UNIDAD CENTRAL DEL VALLE DEL CAUCAFACULTAD DE INGENIERÍA

PROGRAMA: INGENIERIA DE SISTEMASASIGNATURA: MATEMÁTICAS APLICADAS

Profesor: Efraín Vásquez Millán.

TALLER No2. Preliminares: Números Binarios

1. Use potencias para convertir los siguientes números binarios en su forma decimal (base 10).(a)10101dos (b)11111110dos (c)111000dos (d)1000000111dos

2. Convertir las siguientes fracciones binarias en su forma decimal.(a)0,11011dos. (b)0,10101dos (c)0,1010101dos (d)0,1110110110dos

3. Convertir los siguientes números en forma binaria, usando las sucesiones {Qk}, {bk}:23, 87, 378, 2388.

4. Convertir los siguientes números en fracciones binarias de la forma 0.d1d2...dn en base dos, usandolas sucesiones {dk}, {Fk}:

(a) 716 (b)13

16 (c)2332 (d) 75

128

5. Convertir los siguientes números en fracciones binarias periódicas, usando las sucesiones {dk}, {Fk}:.(a) 1

10 (b)13 (c)1

7

6. En las siguientes aproximaciones binarias con siete cifras significativas, halle el error de la aproxi-mación R− 0.d1d2d3d4d5d6d7 en base dos .

(a)R = 110 ≈ 0,0001100dos (b)R = 1

7 ≈ 0,0010010dos

7. Pruebe que el desarrollo binario 15 = 0.0011dos es equivqlente a 1

5 = 316 + 3

256 + 34096 + ... Justifique

dicho desarrollo.

8. Las computadoras usan para los números reales una representación binaria en punto flotante nor-malizada. Por lo que el computador almacena no una cantidad real x, sino una aproximación binariaa x dad por

x ≈ ±q ∗ 2n, (1)

siendo q la mantisa una expresión binaria finita y n entero llamado exponente. Considere elconjunto de todos los números reales positivos de la forma

0.d1d2d3d4(dos), (2)

donde d1 = 1 y d2, d3 y d4 son 0 ó 1 y nε{−3,−2,−1, 0, 1, 2, 3}. Así tenemos ocho elecciones posiblespara la mantisa y ocho para el exponente de (2), lo que proporciona el conjunto de números dadosen la tabla que se da.

1

¿Qué ocurriría si pidieramos a un computador con una mantisa de 4 cifras, como la que acabamosde describir, que realizara la operación siguiente:?

a. (13 + 1

5)+16

b. ( 110 + 1

3)+15

c. ( 317 + 1

9)+17

d. ( 710 + 1

9)+17

Mantisa n = −3 n = −2 n = −1 n = 0 n = 1 n = 2 n = 3 n = 40,1000dos 0,0625 0,125 0,25 0,5 1 2 4 80,1001dos 0,0703125 0,140625 0,28125 0,5625 1,125 2,25 4,5 90,1010dos 0,078125 0,15625 0,3125 0,625 1,25 2,5 5 100,1011dos 0,0859375 0,171875 0,34375 0,6875 1,375 2,75 5,5 110,1100dos 0,09375 0,1875 0,375 0,75 1,5 3 6 120,1101dos 0,1015625 0,203125 0,40625 0,8125 1,625 3,25 6,5 130,1110dos 0,109375 0,21875 0,4375 0,875 1,75 3,5 7 140,1111dos 0,1171875 0,234375 0,46875 0,9375 1,875 3,75 7,5 15

9. Pruebe que si sustituimos 2 por 3 en la expresión recursiva dada para las sucesiones {Qk} y {bk}, elresultado es un método para hallar la expresión en base 3 de un número natural. Utilice esto paraexpresar los siguientes números en base 3.

(a) 10 (b) 23 (c) 421 (d)1784

10. Pruebe que si sustituimos 2 por 3 en la expresión recursiva dada para {dk} y {Fk}, el resultado esun método para hallar la expresión en base 3 de un número positivo R tal que 0 < R < 1. Utiliceesto para expresar los siguientes números en base 3.

(a)13 (b)1

2 (c) 110 (d)11

27

2