INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO OPTIMIZACIÓN DE SISTEMAS Y EVALUACIÓN DE FUNCIONESEJERCICIOS DE SISTEMAS DE ECUACIONESFACILITADORA: SARA LÓPEZ

PONDERACIÓN: 20% (20 PUNTOS)

Nombre: José Manuel Ávila CI: 15561211

Hallar el valor de la función F(t). Para ello, se debe determinar el valor de X, Y y Z empleando el método que se indica, posteriormente, aplicar la respectiva derivada y luego sustituir. Debes explicar cada paso. Se resolverá solo un ejercicio de acuerdo a su terminal de cédula.

X + 3Y + Z = 4 2X + 2Y = -1 2X + 3 Y + -Z = -3

SUSTITUCIÓNPARA CÉDULAS QUE TERMINEN EN 0, 1 Y 2

F(t) = 2X´ + Z4” – 3Y2 ´

NOTA: ESTE SÍMBOLO ´ REPRESENTA LA PRIMERA DERIVADA Y “ A LA SEGUNDA DERIVADA.

Sustitución

(1) x + 3y + z = 4(2) 2x + 2y + 0 = -1(3) 2x +3Y - Z = -3

(1er) Paso De (2) Despejamos X2x +2Y=-12x = -1-2y (4)

(2do)Paso Sustituimos en (4) en (1)(1)X + 3y + z =4 + 3y + z =4

= 4

= -1 -2y + 6y + 2z = 8 ⇒ 4y + 2z = 8 +1 ⇒ 4y + 2z = 9

(3er) Paso Sustituimos en (4) en (3)(3) 2x + 3y – z = - 3

⇒

2 ( -1 -2y ) +3y –z = -3 2 = -1 -2y + 3y –z = -3 y – z = -3 +1

= y – z = - 2

(4 to) Paso Se escoge (5) y (6) que son ecuaciones (2) incógnita y se aplica al método de sustitución también

(5) 4y + 2z = 9(6) Y – z = -2 Se procede a despegar y en (6)(6)y = z – 2

(5 to) Paso Se sustituye en (7) en (5) para encontrar el valor de z (5) 4y + 2z = 9 4(z – 2 ) + 2 z = 9 4 z – 8 + 2 z = 9 6 z = 9 + 8 𝑧=

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(6to) Se sustituye en “z” en (6) para encontrar el valor de “y”

(6) 2y – 2z = - 4 2y - ) = - 4 2y - = - 4 ⇒ 2y - = - 4

(7mo) paso

2y – 2 = - 4

2y - = - 4

2y = -4 + 2y

y

𝑦=56

(8vo) paso . Se sustituye valores de “y” “z” en (1) para corregir “X”

(1) x + 3y + z = 4

X + 3 ( ) + = 4 x + + = 4 = 4 6x +32 = 24

6x = 24 – 32 x = - -

X = -

F(t) = 2X´ + Z4” – 3Y2 ´

Derivada de 2x ´ = 2 1er termino 3y2 ´ = 6y 3do termino

1 Derivada z4 ´ = 4z3 2do termino

2 Derivada 4z3” = 12 z2 Entonces 12 + 12 z^2 + 6ySe sustituye x,y,z que se obtuvo del sistema de ecuaciones.

F(t) = 2 + 12 ( )^2 + 6 ( )

F(t) = 2 ++ 5 =

F(T) = 103.33