MAT2_UD5_PP1_Proporcionalidad
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PROPORCIONALIDAD
MATEMÁTICAS 2º ESO
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Magnitudes directamente proporcionalesDos magnitudes son directamente proporcionales si al aumentar una, la otra aumenta también y en la misma proporción o si al disminuir una, la otra también disminuye de forma proporcional.
Ejemplo de magnitudes directamente proporcionales: la masa de fruta y su precio
Masa de fruta (kg) 1 2 4 10
Precio (€) 3
Más ejemplos de magnitudes directamente proporcionales:
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CONSTANTE DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA
Al dividir entre sí dos magnitudes directamente proporcionales, se obtiene siempre el mismo valor, que recibe el nombre de razón de proporcionalidad directa o constante de proporcionalidad directa
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Magnitudes inversamente proporcionalesDos magnitudes son inversamente proporcionales si al aumentar una de ellas, la otra disminuye en la misma proporción y a la inversa.Ejemplo de magnitudes inversamente proporcionales: el número de trabajadores que hay en una obra y el tiempo que tardan en acabarla
Nº trabajadores 20 40 100 200
Tiempo (días) 10
Más ejemplos de magnitudes inversamente proporcionales:
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CONSTANTE DE PROPORCIONALIDAD INVERSA
Al multiplicar entre sí dos magnitudes inversamente proporcionales, se obtiene siempre el mismo valor, que recibe el nombre de constante de proporcionalidad inversa.
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Regla de tres simple
3º ESO | UNIDAD 02 | MATEMÁTICAS
Es un método de resolución de problemas donde intervienen magnitudes proporcionales.
Si la proporción es directa se denomina regla de tres directa y si es inversa, regla de tres inversa.
Directa Inversa
acbx
xb
ca
xc
baSiaserá
aes
cbax
bx
ca
xc
baSiaserá
aes
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PorcentajesCÁLCULO DE PORCENTAJES
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AUMENTOS PORCENTUALES:Un televisor cuesta 310€ sin IVA. Si el IVA es
del 21%, ¿cuánto debemos pagar?OPCIÓN 1
pagamos de IVA
pagaremos por el televisor, con IVA incluido
OPCIÓN 2
pagaremos por el televisor, con IVA incluido
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DISMINUCIONES PORCENTUALES:Unos pantalones que cuestan 45€, marcan un
descuento del 15% ¿cuánto debemos pagar?
OPCIÓN 1
nos descuentan
pagaremos finalmente por los pantalonesOPCIÓN 2
pagaremos finalmente por los pantalones
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Proporcionalidad compuesta
Se dispone de 8 días para pintar la valla del instituto, que mide 600 m de longitud. Si sabemos que 6 pintores tardan 6 días en pintar 300 m de valla, ¿cuántos pintores se necesitarán para pintar la valla en esos 8 días?
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Repartos directamente proporcionales
Si queremos repartir una cantidad N en partes directamente proporcionales a a, b y c:
A le corresponden A le corresponden A le corresponden
Entonces ……..
Con esta ecuación calcularemos la constante k, que luego podremos sustituir en las frases anteriores para calcular lo que se lleva cada uno.
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Ejercicio de ejemplo:Queremos repartir 4475 € de forma directamente proporcional a las edades de tres hermanos, Sonia, Lucía y Brais, de 5, 7 y 13 años respectivamente.
A Sonia le corresponden A Lucía le correspondenA Brais le corresponden
En total:
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Repartos inversamente proporcionales
Si queremos repartir una cantidad N en partes inversamente proporcionales a a, b y c:
A le corresponden
A le corresponden
A le corresponden
Entonces ……..
Con esta ecuación calcularemos la constante k, que luego podremos sustituir en las frases anteriores para calcular lo que se lleva cada uno.
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Ejercicio de ejemplo:Queremos repartir 7875 € de forma inversamente proporcional a los días que faltaron tres empleados de una empresa: Luís faltó 3 días, Laura faltó 5 días y Juan faltó 6 días.
A Luís le corresponden A Laura le correspondenA Juan le corresponden
En total: