Demanda diaria. Cantidad de productos que necesita la empresa cada

día. Tr = Tiempo de reaprovisionamiento. El tiempo que transcurre entre la

llegada de dos pedidos consecutivos. ts = Tiempo de suministro. El tiempo que transcurre desde que se realiza el

pedido al proveedor externo hasta que llega al almacén.

EJEMPLO.

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Una empresa dedicada a comercializar un determinado bien, vende anualmente unas 40.000 unidades. El coste anual de almacenar una unidad es de 400 € y el coste de gestionar un pedido es de 800 €. La empresa trabaja 300 días al año.

Calcular:

• Volumen óptimo de pedido.

• Plazo entre pedidos y ventas diarias.

DATOS:

D = 40.000 unidades.

Cp = 400 euros/unidades al año.

Ce = 800 euros/pedido.

Θ = 300 días.

SOLUCIÓN:

1. ¿Q?. CT = Ca*D + Ce*D/Q + Cp* Q/2 *Θ + Cp * Ss *Θ

δCT / δQ = 0= 0 -Ce*D/ Q2 + Cp*Θ/2 + 0

Q = √((Ce*2*D)/(Cp*Θ)) = √((2*800*40.000)/(400*1))

Q = 400 unidades

¿Tr? Y ¿d?

D/Θ =d;

d = 40000/300 = 133,33

d = 133,33 unidades/día

Q/Tr = d ; Tr = Q/d;

Tr = 400/133,33= 3 Tr = 3 días

EJERCICIOS.

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Una empresa dedicada a comercializar un determinado bien, vende anualmente unas 60,000 unidades. El coste anual de almacenar una unidad es de 300 € y el coste de gestionar un pedido es de1250 €. La empresa trabaja 365 días al año.

Calcular:

• Volumen óptimo de pedido.

• Plazo entre pedidos y ventas diarias.

RESPUESTAS EJERCICIO 1

DATOS:

D = 60.000 unidades.

Cp = 300 euros/unidades al año.

Ce = 1250 euros/pedido.

Θ = 365 días.

¿Q?

Q= √((Ce*2*D)/(Cp*Θ))

Q= √((2*1250*60.000)/(300*1))

Q= 707 unidades

¿d?

D/Θ =d;

d = 60000/365 = 164.3835

d = 164unidades/día

¿Tr?

Tr = Q/d;

Tr = 707.1067/164.3835= 4.3015

Tr = 4 días

21

Una empresa dedicada a comercializar un determinado bien, vende anualmente unas 1,00,000 unidades. El coste anual de almacenar una unidad es de 400 € y el coste de gestionar un pedido es de 8000 €. La empresa trabaja días al año.

Calcular:

• Volumen óptimo de pedido.

Plazo entre pedidos y ventas diarias

RESPUESTAS EJERCICIO 2

DATOS:

D = 1.00000 unidades.

Cp = 400 euros/unidades al año.

Ce = 8000 euros/pedido.

Θ =250 días.

¿Q?

Q= √((Ce*2*D)/(Cp*Θ))

Q= √((2*8000*100000)/(250*1))

Q= 2530 unidades

¿d?

D/Θ =d;

d = 2530/250 = 32

d = 10 unidades/día

¿Tr?

Tr = Q/d;

Tr = 2530/32= 253

Tr = 253 días

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SISTEMA DE PERIODO FIJO (P)

Los modelos de inventario considerados hasta ahora son sistemas de cantidad fija, o sistemas Q. Es decir, la misma cantidad fija de un artículo se agrega al inventario cada vez que se coloca una orden. Observamos que un evento dispara las órdenes.

Cada vez que el inventario disminuye hasta el punto de reorden (ROP), se coloca una nueva orden de Q unidades. Para usar el modelo de cantidad fija, es necesario monitorear continuamente el inventario. Esto se conoce como sistema de inventario perpetuo.

Cada vez que un artículo entra o sale del inventario, los registros deben de actualizarse para asegurar que no se ha alcanzado el ROP. Por otra parte, en un sistema P, o de periodo fijo, las órdenes se colocan al final de un periodo dado. Entonces, y sólo entonces se cuenta el inventario. Sólo se pide la cantidad necesaria para elevar el inventario a un nivel meta especificado.

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En la figura se ilustra este concepto.

Ejemplo-Ejercicio

El Hard Rock de Londres tiene una orden atrasada de tres chamaras de piloto confeccionadas en cuero en su tienda al menudeo. No hay chamarras en existencia, no se espera ninguna por órdenes anteriores, y es tiempo de colocar un pedido. El valor meta es de 50 chamarras. ¿Cuántas chamarras deben ordenarse?

Método:

Considera las cuatro variables siguientes: la cantidad meta, el inventario actual, las órdenes anteriores en ruta, y las órdenes atrasadas.

Cantidad meta (7)

Inventario actual

Tiempo

P

P

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Solución:

Cantidad a ordenar (Q) = cantidad neta (T) ₋ inventario actual – órdenes anteriores aún no recibidas + órdenes atrasadas = 50 – 0 – 0 + 3 = 53 chamarras.

Razonamiento:

Como en sistema P la demanda es variable, algunas órdenes serán más grandes que la EOQ y otras serán más pequeñas.

Ejercicio de aprendizaje:

Hard Rock tiene una orden atrasada de 5 camisetas de Londres, no tiene ninguna camiseta en inventario, su cantidad meta es de 400 y no hay órdenes que aún no se

hayan recibido. ¿Cuál es el valor de Q? [Respuesta: 405 camisetas].

Ejercicio de clase:

Lousiana Power and Light hace una orden de postes para servicio el primer día hábil de cada mes a su proveedor basado en Oregon. El valor meta es de 40 postes en este sistema de periodo fijo (sistema P). Es el momento de ordenar y hay 5 postes en inventario. Por un retraso en el embarque anterior, está por llegar una orden anterior de 18 postes ¿Cuántos deben ordenarse ahora?

Solución:

Q = 40 – 5 – 18 + 0 = 17

Se deben ordenar 17 postes.