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Ing. Electronica y telecomunicaciones
Circuitos de Corriente Alterna
Circuitos de corriente
trifsica
Jiancarlo llapapasca guerrero
Ing. Electronica y telecomunicaciones
Circuitos de Corriente Alterna
OBJETIVOS
- Distinguir con claridad en un sistema trifsico sus parmetros fundamentales: tensiones de lnea y de fase, corrientes de lnea y de
fase, as como las relaciones entre ellas (mdulos, fases)
- Construir el diagrama fasorial de un sistema trifsico
- Distinguir con claridad los diferentes modos de acoplamiento tanto de los generadores como de las cargas en un sistema trifsico.
- Distinguir entre un sistema trifsico equilibrado y uno no equilibrado
- Conocer la importancia del hilo neutro en sistemas a 4 hilos
- Realizar medidas de tensiones y corrientes de lnea y de fase en sistemas trifsicos.
- Obtener el sentido de rotacin de las fases en un sistema trifsico
- Diferenciar entre los tres tipos de potencia que se ponen en juego en un receptor trifsico de corriente alterna
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INTRODUCCION
Para comprender como funcionan los circuitos trifsicos es necesarios primero
conocer cmo se denominan las partes que lo componen as como todos los
conceptos relacionados.
Sin un claro entendimiento de todo esto se pueden ocasionar confusiones a la
hora de resolver un problema con circuitos trifsicos.
Voltajes trifsicos balanceados
Para que los tres voltajes de un sistema trifsico estn balanceados debern tener
amplitudes y frecuencias idnticas y estar fuera de fase entre s exactamente 120.
Importante: En un sistema trifsico balanceado la suma de los voltajes es igual a
cero:
Va + Vb + Vc = 0
Circuito trifsico balanceado
Si las cargas se encuentran de manera que las corrientes producidas por los voltajes
balanceados del circuito tambin estn balanceadas entonces todo el circuito est
balanceado.
Voltajes de fase
Cada bobina del generador puede ser representada como una fuente de voltaje
senoidal.
Para identificar a cada voltaje se les da el nombre de voltaje de la fase a, de la fase b
y de la fase c.
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Secuencia de fase positiva
Por convencin se toma siempre como voltaje de referencia al voltaje de fase a.
Cuando el voltaje de fase b est retrasado del voltaje de fase a 120 y el voltaje de
fase c est adelantado al de fase a por 120 se dice que la secuencia de fase es
positiva. En esta secuencia de fase los voltajes alcanzan su valor pico en la secuencia
a-b-c.
Los voltajes de a, b y c representados con fasores son los siguientes:
en donde Vm es la magnitud del voltaje de la fase a.
Secuencia de fase negativa
En la secuencia de fase negativa el voltaje de fase b est adelantado 120 al de la
fase a. y el voltaje de fase c est atrasado 120 al de la fase a.
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Neutro
Normalmente los generadores trifsicos estn conectados en Y para as tener un
punto neutro en comn a los tres voltajes. Raramente se conectan en delta los
voltajes del generador ya que en conexin en delta los voltajes no estn
perfectamente balanceados provocando un voltaje neto entre ellos y en consecuencia
una corriente circulando en la delta.
La generacin, transmisin y distribucin de energa elctrica se efecta a travs de
sistemas trifsicos de corriente alterna.
Las ventajas que se obtienen en los sistemas trifsicos con respecto a los
monofsicos son:
Ahorro de materiales en equipos, lneas de transmisin y distribucin.
Generacin de campos magnticos rotantes (Principio de funcionamiento de los
motores)
Potencia instantnea constante.
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HISTORIA
Nikola Tesla, un inventor Serbio-Americano fue quien descubri el principio del campo
magntico rotatorio en 1882, el cual es la base de la maquinaria de corriente alterna.
l invent el sistema de motores y generadores de corriente alterna polifsica que da energa al
planeta. Sin sus inventos el da de hoy no sera posible la electrificacin que impulsa al
crecimiento de la industria y al desarrollo de las comunidades.
El descubrimiento de el campo magntico rotatorio producido por las interacciones de
corrientes de dos y tres fases en un motor fue uno de sus ms grandes logros y fue la base para
la creacin de su motor de induccin y el sistema polifsico de generacin y distribucin de
electricidad. Gracias a esto, grandes cantidades de energa elctrica pueden ser generadas y
distribuidas eficientemente a lo largo de grandes distancias, desde las plantas generadoras hasta
las poblaciones que alimentan. An en estos das se contina utilizando la forma trifsica de el
sistema polifsico de Tesla para la transmisin de la electricidad, adems la conversin de
electricidad en energa mecnica es posible debido a versiones mejoradas de los motores
trifsicos de Tesla.
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En Mayo de 1885, George Westinghouse, cabeza de la compaa de electricidad Westinhouse
compr las patentes del sistema polifsico de generadores, transformadores y motores de
corriente alterna de Tesla.
En octubre de 1893 la comisin de las cataratas del Niagara otorg a Westinghouse un contrato
para construir la planta generadora en las cataratas, la cual sera alimentada por los primeros
dos de diez generadores que Tesla dise. Dichos dinamos de 5000 caballos de fuerza fueron
los ms grandes construidos hasta el momento. General Electric registr algunas de las patentes
de Tesla y recibi un contrato para construir 22 millas de lneas de transmisin hasta Buffalo.
Para este proyecto se utilizo el sistema polifsico de Tesla. Los primeros tres generadores de
corriente alterna en el Niagara fueron puestos en marcha el 16 de noviembre de 1896.
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CIRCUITO DE CORRIENTE ALTERNA
Corriente Alterna (CA):
Corriente elctrica que cambia su amplitud en forma peridica en el tiempo.
Corriente Continua (CC):
Es la corriente que fluye en una sola direccin. Las bateras, las celdas solares, etc.
producen corriente continua. Este tipo de corriente no cambia su magnitud ni su sentido en
el tiempo.
La diferencia con la corriente continua, es que circula solo en un sentido. La
corriente alterna (como su nombre lo indica) tiene una corriente que circula durante un
tiempo en un sentido y despus en sentido opuesto, volvindose a repetir el mismo proceso
en forma constante.
Este tipo de corriente es la que nos llega a nuestras casas y la usamos para alimentar
la TV, el equipo de sonido, la lavadora, la refrigeradora, etc.
El siguiente grfico representara todo lo mencionado anteriormente.
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En este caso lo que se ha graficado es el voltaje (que es tambin alterno) y tenemos
que la magnitud de ste vara primero hacia arriba y luego hacia abajo (de la misma forma
en que se comporta la corriente) y nos da una forma de onda llamada: onda senoidal.
Este voltaje vara continuamente, y para saber que voltaje tenemos en un momento
especfico, utilizamos la frmula; V = Vp x Sen() donde Vp (V pico) (ver grfico) es el
valor mximo que obtiene la onda y es una distancia angular y se mide en grados
Aclarando un poco esta ltima parte y analizando el grafico anterior, se ve que la
onda senoidal es peridica (se repite la misma forma de onda continuamente)
Si tomamos un perodo de sta (un ciclo completo), se dice que tiene una distancia
angular de 360o.
Bueno, pues con ayuda de la frmula que ya dimos, e incluyendo (distancia
angular para la cual queremos saber el voltaje) obtenemos el voltaje instantneo de nuestro
inters.
Para cada distancia angular diferente el valor del voltaje es diferente, siendo en
algunos casos positivo y en otros negativo (cuando se invierte su polaridad.)
FRECUENCIA:(f)
Si se pudiera contar cuantos ciclos de esta seal de voltaje suceden en un segundo
tendramos: la frecuencia de esta seal, con unidad de ciclos / segundo, que es lo mismo
que Hertz..
PERIODO:(T)
El tiempo necesario para que un ciclo de la seal anterior se produzca, se llama
perodo (T) y tiene la frmula: T = 1 / f, o sea el perodo (T) es el inverso de la frecuencia.
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FRECUENCIA ANGULAR.
Si el ngulo recorrido es una circunferencia completa (3600, 2), el tiempo
empleado para ello ser un periodo T.
fT
W *22
Smbolo de la unidad (1/S)
VOLTAJE PICO-PICO:(Vpp)
Analizando el grfico se ve que hay un voltaje mximo y un voltaje mnimo. La
diferencia entre estos dos voltajes es el llamado voltaje pico-pico (Vpp) y es igual al doble
del Voltaje Pico (Vp) (ver grfico)
VOLTAJE RMS.(Vrms):
Se puede obtener el voltaje equivalente en corriente continua (Vrms) de este voltaje
alterno con ayuda de la frmula Vrms = 0.707 x Vp.
Este valor de voltaje es el que obtenemos cuando utilizamos un voltmetro.
PARMETROS RLC.
CIRCUITO RESISTIVO PURO, EFECTO DE LA FRECUENCIA Y RELACION
ENTRE LA TENSIN E INTENSIDAD, POTENCIA ,DIAGRAMAS.
Los efectos que produce la corriente alterna en rgimen permanente dependen de la
naturaleza de los elementos pasivos del circuito. En este capitulo vamos analizar esos
efectos segn los componentes del circuito sean resistivos puros, inductivos puros o
capacitivos puros. Es decir vamos a estudiar los parmetros R,L,C.
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Llamamos circuitos resistivos puros a aquel cuyos elementos pasivos tienen solo
resistencia hmica.
Circuito con parmetro R.
G
iR
RURUg
a) b) c)
Figura 1 circuito resistivo puro: a) Esquema y convenio de signos positivos
b) Diagrama vectorial. C) Diagrama cartesiano de los valores instantneos.
Si a la R del circuito de la figura 1 se le aplica una tensin alterna senoidal de la
forma Ug = UMax*sen(wt), en cada instante nos produce una corriente alterna senoidal que
va en fase con dicha tensin que la produce. Por tanto, a esa intensidad hmica instantnea
le corresponde la siguiente expresin matemtica.
)(* wtsenII MaxR (1)
Como vemos las dos ondas del diagrama de la figura 1 estn en fase, son de la
misma frecuencia y representan los valores instantneos de las magnitudes de tensin, UR
y de intensidad iR. Si se dividen (UR/ iR), se obtienen los valores de la resistencia hmica, y
si se multiplica (UR* iR), se obtiene el valor de la potencia instantnea en corriente alterna.
RESISTENCIAS EN CORRIENTE ALTERNA DE UN CIRCUITO RESISTIVO
PURO.
La relacin que existe en todo instante entre la fem alterna senoidal y la intensidad
que produce es una constante que como sabemos llamamos resistencia.
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Max
Max
Max
Max
R
R
I
U
wtsenI
wtsenU
i
UR
)(*
)(*
(2)
Figura 2 Una resistencia conectada a un generador de corriente alterna
En electrotecnia, para hallar el valor de la resistencia hmica no se suele emplear la
ecuacin anterior y si se opera con valores eficaces, mediante la formula ya conocida de la
ley de Ohm.
I
U
I
ER
(3)
En un circuito resistivo puro la intensidad es solo limitada por la resistencia hmica
y la frecuencia no influye para retardar o adelantar la intensidad, pues ya hemos visto que
estn en fase la onda de tensin aplicada y la de la intensidad que lo produce.
POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA DE UN CIRCUITO RESITIVO PURO.
Si en vez de dividir las expresiones UR y de iR, las multiplicamos, obtenemos la
expresin de la potencia activa instantnea y los valores medios y mximos.
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mediaPotenciaIU
P
senIUP
senIsenUP
senIsenwtII
senUsenwtUU
PotenciaIUP
MaxMax
MaxMax
MaxMax
MaxMaxR
MaxMaxR
RR
2
*
**
***
**
**
*
2
(4)
CIRCUITO INDUCTIVO PURO. EFECTO DE LA FRECUENCIA Y RELACION
ENTRE TENSIN E INTENSIDA, POTENCIA Y DIAGRAMA.
Llamamos inductancia a la propiedad de un circuito o elemento de un circuito para
retardar el cambio en la corriente que circula por l. Es decir retarda la variacin de la
intensidad de la corriente y no a la corriente misma.
El retardo esta acompaado por la absorcin o cesin de energa, y se asocia con la
variacin en la magnitud del campo magntico que rodean los conductores.
Circuito inductivo puro.
Corresponde a una bobina o devanado en el que su resistencia hmica es nula.
Segn la ley de Lenz la fem tiene por expresin:
dt
diL
dt
dNeL
El signo menos quiere decir que en cualquier bobina la fem inducida (eL) por un
flujo magntico o intensidad variable, se opone a la variacin que la produce.
Cuando un circuito inductivo puro se conecta a un generador, fuente de tensin a
bornes de una red Uab, Obliga a la corriente que se produce iab, en contra de la fem inducida
eL por el cambio de flujo. De esta forma la tensin de la red una cada tensin igual en
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magnitud, pero de signo contrario de la fem inducida. En esas condiciones el
comportamiento del circuito de la figura 3 nos indica las representaciones graficas y
expresiones matemticas que indicamos a continuacin.
dt
diLU
dt
diLU
kirchhoffdetensionesdeLeyeU
ab
ab
Lab
0
0
Uab UL
iL
L
a
b
eL
a) b) c)
Figura 3 Circuito inductivo puro a) Parametro L y convenio de signos
b) Diagrama vectorial c) Representacion vectorial
2***
*
2***
wtSenILwe
SenwtIi
wtSenILwUU
MaxL
MaxL
MaxLab
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EFECTO DE LA FRECUENCIA. REACTANCIA INDUCTIVA.
La inductancia de un circuito sirve para retardar el aumento o disminucin de la
corriente. Pero en ningn caso previene ni limita el cambio. Ahora bien la frecuencia limita
la amplitud de la corriente en un valor igual a LfwL ***2 hmios. A este valor wL se
le llama reactancia inductiva XL, que crece al aumentar la frecuencia y disminuye si
tambin lo hace la frecuencia.
LfX
LWX
L
L
***2
*
POTENCIA DE UNA REACTANCIA INDUCTIVA
L
L
LLLX
UIXQ
2
2*
VL
IL
Figura 4
La intensidad iL de la en la bobina est retrasada 90 respecto de la diferencia de
potencial entre sus extremos UL. La relacin entre sus amplitudes es
LW
VI LL
*
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CIRCUITO CAPACITIVO PURO EFECTOS DE LA FRECUECIA Y RELACION
ENTRE LA TENSIN E INTENSIDAD, POTENCIA Y DIAGRAMA.
La capacidad (capacitancia) de un circuito elctrico o elemento de un circuito sirve
para retardar una variacin en la tensin que se aplica entre sus bornes. Ese retardo es
causado por la absorcin o cesin de energa y est asociado con la variacin en la carga de
electricidad.
Circuito capacitivo puro.
Es aquel cuya resistencia hmica es cero. Por las leyes del campo elctrico sabemos
que la tensin entre las placas de un condensador es proporcional a la carga almacenada y
que la relacin (Q/U) es la capacidad. Es decir:
UCQrcondensadounenalmacenadaaC *arg
Si envs de una tensin continua, se le aplica al condensador una tensin alterna
senoidal ser preciso una variacin de la misma (du) para producir una variacin de la
carga dq = i*dt, en un tiempo infinitesimal (dt). Es decir
dt
duCi
ensidadladespejamosSi
duCdtidq
*
int
**
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Uab UC
iC
a
b
C
a) b) c)
Figura 5 Circuito capacitivo puro a) Esquema y convenio de signos
b) Diagrama vectorial de tensin c) Representacin cartesiana
Si al circuito de la figura 5 le aplicamos una tensin alterna senoidal de la forma Uab
=UMax*senwt, sustituyendo en la ecuacin anterior derivamos y obtenemos.
2*
*
***/1
wtSenIii
wtSenUUU
CWUCW
UI
MaxCab
MaxCab
Max
Max
Max
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Ic
Ic
Vc
Figura 6
Para un condensador, la intensidad iC est adelantada 90 respecto a la diferencia
de potencial vC.
EFECTOS DE LA FRECUENCIA .REACTANCIA DE CAPACIDAD.
La capacidad de un circuito sirve para retardar el aumento o disminucin de la
tensin pero en ningn caso previene ni limita el cambio. Ahora bien la frecuencia limita la
amplitud de la corriente en este valor igual a Cf
C***2
1
hmios. A este valor
Cw*2
1 le llamamos reactancia capacitiva XC que crece al disminuir la frecuencia y
disminuye si aumenta la frecuencia. De ah que en corriente continua como f =0 Hz, el
valor de la reactancia capacitiva sea infinito y el de la corriente cero amperios.
)(***2
1
*
1
CfCwI
UX
C
C
C
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POTENCIA DE UN CIRCUITO CAPACITIVO PURO.
Operando con valores eficaces
C
C
CCC
C
C
C
X
UIUQ
X
UI
2
*
DEFINICION DE IMPEDANCIA (Z).
La impedancia en circuitos de corriente alterna (Z) es el equivalente a la resistencia
(R) en los circuitos de corriente continua, y al igual que R se expresa en ohmios.
CIRCUITO RL EN SERIE.
Un circuito inductivo es aquel que tiene una impedancia de la forma LjXRZ
hmios ().
La intensidad esta limitada por la impedancia Z, en funcin de los valores que
tomen R y XL. Si el circuito RL de la figura 4.7 aplicamos la segunda ley de kirchhoff o de
las tensiones, para el convenio de signos la ecuacin resulta.
0* RieU Lab
UR
Uab
i
L
a
b
eLUL
Figura 7
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RESOLUCION DEL CIRCUITO RL MEDIANTE TRIGONOMETRA.
En este caso trabajamos con los segmentos de los lados de los tringulos rectngulos
de impedancias y potencias indicados en la figura 4.8 a los que les aplicamos la ley de ohm
mediante la formula.
pedanciaXRZ
ensidadladereactivacomponenteX
UI
ensidadladeactivacomponenteR
UI
circuitoelabsorvequeensidadZ
UI
L
L
L
L
R
R
Im
int
int
int
22
0U
I
0
XL= w*LZ
R
0
QLS
P
a) b) c)
Figura 8 Diagramas vectoriales de un circuito RL: a) De tensin e intensidad.
B)triangulo de impedancia. C) triangulo de potencia
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reactivaPotenciaIXSenIUQ
activaPotenciaIRCosIUP
aparentePotenciaQPIUS
potenciadeFactorS
P
Z
RCos
SenZX
inductivaciaacLfLWX
L
L
L
L
2
2
22
***
***
*
*
tanRe***2*
CIRCUITO RC EN SERIE.
Un circuito capacitivo es aquel que tiene una impedancia de la forma CjXRZ
.
La intensidad esta limitada por la impedancia Z en funcin de los valores que tomen
R y XC.
Si en el circuito RC de la figura 4.9 aplicamos la segunda ley de kirchhoff o de las
tensiones para el convenio de signos establecidos la ecuacin que resulta es.
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Uab
UC
i
a
b
URR
C
a) b) c)
Figura 9 Circuito capacitivo a) Esquemas b) Diagrama Vectorial
c) Representacin Cartesiana
RCCab
Cab
UURiUU
RiUU
*
0*
RESOLUCIN DEL CIRCUITO RC MEDIANTE TRIGONOMETRA.
En este caso trabajamos con los segmentos de los lados de los tringulos rectngulos
de impedancias y potencias indicados en la figura 4.10 a los que les aplicamos la ley de
ohm mediante la formula.
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sistenciaCosZR
pedanciaXRZ
ensidadladereactivacomponenteX
UI
ensidadladeactivacomponenteR
UI
circuitoelabsorvequeensidadZ
UI
C
C
CC
RR
Re*
Im
int
int
int
22
reactivaPotenciaIXSenIUQ
activaPotenciaIRCosIUP
aparentePotenciaQPIUS
potenciadeFactorCosRCW
arctg
SenZX
capacitivaciaacCfCW
X
C
C
C
C
2
2
22
***
***
*
;**
1
)(*
tanRe***2
1
*
1
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-QLS
P
0-XC
Z
R
00U
I
a) b) c)
Figura 10 Diagramas vectoriales de un circuito RL: a) De tensin e intensidad.
B)triangulo de impedancia. C) triangulo de potencia
CIRCUITO SERIE RLC.
G
R L C
UR UL UC
i = iR = Li = iC
Figura 11 Circuito serie RLC
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CLCL
LCLC
L
C
XXcuandopedanciaXXRZ
XXcuandopedanciaXXRZ
inductivaciaacLfLWX
capacitivaciaacCfCW
X
Im
Im
tanRe***2*
tanRe***2
1
*
1
22
22
RiU
XiU
XiU
Z
Ui
R
LL
CC
ab
*
*
*
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Los tres casos posibles en la conexin en serie de R, L, C.
X*
R
XL
XC
XL Xc XL XcXL Xc=
R
X*L
La tens in total
es tar adelantado
menos de 90 grados
respecto a la
corriente
R
X*C
La tens in total
es tar retrasado
menos de 90 grados
respecto a la
corriente
R
Tensin total y
corriente
en fase
X*L
XL XC
R
Z RXL
XC
R
X*c
XLXC
Z
CIRCUITO PARALELO RLC.
En la conexin de XL, XC y R tambin podemos distinguir los tres casos siguientes
XL XcXL Xc=XL Xc
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G
Uab
iTa
R L CUR UL UC
iR iL iC
Figura 12 Circuito paralelo RLC
R
LC
R
L
L
C
C
ab
CL
LC
CL
CL
L
C
I
IItg
R
UI
XI
XI
Z
Ui
XXcuandopedanciaXX
RZ
XXcuandopedanciaXX
RZ
inductivaciaacLfLWX
capacitivaciaacCfCW
X
1
1
Im111
Im111
tanRe***2*
tanRe***2
1
*
1
2
2
2
2
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Los tres casos posibles en la conexin en serie de R, L, C.
XL Xc XL XcXL Xc=
La corriente total
es tar adelantado
menos de 90 grados
respecto a la
tensin
La corriente total
es tar retrasado
menos de 90 grados
respecto a la
tensin
R
La corriente
total est en
fase con la
tension
1/R1/XL
1/XC
RXL XC
R X*LX*CR
1/X*L
1/XL 1/XC
1/R
1/Z
1/R
1/X*c
1/XL1/XC
1/Z
CORRIENTES TRIFSICAS.
Una red de alimentacin con solo dos conductores resulta insuficiente en muchos
casos debido al gran consumo de energa que precisan un gran numero de instalaciones y
aparatos.
Por ello, para la obtencin y distribucin de le energa elctrica se suele utilizar el
sistema de corrientes alternas trifsica, llamado tambin simplemente sistema trifsico.
De este modo se dispone dos tensiones diferentes, por ejemplo 220 V y 380 V.
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GENERACIN DE TENSIONES DESFASADAS.
Antes de entrar en detalle sobre la generacin de tensiones desfasadas debemos concretar
una serie de importantes conceptos .
Partamos de la conexin domestica de corriente trifsica de la figura 4.13, que se
compone de tres fases y un neutro, conectados al punto central (punto neutro) de la
instalacin generadora y simultneamente a tierra.
U L1
V L2
W L3
U12
U23
N
U13
U1N
U2N
U3NPEN
PESecundario del
transformador trifsico
Sistema de
dis tribucin
(Red)
Sistema de
consumo
(Conexin domstica)
U1N = U2N = U3N = 220 V ; U12 = U23 = U13 = 380V
Figura 13 Conexin domestica trifsica en la que
Se indican las diferentes tensiones
Entre todos estos conductores disponemos de seis tensiones, que en nuestro caso
tendrn valores de 220 V y 380 V. Los subndices de los smbolos de las tensiones indican
los puntos de conexin; U23 por ejemplo, indica que se trata de la tensin entre el conductor
de lnea L2 y L3.
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Si seguimos la red de alimentacin en direccin al generador pasaremos por el
transformador trifsico hasta llegar al generador de la central elctrica, del cual vamos a
ocuparnos a continuacin.
En la figura 14 nos muestra un generador trifsico muy simplificado. Un campo
magntico giratorio atraviesa tres devanados, desplazados 120 unos de otros. Por tanto, en
los tres bobinados se inducirn tensiones del mismo valor (a igual numero de espiras).
Figura 14 Modelo simplificado de un generador trifsico
Como el campo magntico atraviesa las bobinas con su valor mximo a intervalos
de 120, se obtendrn tres tensiones que presentarn una diferencia de fase de 120 grados
entre cada dos de ellas.
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Figura 15 Curvas de tensin en los terminales
De un generador trifsico
En la figura 15 muestra que la tensin del bobinado con las terminales U1 y U2 es
mxima, mientras en las otras dos bobinas existen tensiones menores, pues la variacin del
flujo en ellas es tambin mas reducida que en la primera.
Figura 16 . Desfases entre las diferentes tensiones
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De un sistema trifsico
Podemos trazar las curvas de las tres tensiones distintas de la figura 4.15 en una sola
grafica comn que se muestra en la figura 4.16 en la que queda de manifiesto que entre las
diferentes tensiones existe una diferencia de fase de 120. El desplazamiento de 120 en el
espacio, debido a la disposicin de las bobinas en el generador, se ha transformado en un
desfase de 120 en el tiempo.
U1
U2
V1 V2
W2
W1Devanados
Deva-
nado 1200
1200
1200
U
N
V W
Figura .17 Disposicin de los devanados y esquemas de conexin en un
generador trifsico
En la figura 17 nos muestra el esquema de conexin del generador, en el que puede
reconocerse la disposicin de las bobinas en el espacio.
De entrada podramos suponer que para llevar las tensiones inducidas en los tres
devanados al consumidor seria seis conductores. Sin embargo, si unimos los terminales U2,
V2 y W2 en el generador podemos ahorrar dos conductores y diremos que las tensiones
estn concatenados.
Este circuito se denomina conexin en estrella debido a la forma de su esquema de
conexin.
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El punto central de la estrella ser el punto neutro, al que puede conectarse el
conductor neutro o simplemente el neutro. Los dems terminales, o sea los puntos
exteriores de la estrella, se conectaran a otros tantos conductores activos, tambin llamados
fases.
Un sistema de tensiones trifsicas se compone de tres tensiones alternas sinusoidales
desfasadas 120 unas de otras y concatenadas.
La norma DIN 40108 contiene informacin sobre las caractersticas de los
diferentes conductores y puntos de un sistema trifsico. La tabla 1 es un extracto de
dicha norma. El orden o numeracin de las letras indican la sucesin de las fases.
Tabla 1 Caracterizacin de los conductores y puntos de un sistema trifsico
Los smbolos de las tensiones se caracterizan en general con dos subndices, cuyo
orden representa el sentido de la referencia de la tensin correspondiente. Puede suprimirse
uno de los subndices cuando las tensiones estn orientadas mediante vectores de referencia
o cuando no puede haber lugar a confusiones. La tabla 2 indica algunos ejemplos.
Los smbolos de las corrientes Tambin se escribirn con uno o dos subndices, que
coincidirn con los smbolos de las fases (ver tabla 1). cuando se emplean dos subndices
stos indican el sentido de referencia de la corriente. En las tensiones pueden utilizarse
tambin IR, IS, IT o tambin IRS, IST, ITR.
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Tabla 2 Caracterizacin de las tensiones en los sistemas trifsicos
Tipo de tensin Sistemas de corrientes Smbolos de
las tensiones
Sistema trifsico U12, U23, U31
Tensin entre fase generadores
y fase o tensin Motores y Uuv, Uvw, Uwu
de linea Transformadores
Trifsicos
Sistema trifsico U1N, U2N, U3N
Sistema entre fase en estrella
y neutro o tensin generadores
de fase Motores y UuN, UvN, UwN
Transformadores
Trifsicos
Tensin entre fase Sistemas trifsicos U1E, U2E, U3E
y tierra
Parte Terminales o Punto neutro, Tierra Conductor de Neutro
Conductores conductor de Proteccin Puesto a Puesto a
activos (fases) neutro Referencia Tierra Tierra
Preferentemente
L1 L2 L3 PEN
Red Tambin estn permi-
tidos, cuando no
puede haber confusiones N E PE
1 2 3
Tambin estn permitidos
R S T
Circuitos de En General:
consumo U V W
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Existen pues diversas posibilidades para caracterizar los sistemas trifsicos. Solo se
empleara aquellas denominaciones que facilite la comprensin del sistema en cuestin.
La Figura 18 Muestra una de las posibles denominaciones de los diferentes puntos
del sistema, los conductores, las tensiones y las corrientes.
En la figura 19 pueden verse las tensiones de un sistema trifsico con sus
correspondientes sentidos. Tambin puede trazarse el diagrama vectorial de las tensiones.
N
U
V W
- +
IU
IVU
IW I3
I2
IN
I1
L3
L2
N
L1
U1N
U2NU3N
U12
U23
U31
U1E
UNE
U2E
U3EE
G
UUN
UVN
UWN
Generador trifs ico con
excitacin de corriente
continuaRed de
Distribucin
Figura 18 Una de las posibles denominaciones de los puntos del
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Sistema, las tensiones y las corrientes en un sistema trifsico
Cada una de las tensiones de lnea (tensiones entre fase y fase) es la suma
(geomtrica) de dos tensiones de fase (tensiones en los devanados). Su valor (380 V) es
mayor que la este ultimo. Podemos obtener el factor de aumento dividiendo la tensin de
lnea por la tensin de fase. En nuestro caso tenemos.
73.1220
380
V
V
U
U
UN
UV
N
U
V W
UUN =220V
UUN =220 V
UVN =220 V
UWN =220 V
UUV =380V
UVW =380V
UWU =380V
Figura 19 Tensiones en un generador trifsico
Con las graficas y los diagramas vectoriales podemos explicar el hecho de que las
tensiones de lnea sea mayor. Como en cada caso tenemos las tensiones de dos bobinados
generadores conectados en serie, la tensin de la lnea ser la diferencia de tensiones entre
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los puntos terminales de la estrella. La diferencia de tensin estn indicados en la
figura 4.20 mediante rayas negras verticales o trazos.
N
U
V
UUN
UVN
UUV
a)
b)
Figura 20 Obtencin de la tensin de lnea a partir de las
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Tensiones de los devanados (tensin de fase)
Si partimos de ellas trazamos una nueva curva obtendremos la grafica de la
figura 20 b, que corresponder a la tensin resultante entre los terminales, o sea, la tensin
de lnea.
La curva puede construirse ms fcilmente invirtiendo el signo de la tensin UWN, o
sea, desfasndole 180. La tensin resultante ser entonces la suma de las tensiones
instantneas.
El valor exacto se puede deducir del diagrama vectorial (figura 4.21) Para ello se
divide el triangulo de tensiones en dos tringulos rectngulos iguales y, empleando las
funciones trigonomtricas correspondientes, se calcula el valor de la tensin de lnea.
Tensin de lnea en la conexin en estrella
fUU *3
El factor 3 se denomina tambin factor de concatenacin.
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1200
300
600
1200
UUN=UVN=UfUf=220 V
-UVN
UUN
UU
V
UVN
fUV
fUV
f
UV
UV
f
UU
UU
Cos
UU
U
UCos
*3
*732.1
30
*2
2
30
0
0
Figura 21 Obtencin de las tensiones de lnea a partir del
Diagrama vectorial de las tensiones de fase
Los bobinados de los generadores pueden conectarse tambin en triangulo
(figura 22). En este caso la tensin de lnea ser igual a la de un devanado, o sea, a la
tensin de fase Uf.
Tensin de lnea en la conexin en triangulo
UUV
UVW
UWV
U
V
W
U = Uf
UUV = UVW = UWU = Uf
UUV
UVW
UWV
Figura 22 Tensiones en un generador conectado en triangulo
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RED TRIFSICA CARGADA.
Conexin trifsica en estrella.
Despus de habernos ocupado de la obtencin de tensiones trifsicas, de los
conceptos fundamentales y de las diferentes posibilidades de caracterizacin vamos a tratar
los circuitos de consumo de redes de alimentacin trifsica. Empezaremos con la conexin
en estrella en la que estudiaremos las relaciones existentes entre corrientes, tensiones y
potencias.
U
N
V W
A
A
A
A
R
R
R
L1
L2
N
L3
Figura 23 Medidas de intensidad en una conexin en estrella
En la figura 23 puede verse una carga compuesta de resistencias hmicas
(por ejemplo una calefaccin elctrica), conectado en estrella. En cada uno de los
conductores se encuentra conectado un ampermetro con los que podramos medir al
conectar tal carga simtrica (todas las resistencias son de igual valor) las siguientes
intensidades.
0;321 NIIII
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El resultado es sorprendente. El conductor comn a todos los devanados no conduce
corriente alguna, por tanto, podrid prescindirse de l.
Cuando la carga sea simtrica no circular corriente por el neutro N.
i2i1
i3
i2 i3
Figura 24 Grfica y diagrama vectorial de las intensidades de lnea
En una conexin en estrella con carga simtrica
Estudiamos el porque de este resultado. Para ello nos ayudaremos de la figura 24, en la que
podemos ver las curvas de las intensidades que circulan por los conductores activos,
tambin llamadas intensidades de lnea. Estas tres corrientes confluyen en el neutro, por el
que circular pues la suma de las tres. Sin embargo, con el diagrama vectorial podemos
demostrar que la suma de las tres intensidades es nula en todo instante. Por tanto, las tres
corrientes se compensan mutuamente al llegar al neutro, con lo que podemos prescindir de
este siempre que las cargas sean simtricas.
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I
I
I
U
U
U
L1
N
L2
L3
Uf
Uf Uf
R
R
R
If
IfIf
Figura 25 Magnitudes de lnea y de fase en la conexin estrella
f
f
II
UU
*3
En la figura 25 hemos representado las tensiones y corrientes en la carga. Podemos
ver que las corrientes de lnea I1, I2, I3 son las mismas que las de los devanados del
generador, o sea, las corrientes de fase If.
Intensidad de lnea
fII
Las tensiones en los devanados (tensin de fase) son menor que las tensiones de
lnea, pues estas se dividen entre dos devanados, en anterior oportunidad dijimos que el
factor de concatenacin es igual a 3 , que tambin es valido para las tensiones en la carga.
En la conexin en estrella la tensin de lnea es 3 veces mayor que la tensin de
fase.
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Tensin de lnea
fUU *3
Podemos ahora calcular la potencia con la ayuda de las relaciones ya obtenidas para
tensiones e intensidades. La potencia aparente se calcula mediante la expresin S = U*I.
Como tenemos en total tres cargas, la potencia total habr de ser tres veces mayor que la
calculada para una de ellas.
totalaparentePotenciaIUS
acunadeaparentePotenciaIUS
ff
ff
**3
arg*
Si sustituimos los valores de fase por los valores de lnea, obtendremos.
Potencia aparente total:
IUS **3
Potencia Activa total:
CosIUP ***3
Potencia Reactiva total:
SenIUQ ***3
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CONEXIN EN TRIANGULO.
Las cargas trifsicas pueden conectarse tambin en tringulo, tal como podemos ver
en la figura 26 .
I
I
I
U
U
U
L1
L2
L3
R
R
R
Uf
Uf Uf
If
If
If
Figura 26 Magnitudes de lnea y las de fase en la conexin en triangulo
F
f
II
UU
*3
Las intensidades de lnea I1, I2, I3, se dividen en los puntos terminales, de manera que
debern ser mayores que las intensidades de fase, que son las que circulan por cada una de
los ramales de la carga, tal como podemos ver en la figura 26 las corrientes de lnea son
3 veces ms intensas que las de fase.
En la conexin en triangulo con carga simtrica la corriente de lnea es 3 veces
ms intensa que la de fase.
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Intensidad de lnea
FII *3
Las tensiones en los distintos ramales de la carga, o sea, las tensiones de fase, sern
iguales a las tensiones de lnea.
Tensin de fase.
fUU
If If
IfI
I
I
Figura 27 Relaciones entre las intensidades de lnea y las de fase
En la conexin en triangulo con carga simtrica
La potencia de la conexin en triangulo se puede calcular como la suma de las
potencias en cada una de las ramas.
totalaparentePotenciaIUS
acunadeaparentePotenciaIUS
ff
ff
**3
arg*
Si sustituimos los valores de fase por los valores de lnea, obtendremos.
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Potencia aparente total:
IUS **3
Potencia Activa total:
CosIUP ***3
Potencia Reactiva total:
SenIUQ ***3
Si comparamos estas frmulas con las de la conexin en estrella observamos que
son las mismas. No obstante, debemos tener presente que en ambos casos deben expresarse
las frmulas en funcin de los valores de lnea.
COMPARACIN ENTRE LA CONEXIN EN ESTRELLA Y EN TRIANGULO
Los circuitos de consumo conectados en estrella pueden transformarse en la
mayora de los casos en conexin en triangulo y viceversa. Como este cambio de conexin
supone una variacin de las corrientes y tensiones en las cargas, tambin se modificar el
consumo de potencia. Veamos mediante u ejemplo cuales son las diferencias entre ambas
conexiones.
En la figura 28 podemos ver tres resistores, conectados en estrella a la izquierda y
en triangulo a la derecha. En la conexin en estrella la tensin de lnea esta aplicado a los
resistores R1 y R2, mientras en la conexin en triangulo solamente esta aplicado al resistor
R1. Por tanto en este ultimo caso circular una corriente de mayor intensidad por el resistor
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R1, con lo que tambin ser mayor su consumo de potencia. Comparemos las formulas de
tensin para los dos casos.
I1
I2
I3
R1= 10
R2= 10
R3= 10
I
I
IL1
L2
L3
U
U
U R3= 10
L1
L2
L3
R1= 10
R2= 10
U
U U
I1
I2
I3
I
I
I
U = 380V
Figura 28
Conexin en estrella Conexin en triangulo
KWIKWI
R
UI
R
UI
R
UI
R
U
I
IU
PIU
P
4.148.4
*3
3
*3
*3
11
1
2
1
2
1
1
1
1
1
1111
R
UP
R
UP
R
UP
R
UP
UUU
U
ff
f
f
f
f
33
3
22
22
11
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Si los resistores de carga son iguales, cada ramal de la conexin en estrella consume
solamente 1/3 de la potencia que consume en la conexin en triangulo. Obtenemos pues la
siguiente frmula para la potencia total
YPP 3
Una carga conectada en triangulo consume el triple de potencia que conectada en
estrella.
CARGAS ASIMTRICAS.
Hasta Aqu hemos considerado siempre la red trifsica cargado con tres resistores
iguales la carga era por tanto simtrica. Estudiemos ahora el comportamiento de tensiones y
corrientes cuando los resistores de carga sean diferentes.
N R3= 30
L1
L2
N
L3
IN
I1
I2
I3
R1= 10
R2= 20
U1N
U2N
U3N
U1N = U2N =U3N = 220 V
U1N
U2N U3N
I1
I2 I3
Figura 29 Cargas asimtricas trifsico con neutro
En la figura 29 nos muestra un circuito de consumo conectado en estrella con
resistores de 10, 20 y 30. Al punto central de la estrella hemos conectado el neutro de
la instalacin.
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La red de alimentacin nos fija las tensiones, que son constantes en este caso 220 V
para cada resistor. Debido a la tensin y a los correspondientes resistores se obtendrn las
siguientes corrientes de intensidades diferentes.
I1= 22 A I2 = 11 A I3 = 7.3 A
Como sigue existiendo una diferencia de fases de 120 entre las diferentes tensiones
y tambin entre las intensidades, pues se trata de resistores hmicos, la suma de las
intensidades ya no ser nula y, por lo tanto circular una corriente por el neutro.
En las redes de baja tensin se suelen presentar cargas diferentes para cada ramal,
por lo que suelen existir redes de cuatro conductores. Sin embargo, en las redes de alta
tensin slo se emplea en la mayora de los casos tres conductores. Estudiamos ahora el
comportamiento de corrientes y tensiones en estas redes con carga asimtrica que se
muestra en la figura 30.
U
V W
N R3= 30
L1
L2
L3
R1= 10
R2= 20
U12
U23 U31
U12
U23
U31UUN
UVN UWNN
N*
UUN
UWN
UVN
Figura 30 Carga asimtrica en un sistema trifsico sin neutro
La red mantiene constantes las tensiones U12, U23 y U31. No obstante, al medir las
tensiones en las diferentes cargas se obtienen valores distintos. Sumando estas tensiones
(suma geomtrica, figura 30) resulta que el punto neutro ya no se encuentra en el centro
geomtrico del triangulo formado por U12, U23 y U31. Existe pues una diferencia de tensin
en el punto neutro para cargas simtricas y para cargas asimtricas.
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Porqu se usan los circuitos trifsicos? La principal aplicacin para los circuitos trifsicos se encuentra en la distribucin de la energa
elctrica por parte de la compaa de luz a la poblacin. Nikola Tesla prob que la mejor
manera de producir, transmitir y consumir energa elctrica era usando circuitos trifsicos.
Algunas de las razones por las que la energa trifsica es superior a la monofsica son :
La potencia en KVA (Kilo Volts Ampere) de un motor trifsico es aproximadamente
150% mayor que la de un motor monofsico.
En un sistema trifsico balanceado los conductores necesitan ser el 75% del tamao que
necesitaran para un sistema monofsico con la misma potencia en VA por lo que esto
ayuda a disminuir los costos y por lo tanto a justificar el tercer cable requerido.
La potencia proporcionada por un sistema monofsico cae tres veces por ciclo. La
potencia proporcionada por un sistema trifsico nunca cae a cero por lo que la potencia
enviada a la carga es siempre la misma.
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CONCLUSIONES:
El sistema polifsico de corrientes es el conjunto formado por varias corrientes
alternas monofsicas, de igual frecuencia y valor eficaz, y que estn desfasadas entre
s en un ngulo elctrico igual a 360 dividido por el nmero de fases. En el mundo
industrial, los conceptos sobre corrientes polifsicas son muy importantes. Su
estudio empieza por los conceptos de una sola corriente alterna, llamada tambin
corriente alterna monofsica. En la prctica, resulta ms interesante el uso
simultneo de varias corrientes monofsicas de iguales valores eficaces y frecuencia,
pero de distinta fase, dando lugar as al sistema polifsico de corrientes alternas. De
los sistemas bifsicos y los trifsicos hablaremos en este artculo.
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BIBLIOGRAFA:
Electrnica de potencia (Curso Superior).........................Woligang Muller
Ernst Hornemann.
Tecnologa Elctrica........................................................... Agustn Castejon O.
WWW. Unicrom.com..........................................................Tutorial Unidades. Hz.