Tema 1: Interaccin gravitatoria El movimiento de los cuerpos celestes: de Aristteles a Kepler La cinemtica de los planetas La dinmica de los planetas La ley de gravitacin universal Interaccin de un conjunto de masas puntuales Principio de superposicin Los ciclos de las mareas

El movimiento de los cuerpos celestes

Universo formado por 8 esferas concntricas Las estrellas Los planetas: mercurio, venus, marte, jpiter y

saturno Sol Luna

Eudoxo de CnidoGrecia408 a 347 adjc

El universo formado por 8 esferas concentricas de Eudoxio y las fu aumentando hasta 55.

Crea que realmente existan. En la ms exterior estn las estrellas, da una

vuelta diariaAristoteles

Grecia384 a 322 adjc

Sistema geocntrico

Claudio PtolomeoGrecia85-165

Modelo heliocntrico

Nicols CoprnicoPolonia1473-1630

Planetas (vagabundos)

Modelo geocntrico-heliocntrico

Tycho BraheDinamarca1546-1601

Utiliz el telescopio para la observacin astronmica

Galileo GalileiItaliano1564-1642

Cinemtica de los planetas Mejora del modelo de Coprnico

rbitas elpticas y velocidades no contantes Modelo de los poliedros perfectos

Johannes KeplerAlemania1571-1630

Leyes de Kepler Primera ley de Kepler: Todos los planetas se mueven en torno al

sol siguiendo rbitas elpticas. El sol est en uno de los focos.

caa2b2a2

Planeta o cometa ExcentricidadMercurio 0.2056Venus 0.0068Tierra 0.0167Marte 0.0934Jpiter 0.0483Saturno 0.0560Urano 0.0461Neptuno 0.0097Plutn 0.25Cometa Halley 0.967

Tierra a1b0.99986Cometa Halley a1 b0.254

Segunda ley de Kepler: Los planetas se mueven con velocidad aerolar constante.

dAdt

cte 12

rv 1

2r v sen

Velocidad areolar

dA 12

r ds 1

2

rv dt

velocidad areolar dAdt

12

rv

r v sencte

Tercera ley de Kepler: Para todos los planetas el cociente entre el cuadrado del periodo y el cubo del semieje mayor es una constante.

T i2

ai3 cte

Momento angular Momento angular es el momento de la cantidad de

movimientoLrp

Es el equivalente en rotacin a la cantidad de movimiento en traslacin.

Momento de una fuerza Momento de una fuerza se define como el producto vectorial

del vector posicin (del punto de aplicacin) por la fuerza

M rF

2 ley de Newton para rotacin

Fm d vdt

d mv dt

d pdt

rFr d pdt

d rpdt

(1) M d Ldt

(1) d rpdt

d rdt p02

r d pdt rd pdt

(2) d rdt

pvmvmvv0

Conservacin del momento angular

Como M d Ldt

si M 0 Lcte

Fuerzas centrales

Como r F , M 0Luego Lcte

La rbita debe ser plana Se cumple la segunda ley de Kepler

Lr v sencte

Ley de gravitacin universalT 2

a3k (1)

En una trayectoria circular:aR (2) ; F sol planetam acentrpeta

La aceleracin centrpeta es:

ac v2

RLa velocidad es:

v 2 RT

Es decir:

F gm v2

Rm 4

2 R2

RT 2m 4

2 RT 2

Isaac NewtonInglaterra1642-1727

T 2m 42 R

F g(3)

Llevando (2) y (3) a (1):

m 42 R

F gR3

kDespejando F g :

F g 42

kmR2

Newton pens que k dependa de la masa del sol ( M ):42

k G MSe llega a:

F gG M mR2

Determinacin de G Ide la balanza giratoria:

Pretenda determinar la densidad de la Tierra...muri antes de poder usarla.John Mitchell

Inglaterra1724-1793

Utiliz la balanza de Mitchell para determinar la densidad de la Tierra.

Primero determin la fuerza de atraccin entre las esferas

Comparando con con el peso de las mismas determin la masa de la Tierra.

75 aos ms tarde de su muerte se public el valorde G.

Henry CavendishFrancia1731-1810

Valor de g El valor de g (aceleracin de la gravedad) se obtiene de la ley de

gravitacin universal:

FG M mR2

, Fm g gG MR2

Las mareas Fuerza de atraccin del sol y de la luna sobre 1kg de agua en la

superficie del mar:

F solGM sol m

Dsolsup.mar1.98910

30 kg 1kg1.491011 m2 5.9810

3 N

F lunaGM luna m

Dlunasup.mar 7.3510

22 kg 1kg3.77108 m2 3.4410

5 N

F solF luna

174

Por qu se producen dos mareas al da? Por qu las mayores mareas se producen entre el paralelo 40

y el 60 y no en el ecuador?