MODELO IS-LM EN UNA ECONOMÍA ABIERTA · MODELO IS-LM EN UNA ECONOMÍA ABIERTA Aportado por: DERRY...

Derry Quintana Aguilar El modelo IS-LM en una economía abierta

MODELO IS-LM EN UNA ECONOMÍA ABIERTA Aportado por: DERRY QUINTANA AGUILAR - [email protected] RESUMEN El presente documento desarrolla el tema de Macroeconomía conocido como el modelo IS-LM en una economía abierta, en la cual se incluye los casos de control de capitales, imperfecta movilidad de capitales y el modelo Mundell-Fleming, todos ellos con las variantes de tipo de cambio flexible y fijo, donde se presenta los diversos shocks de política económica o externos y sus repercusiones. Se presentan con cierto detalle los instrumentos matemáticos útiles para la solución de estos modelos y para el respectivo análisis de estática comparativa. ABSTRACT

This document contains also macroeconomics, its content the IS-LM model on open economy; this paper is about the dynamics and the exchange rate determination in an open economy with free capital movements. There are several problems related to Mundell-Fleming model, the exchange rate dynamics. It presents the shocks of policy economy and extern. The mathematical instruments for the comparative static and for the solution of these models are presented in a systematic way. INTRODUCCIÓN

mailto:[email protected]


El presente trabajo presenta el modelo IS-LM en una economía abierta cuyos resultados

son similares a los encontrados en clase, pero el valor agregado, es presentarla en su forma

matricial de manera detallada acompañado con algunos gráficos.

El trabajo se divide en tres partes, en la primera se desarrolla el modelo con tipo de

cambio fijo con sus diversas variantes, en la parte dos se hace lo mismo pero para el caso

del tipo de cambio flexible en sus diversas modalidades a excepción del caso Mundell-

Fleming, el cual se desarrolla en la parte última donde se demuestra la recursividad del

sistema.

Por supuesto, todos los errores son de mi entera responsabilidad.

La simbología se encuentra al final del trabajo.


I) MODELO IS-LM-BB CON TIPO DE CAMBIO FIJO Sean las siguientes ecuaciones: (1) *)*,,()()(

++−−++++−= RYYXNGrIYYCY

(2) ( )ERinVALCINP

iYL ++=−+

1),(

(3) )*(*)*,,(0+++−−−+== iiBFRYYXNBP

La primera ecuación describe el equilibrio en el mercado de bienes (IS), la segunda describe el equilibrio en el mercado monetario (LM) y la tercera el equilibrio en la Balanza de Pagos (BB). Además las variables endógenas cuando la economía opera con régimen de tipo de cambio fijo son: C, I, XN, BF, Y, i y Rin; pero únicamente hallamos estas tres últimas, luego las otras se deducen fácilmente. DONDE: Y : Nivel de producción. C : Consumo. i : Tasa de rendimiento de los bonos (tasa de interés). I : Inversión. XN : Exportaciones Netas. BP : Saldo de la Balanza de Pagos. BF : Saldo de la Balanza Financiera. E : Tipo de cambio nominal. R : Tipo de cambio real. P : Nivel de precios nacionales. P* : Nivel de precios del resto del mundo. G : Gasto público total. Hs : Emisión primaria. Rin : Reservas internacionales netas del banco central (bonos en moneda extranjera en poder del banco central). CIN : Crédito interno neto VAL : Valores financieros i* : Tasa de rendimiento de los bonos extranjeros (tasa de interés internacional). : Riesgo del activo doméstico (riesgo país). Y* : Nivel de producción externo. Diferenciando cada una de las ecuaciones y ordenándolas por exceso de demanda:

Diferenciando la IS

RXNYXNAiIXNCY RYrYYD −−−=+−−−− *))1(1( * Diferenciando la LM

)(1

VALCINP

RinP

EiLYL iY +=−+

Diferenciando la BP −−+++== (.)(.)(.)* **0 BFiBFiBFRXNYXNYXNBP RYY

++−−=+ (.)(.)*(.) ** BFiBFRXNYXNiBFYXN RYY

Ordenando en forma matricial resulta el siguiente sistema:


++

−−

−−−=

−

−−−−

)(

)*(

*

00

/10000

001

0

0))1(1(

(.)*

*

(.)

VALCIN

i

R

Y

A

BFXNXN

P

XNXN

Rin

i

Y

BFXNP

ELL

IXNC

RY

RY

Y

iY

rYYD

Las condiciones de estabilidad. En general, si se tiene una matriz J:

( )

−

−−

=

=

0

0

(.)333231

232221

131211

BFXNP

ELL

IXNS

aaa

aaa

aaa

J

Y

iY

rYYD

Donde: YYDYYD XNCXNS −−−=− )1(1 que representa la propensión marginal al ahorro Las condiciones de estabilidad son:

0Det.J ) = Ji

0 ) TrJii

0 )2221

1211

3331

1311

3332

2322 ++aa

aa

aa

aa

aa

aaiii Suma de menores principales

En este modelo se cumplen las tres condiciones: El determinante resulta (por la tercera columna, ya que hay 2 ceros):

( ) 0 ) (.) −+

−= BFXNSIXN

P

EJi YYDrY

( ) 0 ) +−−= iYYD LXNSTrJii

0) ) (.) −−− rYYYDi ILXNSLP

EBFiii

Luego hallo la matriz de cofactores para posteriormente hallar la adjunta.


( ) ( )

( ) ( )

( )( )

( ) ( )( ) ( )

−−−+−−

−−−

−

==

−−−−−

+−

−−

=

−−+

−

−−−

−+

−−−

−−+−

+−−−+

=

rYYYDirYYYDYY

YYDY

r

t

rYYDiYYDr

rYYYD

YYY

iY

rYYD

Y

YYDr

Y

rYYD

Y

YYDr

Y

Y

Y

Y

ILXNSLIXNXNSBFLiXNBFL

XNSP

E

P

EXN

P

EI

P

EBF

JCofJAdj

ILSLXNSP

E

P

EI

IXNXNSBF

LiXNBFLP

EXN

P

EBF

JCof

LL

IXNS

P

EL

XNS

P

ELi

I

BFXN

IXNS

XN

XNS

BF

I

BFXN

LiL

XNP

EL

BFP

ELi

JCof

(.)(.)

(.)

(.)

(.)(.)

(.)(.)

(.)(.)

0

0

00

00

0

0

0

0

00

Entonces la forma reducida resulta:

( )( ) ( )

( ) (.)

(.)*

*

(.)(.)

(.)

)(

)*(

*

00

/10000

001

0

0

BFXNSIXNP

E

VALCIN

i

R

Y

A

BFXNXN

P

XNXN


XNSP

E

P

EXN

P

EI

P

EBF

Rin

i

Y

YYDrY

RY

RY

rYYYDirYYYDYY

YYDY

r

−+

−

++

−−

−−−

−−−+−−

−−−

−

=

Además: YX : Simboliza la forma genérica de la derivada parcial de la variable Y respecto a la variable X. Es decir. 0<CYD<1: Propensión marginal a consumir. 0<SYD<1: Propensión marginal al ahorro. -1<XNy<0: Sensibilidad de la exportaciones netas respecto al nivel de producción nacional. CYD + SYD - XNy =1 0<t<1 : Impuesto a la renta. Ir<0 : Sensibilidad de la inversión respecto a la tasa de interés. Li<0 : Sensibilidad de la demanda de dinero respecto a la tasa de interés. Ly > 0 : Sensibilidad de la demanda de dinero respecto al nivel de producción. XNR> 0 : Sensibilidad de la exportaciones netas respecto al tipo de cambio real (Condición de Marshall-Lerner). XNy*> 0 : Sensibilidad de la exportaciones netas respecto al nivel de producción del resto del mundo. 0<BF(.)< : Sensibilidad de la balanza financiera respecto al diferencial de rendimientos.


I.1) POLÍTICA FISCAL EXPANSIVA

I.1.1.- Política fiscal expansiva con imperfecta movilidad de capitales En el vector de variables exógenas únicamente cambia A y las demás se hacen cero.

( )( ) ( )

( ) (.)

(.)*

*

(.)(.)

(.)

0

0

0

0

00

/10000

001

0

0

BFXNSIXNP

E

A

BFXNXN

P

XNXN


XNSP

E

P

EXN

P

EI

P

EBF

Rin

i

Y

YYDrY

RY

RY

rYYYDirYYYDYY

YYDY

r

−+

−

−−

−−−

−−−+−−

−−−

−

=

( )( ) ( )

( ) (.)

(.)(.)

(.)

0

00

0

BFXNSIXNP

E

A


XNSP

E

P

EXN

P

EI

P

EBF

Rin

i

Y

YYDrY

rYYYDirYYYDYY

YYDY

r

−+

−

−

−−−+−−

−−−

−

=

( )

( ) (.)

(.)

(.)

BFXNSIXNP

E

ALXNBFL

AP

EXN

AP

EBF

Rin

i

Y

YYDrY

iYY

Y

−+

−

−−

−

=

( )

( )

( )( )

( ) ( ) 0

0

01

(.)(.)

(.)

(.)

(.)

(.)

(.)

−+

−−+

=

−+

−=

−+

−=

−+

=

BFXNSIXNP

E

LXN

BFXNSIXNP

E

BFL

A

Rin

BFXNSIXNP

E

LiXNBFL

A

Rin

BFXNSIXNP

E

XN

A

i

XNSBF

IXNA

Y

YYDrY

iY

YYDrY

Y

YYDrY

YY

YYDrY

Y

YYD

rY

Lo único que esta indeterminado es el signo de las Reservas Internacionales Netas en dólares, ello dependerá de las pendientes de la LM y la BB; el cambio del nivel de producción y la tasa de interés cambiaran en sentido positivo en cualquier caso de imperfecta movilidad de capitales. a) Cuando la pendiente de la curva LM es mayor que la pendiente de la curva BB:

BB

Y

LMi

Y

BF

XN

L

L

)(

−−


( ) ( ) (.)(.)

(.)

BFXNSIXNP

E

LXN

BFXNSIXNP

E

BFL

YYDrY

iY

YYDrY

Y

−+

−+

( )( )

0

(.)

(.) −+

−=

BFXNSIXNP

E

LiXNBFL

A

Rin

YYDrY

YY

b) Cuando la pendiente de la curva LM es menor que la pendiente de la curva BB:

BB

Y

LMi

Y

BF

XN

L

L

)(

−−

( ) ( ) (.)(.)

(.)

BFXNSIXNP

E

LXN

BFXNSIXNP

E

BFL

YYDrY

iY

YYDrY

Y

−+

−+

( )0

)1()1(1((.)

(.)

(.)

−+−−

−=

BF

IXNC

P

EBF

LXNBFL

A

Rin

r

YYD

iYY

+ +

+ +


I.1.2.- Política fiscal expansiva con perfecta movilidad de capitales →(.)BF

( )

( )

( )

( )0

0

01

01

(.)

0

(.)

−

=

=

−=

−+

−=

−

=

−+

=

YYD

Y

Y

YYDrY

Y

YYD

YYDrY

XNSP

E

L

A

Rin

XN

BFXNSIXNP

E

XN

A

i

XNSA

Y

XNSBF

IXNA

Y

LM (Rin1)

LM (Rin0)

BB

IS (G0)

IS (G1)

i

Y Y0

Y1

i1 i0

Rin0>Rin1

G1>G0

2) Cuando la pendiente de la curva LM es menor que la pendiente de la curva BB:

)(

−−

BF

XN

L

L Y

i

Y

A

B

LM (Rin0)

LM (Rin1)

BB

IS (G0)

IS (G1)

i

Y Y0

Y1

i1 i0

Rin1>Rin0

G1>G0

1) Cuando la pendiente de la curva LM es mayor que la pendiente de la curva BB:

)(

−−

BF

XN

L

L Y

i

Y

A B

LM (Rin1)

LM (Rin0)

BB

IS (G0)

IS (G1)

i

Y Y0

Y1

i0

Política Fiscal expansiva con perfecta movilidad de capitales:

A B Rin1>Rin0

G1>G0


I.2 CAMBIO DEL RIESGO PAÍS

I.2.1.- Cambio del riesgo país con imperfecta movilidad de capitales.

( )( ) ( )

( ) (.)

(.)*

*

(.)(.)

(.)

0

0

0

0

00

/10000

001

0

0

BFXNSIXNP

E

BFXNXN

P

XNXN


XNSP

E

P

EXN

P

EI

P

EBF

Rin

i

Y

YYDrY

RY

RY

rYYYDirYYYDYY

YYDY

r

−+

−

−−

−−−

−−−+−−

−−−

−

=

( )( )

( )

( )( )

( ) 0

01

0

(.)

(.)

(.)

−+

+−=

−+

−=

−+

=

BFXNSIXNP

E

BFILXNSL

θRin

BFXNSIXN

BFXNS

θi

BFXNSIXN

BFI

θY

YYDrY

(.)rYYYDi

YYDrY

(.)YYD

YYDrY

(.)r

LM (Rin1)

LM (Rin0)

BB (θ0)

IS

i

Y Y0

Y1

i0

BB (θ1)

i1

Rin0> Rin1

θ1> θ0

Aumento del riesgo país con imperfecta movilidad de capitales

A

B


I.2.2.- Cambio del riesgo país con perfecta movilidad de capitales.

( )

( )

( )( )

( )( )

( )

( )

( )( )

0

0

1

0

0

0

0

−

+−=

−+

+−=

=−−

=

−+

−=

−

=

−+=

YYD

rYYYDi

YYD

(.)

rY

rYYYDi

YYD

YYD

YYD

(.)

rY

YYD

YYD

r

YYD

(.)

rY

r

XNSP

E

ILXNSL

θRin

XNSBF

IXN

P

E

ILXNSL

θRin

XNS

XNS

θi

XNSBF

IXN

XNS

θi

XNS

I

θY

XNSBF

IXN

I

θY

I.2.3.- Cambio del riesgo país con de control de capitales 0(.) →BF

0

0

0

=

=

=

θRin

θi

θY

El cambio en el riesgo país no afecta la economía cuando hay control de capitales.

LM (Rin1)

IS

i

Y Y1

BB (θ1 θ0)

i1 θ1> θ0

Aumento del riesgo país con control de capitales

LM (Rin1)

LM (Rin0)

BB (θ0)

IS

i

Y Y0

Y1

i0

BB (θ1) i1

Rin0> Rin1

θ1> θ0

Aumento del riesgo país con perfecta movilidad de capitales

A B


II) MODELO IS-LM-BB CON TIPO DE CAMBIO FLEXIBLE (1) *)*,,()()(

++−−++++−= RYYXNGrITRYYCY

(2) Hp

iYL1

),( =−+

(3) )*(*)*,,(0+++−−−+== iiBFRYYXNBP

DONDE: Y : Nivel de producción. C : Consumo. i : Tasa de rendimiento de los bonos (tasa de interés). I : Inversión. XN : Exportaciones Netas. BP : Saldo de la Balanza de Pagos. BF : Saldo de la Balanza Financiera. R : Tipo de cambio real. P : Nivel de precios nacionales. G : Gasto público total. Hs : Emisión primaria. i* : Tasa de rendimiento de los bonos extranjeros (tasa de interés internacional). : Riesgo del activo doméstico (riesgo país). Y* : Nivel de producción externo.

Donde las variables endógenas son Y, i, E. Además: EP

PR =

*

Diferenciando la IS *))1(1( * YXNARXNiIXNCY YRrYYD +=−−−−−

Diferenciando la LM

HP

iLYL iY =+1

Diferenciando la BB ( )++−=++ ** (.)*(.) iBFYXNRXNiBFYXN YRY

Ordenando tenemos:

( )

+

−

−−

=

−−−

−−

H

i

Y

A

BFXNP

XN

R

i

Y

XNBFXN

LL

XNIXNS

Y

Y

RY

iY

RrYYD

)*(

*

00

1000

001

0

(.)*

*

(.)

Las condiciones de estabilidad. En general, si se tiene una matriz J:

( )

−−−

−−=

=

RY

iY

RrYYD

XNBFXN

LL

XNIXNS

aaa

aaa

aaa

J

(.)333231

232221

131211

0

Donde: YYDYYD XNCXNS −−−=− )1(1


Las condiciones de estabilidad son:

0Det.J ) = Ji

0 ) TrJii

0 )2221

1211

3331

1311

3332

2322 ++aa

aa

aa

aa

aa

aaiii

Lo cual se cumple.

0 ) (.) −+= BFLLILSXNJi YYriYDR

( ) 0 ) −+−−= RiYYD XNLXNSTrJii

( ) 0 ) −−−+− YriYYDYDRRi LILXNSSXNXNLiii

La matriz de Cofactores

( ) ( )( )

−−−−−−−−

+−−=

YriYYDYRiR

YrYYDYDRrR

YiYRYRi

LILXNSLXNLXN

XNIBFXNSSXNBFIXN

XNLBFLXNLXNL

JCof (.)(.)

(.)

( )( )

( ) ( )

−−−−−−+−

−−−==

YriYYDYrYYDYiY

YRYDRRY

iRrRRi

t

LILXNSXNIBFXNSXNLBFL

LXNSXNXNL

LXNBFIXNXNL

JCofJAdj

(.)(.)

(.)

Entonces la forma reducida resulta

( )

( ) ( )

(.)

(.)*

*

(.)(.)

(.)

)*(

*

00

1000

001

BFLLILSXN

H

i

Y

A

BFXNP

XN


LXNSXNXNL

LXNBFIXNXNL

R

i

Y

YYriYDR

Y

Y

YriYYDYrYYDYiY

YRYDRRY

iRrRRi

−+

+

−

−−

−−−−−−+−

−−−

=

II.1 POLÍTICA FISCAL EXPANSIVA

II.1.1.- Política fiscal expansiva con imperfecta movilidad de capitales

( )

( ) ( )

(.)

(.)*

*

(.)(.)

(.)

0

0

0

00

1000

001

BFLLILSXN

A

BFXNP

XN


LXNSXNXNL

LXNBFIXNXNL

R

i

Y

YYriYDR

Y

Y

YriYYDYrYYDYiY

YRYDRRY

iRrRRi

−+

−

−−

−−−−−−+−

−−−

=

( )

( ) ( )( )(.)

(.)(.)

(.)

0

0

BFLLILSXN

A


LXNSXNXNL

LXNBFIXNXNL

R

i

Y

YYriYDR

YriYYDYrYYDYiY

YRYDRRY

iRrRRi

−+

−

−−−−−−+−

−−−

=


( )( )(.)

(.)

BFLLILSXN

AXNLBFL

AXNL

AXNL

R

i

Y

YYriYDR

YiY

RY

Ri

−+

+−−

=

Entonces obtenemos la forma reducida:

( )0

1

(.)

−+

=

BFIL

LS

A

Y

r

i

Y

YD

( ) 0(.)

−+

−=

BFILSL

L

A

i

rYYDi

Y

0(.)

(.) −+

−=

BFLLILSXN

BFLXNL

A

R

YYriYDR

YYi

Lo único que esta indeterminado es el signo del tipo de cambio real, ello dependerá de las pendientes de la LM y la BB; el cambio del nivel de producción y la tasa de interés cambiaran en sentido positivo en cualquier caso de imperfecta movilidad de capitales. a) Cuando la pendiente de la curva LM es mayor que la pendiente de la curva BB:

i

YY

BB

Y

LMi

Y

L

L

BF

XN

BF

XN

L

L

−−

)(

)(

0(.) −=

J

BFL

J

XNL

A

R YYi

0(.) −

=

J

BFLXNL

A

R YYi

b) Cuando la pendiente de la curva LM es menor que la pendiente de la curva BB:

i

YY

BB

Y

LMi

Y

L

L

BF

XN

BF

XN

L

L

−−

)(

)(

0(.)

−=

J

BFLXNL

A

R YYi


II.1.2.- Política fiscal expansiva con control de capitales 0(.) →BF

01

0

(.)

−+

=

BFIL

LS

A

Y

r

i

Y

YD

01

+

=

r

i

Y

YD IL

LS

A

Y

0

0

(.)

−+

−=

BFIL

LSL

L

A

i

r

i

Y

YDi

Y

0+

−=

rYYDi

Y

ILSL

L

A

i

( ) 0(.)

+

−=

YriYDR

YYi

LILSXN

BFLXNL

A

R

II.2 POLÍTICA MONETARIA EXPANSIVA

II.2.1.- Política monetaria expansiva con imperfecta movilidad de capitales

( )

( ) ( )

(.)

(.)*

*

(.)(.)

(.)

0

0

0

00

1000

001

BFLLILSXN

HBFXN

P

XN


LXNSXNXNL

LXNBFIXNXNL

R

i

Y

YYriYDR

Y

Y

YriYYDYrYYDYiY

YRYDRRY

iRrRRi

−+

−

−−

−−−−−−+−

−−−

=

LM

BB (E0)

IS (G0, E0)

IS (G1, E0)

i

Y Y0

Y1

i0

IS (G1, E1)

BB (E1)

a) POLITICA FISCAL EXPANSIVA CON IMPERFECTA

MOVILIDAD DE CAPITALES

)(

−−

BF

XN

L

L Y

i

Y

E1<E0

G1<G0

i1

A

B LM

BB (E0)

IS (G0, E0)

IS (G1, E1)

i

Y Y0

i0

IS (G1, E0)

BB (E1)

b) POLITICA FISCAL EXPANSIVA CON IMPERFECTA MOVILIDAD

DE CAPITALES

)(

−−

BF

XN

L

L Y

i

Y

E0<E1

G0<G1

Y1

i2


( )0

1

(.)

(.)

−+

−=

BFLLILS

PBFI

H

Y

YYriYD

r

0

1

(.)

−+

=

BFLLILS

PS

H

i

YYriYD

YD

( ) 0

1

(.)

(.)

−+

+−−=

BFLLILSXN

PXNIBFXNS

H

R

YYriYDR

YrYYD

II.2.3.- Política monetaria expansiva con control de capitales 0(.) →BF

( )0

1

1

0

(.)

0

(.)

+

=

−+

−

=

YriYD

r

YYriYD

r

LILS

PI

H

Y

BFLLILS

PBFI

H

Y

0

1

1

0

(.)

+

=

−+=

YriYD

YD

YYriYD

YD

LILS

PS

H

i

BFLLILS

PS

H

i

( )

0

1

1

0

(.)

0

(.)

+

−=

−+

+−−

=

YriYDR

Yr

YYriYDR

YrYYD

LILSXN

PXNI

H

R

BFLLILSXN

PXNIBFXNS

H

R

LM (H0)

BB (E0)

IS (E0) IS (E1)

i

Y

Y0

E0<E1

H0< H1

LM (H1)

BB (E1)

i0 i1

POLITICA MONETARIA EXPANSIVA CON CONTROL DE CAPITALES

Y1

A

B

LM (H1) LM (H0)

BB (E0)

IS (E0)

IS (E1)

i

Y Y0

Y1

i0

i1

POLITICA MONETARIA EXPANSIVA CON IMPERFECTA MOVILIDAD DE CAPITALES

BB (E1)

E1> E0

H1> H0

A

B


II.3 REACTIVACIÓN INTERNACIONAL

II.3.1.- Reactivación internacional con imperfecta movilidad de capitales

( )

( ) ( )

(.)

(.)*

*

(.)(.)

(.)

0

0

*

0

00

1000

001

BFLLILSXN

Y

BFXNP

XN


LXNSXNXNL

LXNBFIXNXNL

R

i

Y

YYriYDR

Y

Y

YriYYDYrYYDYiY

YRYDRRY

iRrRRi

−+

−

−−

−−−−−−+−

−−−

=

( )

( ) ( ) (.)

*

*

(.)(.)

(.)

*

0

*

BFLLILSXN

YXN

YXN


LXNSXNXNL

LXNBFIXNXNL

R

i

Y

YYriYDR

Y

Y

YriYYDYrYYDYiY

YRYDRRY

iRrRRi

−+

−

−−−−−−+−

−−−

=

(.)

(.)* *

0

0

BFLLILSXN

LILSBFLYXN

E

i

Y

YYriYDR

YriYDYY

−+

−−=

0*

0*

=

=

Y

i

Y

Y

0*

* −

=

R

Y

XN

XN

Y

R

II.3.1.- Reactivación internacional con control de capitales 0(.) →BF

0*

0*

=

=

Y

i

Y

Y 0*

* −

=

R

Y

XN

XN

Y

R

LM (H0)

BB (Y*0)

IS (Y*0) IS (Y*1)

i

Y Y0

E0<E1

H0< H1

BB (Y*1)

i0

REACTIVACIÓN INTERNACIONAL CON CONTROL DE CAPITALES

LM (H0) BB (E1.Y*1)

IS (E1,Y*1) IS (E0,Y*1)

i

Y

Y0

i0

REACTIVACIÓN INTERNACIONAL

E1<E0

Y*0< Y*1 BB (E0.Y*1)


II.4 INCREMENTO DE LA TASA DE INTERÉS INTERNACIONAL

II.4.1.-Incremento de la tasa de interés internacional con imperfecta movilidad de capitales Los efectos sobre la economía cuando cambia el riesgo país son idénticos a los cambios en la tasa de interés internacional, la diferencia radica en que el cambio en la tasa de interés del resto del mundo es totalmente exógeno, en cambio el cambio en riesgo país puede deberse a convulsiones sociales o políticas, las cuales se producen dentro del país.

( )

( ) ( )

(.)

(.)*

*

(.)(.)

(.)

0

*

0

0

00

1000

001

BFLLILSXN

iBFXN

P

XN


LXNSXNXNL

LXNBFIXNXNL

R

i

Y

YYriYDR

Y

Y

YriYYDYrYYDYiY

YRYDRRY

iRrRRi

−+

−

−−

−−−−−−+−

−−−

=

( ) 0* (.)

(.) −+

=

BFILLS

BFL

i

Y

rYiYD

i

0* (.)

(.) −+

−=

BFLLILS

BFL

i

i

YYriYD

Y

( )

0* (.)

(.) −+

+−=

BFLLILSXN

BFLILXNS

i

R

YYriYDR

YriYYD

II.4.2.-Incremento de la tasa de interés internacional con control de capitales

( ) 00

*

*

0

(.)

0

(.)

=+

=

−+

=

rYiYD

rYiYD

i

ILLSi

Y

BFILLS

BFL

i

Y

00

*

0*

0

(.)

0

(.)

=+

=

−+

−

=

YriYD

YYriYD

Y

LILSi

i

BFLLILS

BFL

i

i

LM ()

IS (E0) IS (E1)

i

Y Y0

Y1

i1

i0

INCREMENTO DEL RIESGO PAIS CON IMPERFECTA MOVILIDAD DE CAPITALES

E0<E1

i0*< i1* BB (E0, i0*)

BB (E0, i1*)

BB (E1, i1*)

A

B

LM (H0)

BB (i*0)= BB (i*1)

IS

i

Y Y0

i0

INCREMENTO DE LA TASA DE INÉRES INTERNACIONAL CON CONTROL DE CAPITALES


( )

00

*

*

0

(.)

0

(.)

=+

=

−+

+−

=

YriYDR

YYriYDR

YriYYD

LILSXNi

R

BFLLILSXN

BFLILXNS

i

R

III) MODELO MUNDELL FLEMING CON TIPO DE CAMBIO FLEXIBLE Cuando la economía muestra las características descritas por el modelo Mundell-Fleming, hay recursividad, ya que el nivel de producción puede hallarse en el mercado monetario pues la tasa de interés nacional se iguala a la suma del riesgo país y la tasa de interés internacional, es decir no hace falta la IS. Podemos demostrar matemáticamente la afirmación anterior con la ecuación de la BB

++−=++ (.)(.)*(.) ** BFiBFYXNRXNiBFYXN YRY

despejamos di

(.)

(.)(.)* **

BF

BFiBFYXNRXNYXNi

YRY ++−−−=

Tomamos límites cuando →(.)BF

(.)

(.)(.)* **

(.) BF

BFiBFYXNRXNYXNLími

YRY

BF

++−−−=

→

y obtenemos la forma reducida de la tasa de interés:

+= *ii Ahora bien, se puede obtener la forma reducida del diferencial del nivel de producción y la tasa de interés nacional con la ecuación de la LM y la paridad de intereses. Para ello se reemplaza la paridad de intereses en la LM y finalmente se despeja el diferencial de la producción.

(LM) 1

dHP

diLdYL iY =+

)( * PCIii +=

( )

*1

1 *

−−=

=++

Y

i

Y

i

Y

iY

L

Li

L

LH

PLY

dHP

iLdYL

El nivel de producción esta afectado únicamente por la tasa de interés internacional, el riesgo país y la política monetaria.


Del mismo modo, para hallar el diferencial del tipo de cambio recurrimos a la IS, despejando esta última variable (E) y reemplazando las otras dos (Y, i), para finalmente obtener la forma reducida.

*))1(1( * YXNARXNiIXNCY YRrYYD +=−−−−− (IS)

*))1(1( * YXNAiIXNCYRXN YrYYDR −−−−−−= A continuación, se reemplaza el nivel de producción y la tasa de interés halladas anteriormente.

( )

( )

−−+−

−−−=

−−+−−

−−=

***1

)(1

**)(*1

*

*

YXNAiIL

Li

L

LdH

PLXNS

XNR

YXNAiIXNSL

Li

L

LdH

PLRXN

Yr

Y

i

Y

i

Y

YYD

R

YrYYD

Y

i

Y

i

Y

R

III.1.-POLÍTICA FISCAL EXPANSIVA

0=A

Y

0=

A

i

01

−

=

RXNA

E

III.2.-REACTIVACIÓN INTERNACIONAL

0*=

Y

Y0

*=

Y

i

Ya que, el nivel de producción del resto del mundo no afecta a la tasa de interés ni al nivel de producción.

R

Y

XN

YXNR

**−=

0*

* −

=

R

Y

XN

XN

Y

R

LM

BB (E0, E1)

IS (G0, E0) IS (G1, E0)

i

Y Y0

i0

IS (G1, E1)

POLITICA FISCAL EXPANSIVA CON PERFECTA MOVILIDAD DE CAPITALES

E1<E0

LM

IS (E1, Y*1)

IS (E0, Y*1)

i

Y Y0

i0

REACTIVASCION INTERNACIONAL CON PERFECTA MOVILIDAD DE CAPITALES

E0<E1

Y*< Y*

BB (E0.E1Y*0. Y*1)


III.3.-POLÍTICA MONETARIA EXPANSIVA

001

Y

i

Y

i

Y L

L

L

LdH

PLdY −−=

0

01

=

=

H

i

PLH

Y

Y

Ahora que obtuvimos el nivel de producción y la tasa de interés procedemos a hallar el tipo de cambio en la ecuación (IS´):

−= dHXNSPLXN

R YYD

YR

)(11

0−

=

YR

YYD

PLXN

XNS

H

R

III.4.-CAMBIO DEL RIESGO PAÍS

=i

−=Y

i

L

LdY

0−=

Y

i

L

LY

1=i

Obtenido el nivel de producción y la tasa de interés, se reemplaza en la IS:

0

)(

)(1

−−−

=

−−

−=

R

rYYD

Y

i

rYYD

Y

i

R

XN

IXNSL

L

R

IXNSL

L

XNR

Se obtienen resultados similares si únicamente cambia la tasa de interés internacional ANEXO

LM

IS (E0) IS (E1)

i

Y Y0

Y2

i1

i0

INCREMENTO DE LA TASA DE INTERÉS INTERNACIONAL CON FLEXIBLE PERFECTA MOVILIDAD DE CAPITALES

E0<E1

i0*< i1*

BB (E0, i0*)

BB (E0, i1*, E1)

LM (H0)

BB (E0, E1)

IS (E0)

IS (E1)

i

Y

Y0

i0

POLITICA MONETARIA EXPANSIVA CON PERFECTA MOVILIDAD DE CAPITALES

E0<E1

H0<H1

LM (H1)

Y1

A B


LA CONDICIÓN MARSHALL – LERNER SIMPLE: Por definición la Balanza Comercial en términos nominales:

MPXNBC EPPX *−== Ello dividido entre el nivel de precios nacionales resulta la Balanza Comercial en términos reales.

MP

EP

P

PXXN

*−=

MRXXN −=

Donde R es el tipo de cambio real P

EPR

*=

Diferenciando respecto a R se tiene:

M-M

M-M

RM-RM

R

R

R

M

RMX

X

R

R

XXN

RXR

XN

RRXXN

RR

R

R

−=

−=

−=

Si asumimos que inicialmente había equilibrio en la Balanza Comercial RMX =

10)1( −−−=

−=

−=−=

M

R

X

R

M

R

X

RR

RR

RR

RR

MXN

M

RMX

X

RMXN

RXXN

RXXN

M-M

M-M

M-M

R

R

R

Donde:

realcambiodetipoalrespectonesimportaciolasdedelasticida

M

R

dR

dMM

R

0=

realcambiodetipoalrespectonesimportaciolasdedelasticida

X

R

dR

dXX

R

0=

En este modelo se cumple la condición Marshall- Lerner, significa que una depreciación real de la moneda favorece las exportaciones netas. Ello implica que la pendiente de la oferta de moneda extranjera debe ser mayor que la pendiente de la demanda.


DONDE:

BC : Balanza Comercial. XN : Exportaciones Netas. X : Exportaciones. M : Importaciones. E : Tipo de cambio nominal. R : Tipo de cambio real. P : Nivel de precios nacionales. P* : Nivel de precios del resto del mundo. Y* : Nivel de producción externo. Además: YX : Simboliza la forma genérica de la derivada parcial de la variable Y respecto a la variable X. Es decir: 1>MR > 0: Sensibilidad de la importaciones respecto al tipo de cambio real. XNR> 0 : Sensibilidad de la exportaciones netas respecto al tipo de cambio real (Condición de Marshall-Lerner).


BIBLIOGRAFÍA

BÁSICA

DORNBUSCH, R (1999). “Macroeconomía”. 7° Edición, McGraw Hill. SACHS, J. y LARRAÍN F. (1994). “Macroeconomía en la economía global”,

Prentice Hall. CHIANG, A. C. (1987). “Métodos fundamentales de economía matemática”, 3ª ed,

McGraw-Hill.

DETALLLADA DANCOURT O. y W. MENDOZA (1996). “Flujos de capital y equilibrio

externo”, Documento de Trabajo Nº 126, Departamento de Economía, PUCP, Lima. W. MENDOZA (1996). “Dinero, tipo de cambio y expectativas”, Documento de

Trabajo Nº 122, Departamento de Economía, PUCP, Lima. JIMÉNEZ, Félix. “Macroeconomía: enfoques y modelos nuevos ejercicios

resueltos”

http://www.pucp.edu.pe/economia/pdf/DDD208.pdf

JIMÉNEZ, Félix. (1998) “Notas sobre la determinación y dinámica del tipo de cambio”


ROCA, Richard. “El modelo IS-LM de una economía abierta” http://economia.unmsm.edu.pe/prof/rroca

En el libro de Alpha Chiang hay una excelente introducción para utilizar el álgebra matricial aplicada a modelos económicos simples para quienes no están familiarizados, en el trabajo de Jiménez se hace un uso exquisito del mismo, aunque he notado algunos errores y finalmente en el Website del profesor Roca se utiliza el método de sustitución de ecuaciones, que a mi parecer es demasiado complicado.



http://economia.unmsm.edu.pe/prof/rroca


Finalmente expreso mi queja, contra mi profesor de macro por no calificar correctamente mi examen de práctica.

MODELO IS-LM EN UNA ECONOMÍA ABIERTA Aportado por: DERRY QUINTANA AGUILAR - [email protected]

http://www.gestiopolis.com/

mailto:[email protected]

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