Circuitos de corriente alternaCircuitos de corriente alterna

ELECTROTECNIAIng. Galo reascosELECTROTECNIAIng. Galo reascos

 Generación de un voltaje alternoMedidas angularesOnda senoidalCorriente alternaFrecuencia y periodoRelaciones de faseFasoresValores característicos del voltaje y la corriente

1.1 Generación de un voltaje 1.1 Generación de un voltaje alternoalterno

Un voltaje de c.a. cambia continuamente en magnitud y periódicamente invierte su polaridad. Los voltajes por arriba del eje horizontal tienen polaridad positiva mientras que los voltajes por abajo del eje tienen polaridad negativa. El voltaje de corriente alterna puede ser producidos por un alternador, solo los alternadores generan voltajes de corriente alterna.       

En un generador simplificado que se muestra en la fig. 2 la espira conductora gira en el campo magnético y corta las líneas de fuerza para generar un voltaje inducido de c.a. entre sus terminales. Una revolución completa de una espira es un ciclo.

1.2 Medidas Angulares1.2 Medidas Angulares1 CICLO COMPLETO = 360º½ CICLO = 180º¼ CICLO = 90º¾ CICLO = 270º 1 CICLO = 1rad = 57.3º

  º180

1 rad

rad2180

º90

Para transformar de grados a radianes se multiplica por:

Para transformar de radianes a grados se multiplica por:

º360º180

2

X

180

º180

1.3 Onda Senoidal1.3 Onda SenoidalLa forma de onda de voltaje se llama onda senoidal. El valor instantáneo del voltaje en cualquier punto de la onda senoidal se expresa por la ecuación v= Vmáx*sen θ,

Dondev =valor instantáneo del voltaje en (V)Vmáx =valor máximo del voltaje en (V)Θ =es el ángulo de rotación en grados. Ejemplo:

Un voltaje en forma senoidal fluctúa entre cero y un máximo de 10 V. Cuál es el valor del voltaje en el instante en que el ciclo esta a) 30º, 90º y 270º  

º180

ejemplo:º180

1.4 Corriente Alterna1.4 Corriente AlternaSe dice que una corriente es alterna si cambia de sentido periódicamente.

º180

ejemplo:º180

Ejemplo: La onda senoidal de voltaje de c.a. se aplica una resistencia de carga de 10 Ω. Muéstrese la onda de carga de corriente senoidal alterna resultante.

1.4 Ejercicio de corriente 1.4 Ejercicio de corriente AlternaAlterna

º180

ejemplo:º180

//110

10A

v

r

VmI

1.5 FRECUENCIA Y PERIODOº180

ejemplo:

º180

1.5.1 Frecuencia: Es el número de ciclos por segundo. Símbolo = ƒ Unidad de medida = hertz (Hz)

1 ciclo x seg = 1 Hz 60 ciclos x seg = 60 Hz

1.5 FRECUENCIA Y PERIODO

1.5.2 Periodo: Es el tiempo que se requiere para completar un ciclo. Símbolo = T Unidad de medida = segundos (s).

Tf

1

1.5 FRECUENCIA Y PERIODO

Ejemplo:Una corriente alterna varia en un ciclo completo en 1/100. seg ¿cuál es su periodo y frecuencia si la corriente tiene un valor máximo de 5A, calcúlese el valor de la corriente en grados y milisegundos.

DatosT = 1/100seg = 0,01seg = 10ms a) 10msImax = 5A b) ƒ= 1/T =100Hz

1001

11 TT

f a) T =?b) ƒ= ?

1. 5.3 Longitudes De Onda

Es la relación de la velocidad de propagación de la luz y la frecuencia. Símbolo =.

Unidad de medida = metros (m).

frecuencia

velocidad .=

ms

sm

s

sm

f

c

*1

)(

103

)(8

Hzenradiodeondaslasdefrecuenciaf

smxluzladevelocidadc

mondadelonguitud

8Donde:

1. 5.3 Longitudes De Onda

?

.=

mxHzx

smx

f

c 26

8

1005,01060

103

m5

8Ejercicio:

El canal 2 de TV tiene una frecuencia de 60MHz. ¿Cuál es su longitud de onda?Datos:

MHzf 60

1.6 RELACIONES DE FASE

.=

81.6.1 Angulo de faseEl ángulo de fase entre 2 formas de onda de la misma frecuencia, es la diferencia angular en cualquier instante. Es el ángulo que forman el voltaje y la intensidad de corriente, cuando estas magnitudes se representan gráficamente en las mismas condiciones de tiempo, no pueden ser mayores a 90º 0 rad

2

Angulo de fase entre A y B es de 90º entonces θ = 90º.La onda B es una onda cosenoidal porque esta desplazada 90º de la onda A.La onda A es una onda senoidalAmbas formas de onda se llama senoides o senoidales.

1.6 RELACIONES DE FASE

81.6.2 FasoresPara comparar los ángulos de fase o las fases de voltajes o corrientes alternas es conveniente usar diagramas de fasores correspondientes a las ondas del voltaje y de corriente, un fasor es una cantidad que tiene magnitud y dirección.

1.6 RELACIONES DE FASE

81.6.3 DesfaseEs el ángulo que separa dos ondas referido al mismo instante de tiempoEjercicio: ¿Cuándo 2 ondas están en fase? cuando el ángulo de fase =0

1.6 RELACIONES DE FASE

81.6.3 DesfaseEjercicio: ¿Cuándo 2 ondas están fuera de fase? cuando el ángulo de fase = 180º.

1.6 RELACIONES DE FASE

81.6.3 DesfaseEjercicio: Cuál es el ángulo de fase entre las ondas A y B como el de la figura. Dibuje el diagrama de fasores de la onda A como referencia y luego la onda B como referencia.

1.6 RELACIONES DE FASE

81.6.4 AMPLITUDEs el valor máximo positivo o negativo de una onda

1.6 RELACIONES DE FASE

81.6.5 VALOR INSTANTANEO:Es el valor que tiene la señal de un instante determinado de tiempo.

sinmaxvv sinmaxvv

sinmaxii sinmaxii

1.6 RELACIONES DE FASE

81.6.6 VALOR MEDIO: Es el valor promedio de una señal parabólica tomada desde una señal semi parabólica.

max637,0 vvmedio max637,0 vvmedio

max637,0 iimedio max637,0 iimedio I max

Imed

=

2Ief

Imed = 2

1.6 RELACIONES DE FASE

81.6.7 VALOR EFICAZ: (Rms)Es el valor promedio igual a la raíz cuadrada de la suma de los valores instantáneos al cuadrado y dividido para los límites de la función.

max707,0 vveficaz max707,0 vveficaz

max707,0 iieficaz max707,0 iieficaz I max

Imed

Ief2

Imax

Todo aparato de medida da el valor eficaz

Gráfico que se relacionan los diferentes valores: máx; medio; eficaz

8

Ejercicios que se relacionan los diferentes valores: máx; medio; eficaz

8Ejercicio:Si el voltaje máximo de una onda de corriente alterna son 60 voltios ¿cuáles son sus valores promedio y el valor eficaz (Rms).DatosV max = 60 a) V med = 0.637 V max V med = 0.637 (60v) V med = 38.22 V.a) V med = ? b) Vef = 0,707 Vmáx b) Vef o Rms? Vef= 0.707 (60v) Vef= 42.4 V.Ejercicio:a)Obténgase la formula para transformar de un valor eficaz a un valor máximo. b)Hállese la formula para encontrar el valor máximo a partir del valor eficaz.Vef = 0.707 Vmax

VefVVVef

707.0

1maxmax

707.0 VefcVmáx 2

Corrientes alternasCorrientes alternas

ft 2sinmax ft 2sinmax

i i ft max sin 2i i ft max sin 2

Un Un ampereampere eficazeficaz es la es la corriente alternacorriente alterna capaz de desarrollar capaz de desarrollar la misma potencia que la misma potencia que un ampereun ampere de corriente continua. de corriente continua.

i ieff 0 707. maxi ieff 0 707. max

eff 0 707. max eff 0 707. max

Un Un voltvolt eficaz eficaz es el es el voltaje alternovoltaje alterno capaz de producir una capaz de producir una corriente eficaz de corriente eficaz de un ampereun ampere a través de una resistencia a través de una resistencia de un ohm.de un ohm.

Relación de fase en circuitos de caRelación de fase en circuitos de ca

En un circuito que contiene En un circuito que contiene resistencia resistencia pura,pura, el voltaje y la corriente están el voltaje y la corriente están en en fasefase..

Relación de fase en circuitos de caRelación de fase en circuitos de ca

En un circuito que contiene En un circuito que contiene inductancia inductancia pura,pura, el el voltaje se adelanta a la voltaje se adelanta a la corriente por 90ºcorriente por 90º..

Li

t

Li

t

Relación de fase en circuitos de caRelación de fase en circuitos de ca

En un circuito que contiene En un circuito que contiene capacitancia pura,capacitancia pura, el el voltaje voltaje se retrasa a la corriente por se retrasa a la corriente por 90º90º..

ReactanciaReactancia

La La reactanciareactancia de un circuito de ca puede definirse como su de un circuito de ca puede definirse como su oposiciónoposición no resistiva ocasionada por el flujo de no resistiva ocasionada por el flujo de corriente corriente alternaalterna..

X fLL 2X fLL 2Para un circuito Para un circuito inductivoinductivo::

Para un circuito Para un circuito capacitivocapacitivo::

XfCC

1

2X

fCC 1

2

donde:

XL = reactancia inducitva

XC = reactancia capacitiva

f = frecuencia

L = inductancia

C = capacitancia

donde:

XL = reactancia inducitva

XC = reactancia capacitiva

f = frecuencia

L = inductancia

C = capacitancia

Circuito en serie de caCircuito en serie de ca

V V V VR L C 2 2( )V V V VR L C 2 2( )

tan V V

VL C

R

tan V V

VL C

R

Z R X XL C 2 2( )Z R X XL C 2 2( )

tan X X

RL Ctan X X

RL C

ResonanciaResonancia

Un circuito opera en Un circuito opera en resonanciaresonancia cuando la frecuencia aplicada cuando la frecuencia aplicada provoca que las reactancias provoca que las reactancias inductiva inductiva y y capacitiva capacitiva sean iguales.sean iguales.

fLC

r 1

2f

LCr

1

2

Cuando un circuito en serie opera enCuando un circuito en serie opera en resonancia resonancia::

• El circuito es completamente El circuito es completamente resistivoresistivo..• El voltaje y la corriente están El voltaje y la corriente están en faseen fase..• La La impedancia total es mínimaimpedancia total es mínima..• La La corriente totalcorriente total es máximaes máxima..

El factor de potenciaEl factor de potencia

P iVP iV

Cuando un circuito es Cuando un circuito es puramente puramente resistivoresistivo, la disipación total de , la disipación total de potencia está dada porpotencia está dada por:

P iV cosP iV cosCuando un circuito presenta Cuando un circuito presenta reactanciareactancia::

donde:

P = potencia

I = corriente

V = voltaje

cos = factor de potenciafactor de potencia

donde:

P = potencia

I = corriente

V = voltaje

cos = factor de potenciafactor de potencia

cos R

Zcos

R

Z

Dada la Dada la resistanciaresistancia y la y la impedanciaimpedancia total total de un circuito, sede un circuito, sepuede deterimnar puede deterimnar el el factor de potencia factor de potencia con:con:

Conceptos clave Conceptos clave

• CapacitanciaCapacitancia

• InductorInductor

• InductanciaInductancia

• henryhenry

• FrecuenciaFrecuencia

• ImpedanciaImpedancia

• ResonanciaResonancia

• Ángulo de faseÁngulo de fase

• Corriente eficazCorriente eficaz

• Voltaje eficazVoltaje eficaz

• Diagrama de faseDiagrama de fase

• Reactancia capacitivaReactancia capacitiva

• Reactancia inductivaReactancia inductiva

• Factor de potenciaFactor de potencia

• Frequencia de Frequencia de resonancia resonancia

Resumen de ecuaciones Resumen de ecuaciones

Lt

i Lt

i

L = -t

i /

L = -t

i /

iV

R(1 e )B t ( / )R Li

V

R(1 e )B t ( / )R L

iV

ReB t ( / )R L

ieff 0.707i maxieff 0.707i max

eff 0.707 max eff 0.707 max

X 2 fLL X 2 fLL

X2 fLC

1

X

2 fLC 1

V V V VR L C 2 2( )V V V VR L C 2 2( )

tan V V

VL C

R

tan V V

VL C

R

Z R X XL C 2 2( )Z R X XL C 2 2( )

tan X X

RL Ctan X X

RL C

max sin 2 ft max sin 2 ft

i i ft max sin 2i i ft max sin 2

fLC

r 1

2f

LCr

1

2P iV cosP iV cos