22 CAPÍTULO 2 VECTORES

Problemas 2.1-2.7

P2.1-P2.7

2.1 Se tienen las magnitudes |F,,| = 60 N y |FB| = 80 N. El án-gulo a es de 45°. Determine gráficamente la magnitud de la su-ma de las fuerzas F = F¿ + FB y el ángulo entre FB y F.

Estrategia: Construya un paralelogramo para determinar la suma de las fuerzas, dibujando las longitudes de F,, y FB pro-porcionales a sus magnitudes y midiendo exactamente el ángu-lo a, como lo hicimos en el ejemplo 2.1. Usted puede ahora medir la magnitud de su suma y el ángulo entre ellas.

2.2 Se tienen las magnitudes IF̂ I = 60 N y |FB| = 80 N. El ángulo a es de 45°. Determine gráficamente la magnitud de la fuerza F = 2F,, — 3FS y el ángulo entre Fs y F.

2.3 Se tienen las magnitudes |F |̂ = 100 Ib y |Ffl| = 140 Ib. El ángulo a es de 40°. Use la trigonometría para determinar la magnitud de la suma de las fuerzas F = F,, + FB y el án-gulo entre FB y F.

Estrategia: Use las leyes de los senos y cosenos para analizar los triángulos formados por la regla del paralelogramo para la suma de las fuerzas como lo hicimos en el ejemplo 2.1. Las le-yes de los senos y cosenos se incluyen en la sección A .2 del apéndice A.

2.4 Se tienen las magnitudes |F |̂ = 60 N y |FB| = 80 N. El ángulo a es de 45°. Use la trigonometría para determinar la magnitud de la fuerza F = 2F,, - 3FB y el ángulo entre FB y F.

2.5 Se dan las magnitudes IF̂ I = 100 Ib y |Ffl| = 140 Ib. Si a puede tener cualquier valor, ¿cuáles son los valores mínimo y máximo posibles de la magnitud de la suma de las fuerzas F = F ̂ + Fs y cuáles son los valores correspondientes de a?

2.6 Se tienen las magnitudes de |F,,| = 60 N y el ángulo a es de 45°. Si la magnitud de la suma de las fuerzas |FX + Fs| = 180 N , ¿cuál es la magnitud de FB?

2.7 Se tienen las magnitudes |F^| = 100 Ib y |FB| = 140 Ib. Suponga que el soporte sobre el que actúan las dos fuerzas puede resistir con seguridad una fuerza total de 240 Ib. ¿Cuál es el intervalo de valores aceptable para el ángulo a?

2.8 La fuerza F de magnitud 8 kN de la figura se encuentra en el plano definido por las líneas LA y L¡¡ que se intersecan. Suponga que se quiere separar F en una componente vectorial F^ paralela a L A y en una componente vectorial Ffl paralela a L b. Determine las magnitudes de F^ y Fs (a) gráficamente y(b) usando la trigonometría.

P2.8

2.9 Un motor de cohete ejerce una fuerza hacia arriba de magnitud 4 MN (meganewtons) sobre la plataform a de prue-bas. Si la fuerza se descompone en componentes vectoriales paralelas a las barras A B y CD, ¿cuáles son las magnitudes de las componentes?

2 .10 Los vectores rA y rB tienen magnitudes |r,,| = |rB| = 40 m. Determine la magnitud de su suma, rA(a) si rA y rB tienen la misma dirección,(b) si rA y rB son perpendiculares.

P2.9

30 m y+ rs.

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2.2 REGLAS PARA OPERAR CON VECTORES 23

2.11 Un tanque de almacenamiento esférico está soportado por cables. El tanque está sometido a tres fuerzas: las fuerzas F,4 y Fa ejercidas por los cables y el peso W. El peso del tan-que es |W| = 600 Ib. La suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre el tanque es igual a cero. Determine las magnitudes de F.4 y FB, (a) gráficamente y (b) usando la trigonometría.

P2.12

2.13 Dos tractores remolcan una unidad habitacional hacia una nueva localidad en la base M cMurdo de la Antàrtica (se muestra una vista aérea. Los cables son horizontales). La su-ma de las fuerzas F ^ y F g ejercidas sobre la unidad es parale-

la a la línea L , y |F^| = 1000 Ib. Determine |FS| y |F ̂ + Fb|, (a) gráficamente y (b) usando la trigonometría.

P2.ll

2.12 La cuerda A B C ejerce fuerzas FS/) y Fsc sobre la po-lea en B. Sus magnitudes son |FB/1| = |FBC| = 800 N. Deter-mine |FB̂ + FBC| , (a) gráficamente y (b) con trigonometría.

2.14 Un topógrafo determina que la distancia horizontal del punto A al B de la figura es de 400 m y que la distancia hori-zontal de A a C es de 600 m. Determine la magnitud del vector horizontal rBC de B a C y el ángulo a , (a) gráficamente y (b) usando la trigonometría.

Norte

VISTA SUPERIOR

P2.13

P2.14

2.15 El vector r va del punto A de la figura al punto medio del segmento definido por los puntos B y C. Demuestre que

r = 2 + r*c)-

P2.15

2.16 Esbozando los vectores, explique por qué

U + (V + W) = (U + V) + W.

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