Examen Mate 01-2010 BxM

Bachillerato por Madurez 01-2010 Yunis Universe of Education 2010

Digitalizado por el profesor: Marco Antonio Cubillo Murray 1

SELECCIÓN

1) Uno de los factores de 3 12n n mx x +− donde n∈ℕ y m∈ℕ , es

A) mx

B) 3 nx

C) 3 mx

D) 1 4 nx−

2) Uno de los factores de ( ) ( )2 1 9 1a a a− − − es

A) 2a

B) 3a+

C) 9a−

D) 2 1a −

3) Uno de los factores de 2 24 19 30x xb b+ − es

A) 5x b−

B) 6x b−

C) 4 6x b+

D) 4 5x b−



4) Uno de los factores de ( ) ( )22 312 1 4 1a a a a+ − + es

A) 34a

B) 3 a−

C) 3 3a+

D) 2 3a+

5) La expresión 2

11

1

x

x

−

− es equivalente a

A)

2

1

x

x+

B)

2

1

x

x−

C) ( )2

1

1x x+

D) ( )2

1

1x x−

6) La expresión 2a b b c c a

ab cb ca

− − −+ + , es equivalente a

A) a

B) 1

a

C) 1

ab

D) 1

abc



7) La expresión

2 2

2

2

2 1

a b ab a a

ab b a

− ++ −i es equivalente a

A)

2

1

a

a−

B)

2

1

a

a+

C) ( )2 1a b a+

D) ( ) ( )

( )

2

2

1 1

2

a a

a

− ++

8) La expresión

2

2 2

1 2 16

3 6 3

x

x x x x x

− − ÷ + + − + es equivalente a

A) 2

1

6x −

B) ( )( )2 4

x

x x− +

C) ( )( )2 4

x

x x− −

D) ( )( )( )( )

2

2

4 4

2 3

x x

x x x

+ −

− +



9) El conjunto solución de ( )22 2 9x x+ = − es

A) { } 4, 1 −

B) { } 1, 4 −

C) 1

, 4 2

D) 1

4, 2

− −

10) El conjunto solución de 3 5

64 2x x

+ =+ + es

A) { }

B) 5

2

−

C) 11

1, 3

D) 11

, 1 3

− −

11) El conjunto solución de ( )21 3 4 5x x− − = − , es

A) { }

B) { } 2 3, 2 3 + −

C) { } 3 6, 3 6 − +

D) { } 3 6, 3 6 − + − −



12) Considere el siguiente enunciado: Si “ x ” representa al número, una ecuación que permite resolver el problema anterior es

A) 2 227 0x − =

B) 2 3 41 0x x+ − =

C) 2 3 180 0x x+ − =

D) 25 15 36 0x x+ − =

13) Un jardín de forma rectangular tiene 10m más largo que de

ancho. Si el área del jardín es 21200m , entonces la medida, en

metros, del largo es

A) 30

B) 40

C) 70

D) 60

La quinta parte de un número entero positivo multiplicado por la suma del mismo número y tres equivale a 36, ¿Cuál es el número?



14) Si f es una función dada por [ [: 16, 28 f →ℝ tal que

( )f x x= − , entonces el ámbito de f es

A) ℝ

B) +ℝ

C) 2 7, 4 − −

D) 2 7, 4 − −

15) Si f una función cuyo gráfico es ( ) ( ) ( ) ( ){ }3, 2 , 2, , 1,2 , , 2a b− − − −

su dominio de { } 3, 2, 1, 4 − − y su ámbito es { } 2, 1, 2 − entonces la imagen de 2− es

A) 1

B) 4

C) 2−

D) 3−

16) El dominio máximo de la función f dada por ( ) 2

1

1 4f x

x=

− es

A) ℝ

B) 1 1

, 2 2

−

C) 1

2

−

ℝ

D) 1 1

, 2 2

− −

ℝ



17) El dominio máximo de la función f dada por ( ) 3

2 5f x

x=

−

es

A) 2

5

−

ℝ

B) 2

, 5

α+

C) 2

, 5

α−

D) 2

, 5

α−

18) De acuerdo con los datos de la gráfica de una función f , el

ámbito de f es

A) [ ] 2, 2 −

B) [ ] 1, 3 −

C) 2, α+ −

D) 1, α+ −

3

2

1−

2−

y

x



19) De acuerdo con los datos de la gráfica, considere las siguientes proposiciones:

De ellas, ¿cuáles son VERDADERAS?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

20) Si f es una función lineal tal que ( )1 3f = y ( )2 1f = − ,

entonces, ¿Cuál es el criterio de f ?

A) ( ) 4 1f x x= −

B) ( ) 4 7f x x= − +

C) ( ) 11

4 4

xf x = +

D) ( ) 13

4 4

xf x = +

I. ( ) ( )2 5f f− =

II. f ( ) ( )3 0f f>

4 3 2 1 1 2 3 4 5− − − −

4

3

2

1

1

2

3

4

−−−−

y

x



21) Si f es una función lineal dada por ( ) 1

2f x mx= − y

11 2,

2 −

pertenece al gráfico de f , entonces el valor de

“ m ” corresponde a

A) 3

B) 3

11

C) 3−

D) 3

11

−

22) De acuerdo con los datos de la gráfica, si ℓ es una recta

paralela a la recta dada por 3 9 1y x= − , entonces una ecuación

para ℓ es

A) 2 6 1y x= +

B) 2 6 3y x= +

C) 2 18 9y x= +

D) 6 2 1y x= − −

y

x 1

2

−

ℓ



23) El punto de intersección de las rectas dadas por 3 2 1 0y x− + =

y 4 2 3y x− + = − corresponde a

A) ( ) 2, 1

B) 5

2, 2

C) 13

, 4 2

D) 19

, 4 2

− −

24) Si f es la función dada por ( ) 4 3

5

xf x

−= , entonces para la

función 1f − la imagen de 2− es

A) 2

B) 2

3

C) 14

3

D) 2−



25) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función inversa de

f el criterio de f corresponde a

A) ( ) 3 1

2

xf x

− +=

B) ( ) 2 1

3

xf x

− +=

C) ( ) 3 3

2

xf x

− +=

D) ( ) 3 11

2

xf x

− −=

26) La gráfica de la función f dada por ( ) 24 4 5f x x x= − + tiene por eje de simetría la recta dada por

A) 4x =

B) 1

2x =

C) 4x = −

D) 1

2x

−=

x

y

5

3

7 4− −



27) El ámbito de la función f dada por ( ) ( )21 3f x x= − es

A) 0, α+

B) 1

, 3

α+

C) , 0 α−

D) 1

, 3

α−

28) Por la compra de cinco boletos para ir al circo se paga ¢75000 . Si todos los boletos tiene igual precio, entonces el total “ t ” de dinero en colones, recaudado en una presentación a la que asistieron “ x ” personas corresponde a

A) ( ) 15000t x

x=

B) ( ) 75000t x

x=

C) ( ) 5

75000

xt x =

D) ( ) 15000t x x=



29) Si f es una función dada por ( ) xf x a= , con , 1a a+∈ ≠ℝ ,

entonces la gráfica de f

A) no interseca al eje “ x ”

B) tiene por asíntota al eje “ y ”

C) interseca el eje “ y ” en ( )0,0

D) no es continua en su dominio

30) Para la función f dada por ( ) ( )3x

f x = la preimagen de 1

27

es

A) 6−

B) 3

2

−

C) 54 3

D) 27 9

31) La solución de

3 241

2

x−

= es

A) 1

B) 1

2

C) 2

3

D) 5

6



32) La solución de

4 3

1

1 127

3 9

xx

x

−

+ =

i es

A) 0

B) 8

5

C) 2

3

−

D) 8

7

−

33) Si log 7 4a = − entonces el valor de “ a ” es

A) 8 7

B) 1

49

C) 8

1

7

D) 49−



34) Considere las siguientes proposiciones para una función

logarítmica f dada por ( ) logaf x x= : ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

35) La expresión 43log 5loga a− es equivalente a

A) log a

B) 6

log5

a

C) 1

log4

a

D) 11

log4

a

I. Si 1a > entonces 1

05

f <

II. Si 0 1a< < , entonces ( ) 0f a <



36) La expresión 24log

xm es equivalente a

A) 2m

B) 2logx m

C) ( )24logx m

D) 4 2log logx xm x−

37) Si 1

log log log3b b bm x y= + entonces “ m ” es equivalente a

A) 3x y

B) 3 xy

C) 3y x

D) 3 x y+

38) La solución de ( ) ( )2 2log 4 log 3 1 1x x− + − = es

A) 13 2

6

−

B) 13 2

6

− +

C) 13 145

6

+

D) 13 145

6

− −



39) El conjunto solución de ( )

( )

2log 2 22

log 3

x x

x

−=

+ es

A) { } 9

B) { } 1, 9 −

C) 3 7 17

6

+

D) 3 7 17 3 7 17

, 6 6

+ −

40) De acuerdo con los datos de la figura, si ED��

es tangente a la

circunferencia de centro Oen A , BA es diámetro y 0112m CAD∠ = , entonces, ¿Cuál es la medida del �CB?

A) 022

B) 044

C) 056

D) 0112

A

D

E

O B

C



41) De acuerdo con los datos de la figura, si Oes el centro de la

circunferencia, 0228mABD= y BF��

es bisectriz del ABD∡ , entonces, ¿Cuál es la medida del AOF∡ ?

A) 033

B) 066

C) 0114

D) 0132

42) De acuerdo con los datos de la circunferencia de centro O de la

figura, si AC es un diámetro, entonces la medida del BAC∡ es

A) 045

B) 0135

C) 067,5

D) 022,5

B

A

O F

D

A C O

B 3x

x



43) De acuerdo con los datos de la figura, si la medida del lado del cuadrado ABCD es 8 y C es el centro del círculo, entonces el área de la región destacada con gris es

A) 64 4π−

B) 64 8π−

C) 64 16π−

D) 64 32π−

44) De acuerdo con los datos del círculo de centro O , si la 0120m AOC=∡ , el ABC∆ es equilátero y 6 3AB= ,

entonces el área de la región destacada con gris es

A) 12 9 3π +

B) 12 18 3π +

C) 12 36 3π +

D) 12 45 3π +

A B

C D



45) El perímetro de un polígono regular es 72 , si se trazan 9 diagonales en total, entonces, ¿Cuál es la medida de la apotema de dicho polígono?

A) 12

B) 24

C) 6 3

D) 12 3

46) Considere las siguientes proposiciones referidas a un polígono

regular cuya medida del ángulo interno es 0108 :

¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

III. El polígono tiene 5 lados.

IV. La medida del ángulo central es 072 .



47) De acuerdo con los datos de la figura, si la apotema del hexágono regular ABCFGHde centro O es 2 , entonces el área del cuadrado CDEF es

A) 4

3

B) 16

3

C) 8 3

3

D) 16 3

3

48) Si el área lateral de un cubo es 8 , entonces su volumen es

A) 8

B) 16

C) 2

D) 2 2

A

H

B

O

G

C D

F E



49) El volumen de un cono circular recto es 800π y la medida de la

altura es 24 , entonces el área lateral del cono es

A) 260π

B) 240π

C) 340π

D) 360π

50) ¿Cuál de las siguientes medidas corresponde a la de un ángulo cuadrantal?

A) 4

π

B) 3

4

π

C) 3

2

π−

D) 5

4

π−



51) Las medidas de dos ángulos coterminales cuyos lados terminales se encuentran en el tercer cuadrante son

A) 0 0120 y 120−

B) 0 0160 y 200−

C) 0 0210 y 170−

D) 0 0145 y 240−

52) La expresión

2

2

1

1 cos

sen x

x

−− es equivalente a

A) 2tan x

B) 2cot x

C) 21 tan x−

D) 21 cot x−

53) La expresión ( )

( )2 0

0

90 costan

cos 90

sen x xx

senx x

−÷

−i es

equivalente a

A) senx

B) tan x

C) cos cotx xi

D) tansenx xi



54) La expresión cot

sec

xsenx

x+ es equivalente a

A) csc x

B) 2senx

C) cossenx x+

D) ( )cot cosx senx x+

55) Considere las siguientes proposiciones para un ángulo α , no

cuadrantal y en posición normal:

¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

I. La medida de su ángulo de referencia es positiva y

mayor que 090

II. El valor de una función trigonométrica para α es igual

al valor de esa función trigonométrica para la medida del ángulo de referencia.



56) De acuerdo con los datos de la figura si 2

5m

−= entonces el

valor de senα es

A) 23

5

B) 3 3

5

C) 23

5

−

D) 3 3

5

−

57) Un valor para el cual no está definida ( ) tanf x x= es

A) 0

B) π

C) 3

4

π

D) 5

2

π

1

1

1−

1− α

( ),m n

x

y



58) ¿En qué intervalo la gráfica de la función ( ) f x sen x= es

decreciente?

A) 0, 2

π

B) 3

, 2

ππ

C) 5

2 , 2

ππ

D) 7

, 4 2

π π

59) El conjunto solución de 3 csc 2 0x− = en [ [ 0, 2 π es

A) 4

, 3 3

π π

B) 2

, 3 3

π π

C) 2 5

0, , 3 3

π π

D) 4 5

0, , 3 3

π π



60) El conjunto solución de ( )2cos 1senx x+ = en [ [ 0, 2 π es

A) { }

B) { } 0

C) 0, 2

π

D) 3

0, , , 2 2

π ππ



SÍMBOLOS � es paralela a

⊥ es perpendicular

∡ ángulo

∆ triángulo o discriminante

∼ es semejante a

□ cuadrilátero

A E C− − E está entre A y C (los puntos A, E y C son colineales)

FÓRMULAS

Fórmula de Herón ( s: semiperímetro, a, b y c son

los lados del triángulo)

( ) ( )( )

2

A s s a s b s c

a b cS

= − − −

+ +=

Longitud de arco

0 :n medida del arco en grados

0

0180

r nL

π= i

Área de un sector circular 0 :n medida del arco en grados

2 0

0360

r nA

π= i

Área de un segmento circular 0 :n medida del arco en grados

2 0

0

360

r nA área del

π= − ∆i

Ecuación de la recta y mx b= +

Discriminante 2 4b ac∆ = − Pendiente

2 1

2 1

y ym

x x

−=−

Vértice ,

2 4

b

a a

− −∆

AB��

recta que contiene los puntos A y B

AB��

Rayo de origen A y que contiene el punto B

AB Segmento de extremos A y B

AB Medida del segmento AB ≅ Es congruente con

AB arco(menor) de extremos A y B

ABC arco(mayor) de extremos A y C y que contiene el punto B



Polígonos regulares

Medida de un ángulo interno :n número de lados del polígono

( )180 2nm i

n

−=∡

Número de diagonales :n número de lados del polígono

( )3

2

n nD

−=

Área P: perímetro, a: apotema 2

P aA = i

ÁREA Y VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS

Figura Volumen Área total Cubo 3V a=

26TA a=

Pirámide 1

3 bV A h= T B LA A A= +

Prisma bV A h= T B LA A A= +

Esfera 33

4V rπ=

24TA rπ=

Cono (circular recto) 21

3V r hπ=

( )TA r r gπ= +

Cilindro 2V r hπ= ( )2TA r r hπ= +

Simbología

h: altura a: arista r: radio g: generatriz

bA : área de la base

LA : área lateral BA : área basal TA : área total

Triángulo equilátero

3

2

lh =

3

ha =

Cuadrado

2

2

dl =

Hexágono regular

3

2

ra =

Simbología r: radio

d: diagonal

a: apotema

l: lado

h: altura



SOLUCIONARIO

1 B 11 C 21 C 31 D 41 B 51 B 2 B 12 C 22 B 32 A 42 C 52 B 3 D 13 B 23 C 33 C 43 C 53 A 4 D 14 D 24 C 34 C 44 B 54 A 5 A 15 A 25 A 35 C 45 C 55 D 6 B 16 D 26 B 36 B 46 A 56 C 7 B 17 D 27 A 37 C 47 B 57 D 8 B 18 D 28 D 38 C 48 D 58 B 9 D 19 C 29 A 39 B 49 A 59 C

10 D 20 B 30 A 40 B 50 C 60 D

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