MODELO IS-LM EN UNA ECONOMÍA ABIERTA - .:: … · 2011-04-01 · El presente documento desarrolla...

EL MODELO IS-LM EN UNA ECONOMÍA ABIERTA

Versión preliminar e inconclusa

DERRY QUINTANA AGUILAR [email protected]

[email protected] http://www.economatrix.es.mw

LIMA, NOVIEMBRE DEL 2003


mailto:[email protected]

http://es.geocities.com/economatrix_group

EL MODELO IS-LM EN UNA ECONOMÍA ABIERTA Versión preliminar e inconclusa

Derry Quintana Aguilar * [email protected] [email protected] http://es.geocities.com/economatrix_group

RESUMEN El presente documento desarrolla el tema de Macroeconomía conocido como el modelo IS-LM en una economía abierta, en la cual se incluye los casos de control de capitales, imperfecta movilidad de capitales y el modelo Mundell-Fleming, todos ellos con las variantes de tipo de cambio flexible y fijo, donde se presenta los diversos shocks de política económica o externos y sus repercusiones. Se presentan con cierto detalle los instrumentos matemáticos útiles para la solución de estos modelos y para el respectivo análisis de estática comparativa. *Realice estos apuntes al concluir el IV Ciclo en la Facultad de Ciencias Económicas, me tome la libertar de poner en este resumen las clases de Macroeconomía II del profesor Richard Roca, la simbología de todo el trabajo corresponde a dicho curso, de haber errores la culpa será mía.




http://es.geocities.com/economatrix_group

ÍNDICE I) MODELO IS-LM-BB CON TIPO DE CAMBIO FIJO

I.1) POLÍTICA FISCAL EXPANSIVA

I.1.1.- Política fiscal expansiva con imperfecta movilidad de capitales I.1.2.- Política fiscal expansiva con perfecta movilidad de capitales

I.2 CAMBIO DEL RIESGO PAÍS

I.2.1.- Cambio del riesgo país con imperfecta movilidad de capitales I.2.2.- Cambio del riesgo país con perfecta movilidad de capitales I.2.3.- Cambio del riesgo país con de control de capitales

II) MODELO IS-LM-BB CON TIPO DE CAMBIO FLEXIBLE

II.1 POLÍTICA FISCAL EXPANSIVA

II.1.1.- Política fiscal expansiva con imperfecta movilidad de capitales II.1.2.- Política fiscal expansiva con control de capitales

II.2 POLÍTICA MONETARIA EXPANSIVA

II.2.1.- Política monetaria expansiva con imperfecta movilidad de capitales II.2.2.- Política monetaria expansiva con control de capitales

II.3 REACTIVACIÓN INTERNACIONAL

II.3.1.- Reactivación internacional con imperfecta movilidad de capitales II.3.2.- Reactivación internacional con control de capitales

II.4 INCREMENTO DE LA TASA DE INTERÉS INTERNACIONAL

II.4.1.-Incremento de la tasa de interés internacional con imperfecta movilidad de capitales II.4.2.-Incremento de la tasa de interés internacional con control de capitales

III) MODELO MUNDELL-FLEMING CON TIPO DE CAMBIO FLEXIBLE

III.1.-POLÍTICA FISCAL EXPANSIVA

III.2.-REACTIVACIÓN INTERNACIONAL

III.3.-POLÍTICA MONETARIA EXPANSIVA

III.4.-CAMBIO DEL RIESGO PAÍS ANEXO (la condición Marshall – Lerner) BIBLIOGRAFÍA

Pág. 04 Pág. 07 Pág. 07

Pág. 09 Pág. 10 Pág. 10 Pág. 11 Pág. 11 Pág. 12 Pág. 13 Pág. 13 Pág. 15 Pág. 15 Pág. 15 Pág. 16

Pág. 17 Pág. 17 Pág. 18

Pág. 18

Pág. 18 Pág. 18 Pág. 19 Pág. 20 Pág. 20 Pág. 21 Pág. 21 Pág. 22 Pág. 24


El modelo IS-LM en una economía abierta

4

I) MODELO IS-LM-BB CON TIPO DE CAMBIO FIJO Sean las siguientes ecuaciones: (1) *)*,,()()(

++−−++++−= RYYXNGrIYYCY τ

(2) ( )ERinVALCINP

iYL ++=−+

1),(

(3) )*(*)*,,(0+++−−−+== θiiBFRYYXNBP

La primera ecuación describe el equilibrio en el mercado de bienes (IS), la segunda describe el equilibrio en el mercado monetario (LM) y la tercera el equilibrio en la Balanza de Pagos (BB). Además las variables endógenas cuando la economía opera con régimen de tipo de cambio fijo son: C, I, XN, BF, Y, i y Rin; pero únicamente hallamos estas tres últimas, luego las otras se deducen fácilmente. DONDE: Y : Nivel de producción. C : Consumo. i : Tasa de rendimiento de los bonos (tasa de interés). I : Inversión. XN : Exportaciones Netas. BP : Saldo de la Balanza de Pagos. BF : Saldo de la Balanza Financiera. E : Tipo de cambio nominal. R : Tipo de cambio real. P : Nivel de precios nacionales. P* : Nivel de precios del resto del mundo. G : Gasto público total. Hs : Emisión primaria. Rin : Reservas internacionales netas del banco central (bonos en moneda extranjera en poder del banco central). CIN : Crédito interno neto VAL : Valores financieros i* : Tasa de rendimiento de los bonos extranjeros (tasa de interés internacional). θ : Riesgo del activo doméstico (riesgo país). Y* : Nivel de producción externo. Diferenciando cada una de las ecuaciones y ordenándolas por exceso de demanda:

Diferenciando la IS

RXNYXNAiIXNCY RYrYYD ∂−∂−−∂=∂+−−−∂− *))1(1( *τ Diferenciando la LM

)(1 VALCINP

RinPEiLYL iY +∂=∂−∂+∂

Diferenciando la BP θ∂−∂−∂+∂+∂+∂== (.)(.)(.)* **0 BFiBFiBFRXNYXNYXNBP RYY

θ∂+∂+∂−∂−=∂+∂ (.)(.)*(.) ** BFiBFRXNYXNiBFYXN RYY Ordenando en forma matricial resulta el siguiente sistema



5

+∂+∂

∂∂∂

−−

−−−=

∂∂∂

−

−−−−

)()*(

*

00/10000001

0

0))1(1(

(.)*

*

(.)

VALCINi

RYA

BFXNXNP

XNXN

RiniY

BFXNPELL

IXNC

RY

RY

Y

iY

rYYD

θ

τ

Las condiciones de estabilidad. En general, si se tiene una matriz J:

( )

−

−−

=

=

0

0

(.)333231

232221

131211

BFXNPELL

IXNS

aaaaaaaaa

J

Y

iY

rYYD

Donde: YYDYYD XNCXNS −−−=− )1(1 τ que representa la propensión marginal al ahorro Las condiciones de estabilidad son:

0Det.J ) <= Ji 0 ) <TrJii

0 )2221

1211

3331

1311

3332

2322 >++aaaa

aaaa

aaaa

iii Suma de menores principales

En este modelo se cumplen las tres condiciones: El determinante resulta (por la tercera columna, ya que hay 2 ceros):

( )[ ] 0 ) (.) <−+

−= BFXNSIXN

PEJi YYDrY

( ) 0 ) <+−−= iYYD LXNSTrJii

0) ) (.) >−−− rYYYDi ILXNSLPEBFiii

Luego hallo la matriz de cofactores para posteriormente hallar la adjunta.



6

[ ] ( ) ( )

( ) ( )

[ ] [ ]( ) ( )

(.)(.)

(.) (.)

(.)

(.)

0 0

0 00 0

0 0

0

0

YY

YY

r YD Y rYD Y

YY

r YD YYD Y r

Y iY

r

tY YD Y

Y Y

E E L LiLi LP P XN BFBF XN

I S XN IS XNCof J

BF XN BFXN

I S XN S XN IE E L LLi LP P

E EBF IP PE EAdj J Cof J XN S XNP P

L BF XN

− − + − +

− −− − = − + − − − − − + − + − −

−

= = − − −

− ( ) ( )(.) YD Y Y r i YD Y Y rLi BF S XN XN I L S XN L I

− + − − −

Entonces la forma reducida resulta:

( )( ) ( )

( )[ ](.)

(.)*

*

(.)(.)

(.)

)()*(

*

00/10000001

0

0

BFXNSIXNPE

VALCINi

RYA

BFXNXNP

XNXN

ILXNSLIXNXNSBFLiXNBFL

XNSPE

PEXN

PEI

PEBF

RiniY

YYDrY

RY

RY

rYYYDirYYYDYY

YYDY

r

−+

−

+∂+∂

∂∂∂

−−

−−−

−−−+−−

−−−

−

=

∂∂∂

θ

Además: YX : Simboliza la forma genérica de la derivada parcial de la variable Y respecto a la variable X. Es decir. 0<CYD<1: Propensión marginal a consumir. 0<SYD<1: Propensión marginal al ahorro. -1<XNy<0: Sensibilidad de la exportaciones netas respecto al nivel de producción nacional. CYD + SYD - XNy =1 0<t<1 : Impuesto a la renta. Ir<0 : Sensibilidad de la inversión respecto a la tasa de interés. Li<0 : Sensibilidad de la demanda de dinero respecto a la tasa de interés. Ly > 0 : Sensibilidad de la demanda de dinero respecto al nivel de producción. XNR> 0 : Sensibilidad de la exportaciones netas respecto al tipo de cambio real (Condición de Marshall-Lerner). XNy*> 0 : Sensibilidad de la exportaciones netas respecto al nivel de producción del resto del mundo. 0<BF(.)< : Sensibilidad de la balanza financiera respecto al diferencial de rendimientos. ∞



7

I.1) POLÍTICA FISCAL EXPANSIVA

I.1.1.- Política fiscal expansiva con imperfecta movilidad de capitales En el vector de variables exógenas únicamente cambia A∂ y las demás se hacen cero.

( )( ) ( )

( )[ ](.)

(.)*

*

(.)(.)

(.)

0000

00/10000001

0

0

BFXNSIXNPE

A

BFXNXNP

XNXN


XNSPE

PEXN

PEI

PEBF

RiniY

YYDrY

RY

RY

rYYYDirYYYDYY

YYDY

r

−+

−

∂

−−

−−−

−−−+−−

−−−

−

=

∂∂∂

( )( ) ( )

( )[ ](.)

(.)(.)

(.)

000

0

BFXNSIXNPE

A


XNSPE

PEXN

PEI

PEBF

RiniY

YYDrY

rYYYDirYYYDYY

YYDY

r

−+

−

∂−

−−−+−−

−−−

−

=

∂∂∂

( )

( )[ ](.)

(.)

(.)

BFXNSIXNPE

ALXNBFL

APEXN

APEBF

RiniY

YYDrY

iYY

Y

−+

−

∂−−

∂

∂−

=

∂∂∂

( )

( )[ ]

( )( )[ ]

( )[ ] ( )[ ]0

0

01

(.)(.)

(.)

(.)

(.)

(.)

(.)

><−+

−−+

=∂∂

−+

−=

∂∂

>−+

−=

∂∂

>−+

=∂∂

BFXNSIXNPE

LXN

BFXNSIXNPE

BFLA

Rin

BFXNSIXNPE

LiXNBFLA

Rin

BFXNSIXNPE

XNAi

XNSBF

IXNAY

YYDrY

iY

YYDrY

Y

YYDrY

YY

YYDrY

Y

YYDrY

Lo único que esta indeterminado es el signo de las Reservas Internacionales Netas en dólares, ello dependerá de las pendientes de la LM y la BB; el cambio del nivel de producción y la tasa de interés cambiaran en sentido positivo en cualquier caso de imperfecta movilidad de capitales. a) Cuando la pendiente de la curva LM es mayor que la pendiente de la curva BB:

BB

Y

LMi

Y

BFXN

LL

)(⋅

−>−



8

( )[ ] ( )[ ](.)(.)

(.)

BFXNSIXNPE

LXN

BFXNSIXNPE

BFL

YYDrY

iY

YYDrY

Y

−+

>−+

( )( )[ ]

0(.)

(.) >−+

−=

∂∂

BFXNSIXNPE

LiXNBFLA

Rin

YYDrY

YY

b) Cuando la pendiente de la curva LM es menor que la pendiente de la curva BB:

++

BB

Y

LMi

Y

BFXN

LL

)(⋅

−<−

( )[ ] ( )[ ](.)(.)

(.)

BFXNSIXNPE

LXN

BFXNSIXNPE

BFL

YYDrY

iY

YYDrY

Y

−+

<−+

(.)

=∂∂

PEBF

ARin

+ +

economatrix_grohttp://www.econo

( )

)1()1(1((.)

(.)

−+−−

−

BFIXNC

LXNBFL

rYYD

iYY

τ

[email protected] matrix.es.mw

0<


9

)(⋅

−>−

BFXN

LL Y

i

Y

1) Cuando la pendiente de la curva LM es mayor que la pendiente de la curva BB:

i LM (Rin0) Rin1>Rin0

G1>G0 LM (Rin1)

BBA B i1 i0

IS (G1)

IS (G0)

Y Y0 Y1

)(⋅

−<−

BFXN

LL Y

i

Y

2) Cuando la pendiente de la curva LM es menor que la pendiente de la curva BB:

i BB Rin0>Rin1 LM (Rin1)

G1>G0 LM (Rin0) B i1 i0 A

IS (G1)

IS (G0)

Y Y0 Y1

I.1.2.- Política fiscal expansiva con perfecta movilidad de capitales ∞→(.)BF

( )

( )

( )[ ]

( )0

0

01

01

(.)

0

(.)

>−

=∂∂

=∞

−=

−+

−=

∂∂

>−

=∂∂

>−+

=∂∂

∞

YYD

Y

Y

YYDrY

Y

YYD

YYDrY

XNSPE

LA

Rin

XN

BFXNSIXNPE

XNAi

XNSAY

XNSBF

IXNAY

!!!!! "!!!!! #$

"#$

Política Fiscal expansiva con perfecta movilidad de capitales:

i

LM (Rin0)

LM (Rin1)

ABB

B Rin1>Rin0

i0 G1>G0 IS (G1)

IS (G0)

Y Y0 Y1



10

I.2 CAMBIO DEL RIESGO PAÍS

I.2.1.- Cambio del riesgo país con imperfecta movilidad de capitales.

( )( ) ( )

( )[ ](.)

(.)*

*

(.)(.)

(.)

0

000

00/10000001

0

0

BFXNSIXNPE

BFXNXNP

XNXN


XNSPE

PEXN

PEI

PEBF

RiniY

YYDrY

RY

RY

rYYYDirYYYDYY

YYDY

r

−+

−

∂

−−

−−−

−−−+−−

−−−

−

=

∂∂∂

θ

( )( )

( )

( )( )

( )[ ]0

01

0

(.)

(.)

(.)

<−+

+−=

∂∂

>−+

−=

∂∂

>

<−+

=∂∂

BFXNSIXNPE

BFILXNSLθ

Rin

BFXNSIXNBFXNS

θi

BFXNSIXNBFI

θY

YYDrY

(.)rYYYDi

YYDrY

(.)YYD

YYDrY

(.)r

Aumento del riesgo país con imperfecta movilidad de capitales

LM (Rin1) i BB (θ1) Rin0> Rin1

LM (Rin0) θ1> θ0

BBB (θ0) i1

Ai0

IS

Y

Y0 Y1



11

I.2.2.- Cambio del riesgo país con perfecta movilidad de capitales.

( )

( )

( )( )

( )( )

( )

( )

( )( )

0

0

1

0

0

0

0

<−

+−=

∂∂

<

−+

+−=

∂∂

=−−

=∂∂

−+

−=

∂∂

<−

=∂∂

−+=

∂∂

YYD

rYYYDi

YYD(.)

rY

rYYYDi

YYD

YYD

YYD(.)

rY

YYD

YYD

r

YYD(.)

rY

r

XNSPE

ILXNSLθ

Rin

XNSBF

IXNPE

ILXNSLθ

Rin

XNSXNS

θi

XNSBF

IXNXNS

θi

XNSI

θY

XNSBF

IXNI

θY

"#$

"#$

"#$

Aumento del riesgo país con perfecta movilidad de capitales

i Rin0> Rin1

LM (Rin1)

θ1> θ0 LM (Rin0)

B BB (θ1) i1 Ai0 BB (θ0)

IS

Y Y0 Y1

I.2.3.- Cambio del riesgo país con de control de capitales 0(.) →BF Aumento del riesgo país con control de capitales

0

0

0

=∂∂

=∂∂

=∂∂

θRinθiθY

BB (θ1 θ0)

i LM (Rin1)

θ1> θ0 i1

El cambio en el riesgo país no afecta la economía cuando hay control de capitales.

IS

Y Y1



12

II) MODELO IS-LM-BB CON TIPO DE CAMBIO FLEXIBLE (1) *)*,,()()(

++−−++++−= RYYXNGrITRYYC τY

(2) Hp

iYL 1),( =−+

(3) )*(*)*,,(0+++−−−+== θiiBFRYYXNBP

DONDE: Y : Nivel de producción. C : Consumo. i : Tasa de rendimiento de los bonos (tasa de interés). I : Inversión. XN : Exportaciones Netas. BP : Saldo de la Balanza de Pagos. BF : Saldo de la Balanza Financiera. R : Tipo de cambio real. P : Nivel de precios nacionales. G : Gasto público total. Hs : Emisión primaria. i* : Tasa de rendimiento de los bonos extranjeros (tasa de interés internacional). θ : Riesgo del activo doméstico (riesgo país). Y* : Nivel de producción externo.

Donde las variables endógenas son Y, i, E. Además: EP

PR ∂=*

∂

Diferenciando la IS *))1(1( * YXNARXNiIXNCY YRrYYD ∂+∂=∂−∂−−−−∂ τ

Diferenciando la LM

HP

iLYL iY ∂=∂+∂1

Diferenciando la BB ( )θ+∂+∂−=∂+∂+∂ ** (.)*(.) iBFYXNRXNiBFYXN YRY

Ordenando tenemos:

( )

∂+∂

∂∂

−

−−

=

∂∂∂

−−−

−−

HiYA

BFXNP

XN

RiY

XNBFXNLL

XNIXNS

Y

Y

RY

iY

RrYYD

)*(*

00

1000

001

0

(.)*

*

(.)

θ

Las condiciones de estabilidad. En general, si se tiene una matriz J:

( )

−−−

−−=

=

RY

iY

RrYYD

XNBFXNLL

XNIXNS

aaaaaaaaa

J

(.)333231

232221

131211

0

Donde: YYDYYD XNCXNS −−−=− )1(1 τ [email protected] http://www.economatrix.es.mw


13

Las condiciones de estabilidad son:

0Det.J ) <= Ji 0 ) <TrJii

0 )2221

1211

3331

1311

3332

2322 >++aaaa

aaaa

aaaa

iii

Lo cual se cumple.

[ ] 0 ) (.) <−+= BFLLILSXNJi YYriYDR

( ) 0 ) <−+−−= RiYYD XNLXNSTrJii ( ) 0 ) >−−−+− YriYYDYDRRi LILXNSSXNXNLiii

La matriz de Cofactores

[ ] ( ) ( )( )

−−−−−−−−

+−−=

YriYYDYRiR

YrYYDYDRrR

YiYRYRi

LILXNSLXNLXNXNIBFXNSSXNBFIXN

XNLBFLXNLXNLJCof (.)(.)

(.)

[ ] [ ]( )( )

( ) ( )

−−−−−−+−

−−−==

YriYYDYrYYDYiY

YRYDRRY

iRrRRit

LILXNSXNIBFXNSXNLBFLLXNSXNXNLLXNBFIXNXNL

JCofJAdj

(.)(.)

(.)

Entonces la forma reducida resulta

( )

( ) ( )

[ ](.)

(.)*

*

(.)(.)

(.)

)*(*

00

1000

001

BFLLILSXNH

iYA

BFXNP

XN


RiY

YYriYDR

Y

Y

YriYYDYrYYDYiY

YRYDRRY

iRrRRi

−+

∂+∂

∂∂

−

−−

−−−−−−+−

−−−

=

∂∂∂

θ

II.1 POLÍTICA FISCAL EXPANSIVA

II.1.1.- Política fiscal expansiva con imperfecta movilidad de capitales ( )

( ) ( )

[ ](.)

(.)*

*

(.)(.)

(.)

000

00

1000

001

BFLLILSXN

A

BFXNP

XN


RiY

YYriYDR

Y

Y

YriYYDYrYYDYiY

YRYDRRY

iRrRRi

−+

∂

−

−−

−−−−−−+−

−−−

=

∂∂∂

( )

( ) ( )( )(.)

(.)(.)

(.)

00

BFLLILSXN

A


RiY

YYriYDR

YriYYDYrYYDYiY

YRYDRRY

iRrRRi

−+

∂−

−−−−−−+−

−−−

=

∂∂∂



14

( )( )(.)

(.)

BFLLILSXN

AXNLBFLAXNLAXNL

RiY

YYriYDR

YiY

RY

Ri

−+

∂+−∂∂−

=

∂∂∂

Entonces obtenemos la forma reducida:

( )01

(.)

>−+

=∂∂

BFILL

SAY

ri

YYD

( ) 0(.)

>−+

−=

∂∂

BFILSLL

Ai

rYYDi

Y

[ ] 0(.)

(.) ><−+

−=

∂∂

BFLLILSXNBFLXNL

AR

YYriYDR

YYi

Lo único que esta indeterminado es el signo del tipo de cambio real, ello dependerá de las pendientes de la LM y la BB; el cambio del nivel de producción y la tasa de interés cambiaran en sentido positivo en cualquier caso de imperfecta movilidad de capitales. a) Cuando la pendiente de la curva LM es mayor que la pendiente de la curva BB:

i

YY

BB

Y

LMi

Y

LL

BFXN

BFXN

LL

>

−>−

⋅

⋅

)(

)(

0(.) ><−=

∂∂

JBFL

JXNL

AR YYi

0(.) <

−=

∂∂

JBFLXNL

AR YYi

b) Cuando la pendiente de la curva LM es menor que la pendiente de la curva BB:

i

YY

BB

Y

LMi

Y

LL

BFXN

BFXN

LL

<

−<−

⋅

⋅

)(

)(

0(.) >−

=∂∂

JBFLXNL

AR YYi



15

)(⋅

−<−

BFXN

LL Y

i

Y

)(⋅

−>−

BFXN

LL Y

i

Y

a) POLITICA FISCAL EXPANSIVA CON IMPERFECTA

MOVILIDAD DE CAPITALES b) POLITICA FISCAL EXPANSIVA CON IMPERFECTA MOVILIDAD

DE CAPITALES

i BB (E0) i

LM BB (E1) BB (E1) B i1 BB (E0) LM E1<E0 E0<E1 i2

G1<G0 G0<G1

A i0 i0

IS (G1, E0) IS (G1, E1)

IS (G1, E1) IS (G0, E0) IS (G0, E0) IS (G1, E0)

Y Y Y0 Y1

Y0 Y1

II.1.2.- Política fiscal expansiva con control de capitales 0(.) →BF

%

01

0

(.)

>

−+

=∂∂

BFILL

SAY

ri

YYD

01>

+=

∂∂

ri

YYD I

LL

SAY

%

0

0

(.)

>

−+

−=

∂∂

BFILL

SL

LAi

ri

YYDi

Y

0>+

−=

∂∂

rYYDi

Y

ILSLL

Ai

( ) 0(.) >+

−=

∂∂

YriYDR

YYi

LILSXNBFLXNL

AR

II.2 POLÍTICA MONETARIA EXPANSIVA

II.2.1.- Política monetaria expansiva con imperfecta movilidad de capitales

( )

( ) ( )

[ ](.)

(.)*

*

(.)(.)

(.)

000

00

1000

001

BFLLILSXNHBFXN

P

XN


RiY

YYriYDR

Y

Y

YriYYDYrYYDYiY

YRYDRRY

iRrRRi

−+

∂

−

−−

−−−−−−+−

−−−

=

∂∂∂



16

( )

0

1

(.)

(.)>

−+

−=

∂∂

BFLLILSP

BFI

HY

YYriYD

r

0

1

(.)

<−+

=∂∂

BFLLILSP

S

Hi

YYriYD

YD

( )[ ]

[ ] 0

1

(.)

(.)>

−+

+−−=

∂∂

BFLLILSXNP

XNIBFXNS

HR

YYriYDR

YrYYD

POLITICA MONETARIA EXPANSIVA CON IMPERFECTA MOVILIDAD DE CAPITALES

E1> E0

H1> H0 i

LM (H0) BB (E0) LM (H1)

BB (E1)

A i0 B i1

IS (E1)

IS (E0)

Y Y0 Y1

II.2.3.- Política monetaria expansiva con control de capitales 0(.) →BF

%

%

( )0

1

1

0

(.)

0

(.)

>+

=∂∂

−+

−

=∂∂

YriYD

r

YYriYD

r

LILSP

I

HY

BFLLILS

PBFI

HY

POLITICA MONETARIA EXPANSIVA CON CONTROL DE CAPITALES

i BB (E0) LM (H0) BB (E1)

LM (H1)

E0<E1

%

0

1

1

0

(.)

<+

=∂∂

−+=

∂∂

YriYD

YD

YYriYD

YD

LILSP

S

Hi

BFLLILSP

S

Hi

H0< H1 A i0 B

i1

IS (E1) IS (E0)

Y

Y0 Y1

( )%

%

[ ] 0

1

1

0

(.)

0

(.)

>+

−=

∂∂

−+

+−−

=∂∂

YriYDR

Yr

YYriYDR

YrYYD

LILSXNP

XNI

HR

BFLLILSXN

PXNIBFXNS

HR



17

II.3 REACTIVACIÓN INTERNACIONAL

II.3.1.- Reactivación internacional con imperfecta movilidad de capitales ( )

( ) ( )

[ ](.)

(.)*

*

(.)(.)

(.)

00

*0

00

1000

001

BFLLILSXN

Y

BFXNP

XN


RiY

YYriYDR

Y

Y

YriYYDYrYYDYiY

YRYDRRY

iRrRRi

−+

∂

−

−−

−−−−−−+−

−−−

=

∂∂∂

( )

( ) ( )[ ](.)

*

*

(.)(.)

(.)

*0

*

BFLLILSXN

YXN

YXN


RiY

YYriYDR

Y

Y

YriYYDYrYYDYiY

YRYDRRY

iRrRRi

−+

∂

∂−

−−−−−−+−

−−−

=

∂∂∂

[ ][ ](.)

(.)* *00

BFLLILSXN

LILSBFLYXN

EiY

YYriYDR

YriYDYY

−+

−−∂=

∂∂∂

REACTIVACIÓN INTERNACIONAL

i LM (H0)

BB (E1.Y*1)

E1<E0 BB (E0.Y*1) Y*0< Y*1 i0

0*

0*

=∂∂

=∂∂

Yi

YY

IS (E0,Y*1) IS (E1,Y*1)

0*

* <−

=∂∂

R

Y

XNXN

YR Y

Y0

II.3.1.- Reactivación internacional con control de capitales 0(.) →BF

0*

0*

=∂∂

=∂∂

Yi

YY 0

** <

−=

∂∂

R

Y

XNXN

YR

REACTIVACIÓN INTERNACIONAL CON CONTROL DE CAPITALES

i LM (H0) BB (Y*0) BB (Y*1)

E0<E1

H0< H1 i0

IS (Y*1) IS (Y*0)

Y Y0



18

II.4 INCREMENTO DE LA TASA DE INTERÉS INTERNACIONAL

II.4.1.-Incremento de la tasa de interés internacional con imperfecta movilidad de capitales Los efectos sobre la economía cuando cambia el riesgo país son idénticos a los cambios en la tasa de interés internacional, la diferencia radica en que el cambio en la tasa de interés del resto del mundo es totalmente exógeno, en cambio el cambio en riesgo país puede deberse a convulsiones sociales o políticas, las cuales se producen dentro del país.

( )

( ) ( )

[ ](.)

(.)*

*

(.)(.)

(.)

0*

00

00

1000

001

BFLLILSXN

iBFXN

P

XN


RiY

YYriYDR

Y

Y

YriYYDYrYYDYiY

YRYDRRY

iRrRRi

−+

∂

−

−−

−−−−−−+−

−−−

=

∂∂∂

( ) 0* (.)

(.) >−+

=∂∂

BFILLSBFL

iY

rYiYD

i

0* (.)

(.) >−+

−=

∂∂

BFLLILSBFL

ii

YYriYD

Y

( )[ ]

[ ] 0* (.)

(.) >−+

+−=

∂∂

BFLLILSXNBFLILXNS

iR

YYriYDR

YriYYD

INCREMENTO DEL RIESGO PAIS CON IMPERFECTA MOVILIDAD DE CAPITALES

i LM () BB (E0, i1*)

BB (E1, i1*)

E0<E1 i0*< i1* BB (E0, i0*) B

i1 i0 A

IS (E1) IS (E0)

Y Y1 Y0

II.4.2.-Incremento de la tasa de interés internacional con control de capitales

%

( ) 00*

*

0

(.)

0

(.)

=+

=∂∂

−+

=∂∂

rYiYD

rYiYD

i

ILLSiY

BFILLS

BFL

iY "#$

INCREMENTO DE LA TASA DE INÉRES INTERNACIONAL CON CONTROL

DE CAPITALES

i BB (i*0)= BB (i*1)

LM (H0)

00*

0*

0

(.)

0

(.)

=+

=∂∂

>−+

−

=∂∂

YriYD

YYriYD

Y

LILSii

BFLLILS

BFL

ii

"#$

"#$

i0

IS

Y Y0



19

( )[ ]%

[ ] 00*

*

0

(.)

0

(.)

=+

=∂∂

−+

+−

=∂∂

YriYDR

YYriYDR

YriYYD

LILSXNiR

BFLLILSXN

BFLILXNS

iR

"#$

III) MODELO MUNDELL FLEMING CON TIPO DE CAMBIO FLEXIBLE Cuando la economía muestra las características descritas por el modelo Mundell-Fleming, hay recursividad, ya que el nivel de producción puede hallarse en el mercado monetario pues la tasa de interés nacional se iguala a la suma del riesgo país y la tasa de interés internacional, es decir no hace falta la IS. Podemos demostrar matemáticamente la afirmación anterior con la ecuación de la BB

θ∂+∂+∂−=∂+∂+∂ (.)(.)*(.) ** BFiBFYXNRXNiBFYXN YRY

despejamos di

(.)

(.)(.)* **BF

BFiBFYXNRXNYXNi YRY θ∂+∂+∂−∂−∂−=∂

Tomamos límites cuando ∞→(.)BF

(.)

(.)(.)* **(.) BF

BFiBFYXNRXNYXNLími YRY

BF

θ∂+∂+∂−∂−∂−=∂

∞→

y obtenemos la forma reducida de la tasa de interés, llamada paridad de intereses: θ+∂∂=∂ *ii

Ahora bien, se puede obtener la forma reducida del diferencial del nivel de producción y la tasa de interés nacional con la ecuación de la LM y la paridad de intereses. Para ello se reemplaza la paridad de intereses en la LM y finalmente se despeja el diferencial de la producción.

(LM) 1 dHP

diLdYL iY =+

* (i i PI )θ∂ = ∂ +∂ ( )

*1

1 *

θ

θ

∂−∂−∂=∂

=+∂∂+

Y

i

Y

i

Y

iY

LL

iLL

HPL

Y

dHP

iLdYL

El nivel de producción esta afectado únicamente por la tasa de interés internacional, el riesgo país y la política monetaria. Del mismo modo, para hallar el diferencial del tipo de cambio recurrimos a la IS, despejando esta última variable (E) y reemplazando las otras dos (Y, i), para finalmente obtener la forma reducida.



20

*))1(1( * YXNARXNiIXNCY YRrYYD ∂+∂=∂−∂−−−−∂ τ (IS)

*))1(1( * YXNAiIXNCYRXN YrYYDR ∂−∂−∂−−−−∂=∂ τ A continuación, se reemplaza el nivel de producción y la tasa de interés halladas anteriormente.

( )

( )

∂−∂−+∂∂−

∂−∂−−=∂

∂−∂−+∂∂−−

∂−∂−=∂

***1)(1

**)(*1

*

*

YXNAiILL

iLL

dHPL

XNSXN

R

YXNAiIXNSLL

iLL

dHPL

RXN

YrY

i

Y

i

YYYD

R

YrYYDY

i

Y

i

YR

θθ

θθ

III.1.-POLÍTICA FISCAL EXPANSIVA

0=∂∂AY POLITICA FISCAL EXPANSIVA CON PERFECTA MOVILIDAD DE

CAPITALES

0=

∂∂Ai i LM

E1<E0

1 0R

RA XN∂

= <∂ −

i0 BB (E0, E1)

IS (G1, E0) IS (G0, E0)

IS (G1, E1) Y Y0

III.2.-REACTIVACIÓN INTERNACIONAL

0*=

∂∂YY 0

*=

∂∂Yi

Ya que, el nivel de producción del resto del mundo no afecta a la tasa de interés ni al nivel de producción. REACTIVASCION INTERNACIONAL CON PERFECTA MOVILIDAD

DE CAPITALES

R

Y

XNYXNR **∂−

=∂ i

LM

0*

* <−

=∂∂

R

Y

XNXN

YR E0<E1

Y*< Y*

i0 BB (E0.E1Y*0. Y*1)

IS (E0, Y*1)

IS (E1, Y*1)

Y Y0



21

III.3.-POLÍTICA MONETARIA EXPANSIVA

001

Y

i

Y

i

Y LL

LLdH

PLdY −−=

POLITICA MONETARIA EXPANSIVA CON PERFECTA MOVILIDAD DE CAPITALES

0

01

=∂∂

>=∂∂

HiPLH

Y

Y i

LM (H0) E0<E1 LM (H1)

H0<H1

A B

i0 BB (E0, E1)

Ahora que obtuvimos el nivel de producción y la tasa de interés procedemos a hallar el tipo de cambio en la ecuación (IS´):

IS (E1)

IS (E0)

Y

Y0 Y1

−=∂ dHXNSPLXN

R YYDYR

)(11

0>−

=∂∂

YR

YYD

PLXNXNS

HR

III.4.-CAMBIO DEL RIESGO PAÍS INCREMENTO DE LA TASA DE INTERÉS INTERNACIONAL CON

FLEXIBLE PERFECTA MOVILIDAD DE CAPITALES

θ∂=∂i i LM

θ∂−=Y

i

LLdY

E0<E1 i0*< i1*

i1 BB (E0, i1*, E1)

0>−=∂∂

Y

i

LLY

θ

i0 BB (E0, i0*)

1=∂∂θi

IS (E1) IS (E0) Y Obtenido el nivel de producción y la tasa

de interés, se reemplaza en la IS: Y0 Y2

0)(

)(1

>−−−

=∂∂

∂−−

∂−=∂

R

rYYDY

i

rYYDY

i

R

XN

IXNSLL

R

IXNSLL

XNR

θ

θθ

Se obtienen resultados similares si únicamente cambia la tasa de interés internacional [email protected] http://www.economatrix.es.mw


22

ANEXO (me tome la libertar de poner en esta parte la clase del profesor Richard Roca, la simbología de todo el trabajo corresponde al curso de Macro II) LA CONDICIÓN MARSHALL – LERNER SIMPLE (el hecho de poner como adjetivo simple, significa que hay una versión ampliada ampliada la que garantiza la estabilidad en el mercado de divisas) Por definición la Balanza Comercial en términos nominales:

MPXNBC EPPX *−== Ello dividido entre el nivel de precios nacionales resulta la Balanza Comercial en términos reales.

MP

EPP

PXXN *−=

MRXXN −=

Donde R es el tipo de cambio real P

EPR *=

Diferenciando respecto a R se tiene:

M-M

M-M

RM-RM

R

R

R

MRMX

XR

RXXN

RXR

XNRRXXN

RR

R

R

−=

−=∂∂

∂∂−∂=∂

Si asumimos que inicialmente había equilibrio en la Balanza Comercial RMX =

10)1( >−⇒>−−=

−=

−=−=

MR

XR

MR

XRR

RR

RR

RR

MXNMRMX

XRMXN

RXXNRXXN

εεεε

M-M

M-MM-M

R

R

R

Donde:

realcambiodetipoalrespectonesimportaciolasdedelasticidaMR

dRdMM

R

0<=ε

realcambiodetipoalrespectonesimportaciolasdedelasticidaXR

dRdXX

R

0>=ε

En este modelo se cumple la condición Marshall- Lerner, significa que una depreciación real de la moneda favorece las exportaciones netas. Ello implica que la pendiente de la oferta de moneda extranjera debe ser mayor que la pendiente de la demanda. [email protected] http://www.economatrix.es.mw


23

DONDE: BC : Balanza Comercial. XN : Exportaciones Netas. X : Exportaciones. M : Importaciones. E : Tipo de cambio nominal.

R : Tipo de cambio real. P : Nivel de precios nacionales. P* : Nivel de precios del resto del mundo. Y* : Nivel de producción externo.

Además: YX : Simboliza la forma genérica de la derivada parcial de la variable Y respecto a la variable X. Es decir: 1>MR > 0: Sensibilidad de la importaciones respecto al tipo de cambio real. XNR> 0 : Sensibilidad de la exportaciones netas respecto al tipo de cambio real (Condición de Marshall-Lerner).



24

BIBLIOGRAFÍA

! DORNBUSCH, R (1999). “Macroeconomía”. 7° Edición, McGraw Hill. ! SACHS, J. y LARRAÍN F. (1994). “Macroeconomía en la economía global”, Prentice Hall. ! CHIANG, A. C. (1987). “Métodos fundamentales de economía matemática”, 3ª ed, McGraw-

Hill. ! W. MENDOZA (1996). “Dinero, tipo de cambio y expectativas”, Documento de Trabajo Nº

122, Departamento de Economía, PUCP, Lima. ! JIMÉNEZ, F. y otros. “Macroeconomía: enfoques y modelos nuevos ejercicios resueltos”.

En línea <http://www.pucp.edu.pe/economia/pdf/DDD208.pdf > ! JIMÉNEZ, F. (1998) “Notas sobre la determinación y dinámica del tipo de cambio”. En línea

<http://www.pucp.edu.pe/economia/pdf/DDD158.pdf > ! ROCA, R. “El modelo IS-LM de una economía abierta”. En línea

<http://economia.unmsm.edu.pe/prof/rroca>


http://www.pucp.edu.pe/economia/pdf/DDD208.pdf

http://www.pucp.edu.pe/economia/pdf/DDD208.pdf

http://economia.unmsm.edu.pe/prof/rroca

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