USO DE GEOGEBRA EN EL APRENDIZAJE DE CUERPOS …
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA (Creado por Ley N° 25265)
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
PROGRAMA DE SEGUNDA ESPECIALIDAD PROFESIONAL
TESIS
USO DE GEOGEBRA EN EL APRENDIZAJE DE CUERPOS
GEOMÉTRICOS EN ESTUDIANTES DEL TERCER GRADO DE
EDUCACIÓN SECUNDARIA
LINEA DE INVESTIGACIÓN:
TECNOLOGÍAS DE INFORMACIÓN Y COMUNICACIÓN
PRESENTADO POR:
QUISPE VILLALVA, Cristina Guillermina.
PARA OPTAR EL TITULO DE SEGUNDA ESPECIALIDAD
PROFESIONAL EN TECNOLOGÍAS DE INFORMACIÓN Y
COMUNICACIÓN
HUANCAVELICA –PERÚ
2020
ii
iii
TITULO
USO DE GEOGEBRA EN EL APRENDIZAJE DE CUERPOS
GEOMÉTRICOS EN ESTUDIANTES DEL TERCER GRADO DE
EDUCACIÓN SECUNDARIA
iv
AUTORA
CRISTINA GUILLERMINA QUISPE VILLALVA
v
ASESOR
UBALDO CAYLLAHUA YARASCA
vi
DEDICATORIA
A mis queridas hijas Guadalupe y
Milagros, por su apoyo incondicional.
vii
ÍNDICE GENERAL PORTADA ............................................................................................................... i
ACTA DE SUSTENTACION ................................................................................ ii
TITULO ................................................................................................................. iii
AUTORA ............................................................................................................... iv
ASESOR ................................................................................................................. v
DEDICATORIA .................................................................................................... vi
ÍNDICE GENERAL.............................................................................................. vii
ÍNDICE DE TABLAS…………………………………………………………….ix
ÍNDICE DE FIGURAS…………………………………………………………...ix
RESUMEN ............................................................................................................. xi
ABSTRAC ............................................................................................................ xii
INTRODUCCIÓN ............................................................................................... xiii
CAPÍTULO I:PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ................................. 15
1.1. Descripción del problema .......................................................................... 15
1.2. Formulación del problema general ............................................................ 15
1.2.1. Problemas Específicos ............................................................................ 16
1.3. Objetivos ................................................................................................... 16
1.3.1. Objetivos Generales ........................................................................ 16
1.3.2. Objetivos Específicos ...................................................................... 16
1.4. Justificación ............................................................................................... 17
1.5. Limitaciones .............................................................................................. 18
CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO ................................................................ 19
2.1. Antecedentes ............................................................................................. 19
2.1.1.A nivel nacional ................................................................................. 19
2.1.2.A nivel internacional .................................................................................. 20
2.2. Bases Teóricas ........................................................................................... 21
2.2.1. .. Introducción de las tecnologías de la información y comunicación en
los centros educativos ................................................................................ 21
2.2.2.Sistemas para la Geometría Dinámica ................................................ 22
2.2.3.Software educativo Geogebra ............................................................. 22
2.2.4.Historia de la Geometría Analítica ..................................................... 23
2.2.5.Competencias resuelve problemas de forma, movimiento y localización .... 24
viii
2.2.6.Aprendizaje de la Geometría .............................................................. 25
2.2.7.Niveles de Razonamiento Geométrico de Van Hiele ........................ 26
2.2.8.Fases del modelo de Van Hiele .......................................................... 27
2.2.9.Características de las de las fases del Modelo e Van Hiele en el
aprendizaje de cuerpos geométricos .......................................................... 27
2.2.10.Cuerpos Geométricos........................................................................ 32
2.3. Definición de términos .............................................................................. 33
2.4. Hipótesis .................................................................................................... 34
2.4.1.Hipótesis General................................................................................ 34
2.4.2.Hipótesis Especificas .......................................................................... 34
2.5. Identificación de variables ........................................................................ 35
2.6. Definición operativa de variables .............................................................. 35
CAPÍTULO III: METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN ............... 36
3.1. Ámbito de estudio ..................................................................................... 36
3.2. Tipo de investigación ................................................................................ 36
3.3. Nivel de Investigación ............................................................................. 366
3.4. Diseño de Investigación ............................................................................ 37
3.5. Población, muestra y muestreo .................................................................. 37
3.5.1.Población ............................................................................................ 37
3.5.2.Muestra ............................................................................................... 37
3.5.3.Muestreo ............................................................................................. 37
3.6. Técnicas e instrumentos de recolección de datos ...................................... 37
3.7. Técnicas y procesamiento de análisis de datos ......................................... 38
CAPÍTULO IV:PRESENTACIÓN DE LOS RESULTADOS .................... 39
4.1. Análisis de información ............................................................................ 39
4.2. Discusión ................................................................................................... 51
CONCLUSIONES ................................................................................................ 53
RECOMENDACIONES ....................................................................................... 54
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS .................................................................. 55
ANEXOS .............................................................................................................. 58
Anexo A :Matriz de Consistencia ......................................................................... 59
Anexo B: Modulo de aprendizaje ......................................................................... 60
Anexo C: Rubrica para evaluar la resolución de problemas ................................. 62
Anexo D:Sesión de aprendizaje N°1 ..................................................................... 63
ix
Anexo E: Sesión de aprendizaje N°2 .................................................................... 65
Anexo F:Sesión de aprendizaje N°3 ..................................................................... 67
Anexo G:Sesión de aprendizaje N°4 ..................................................................... 69
Anexo H: Sesión de aprendizaje N°5 .................................................................... 71
Anexo I:Pre y Post Test del área de matemática ................................................... 73
Anexo J:Fichas de validación ............................................................................... 75
ÍNDICE DE TABLAS
TABLA 1 Población Estudiantil del segundo de secundaria de la I.E"DAC" ..... 37
Tabla 2 Análisis de Resultados ............................................................................. 40
Tabla 3 Pre test de tercero de secundaria ............................................................. 41
Tabla 4.- Prueba de post test ................................................................................. 42
Tabla 5.-Correlación de las capacidades del pre test ............................................ 43
Tabla 6.- Capacidad 1 del pre test ......................................................................... 42
Tabla 7.-Capacidad 2 del pre test .......................................................................... 44
Tabla 8.-Prueba t de las capacidades del pre test .................................................. 45
Tabla 9 Capacidad 4 del pre test ........................................................................... 45
Tabla 10 Comparación de las capacidades del post test ....................................... 45
Tabla 11 Capacidad 1 del post test ........................................................................ 46
Tabla 12 Capacidad 2 del post test ........................................................................ 47
Tabla 13 Capacidad 3 del post test ........................................................................ 49
Tabla 14 Capacidad 4 del post test ........................................................................ 49
Tabla 15 Correlación de las pruebas ..................................................................... 50
Tabla 16 Prueba de muestras emparejadas............................................................ 51
Tabla 17: Estadística de pre test ........................................................................... 51
Tabla 18 Estadística de Post test ........................................................................... 51
Tabla 19 Prueba de confiabilidad de las capacidades del Pre test ........................ 52
Tabla 20 Prueba de Confiabilidad de las capacidades del Post test ...................... 52
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1 Ventana principal de Geogebra classic 5.0 .................................................. 28
Figura 2Grafica del polígono regular, botones de comandos y deslizadores ............. 28
Figura 3 Visualización del prisma triangular en plano 2D y 3D............................... 29
Figura 4 Visualización del cubo en 2D y 3D ............................................................. 30
Figura 5 Visualización del Prisma pentagonal en 2D y 3D ....................................... 30
Figura 6 Visualización del prisma hexagonal en 2D y 3D......................................... 31
Figura 7 Visualización del prisma heptagonal en 2D y 3D ...................................... 31
Figura 8 Visualización de las conclusiones ............................................................... 32
Figura 9 Tetraedro y hexaedro regular ....................................................................... 32
Figura 10 Prisma cuadrangular y triangular ............................................................... 32
Figura 11 Cilindro, esfera y cono ............................................................................... 33
Figura 12 Procesamiento de datos del Pres test ......................................................... 41
x
Figura 13 Procesamiento de los datos de la Prueba de Post test. ............................... 42
Figura 14 Capacidad 1 del Pre test ............................................................................. 43
Figura 15 Capacidad 2 del pre test ............................................................................. 43
Figura 16 Capacidad 3 del Pre test ............................................................................. 44
Fígura 17 Capacidad 4 del Pre test ............................................................................ 45
Figura 18 Capacidad 1 del Post test ........................................................................... 46
Figura 19 Capacidad 2 del Post test ........................................................................... 47
Fígura 20 Capacidad 3 del Post test ........................................................................... 49
Fígura 21 Capacidad 4 del Post test ........................................................................... 48
xi
RESUMEN
El trabajo de investigación tuvo como objetivo general determinar la influencia
del uso del software educativo Geogebra en el aprendizaje de cuerpos geométricos
en estudiantes del tercer grado de educación secundaria, y la hipótesis, el software
educativo Geogebra influye significativamente en el aprendizaje de cuerpos
geométricos en estudiantes del tercer grado de educación secundaria. El tipo de
investigación fue aplicada y el diseño pre experimental. Se tuvo un solo grupo
aplicando prueba de pre test y post test, para el tratamiento de los datos se hicieron
uso de la estadística descriptiva e inferencial. Se concluyó que la aplicación del
software Geogebra influye significativamente en el aprendizaje de cuerpos
geométricos en estudiantes del tercer grado de la Institución Educativa “Daniel
Alcides Carrión”, como se demostró con la prueba t =2.07, con un 95% de nivel de
confianza.
PALABRAS CLAVE: Software Geogebra, cuerpos geométricos, aprendizaje
xii
ABSTRACT
The general objective of the research work was to determine the influence of the use
of the educational software Geogebra in the learning of geometric bodies in students
of the third grade of secondary education, and the hypothesis, the educational software
Geogebra significantly influences the learning of geometric bodies in students. Of the
third grade of secondary education. The type of research was applied and the pre-
experimental design. There was only one group applying the pre-test and post-test
tests. Descriptive and inferential statistics were used to treat the data. It was concluded
that the application of the Geogebra software significantly influences the learning of
geometric bodies in third grade students of the Educational Institution "Daniel Alcides
Carrión", as demonstrated with the t = 2.07 test, with a 95% confidence level.
KEY WORDS: Software GeoGebra, geometrical bodies, learning
xiii
INTRODUCCIÓN
La Educación Huancavelicana debe estar acorde a los cambios tecnológicos
emergentes y a la aplicación de nuevas estrategias pedagógicas, contribuyendo
al aprendizaje de los educandos y a su participación activa, y que aprende de
manera dinámica.
Para la enseñanza y aprendizaje del área de matemática, Serrano (2013) afirma
lo siguiente, recomiendo el software educativo Geogebra, por poseer varias
herramientas, que generan objetos manipulables virtualmente, en las diversas
competencias del área de matemática: forma, movimiento y localización,
gestión de datos e incertidumbre, regularidad, equivalencia y cambio; buscar
que el estudiante razone y cuestione, lejos de solo recibir conceptos
matemáticos.
Por ello se ha plantado la siguiente interrogante: ¿Cómo influye el uso del
software educativo Geogebra en el aprendizaje de cuerpos geométricos en
estudiantes del tercer grado de educación secundaria?, con el objetivo general
de determinar la influencia del uso del software educativo Geogebra en el
aprendizaje de cuerpos geométricos en estudiantes del tercer grado de
educación secundaria.
El presente trabajo de investigación está dividido en cuatro capítulos
conformados de la siguiente manera:
Capítulo I contiene, planteamiento de problema, formulación del problema, los
objetivos, justificaciones y limitaciones del estudio.
Capítulo II abarca, el marco teórico, los antecedentes, bases teóricos de la
investigación, hipótesis y variable de estudio.
Capítulo III corresponde a la metodología de la investigación, ámbito de
estudio, tipo, nivel, método, diseño, población, muestra, técnicas e
instrumentos de recolección de datos y procedimientos de datos.
xiv
Capítulo IV, contiene la presentación de resultados de la investigación, el
tratamiento de los resultados estadísticos y la presentación de tablas y gráficos.
La autora
15
CAPÍTULO I
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
1.1. Descripción del problema
El área de matemática está inmersa de conceptos abstractos y de simbología; a
la mayoría de los estudiantes les falta una representación visual, es decir la
relación de la expresión matemática y saber de qué se trata la situación. Ortiz
(2013).
Las dificultades que existen en la enseñanza-aprendizaje de la geometría del
espacio son: carecen de habilidades requeridas para la visualización, la
representación y la imaginación espacial, combinados con el pobre
reconocimiento de las propiedades de figuras geométricas, así como el uso
insuficiente de las Tecnologías de la Información y Comunicación. Rojas
(2009).
La visualización comienza con un dibujo geométrico, pero al extraer relaciones
e identificar algunas propiedades que le permiten conocer que es lo que va a
realizar, va construyendo una imagen más compleja. Gamboa (2009) .
1.2. Formulación del problema general
¿Cómo influye el uso del software educativo Geogebra en el aprendizaje de
cuerpos geométricos en estudiantes del tercer grado de educación secundaria?
16
1.2.1. Problemas Específicos
1.2.1.1. ¿Cómo influye el uso del software educativo Geogebra en la
capacidad modela objetos con formas geométricas y sus
transformaciones en el aprendizaje de cuerpos geométricos de los
estudiantes del tercer grado de educación secundaria?
1.2.1.2. ¿Cómo influye el uso del software educativo Geogebra en la
capacidad comunica su comprensión sobre las formas y
relaciones geométricas en el aprendizaje de cuerpos geométricos
de los estudiantes del tercer grado de educación secundaria?
1.2.1.3. ¿Cómo influye el uso del software educativo Geogebra en la
capacidad aplicación de estrategias y procedimientos para medir
y orientarse en el espacio del aprendizaje de cuerpos geométricos
en estudiantes del tercer grado de educación secundaria?
1.2.1.4. ¿Cómo influye el uso del software educativo Geogebra en la
capacidad argumentación de afirmaciones sobre relaciones
geométricas del aprendizaje de cuerpos geométricos en los
estudiantes del tercer grado de educación secundaria?
1.3. Objetivos
1.3.1. Objetivos Generales
Determinar la influencia del uso del software educativo Geogebra en
el aprendizaje de cuerpos geométricos en estudiantes del tercer grado
de educación secundaria.
1.3.2. Objetivos Específicos
1.3.2.1. Determinar la influencia del uso del software educativo
Geogebra en la capacidad modela objetos con formas
geométricas y sus transformaciones en el aprendizaje de
cuerpos geométricos de los estudiantes del tercer grado de
educación secundaria.
1.3.2.2. Determinar la influencia del uso del software educativo
Geogebra en la capacidad comunica su comprensión sobre las
17
formas y relaciones geométricas en el aprendizaje de cuerpos
geométricos de los estudiantes del tercer grado de educación
secundaria.
1.3.2.3. Determinar la influencia del uso del software educativo
Geogebra en la capacidad aplicación de estrategias y
procedimientos para medir y orientarse en el espacio del
aprendizaje de cuerpos geométricos en estudiantes del tercer
grado de educación secundaria.
1.3.2.4. Determinar la influencia del uso del software educativo
Geogebra en la capacidad argumentación de afirmaciones
sobre relaciones geométricas del aprendizaje de cuerpos
geométricos en los estudiantes del tercer grado de educación
secundaria.
1.4. Justificación
El presente trabajo pretende contribuir con la metodología de enseñanza y
aprendizaje en el área de Matemática, competencia de forma, movimiento y
localización y campo temático cuerpos geométricos, haciendo uso del software
educativo Geogebra, en la que los estudiantes interactúan con la máquina en
entornos virtuales muy agradables, despertando su interés por aprender. La
presente investigación está orientada a mejorar el aprendizaje de los estudiantes
de tercer grado.
Con la utilización de la tecnología se pueden realizar representaciones visuales
para realizar cambios en las variables, mediante el uso del control deslizante
apreciándose la fase de ecuación y representación gráfica. Ortiz (2013)
Salinas (2008) afirma que la incorporación de las Tecnologías de la
Información y la Comunicación a la educación ofrece distintas dimensiones al
proceso instruccional, en particular el uso del software educativo en el proceso
de enseñanza aprendizaje permite mejorar en el estudiante las destrezas
cognitivas, fomenta el análisis de problema, facilita el trabajo en grupo, provee
soporte a las actividades académicas, en el sentido más amplio mejora las
18
habilidades del pensamiento y la resolución de problemas. El software en la
enseñanza matemática es uno de los recursos más poderosos que la tecnología
ha brindado a las ciencias matemáticas.
Según (Unid y Telmex, 2015), los docentes deben tener la expectativa de un
cambio de rol, ya que se enfrentan a cambios de la tecnología de la información
y comunicación constante. Siendo necesario integrar conocimientos de área,
pedagogía y conocimientos tecnológicos.
1.5. Limitaciones
El presente trabajo de investigación tiene las limitaciones que se detallan a
continuación.
La primera limitación es el alcance de la investigación, que no se podrá
generalizar, y solo valdrá para la población seleccionada de la I.E.” Daniel
Alcides Carrión” del distrito y provincia de Huancavelica.
Otra limitante fue el diseño de la investigación pre experimental con un solo
grupo.
.
19
CAPITULO 2.
CAPÍTULO II
MARCO TEÓRICO
2.1. Antecedentes
2.1.1. A nivel nacional
Apaza (2020) en sus tesis titulada “Aplicación del software Geogebra y
su influencia en el logro de la competencia matemática resuelve
problemas de forma, movimiento y localización, en estudiantes del
tercer grado de secundaria de la I.E. Paulo VI, Paucarpata, 2019” con
el objetivo de determinar la influencia de la aplicación del software
Geogebra en el logro de los aprendizajes de la competencia matemática
resuelve problemas de forma, movimiento y localización en los
estudiantes del tercer grado de educación secundaria. El diseño de
estudio utilizado fue cuasi experimental, conformando dos grupos,
control y experimental. Se concluyó que la aplicación del software
Geogebra si tiene influencia significativa en el logro de los aprendizajes
de las competencias matemáticas de los estudiantes.
Quispe (2016) en su tesis titulada “Aplicación del programa Geogebra
en la solución de operaciones algorítmicas y heurísticas de matemática
del tercer grado de secundaria”, con el objetivo de determinar los
efectos del programa Geogebra en la solución de operaciones
algorítmicas y heurísticas de matemática en estudiantes del tercer grado
de secundaria en la Institución Educativa Estatal 88044 de Coishco,
Santa, 2015, se aplicó el diseño cuasi experimental con dos grupos
control y experimental con una muestra de 48 estudiantes, a quienes se
20
les aplicó el pre test y pos test. Se concluye que la aplicación de los
programas Geogebra influye de manera altamente significativa en la
solución de operaciones algorítmicas y heurísticas de matemática del
tercer grado de secundaria.
2.1.2. A nivel internacional
(Cuentas et al., 2017) en su tesis titulada” Secuencia didáctica “Sólidos
Geométricos” mediada por el software Geogebra para estimular el
pensamiento geométrico en estudiantes de 9°, con el objetivo de
desarrollar una secuencia didáctica mediada por el software Geogebra,
que estimulen el pensamiento geométrico, en lo concerniente a las
características y elementos de los sólidos geométricos, de los
estudiantes de 9º en las Instituciones Educativas. Los resultados
obtenidos del Pre-test y pos-test para el grupo control, permite concluir
que en promedio 41.2% de los estudiantes respondieron correctamente
las preguntas de la Pre-prueba y en promedio el 71.8% de los
estudiantes respondieron correctamente las preguntas del Pos-prueba.
Jara (2014) en su tesis titulada ”Aplicación del modelo de razonamiento
de Van Hiele mediante el uso del Software Geogebra en el Aprendizaje
de la geometría en tercer grado de educación secundaria del Colegio
San Carlos de Chosica, 2014” se realizó bajo el enfoque cuantitativo y
se utilizó el diseño cuasi – experimental de dos grupos no equivalentes,
de control y experimental; con una población de 54 estudiantes, con el
objetivo determinar el efecto de la aplicación del modelo de
razonamiento de Van Hiele mediante el uso de Software Geogebra en
el aprendizaje de la geometría. Concluyéndose que la aplicación del
modelo de razonamiento de Van Hiele mediante el uso de Software
Geogebra mejora significativamente el aprendizaje de la geometría en
estudiantes de tercer grado de secundaria del colegio San Carlos, para
un nivel de significancia de 5%; asimismo, los estudiantes logran
alcanzar un grado de adquisición completa en un 64% y 48% en el nivel
21
1 y nivel 2, respectivamente, y grado de adquisición intermedia y alta
en un 28% en el nivel 3.
2.2. Bases Teóricas
2.2.1. Introducción de las tecnologías de la información y
comunicación en los centros educativos
OECD (2003), menciona que muchos sistemas educativos apenas han
dado los primeros pasos en el reconocimiento del papel de las
Tecnologías de la Información y comunicación, y su implantación en
los centros educativos. Solo se están iniciando a tomarse medidas para
organizar la formación específica del profesorado en el uso de estas, y
también de fijarse en las necesidades del currículo.
(Unid y Telmex, 2015), los docentes deben tener la expectativa de un
cambio de su rol, ya que se enfrenta a los cambios de la tecnología de
la información y comunicación. Siendo necesario integrar
conocimientos de área más pedagogía más conocimientos en las
Tecnologías de la información y comunicación, reduciendo el tiempo
de papelería, en consecuencia, se sugiere trabajar en primera instancia
con Power Point (presentaciones), Excel (gráficas y cálculos), Prezi
(exponer en grupos), Word (ensayos), Microsoft Publisher (trípticos).
Sabiendo que los estudiantes son nativos digitales tienen ciertas
herramientas (video, conferencias, encuestas electrónicas, Facebook,
WhatsApp) para completar beneficios de su desarrollo. En la actualidad
se considera que el uso de las Tics es una forma de vida social, cultural
y laboral.
En las recomendaciones de Ornelas (2018), se expone que se requiere
de una alfabetización informática de los docentes, los cuales tienen que
usar recursos tecnológicos, es decir comprender la codificación y
decodificación de los nuevos lenguajes electrónicos así como el
vocabulario relacionado con las Tic, estableciendo las estrategias para
fortalecer la organización el sector educativo:
22
Iniciativa y actividad del estudiante (investigador)
El docente debe asignar trabajos de mayor trascendencia para
promover reflexión y opiniones sostenidas.
El material de consultas debe ser motivador y actualizado.
El conocimiento se construye en colaboración es decir en grupos
virtuales.
Búsqueda de entornos virtuales accesibles para la generación de
nuevos conocimientos.
2.2.2. Sistemas para la Geometría Dinámica
Los primeros sistemas de Geometría Dinámica se originaron en los
ochenta y comienzos de los noventa con construcciones geometricas
con ordenador, que se ha incrementado notablemente hasta nuestros
días. La incorporación de las tecnologías a la enseñanza de la Geometría
Euclidiana tiene las siguientes ventajas: presentación y exploración de
los problemas geométricos, aplicación del proyecto constructivo
dirigido y facilitar actividades geometricas.
Los sistemas de Geometría Dinámica permiten realizar el diseño
geométrico en menor tiempo, reformular, guardar y exhibir el proceso
de la construcción; verificar y descubrir propiedades geometricas,
practicar diseño gráfico (Eugenio y Eugenio, 1994, pág. 33).
2.2.3. Software educativo Geogebra
El software que proporciona al docente herramientas que ayudan a
incrementar el nivel de Aprendizaje del estudiante, creado por Markus
Hohenwater en el 2002, permite elaborar aplicaciones para generar su
propio conocimiento. Tiene licencia libre y gratuita, con
desarrolladores que comparten materiales y conocimientos en línea.
Software matemático con muchas herramientas y objetos manipulativos
virtuales en 2D y 3D, para entender conceptos matemáticos. Puede
23
establecer conjeturas luego de una simulación. La inclusión de
Geogebra como herramienta metodológica para los procesos de
mediación y aprendizaje de la Matemática, pues permite que el
estudiante razone y no solo memorice un concepto matemático. Serrano
(2013)
Geogebra, permite a los estudiantes formular conjeturas, mejorar la
comunicación, descubrimientos y regular constantemente sus
conocimientos, lo que hace que se desarrolle su pensamiento
matemático, reforzando su base del aprendizaje y no es la simple
observación o escuchar la información sobre el tema, las relaciones,
enlaces y procedimientos entre los elementos que componen los
conceptos involucrados. (Fernández et al., 2016).
2.2.4. Historia de la Geometría Analítica
Según (Urbaneja, 2003), la geometría analítica es la parte de la
matemática que resuelve problemas geométricos con ayuda del algebra,
sus creadores son: Rene Descartes, Pierre Fermat, asociación de curvas
y ecuaciones, y a los griegos Apolonio(coordenadas a las curvas), Vieta
(análisis geométrico). Fueron los griegos que dieron origen a la
geometría analítica con la introducción de las coordenadas. Oresme
representó una curva usando las ordenadas y abscisas, a la vez que Vieta
demuestra el desarrollo del álgebra simbólica a los problemas
geométricos. Luego Descartes y Fermat derivación de ecuaciones de los
lugares geométricos, su construcción y el estudio de curvas originadas
por ecuaciones lineales y cuadráticas. Euler representa gráficamente
curvas mediante la expresión algebraica sobre puntos, rectas, planos,
ángulos, paralelismo, perpendicularidad, distancias, áreas, volúmenes,
entre otros.
24
2.2.5. Competencia resuelve problemas de forma, movimiento y
localización
En esta competencia el estudiante se oriente y describa la posición y el
movimiento de objetos y de sí mismo en el espacio, visualizando,
interpretando y relacionando las características de los objetos con formas
geométricas bidimensionales y tridimensionales. Implica que realice
mediciones directas o indirectas de la superficie, del perímetro, del
volumen y de la capacidad de los objetos, y que logre construir
representaciones de las formas geométricas para diseñar objetos, planos
y maquetas, usando instrumentos, estrategias y procedimientos de
construcción y medida. Además, describa trayectorias y rutas, usando
sistemas de referencia y lenguaje geométrico.
Esta competencia implica, por parte de los estudiantes, la combinación
de las siguientes capacidades:
• Modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones: Es
construir un modelo que reproduzca las características de los objetos,
su localización y movimiento, mediante formas geométricas, sus
elementos y propiedades; la ubicación y transformaciones en el plano.
Es también evaluar si el modelo cumple con las condiciones dadas en
el problema.
• Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas:
Es comunicar su comprensión de las propiedades de las formas
geométricas, sus transformaciones y la ubicación en un sistema de
referencia; es también establecer relaciones entre estas formas, usando
lenguaje geométrico y representaciones gráficas o simbólicas.
• Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio: Es
seleccionar, adaptar, combinar o crear, una variedad de estrategias,
procedimientos y recursos para construir formas geométricas, trazar
25
rutas, medir o estimar distancias y superficies, y transformar las
formas bidimensionales y tridimensionales.
• Argumenta afirmaciones sobre relaciones geométricas: Es elaborar
afirmaciones sobre las posibles relaciones entre los elementos y las
propiedades de las formas geométricas; en base a su exploración o
visualización. Asimismo, justificarlas, validarlas o refutarlas, en base
a su experiencia, ejemplos o contraejemplos, y conocimientos sobre
propiedades geométricas; usando el razonamiento inductivo o
deductivo.(Minedu, 2017, pág. 144)
2.2.6. Aprendizaje de la Geometría
Según (Díaz et al., 2018), menciona que la geometría permite resolver
diversos problemas de su entorno, así como comprender al mismo,
usando el razonamiento lógico.
Según Duval (1998) citado por (Díaz et al., 2018), se debe realizar tres
actividades primordiales para desarrollar geometría: construcción,
razonamiento y visualización de representaciones espaciales.
La geometría permite al estudiante describir y construir su mundo,
entenderlo aplicando diversas habilidades y destrezas.(Vargas &
Gamboa, 2012).
Según Fernández et al., (1998, pág.260) citado por (Díaz Nunja et al.,
2018) menciona que la geometría trabaja con cuerpos geométricos y
figura, así como sus relaciones entre las medidas y posiciones; llamado
cuerpo geométrico a un objeto real que ocupa un lugar en el espacio,
que tiene propiedades, densidad, color y peso (volumen) en cambio una
figura solo tendrá medidas y se podrá hallar con ellas área y perímetro.
2.2.6.1. Importancia de la enseñanza de Geometría
Según Ardonegui (2006) ,citado por (Vargas y Gamboa, 2012),
la geometría potencia habilidades de procesamiento de la
información recibida por los sentidos y que le ayuda a realizar a
ejecutar destrezas de tipo espaciales y concretas como: intuición
26
espacial, visualización, manipulación y experimentación. Según
Goncalves (2006) citado por (Vargas y Gamboa, 2012),
menciona que su enseñanza solo se ha limitada a repetir
conceptos de figuras sin ejemplos reales, con clases magistrales
y entender que son conceptos abstractos, que no les permiten
participar en su construcción y usar el razonamiento lógico.
2.2.7. Niveles de Razonamiento Geométrico de Van Hiele
Según (Vargas & Gamboa, 2012), el proceso de aprendizaje de la
geometría pasa por una serie de niveles de razonamiento geométrico,
pasando de un nivel a otro, con el dominio de otro, y tiene cinco niveles.
2.2.7.1. Nivel 1 Reconocimiento o Visualización
Reconoce figuras geometricas por su forma, comparándolo con
su entorno, sin detallar propiedades.
2.2.7.2. Nivel 2 Reconoce y analiza
Reconoce las partes y propiedades particulares de las figuras
geometricas, estableciéndolas de forma empírica (experimenta y
manipula) sin entender algunas propiedades.
2.2.7.3. Nivel 3
Determina las figuras por sus propiedades, razonamiento lógico
basado en la manipulación comprendiendo propiedades generales
y específicas.
2.2.7.4. Nivel 4
Realiza deducciones y demostraciones lógicas y las justifica
utilizando una secuencia de proposiciones, sin poseer la
rigurosidad.
2.2.7.5. Nivel 5
El estudiante puede analizar el grado de rigor es decir que tenga
consistencia y dominio de los fundamentos de la geometría, es
decir existe una abstracción de los mismos.
27
2.2.8. Fases del modelo de Van Hiele
Según (Vargas & Gamboa, 2012), este modelo mencionado tiene 5
fases, como son: información, orientación dirigida, explicación,
orientación libre e integración.
2.2.8.1. Información
Se identifica los conocimientos previos y se diagnostica el nivel
de razonamiento posee.
2.2.8.2. Orientación dirigida
Por medio de actividades y problemas aprenden a relacionar por
descubrimiento conceptos y propiedades básicas.
2.2.8.3. Explicación
Expresa con sus propias palabras los resultados obtenidos usando
vocabulario técnico, discuten y comentan sobre el trabajo
realizado.
2.2.8.4. Orientación libre
Consolida el aprendizaje realizado en las otras fases, se dan
problemas donde se apliquen nuevas relaciones de lo aprendido.
2.2.8.5. Integración
En esta fase se dan nuevos conocimientos, métodos de trabajo y
razonamiento y son las combinaciones con los conocimientos
anteriores.
2.2.9. Características de las fases del Modelo e Van Hiele en el
aprendizaje de cuerpos geométricos
Se aplicó las fases de Van Hiele mencionados por (Vargas & Gamboa,
2012) para el aprendizaje de cuerpos geométricos y la aplicación del
software educativo Geogebra Classic 5.0 y se detalla de la siguiente
manera:
a) Información: Observación y descripción de los objetos,
encontrando sus diferencias y semejanzas.
28
Usando el software educativo Geogebra Classic 5.0 se realiza las
siguientes tareas:
Se abre un archivo nuevo
Se selecciona la vista grafica 2D y 3D
Se colocan tres deslizadores con el rotulo: N° de vértices,
altura y desarrollo.
Se colocan tres botones con el rotulo: caras, aristas, vértices
totales.
Figura 1 Ventana principal de Geogebra classic 5.0
Los estudiantes grafican un polígono regular.
Preguntándoles a los estudiantes: ¿de cuántos lados será
como mínimo este polígono?
Figura 2Grafica del polígono regular, botones de comandos y deslizadores
29
b) Orientación Dirigida: Se visualiza los elementos del prisma como
son aristas de la base, aristas laterales, con ayuda de los deslizadores
el número de vértices y con el deslizador desarrollo observa las
diversas caras que posee un prisma. A los estudiantes se les
pregunta: ¿Qué deslizador podremos mover para que la figura plana
se vuelva cuerpo geométrico? ¿cuáles son los elementos que posee
un prisma.
Figura 3 Visualización del prisma triangular en plano 2D y 3D
c) Explicación: Nombra a los cuerpos geométricos de acuerdo al
número de aristas que tiene la base.
Figura 4 Visualización del cubo en 2D y 3D
PRISMA
CUADRANGULAR
30
Figura 5 Visualización del Prisma pentagonal en 2D y 3D
Figura 6 Visualización del prisma hexagonal en 2D y 3D
31
Figura 7 Visualización del prisma heptagonal en 2D y 3D
d) Orientación Libre: Se da cuenta que el número de caras es igual al
número de aristas de la base. Que el total de aristas tiene relación
con el número de vértices y las aristas de la base. Diferencias entre
cuerpo geométrico y un polígono regular.
e) Integración: El estudiante da a conocer las conclusiones de las
propiedades que existen en el cuerpo geométrico (prisma) usando
los botones de control.
Figura 8 Visualización de las conclusiones
32
2.2.10. Cuerpos Geométricos
Según (Minedu, 2016), son sólidos tridimensionales que se clasifica en
poliedros(prismas, pirámides) y cuerpos de revolución (cilindro, cono
y esfera).
2.2.10.1. Poliedros
Cuerpos geométricos limitados por polígonos. Pueden ser
regulares e irregulares.
a) Regulares: Tienen sus caras planas laterales a polígonos
congruentes. Es decir, medida de arista igual a la medida
de altura.
Figura 9 Tetraedro y hexaedro regular
b) Irregulares: Tienen sus caras planas laterales a polígonos
no congruentes. Es decir, medida de arista desigual a la
medida de altura.
Figura 10 Prisma cuadrangular y triangular
2.2.10.2. Cuerpos redondos
Son cuerpos geométricos generados por el giro sobre uno de
los lados de una figura plana.
33
Figura 11 Cilindro, esfera y cono
2.3. Definición de términos
2.3.1. Cuerpos Geométricos: Son objetos tridimensionales que
presentan caras poligonales, también llamados sólidos. Se clasifican en
poliedros y solidos de revolución (Andonegui, 2007)
2.3.2. Poliedros Regulares: Se dice que un poliedro es regular cuando
todos sus ángulos diedros son iguales, tienen aristas iguales y sus caras
son polígonos regulares congruentes; los más conocidos son: el cubo,
el tetraedro y el dodecaedro, lo realizaron los pitagóricos; octaedro y el
icosaedro atribuido a teeteto; con el teorema de Euler se determina el
número de aristas y vértices.(Tsijli, 2006)
2.3.3. Prisma: Se denomina al cuerpo que tiene caras laterales a polígonos
regulares y tiene como bases a figuras poligonales( triangulo, cuadrado,
pentágono, hexágono y otros )(Minedu, 2016)
2.3.4. Software: Son todos los programas de computadora, que se han
desarrollado para ciertas aplicaciones, de acuerdo a las necesidades
personales e institucionales. Se clasifican: De sistemas, de
programación y de aplicación. (Chumpitaz et al., 2005)
2.3.5. Software educativo: Es un programa elaborado con el propósito de
coadyuvar el proceso de enseñanza-aprendizaje. (Fernandez , 2012)
Son programas computacionales que faciliten el proceso de enseñanza
aprendizaje, que tienen características estructurales y prácticos que
sirvan de apoyo al proceso de enseñar y aprender; excluyendo a los
34
procesadores de textos, gestores de bases de datos, hojas de cálculo,
editores gráficos.(Vidal et al., 2010)
2.3.6. Solidos de revolución: Se llama así al solido generado haciendo
girar una figura plana, cerrada y convexa alrededor de uno de los lados
de la figura plana que lo compone, de manera fija. Al girar un
rectángulo en uno de los lados fijos obtendremos un cilindro recto y al
girar un triángulo rectángulo en uno de sus catetos se obtendrá el recto
recto.(Tsijli, 2006)
2.3.7. Tecnología de la información y comunicación (tic). Son
todos aquellos recursos, herramientas y programas que se utilizan para
procesar, administrar y compartir la información mediante
diversos soportes tecnológicos. (Chumpitaz et al., 2005)
2.4. Hipótesis
2.4.1. Hipótesis General
El software educativo Geogebra influye significativamente en el
aprendizaje de cuerpos geométricos en estudiantes del tercer grado de
educación secundaria.
2.4.2. Hipótesis Especificas
2.4.2.1. El software educativo Geogebra influye significativamente
en la capacidad modela objetos con formas geométricas y sus
transformaciones en los estudiantes del tercer grado de
educación secundaria.
2.4.2.2. El software educativo Geogebra influye significativamente
en la capacidad comunica su comprensión sobre las formas y
relaciones geométricas de cuerpos geométricos en los
estudiantes del tercer grado de educación secundaria.
2.4.2.3. El software educativo Geogebra influye significativamente
en la capacidad aplicación de estrategias y procedimientos
para orientarse en el espacio de cuerpos geométricos en los
estudiantes del tercer grado de educación secundaria.
35
2.4.2.4. El software educativo Geogebra influye significativamente
en la capacidad argumentación de afirmaciones sobre
relaciones geométricas en el aprendizaje de cuerpos
geométricos en los estudiantes del tercer grado de educación
secundaria.
2.5. Identificación de variables
2.5.1. Variable Independiente
Software Educativo Geogebra
2.5.2. Variable Dependiente
Aprendizaje de los estudiantes
2.6. Definición operativa de la variable dependiente
VARIABLES DIMENSIONES INDICADORES INSTRUMENTOS
DE
PE
ND
IEN
TE
Apre
ndiz
aje
de
los
estu
dia
nte
s en
Co
mp
eten
cia
de
mat
emát
ica:
F
orm
a, M
ovim
iento
y
loca
liza
ción
Modela objetos con
formas geométricas
y sus
transformaciones.
Relaciona elementos y
propiedades de los cuerpos a partir
de fuentes de información, y
expresarlos en modelos basados en
prismas y cuerpos de revolución.
Test de Entrada y test
de salida
Comunica su
comprensión sobre
las formas y
relaciones
geométricas.
Expresa de manera gráfica cuerpos
basados prisma y cuerpos de
revolución.
Usa estrategias y
procedimientos
para medir y
orientarse en el
espacio.
Halla el área y volumen de prisma
y cuerpos de revolución
empleando unidades
convencionales o descomponiendo
formas geométricas cuyas medidas
son conocidas, usando recursos
gráficos y otros.
Argumenta
afirmaciones sobre
relaciones
geométricas.
Plantea conjeturas respecto a la
variación del área y volumen en
prisma y cuerpos de revolución.
36
CAPITULO III
METODOLOGIA DE LA INVESTIGACION
3.1. Ámbito de estudio
En la siguiente tabla se detalla la cantidad de estudiantes del tercer grado de
la Institución Educativa “Daniel Alcides Carrión” del distrito de Mariscal
Cáceres, provincia y departamento de Huancavelica.
Tabla 1
Población Estudiantil del tercero de secundaria de la I.E"DAC"
GRADO Y SECCION N°
3 °“ A” 22
3° “B” 23
TOTAL 45
Fuente: Dirección de la IE “DAC”-2019
3.2. Tipo de investigación
El presente trabajo de investigación, es de tipo aplicada, porque contribuirá
en la mejora de la calidad de enseñanza.(Sáez, 2017).
3.3. Nivel de Investigación
La presente investigación corresponde a una investigación correlacional
pues pretende evaluar cómo actua la variable Software Educativo Geogebra
37
frente al aprendizaje de los estudiantes en el área de matemática de la
institución educativa “Daniel Alcides Carrión” (Sáez, 2017).
3.4. Diseño de Investigación
El trabajo se realizó siguiendo el diseño pre experimental con la manipulación
de una variable. Se trabajó con un solo grupo experimental se trata de una
investigación pre experimental. A la cual le corresponde el siguiente modelo:
G 01 X 02 Dónde: X: variable independiente G1: Grupo experimental O1:
Medición pre test en el grupo experimental O2: medición pos test en el grupo
experimental.(Hernández y Mendoza, 2018)
3.5. Población, muestra y muestreo
3.5.1. Población
Consta de 45 alumnos del tercer grado de educación secundaria de la
Institución Educativa “Daniel Alcides Carrión” del distrito de Mariscal
Cáceres, provincia y departamento de Huancavelica.
3.5.2. Muestra
Son 23 alumnos de la sección “B”
3.5.3. Muestreo
El tipo de muestreo utilizado es no probabilístico, ya que los grupos
están establecidos. En el muestreo depende de las causas relacionadas
con las características de la investigación y de toma de decisiones de
una persona investigadora. La muestra es intencional, sistemática y
normativa. (Hernández y Mendoza, 2018)
3.6. Técnicas e instrumentos de recolección de datos
Se utilizó para la elaboración de las seis sesiones de aprendizaje el software
educativo Geogebra, rubricas de evaluación de acuerdo a las 4 capacidades
del área de matemática.
Se elaboró exámenes de pre test y post test, de acuerdo a las cuatro
capacidades del área de matemática.
38
La prueba está compuesta por 4 problemas, y el cual esta evaluado por una
rúbrica con puntajes desde cero hasta cuatro puntos cada uno. La evaluación
determina la resolución de problemas sobre cuerpos geométricos: poliedros y
cuerpos redondos.
Para la recolección de datos se realizó los siguientes procesos:
Elaboración del módulo de aprendizaje.
Validación del pre test y post test a Juicio de expertos.
Se Aplicó el Pre Test a los estudiantes del tercero de secundaria de la
Institución Educativa “Daniel Alcides Carrión” Mariscal Cáceres –
Huancavelica – Huancavelica
Se aplicó las actividades de aprendizaje, aplicación y evaluación a los
estudiantes del tercero de secundaria de la Institución Educativa
“Daniel Alcides Carrión” Mariscal Cáceres – Huancavelica –
Huancavelica en los meses de setiembre- octubre del año 2019.
Se aplicó el Post test a los estudiantes del tercero de secundaria de la
Institución Educativa “Daniel Alcides Carrión” Mariscal Cáceres –
Huancavelica - Huancavelica.
Se organizó y sistematizó la información obtenida.
3.7. Técnicas y procesamiento de análisis de datos
Se aplicó la estadística descriptiva, se procedió a ordenar los resultados de
la prueba de pre test y post test, hallándose la media aritmética de cada
prueba y el estadígrafo desviación estándar. Finalmente se aplicó la prueba
“t de student” con su respectiva prueba de hipótesis a un nivel de
significancia del 5%, con el programa estadistico SPSS version 22.
39
CAPITULO IV
PRESENTACION DE LOS RESULTADOS
4.1. Análisis de información
En esta tabla se compara los resultados del pre test y post test.
Tabla 2
Análisis de Resultados
Pre test Post test
N Validos 23 23
Perdidos 0 0
Media 7.39 15.48
Mediana 8.00 15.00
Moda 8 15
Desviación estándar 1.777 1.904
Varianza 3.158 3.625
Rango 6 7
Mínimo 4 13
Máximo 10 20
Fuente: Procesamiento de las pruebas
Interpretación: Como se aprecia en la Tabla N°2 sobre las dos pruebas la
diferencia de medias fue de X2-X1= 15.48-7.39= 8.09 a favor de la prueba de
post test, también se observa que la diferencia de la moda es 7 puntos a favor
del post test.
40
Tabla 3
Pre test de tercero de secundaria
Frecuencia Porcentaje Porcentaje
válido
Porcentaje
acumulado
Válido
4 2 8.7 8.7 8.7
5 3 13.0 13.0 21.7
6 1 4.3 4.3 26.1
7 3 13.0 13.0 39.1
8 8 34.8 34.8 73.9
9 4 17.4 17.4 91.3
10 2 8.7 8.7 100.0
Total 23 100.0 100.0 Fuente: Procesamiento de las pruebas
Figura 12 Procesamiento de datos del Pres test
.
Interpretación: De la tabla de frecuencia de prueba de pre test observamos
que el 8.7% obtiene la nota de 4 puntos y también es el porcentaje de 10 puntos;
luego el 13% tiene 5puntos; asimismo el 4,3% tienen la nota de 6; el 13%
poseen la nota 7; el 34,8% tienen 8 puntos y el 17,4% la nota de 10 puntos y el
100% de los estudiantes están dentro del parámetro de los desaprobados.
El grafico del histograma se tiene que la media es 7.39 y su desviación estándar
de 1.77 para 23 datos válidos.
41
Tabla 4
Prueba de post test
Frecuencia Porcentaje Porcentaje
válido
Porcentaje
acumulado
Válido
13 4 17.4 17.4 17.4
14 3 13.0 13.0 30.4
15 6 26.1 26.1 56.5
16 4 17.4 17.4 73.9
17 3 13.0 13.0 87.0
18 1 4.3 4.3 91.3
19 1 4.3 4.3 95.7
20 1 4.3 4.3 100.0
Total 23 100.0 100.0 Fuente: Procesamiento de las pruebas
Figura 13 Procesamiento de los datos de la Prueba de Post test.
Interpretación: De la tabla de frecuencia de prueba de post test observamos
que el 17.4% tiene la nota de 13 puntos y también es el porcentaje de 16 puntos;
luego el 13% obtuvieron la nota de 14; asimismo el 26.1% tienen la nota de 15;
el 13% poseen la nota 17; el 4.3% es el porcentaje de las notas 18, 19 y 20 por
tanto el 100% de los estudiantes están dentro del parámetro de los aprobados.
El grafico del histograma se tiene que la media es 15.48 y su desviación
estándar de 1.904 para 23 datos válidos.
42
Tabla 5
Correlación de las capacidades del pre test
CAPAC.1 CAPAC.2 CAPAC.3 CAPAC.4
N Válido 23 23 23 23
Perdidos 0 0 0 0
Media 1.74 .87 .57 .61
Mediana 1.00 1.00 1.00 1.00
Moda 1 1 0 0
Desviación
estándar 1.054 .815 .590 .656
Varianza 1.111 .664 .348 .431
Rango 3 3 2 2
Mínimo 0 0 0 0
Máximo 3 3 2 2 Fuente: Procesamiento de las pruebas
Interpretación: Como se aprecia en la Tabla N°5 sobre las capacidades de la
prueba de pre test las diferencias de medias, la capacidad 1 es de 1.74 a
diferencia de las tres capacidades que sus medias son menores que uno, la
desviación estándar solo en la capacidad 1 es1.05 y las otras tres capacidades
son menores que 1.
Tabla 6.
Capacidad 1 del pre test
Frecuencia Porcentaje Porcentaje
válido
Porcentaje
acumulado
Válido
0 2 8.7 8.7 8.7
1 10 43.5 43.5 52.2
2 3 13.0 13.0 65.2
3 8 34.8 34.8 100.0
Total 23 100.0 100.0 Fuente: Procesamiento de las pruebas
Interpretación: De la tabla de frecuencia de capacidad 1 del pre test
observamos que el 8.7% tiene la nota de 0 puntos; luego el 43.5% obtuvieron
un punto; asimismo el 13% tienen solo 2 puntos; el 34.8% obtuvieron tres
puntos.
43
Figura 14 Capacidad 1 del Pre test
El grafico del histograma se tiene que la media es 1.74 y su desviación estándar
de 1.054 para 23 datos válidos.
Tabla 7 Capacidad 2 del pre test
Frecuencia Porcentaje Porcentaje
válido
Porcentaje
acumulado
Válido
0 8 34.8 34.8 34.8
1 11 47.8 47.8 82.6
2 3 13.0 13.0 95.7
3 1 4.3 4.3 100.0
Total 23 100.0 100.0
Fuente: Procesamiento de las pruebas.
Figura 15 Capacidad 2 del pre test
44
Interpretación: De la tabla de frecuencia de capacidad 2 del pre test
observamos que el 34.8% tiene la nota de 0 puntos; luego el 47.8% obtuvieron
un punto; asimismo el 13% tienen solo 2 puntos; el 4.3% obtuvieron tres
puntos.
El grafico del histograma se tiene que la media es 0.87 y su desviación estándar
de 0.815 para 23 datos válidos.
Tabla 8 Capacidad 3 del pre test
Frecuencia Porcentaje Porcentaje
válido
Porcentaje
acumulado
Válido
0 11 47.8 47.8 47.8
1 11 47.8 47.8 95.7
2 1 4.3 4.3 100.0
Total 23 100.0 100.0
Fuente: Procesamiento de las pruebas
Figura 16 Capacidad 3 del Pre test
Interpretación: De la tabla de frecuencia de capacidad 3 del pre test
observamos que el 47.8% tiene 0 puntos y 1 punto; y solo el 4.3% obtuvieron
dos puntos.
El grafico del histograma se tiene que la media es 0.57 y su desviación estándar
de 0.59 para 23 datos válidos.
45
Tabla 9 Capacidad 4 del pre test
Frecuencia Porcentaje Porcentaje
válido
Porcentaje
acumulado
Válido
0 11 47.8 47.8 47.8
1 10 43.5 43.5 91.3
2 2 8.7 8.7 100.0
Total 23 100.0 100.0
Fuente: Procesamiento de las pruebas
Figura 17 Capacidad 4 del Pre test
Interpretación: De la tabla de frecuencia de capacidad 4 del pre test
observamos que el 47.8% tiene la nota de 0 puntos; luego el 43.5% obtuvieron
un punto; asimismo el 8.7% tienen solo 2 puntos. El grafico del histograma se
tiene que la media es 0.61 y su desviación estándar de 0.656 para 23 datos
válidos.
Tabla 10 Comparación de las capacidades del post test
CAPACIDAD1 CAPACIDAD2 CAPACIDAD3 CAPACIDAD4
N Válido 23 23 23 23
Perdidos 0 0 0 0
Media 2.35 2.30 3.83 3.22
Mediana 2.00 2.00 4.00 4.00
Moda 2 2 4 4
Desviación
estándar .832 1.020 .388 .998
Varianza .692 1.040 .150 .996
Rango 3 3 1 3
Mínimo 1 1 3 1
Máximo 4 4 4 4
Fuente: Procesamiento de las pruebas
46
Interpretación: De la tabla de frecuencia de la comparación de capacidades
del post test observamos que las medias fluctúan desde 2.30 hasta 3.83, el rango
de los puntos es de 3 puntos.
Tabla 11 Capacidad 1 del post test
Frecuencia Porcentaje Porcentaje
válido
Porcentaje
acumulado
Válido
1 3 13.0 13.0 13.0
2 11 47.8 47.8 60.9
3 7 30.4 30.4 91.3
4 2 8.7 8.7 100.0
Total 23 100.0 100.0
Fuente: Procesamiento de las pruebas
Figura 18 Capacidad 1 del Post test
Interpretación: De la tabla de frecuencia de capacidad 1 del post test
observamos que el 13% tiene la nota de 1 punto; luego el 47.8% obtuvieron
dos puntos; asimismo el 30.4% tienen solo 3 puntos; el 8.7% obtuvieron cuatro
puntos.
El grafico del histograma se tiene que la media es 2.35 y su desviación estándar
de 0.832 para 23 datos válidos.
47
Tabla 12 Capacidad 2 del post test
Frecuencia Porcentaje Porcentaje
válido
Porcentaje
acumulado
Válido
1 4 17.4 17.4 17.4
2 13 56.5 56.5 73.9
3 1 4.3 4.3 78.3
4 5 21.7 21.7 100.0
Total 23 100.0 100.0
Figura 19 Capacidad 2 del Post test
Interpretación: De la tabla de frecuencia de capacidad 2 del post test
observamos que el 17.4% tiene la nota de 1 punto; luego el 56.5% obtuvieron
dos puntos; asimismo el 4.3 % tienen solo 3 puntos; el 21.7% obtuvieron cuatro
puntos.
El grafico del histograma se tiene que la media es 2.3 y su desviación estándar
de 1. 02 para 23 datos válidos.
Tabla 13 Capacidad 3 del post test
Frecuencia Porcentaje Porcentaje
válido
Porcentaje
acumulado
Válido
3 4 17.4 17.4 17.4
4 19 82.6 82.6 100.0
Total 23 100.0 100.0
Fuente: Procesamiento de las pruebas
48
Fígura 20 Capacidad 3 del Post test
Interpretación: De la tabla de frecuencia de capacidad 3 del post test
observamos que el 17.4 % tiene 3 puntos y luego el 82.6% obtuvieron cuatro
puntos. El grafico del histograma se tiene que la media es 3.83 y su desviación
estándar de 0.388 para 23 datos válidos.
Tabla 14 Capacidad 4 del post test
Frecuencia Porcentaje Porcentaje
válido
Porcentaje
acumulado
Válido
1 1 4.3 4.3 4.3
2 6 26.1 26.1 30.4
3 3 13.0 13.0 43.5
4 13 56.5 56.5 100.0
Total 23 100.0 100.0
Fuente: Procesamiento de las pruebas
Fígura 21 Capacidad 4 del Post test
49
Interpretación: De la tabla de frecuencia de capacidad 4 del post test
observamos que el 4.3%, tiene la nota de 1 punto; luego el 26.1% obtuvieron
dos puntos; asimismo el 13% tienen solo 3 puntos; el 56.5% obtuvieron cuatro
puntos. El grafico del histograma se tiene que la media es 3.22 y su desviación
estándar de 0.998 para 23 datos válidos.
Tabla 15
Correlación de las pruebas
N Correlación Sig.
Par 1 PRE TEST &
POST TEST 23 .909 .000
Fuente: Procesamiento de las pruebas
Interpretación: En la tabla se observa una correlación positiva 0.909 y es
menor a 1, por lo tanto, tiene una significancia.
Tabla 16
Prueba de muestras emparejadas
Fuente: Procesamiento de las pruebas
Interpretación: De la tabla se desprende que la comparación de las pruebas de
pre test y post test tiene una correlación positiva, con un 95% de confiabilidad.
Tabla 17
Estadística de pre test
a N Media Desviación
estándar
Media de error
estándar
CAPAC.1 23 1.74 1.054 .220
CAPAC.2 23 .87 .815 .170
CAPAC.3 23 .57 .590 .123
CAPAC.4 23 .61 .656 .137
Fuente: Procesamiento de las pruebas
Diferencias emparejadas
t gl
Sig.
(bil
ater
al)
Medi
a
Desv.
estándar
Media de
error
estándar
95% de intervalo de
confianza de la
diferencia
Inferior Superior
Par
1
PRE TEST
POST TEST -8.08 .793 .165 -8.430 -7.744 -48.92 22 .00
50
Interpretación: De la tabla se desprende que solo la capacidad 1 tiene una
desviación estándar mayor a uno y las demás son menores a uno.
Tabla 18
Estadística de Post test
N Media Desviación
estándar
Media de error
estándar
CAPACIDAD1 23 2.35 .832 .173
CAPACIDAD2 23 2.30 1.020 .213
CAPACIDAD3 23 3.83 .388 .081
CAPACIDAD4 23 3.22 .998 .208
Fuente: Procesamiento de las pruebas
Interpretación: De la tabla se desprende que solo la capacidad 2 tiene una
desviación estándar mayor a uno y las demás son menores a uno.
Tabla 19
Prueba de confiabilidad de las capacidades del Pre test
Capacidad t gl Sig.
(bilateral)
Diferencia
de medias
95% de intervalo
de confianza de la
diferencia
Inferior Superior
CAPAC.1 7.914 22 0.000 1.739 1.28 2.19
CAPAC.2 5.118 22 0.000 0.870 0.52 1.22
CAPAC.3 4.596 22 0.000 0.565 0.31 0.82
CAPAC.4 4.447 22 0.000 0.609 0.32 0.89
Fuente: Procesamiento de las pruebas
Interpretación: De la tabla se desprende que todas las capacidades tienen un
nivel de significancia con la prueba t de student ya que se posee una muestra
de 23 estudiantes, es decir: 0.00< 0.05 por ende se acepta las hipótesis
específicas con un 95% de confiabilidad.
51
Tabla 20
Prueba de Confiabilidad de las capacidades del Post test
Valor de prueba = 0
t gl
Sig.
(bilateral
)
Diferenci
a de
medias
95% de intervalo de
confianza de la
diferencia
Inferior Superior
CAPACIDAD1 13.539 22 .000 2.348 1.99 2.71
CAPACIDAD2 10.839 22 .000 2.304 1.86 2.75
CAPACIDAD3 47.346 22 .000 3.826 3.66 3.99
CAPACIDAD4 15.461 22 .000 3.217 2.79 3.65
Fuente: Procesamiento de las pruebas
Interpretación: La tabla menciona que todas las capacidades tienen un nivel
de significancia con la prueba t de student ya que se posee una muestra de 23
estudiantes, es decir: 0.00< 0.05 por ende se acepta las hipótesis específicas
con un 95% de confiabilidad.
4.2. Discusión
De acuerdo con los datos obtenidos en el estudio del software Geogebra en el
aprendizaje de áreas de cuerpos geométricos en los del 3° grado “B” de la
institución educativa “Daniel Alcides Carrión” del distrito de Mariscal
Cáceres, provincia y departamento de Huancavelica, los resultados evidencian
que los estudiantes se observa que el 17.4% tiene la nota de 13 puntos y
también es el porcentaje de 16 puntos; luego el 13% obtuvieron la nota de 14;
asimismo el 26.1% tienen la nota de 15; el 13% poseen la nota 17; el 4.3% es
el porcentaje de las notas 18, 19 y 20 por tanto el 100% de los estudiantes están
dentro del parámetro de los aprobados; con una media de 15.48 y su desviación
estándar de 1.904 para 23 datos válidos con la prueba t de student; lo cual
significa que la aplicación del software Geogebra influyó positivamente y
significativamente en el aprendizaje de los estudiantes. Además algunos
teóricos lo corroboran como: Quispe (2016) en su tesis " Aplicación del
programa Geogebra en la solución de operaciones algorítmicas y heurísticas de
matemática del tercer grado de secundaria “afirma que la aplicación del
software Geogebra tiene influencia significativa en el logro de los aprendizajes
52
de las competencias matemáticas de los estudiantes y Apaza(2020) en su tesis
“Aplicación del software Geogebra y su influencia en el logro de la
competencia matemática resuelve problemas de forma, movimiento y
localización, en estudiantes del tercer grado de secundaria de la I.E. Paulo VI,
Paucarpata, 2019” afirma la aplicación del software Geogebra tiene influencia
significativa en el logro de la competencia matemática resuelve problemas de
forma, movimiento y localización.
También lo señala (Cuentas ed. al., 2017) en su tesis “Secuencia didáctica
“sólidos geométricos” mediada por el software Geogebra para estimular el
pensamiento geométrico en estudiantes de 9°“ afirma que la enseñanza de la
Geometría y en particular los sólidos geométricos, a través del software
Geogebra, permite asegurar la importancia que tienen las TIC en el desarrollo
de aprendizajes significativos en los estudiantes y además a desarrollar la
motivación debido al proceso interactivo que se genera entre los actores del
proceso enseñanza-aprendizaje (Docente, estudiante y software).
Estos resultados nos permiten concluir que la aplicación del software Geogebra
influyo positivamente en el aprendizaje de cuerpos geométricos con un
promedio 15,48 en la prueba de pos test. Lo que implica que los estudiantes
finalizaron aprobados en su totalidad.
Respecto a la hipótesis de investigación la aplicación del software Geogebra
influye positivamente en el aprendizaje de cuerpos geométricos en estudiantes
del 3° grado “B” de la I.E “Daniel Alcides Carrión”, se valida con los datos
observados en la prueba t de student con un 95% de significancia. Así también
lo afirma Jara(2014) en su tesis “Aplicación del modelo de razonamiento de
Van Hiele mediante el uso del Software Geogebra en el Aprendizaje de la
geometría en tercer grado de educación secundaria del Colegio San Carlos de
Chosica" con un nivel de significancia de 5%, la aplicación del modelo de
razonamiento de Van Hiele mediante el uso de Software Geogebra mejora
significativamente el aprendizaje de la geometría en la capacidad de resolución
de problemas en tercer grado de educación secundaria.
53
CONCLUSIONES
a) Que la aplicación del software Geogebra influye significativamente, en la
resolución de problemas de cuerpos geométricos en los estudiantes del 3° grado
“B” de la Institución Educativa “Daniel Alcides Carrión” del distrito de
Mariscal Cáceres provincia y departamento de Huancavelica.
b) Con la mediación de software Geogebra, se logró que el rendimiento
académico en la resolución de cuerpos geométricos en los estudiantes del 3°
grado “B”, se obtuvo la mínima del pre test fue de 4 y del post test fue de 13
puntos, la máxima nota del pre test fue de 10 puntos y de 20 puntos en el post
test; en el pre test se desaprobaron en un 100 % y en el por t test aprobaron en
un 100%.
c) Se observa que el valor de la estadística de prueba de t de student en rangos
negativos tiene un valor de -48,92 con un valor probabilístico (Sig.) asociado
a ella de 0.000. Comparando este valor con el nivel de significancia asumida
de 0.05; se determina que es menor (0.000<0.05), por lo que se acepta la
hipótesis general y específicas. Con este resultado se concluye que: “El
aprendizaje de cuerpos geométricos en la prueba pos test es mejor que el
promedio de la prueba de pre test, en estudiantes del 3° grado “B” de la
Institución Educativa “Daniel Alcides Carrión” del distrito de Mariscal Cáceres
provincia y departamento de Huancavelica.
54
RECOMENDACIONES
a) Proponer a los docentes de Matemática la utilización y enseñanza del software
Geogebra como herramienta para facilitar la resolución de problemas de
cuerpos geométricos, ya que ayuda a visualización en tres dimensiones y a
realizar conjeturas gracias a sus simulaciones.
b) Se sugiere a los docentes de la Educación Básica Regular, a la utilización del
software educativo Geogebra en las cuatro competencias del área de
matemática, resuelve problemas de: forma, movimiento y localización,
regularidad, equivalencia y cambio, cantidad y gestión de datos e
incertidumbre.
c) Que los docentes y estudiantes produzcan materiales contextualizados con la
ayuda del software educativo Geogebra para coadyuvar a otros actores de la
comunidad educativa, y de esta manera difundir las bondades de dicho
software.
55
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
Apaza Flores, J. (2020) “Aplicación del software Geogebra y su influencia en el logro de la
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58
ANEXOS
59
Anexo A :Matriz de Consistencia
TEMA PLANTEMIENTO DEL PROBLEMA OBJETIVOS DEL ESTUDIO HIPÓTESIS DE INVESTIGACIÓN VARIABLES
DE ESTUDIO INDICADORES
DISEÑO DE
INVESTIGACIÓN
Título: Uso
de Geogebra
en el
aprendizaje
de cuerpos
geométricos
en
estudiantes
del tercer
grado de
educación
secundaria
1. Problema general:
¿Cómo influye el uso del software educativo geogebra en el aprendizaje de cuerpos geométricos en estudiantes del tercer grado de educación secundaria? 2. Problemas específicos: 2.1 ¿Cómo influye el uso del software educativo Geogebra en la capacidad modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones en cuerpos geométricos de los estudiantes del tercer grado de educación secundaria? 2.2 ¿Cómo influye el uso del software educativo Geogebra en la capacidad comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas de cuerpos geométricos en los estudiantes del tercer grado de educación secundaria? 2.3 ¿Cómo influye el uso del software educativo Geogebra en la capacidad aplicación de estrategias y procedimientos para medir y orientarse en el espacio de cuerpos geométricos en los estudiantes del tercer grado de educación secundaria? 2.4 ¿Cómo influye el uso del software educativo Geogebra en la capacidad argumentación de afirmaciones sobre relaciones geométricas de cuerpos geométricos en los estudiantes del tercer grado de educación secundaria?
1.Objetivo general:
Determinar la influencia de geogebra en el
aprendizaje de cuerpos geométricos en estudiantes
del tercer grado de educación secundaria
2. Objetivos específicos:
2.1 Determinar la influencia del uso del software
educativo Geogebra en la capacidad modela objetos
y sus transformaciones en cuerpos geométricos de
los estudiantes del tercer grado de educación
secundaria.
2.2 Determinar la influencia del uso del software
educativo Geogebra en la capacidad comunica su
comprensión sobre las formas y relaciones
geometricas en cuerpos geométricos de los
estudiantes del tercer grado de educación
secundaria.
2.3 Determinar la influencia del uso del software
educativo Geogebra en la capacidad aplicación de
estrategias y procedimientos para medir y orientarse
en el espacio de cuerpos geométricos en estudiantes
del tercer grado de educación secundaria.
2.4 Determinar la influencia del uso del software
educativo Geogebra en la capacidad argumentación
de afirmaciones sobre las relaciones geometricas en
cuerpos geométricos de los estudiantes del tercer
grado de educación secundaria.
1. Hipótesis general:
El software educativo geogebra influye
significativamente en el aprendizaje de cuerpos
geométricos de los estudiantes del tercer grado de
educación secundaria
2. Hipótesis Especificas
2.1 El software educativo Geogebra influye
significativamente en la capacidad modela objetos y sus
transformaciones en cuerpos geométricos de los
estudiantes del tercer grado de educación secundaria.
2.2 El software educativo Geogebra influye
significativamente en la capacidad comunica su
comprensión sobre las formas y relaciones geometricas
en cuerpos geométricos de los estudiantes del tercer
grado de educación secundaria.
2.3 El software educativo Geogebra influye
significativamente en la capacidad aplicación de
estrategias y procedimientos para medir y orientarse en el
espacio en cuerpos geométricos de los estudiantes del
tercer grado de educación secundaria.
2.4 El software educativo Geogebra influye
significativamente en la capacidad argumentación de
afirmaciones sobre las relaciones geometricas en
cuerpos geométricos de los estudiantes del tercer grado
de educación secundaria.
1. Variables
independiente
s:
1.1. Geogebra
2. Variables
dependientes:
2.1.
Aprendizaje de
los estudiantes
1. De las variables
independientes:
Software Geogebra
2.1. Forma, movimiento y
localización
2.1.1 Modela objetos y sus
transformaciones
2.1.2 Comunica su comprensión
sobre las formas y relaciones
geometricas
2.1.3 Usa estrategias y
procedimientos para medir y
orientarse en el espacio
2.1.4 Argumenta afirmaciones
sobre las relaciones geometricas
1. Niveles de
estudio:
CORRELACIONAL
2. Diseño:
CUASI
EXPERIMENTAL
G 01 X 02
3. Población: Son
los 45 alumnos del
tercer grado.
4. Muestra: Son 24
alumnos de la
sección B
60
Anexo B: Modulo de aprendizaje
I. DATOS INFORMATIVOS:
TITULO DE LA UNIDAD: "Graficando cuerpos geométricos con Geogebra ”
ÁREA MATEMÁTICA GRADO - SECCIÓN 3° “B”
TEMPORALIDAD 2/09 AL 1/10 N° DE SESIONES 6 sesiones
DOCENTE Cristina Quispe Villalva
DIRECTOR Prof. Juan Arce Barrientos
II. PROPÓSITOS DE APRENDIZAJE
COMPETENCIAS/ CAPACIDADES DESEMPEÑOS (Criterios de evaluación) EVIDENCIA DE APRENDIZAJE
INSTRUMENTO EVALUACIÓN
RESUELVE PROBLEMAS DE FORMA, MOVIMIENTO Y LOCALIZACION Modela objetos con formas geométricas y sus
transformaciones. Comunica su comprensión sobre las formas y
relaciones geométricas. Usa estrategias y procedimientos para medir y
orientarse en el espacio. Argumenta afirmaciones sobre relaciones
geométricas.
Establece relaciones entre las características y los atributos medibles de objetos reales o imaginarios, Asocia estas relaciones y representa, con formas bidimensionales y tridimensionales compuestas, sus elementos y propiedades de volumen, área y perímetro.
Plantea afirmaciones sobre las relaciones y propiedades que descubre entre los objetos, sobre la base de simulaciones y la observación de casos. Comprueba o descarta la validez de la afirmación mediante ejemplos, propiedades geométricas, y razonamiento
RUBRICA
Expresa, con dibujos, construcciones con regla y compás, con material concreto, y con lenguaje geométrico, su comprensión sobre las propiedades de los polígonos, prismas y el cilindro, así como su clasificación, para interpretar un problema según su contexto y estableciendo relaciones entre representaciones
Plantea afirmaciones sobre las relaciones y propiedades que descubre entre los objetos, sobre la base de simulaciones y la observación de casos. Comprueba o descarta la validez de la afirmación mediante ejemplos, propiedades geométricas, y razonamiento
COMPETENCIAS TRANSVERSALES Se desenvuelve en entornos virtuales generados por las TIC Personaliza entornos virtuales Gestiona información del entorno virtual Interactúa en entornos virtuales Crea objetos virtuales en diversos formatos
Gestiona su aprendizaje de manera autónoma Define metas de aprendizaje Organiza acciones estratégicas para alcanzar sus metas de aprendizaje
Monitorea y ajusta su desempeño durante el proceso de aprendizaje
LISTA DE COTEJO
ENF.TRAN. VALORES ACTITUDES O ACCIONES OBSERVABLES
Igualdad de Género
Igualdad y Dignidad Reconocimiento al valor inherente de cada persona, por encima de cualquier diferencia de género
Justicia Disposición a actuar de modo que se dé a cada quien lo que le corresponde, en especial a quienes se ven perjudicados por las desigualdades de género
Empatía. Reconoce y valora las emociones y necesidades afectivas de los otros/as y muestra sensibilidad ante ellas al identificar situaciones de desigualdad de género, evidenciando así la capacidad de comprender o acompañar a las personas en dichas emociones o necesidades afectivas.
Respeto por las diferencias Reconocimiento al valor inherente de cada persona y de sus derechos, por encima de cualquier diferencia.
III. SITUACIÓN SIGNIFICATIVA
En la I.E. “Daniel Alcides Carrión” del distrito Mariscal Cáceres, los estudiantes del tercer grado de secundaria investigan sobre el turismo, fuente importante de trabajo, valora la diversidad y expresiones artísticas en todas las regiones, y está generando un creciente tránsito de turistas naciones e internacionales. ¿Cuál es la preferencia de los turistas que visitan nuestra región en el año 2012, 2013 y 2014? ¿Cuáles son las expresiones artísticas que producen los artesanos en la región? ¿Qué atributos geométricos tienen estas artesanías? ¿Será lo mismo realizar artesanías en forma de prisma o de cuerpos de revolución? ¿Se usara el mismo material teniendo en cuenta la misma altura en dichos cuerpos geométricos?
61
IV. SECUENCIA DE LAS SESIONES
Sesión 1 Construcciones de cuerpos geométricos (2 horas) Sesión 2 El baúl de los recuerdos (2 h)
Aplicación de prueba de pre-requisitos.
Expresa de manera gráfica cuerpos basados prisma y cuerpos de revolución.
Expresa de manera gráfica cuerpos basados prisma y cuerpos de revolución.
Halla el área y volumen de prisma y cuerpos de revolución empleando unidades convencionales o descomponiendo formas geométricas cuyas medidas son conocidas, usando recursos gráficos y otros.
Plantear conjeturas respecto a la variación del área y volumen en prisma y cuerpos de revolución
Sesión 3 Diferenciando cuerpos geométricos (2 horas) Sesión 4 Reservorio de agua (2 horas)
Expresa de manera gráfica cuerpos basados prisma y cuerpos de revolución.
Contrasta modelos basados en prismas y cuerpos de revolución al vincularlos a situaciones afines.
Relaciona elementos y propiedades de los cuerpos a partir de fuentes de información, y expresarlos en modelos basados en prismas y cuerpos de revolución.
Sesión 5 Piscina del club ( 2 horas) Sesión 6 Carpa de campamento ( 2 horas)
Relaciona elementos y propiedades de los cuerpos a partir de fuentes de información, y expresarlos en modelos basados en prismas y cuerpos de revolución.
Evalúa si los datos y condiciones que estableció ayudaron a resolver el problema.
Expresa enunciados generales con propiedades en prismas y cuerpos de revolución.
V. MATERIALES BÁSICOS Y RECURSOS:
Para el alumno:
Cuaderno de trabajo MINEDU
Para el docente:
Manual del cuaderno de trabajo MATEMÁTICA 3 MÓDULO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS - 3
Editorial Santillana, VI ciclo
Mariscal Cáceres, 2 de septiembre de 2019.
_______________________ DOCENTE
___________________________ V° B°
DIRECTOR
____________________________ V° B°
COORDINADOR
62
Anexo C: Rubrica para evaluar la resolución de problemas
COMPETENCIA: Resuelve problemas de Forma, Movimiento y Localización
GRADO Y SECCION 3
B
APELLIDOS Y NOMBRES:
CRITERIOS
NIVELES DE DESEMPEÑOS
Logro satisfactorio
Logro previsto Proceso Inicio No
cumple TOTAL
4 3 2 1 0
Modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones.
Relaciona y diferencia elementos y propiedades de los cuerpos a partir de fuentes de información, y expresarlos en modelos basados en prismas y cuerpos de revolución.
Relaciona elementos y propiedades de los cuerpos a partir de fuentes de información, y expresarlos en modelos basados en prismas y cuerpos de revolución.
Relaciona elementos y propiedades de los cuerpos a partir de fuentes de información.
Relaciona elementos y propiedades de los cuerpos.
Deja en blanco/
no escribió
nada
Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas.
Expresa de manera gráfica cuerpos basados prisma y cuerpos de revolución, diferenciando sus elementos.
Expresa de manera gráfica cuerpos basados prisma y cuerpos de revolución.
Expresa de manera gráfica cuerpos de revolución.
Tiene dificultades para expresar de manera gráfica cuerpos basados prisma.
Deja en blanco/
no escribió
nada
Usa estrategias y procedimientos para medir y orientarse en el espacio.
Halla el área y volumen de prisma y cuerpos de revolución empleando unidades convencionales cuyas medidas son conocidas, usando recursos gráficos y otros.
Halla el área y volumen de prisma y cuerpos de revolución empleando unidades convencionales cuyas medidas son conocidas, usando recursos gráficos y otros.
Halla el área total y empleando unidades convencionales, usando recursos gráficos y otros.
Halla el área lateral y empleando unidades convencionales, usando recursos gráficos y otros.
Deja en blanco/
no escribió
nada
Argumenta afirmaciones sobre relaciones geométricas.
Plantear y argumenta conjeturas respecto a la variación del área y volumen en prisma y cuerpos de revolución.
Plantear conjeturas respecto a la variación del área y volumen en prisma y cuerpos de revolución.
Plantear conjeturas respecto a la variación del volumen en prisma y cuerpos de revolución.
Menciona pocas conjeturas respecto a la variación del área en prisma y cuerpos de revolución.
Deja en blanco/
no escribió
nada
63
Anexo D:Sesión de aprendizaje N°1
SECUENCIA DIDÁCTICA
PROCEDIMENTOS(ACTIVIDADES Y ESTRATEGIAS)
INIC
IO
El docente inicia la sesión mencionando el propósito. Luego se plantea la siguiente: los estudiantes
en el software Geogebra, construyen cuerpos geométricos redondos y prismas de diversas
medidas, usando las vistas 2D y 3D ¿cuántas aristas tiene cada cuerpo geométrico? ¿Cuál será la
capacidad en litros de cada cuerpo geométrico? ¿Qué forma tiene el cuerpo geométrico? ¿Qué
debes calcular para saber cuánto de pintura se necesitará? ¿Qué entiendes por capacidad? ¿En qué
unidades convendrá expresar las medidas del molde?
TITULO: CONSTRUCCIONES DE CUERPOS GEOMETRICOS
ÁREA GRADO Y
SECCIÓN FECHA DE EJECUCIÓN
DURACI
ÓN UNIDAD
MATEMÁTICA 3 “B” 5/09 90´ VI
CAMPO TEMÀTICO CONOCIMIENTOS PREVIOS
CUERPOS GEOMETRICOS POLIEDROS Y CUERPOS REDONDOS
COMPETENCIA DESEMPEÑOS EVIDENCIA
RESUELVE
PROBLEMAS DE
FORMA.
MOVIMIENTO Y
LOCALIZACION
Establece relaciones entre las características
y los atributos medibles de objetos reales o
imaginarios. Representa estas relaciones con
formas bidimensionales y tridimensionales
compuestas o cuerpos de revolución, los que
pueden combinar prismas, pirámides, conos
o poliedros regulares, considerando sus
elementos y propiedades.
Selecciona y combina
estrategias para resolver
problemas de área y volumen
de cuerpos geométricos y
compuestos, poliedros y
cuerpos de revolución.
ENFOQUE TRANSVERSAL ACTITUDES O ACCIONES OBSERVABLES
Ambiental Disposición para colaborar con el bienestar y la calidad
de vida de las generaciones presentes y futuras, así como
con la naturaleza asumiendo el cuidado del planeta.
64
DE
S
AR
RO
LL O El docente propone a los estudiantes propone las siguientes preguntas: ¿Qué son pirámides rectas
hexagonales regulares? ¿Qué son prismas regulares? ¿Cuál es la diferencia de prisma y pirámides?
CIE
RR
E El docente promueve la reflexión de los estudiantes sobre la experiencia vivida y da énfasis en
concluir y responder las siguientes preguntas: ¿Qué recurso o estrategia me ayudó a resolver el
problema? ¿Tuve dificultades? ¿Cómo las superé? ¿En qué medida me es útil calcular el área o el
volumen de cuerpos geométricos compuestos? ¿Cómo contribuye en mí lo que logré aprender?
Evaluación, el docente solicita a los estudiantes que realicen: Construye prisma pentagonal, halla su área
y volumen, diferencia sus elementos.
MATERIALES O RECURSOS A UTILIZAR
Para el docente: Matemática 3
Para el estudiante: cuaderno de trabajo matemática 3
65
Anexo E: Sesión de aprendizaje N°2
SECUENCIA DIDÁCTICA:
PROCEDIMENTOS(ACTIVIDADES Y ESTRATEGIAS)
INIC
IO
El docente inicia la sesión mencionando el propósito. Luego se plantea la siguiente situación:
Uno de los objetos que más aprecia Alicia es su baúl de madera donde guarda muchos
recuerdos de su pasado. Como se está deteriorando con el paso del tiempo, ella desea tapizar
el exterior del baúl con tela decorativa. Si el metro cuadrado de tela cuesta S/ 6, ¿cuántos
metros cuadrados de tela necesitará y cuánto gastará? ¿Qué formas observas en el baúl? ¿A
qué parte de la geometría pertenecen esas formas?
DES
AR
RO
LLO
El docente propone a los estudiantes propone las siguientes preguntas: ¿En cuántos tipos de
sólidos puedes descomponer el baúl? ¿De cuántas caras está compuesto el prisma del baúl
que se va a forrar? ¿Qué forma tienen los costados de la tapa del baúl? Dibujas las plantillas
del baúl. A partir de la observación de las plantillas, ¿podrás determinar la cantidad de tela
que se necesitará y el dinero que se gastará? En la plantilla, ¿todas las caras del prisma tienen
la misma forma? Con las plantillas de los sólidos que componen el baúl, ¿cómo se puede
resolver el problema?
TITULO: EL BAUL DE LOS RECUERDOS
ÁREA GRADO Y
SECCIÓN
FECHA DE
EJECUCIÓN
DURACI
ÓN UNIDAD
MATEMÁTI
CA 3 “B” 9/09 90´ IV
CAMPO TEMÀTICO CONOCIMIENTOS PREVIOS
CUERPOS GEOMETRICOS POLIEDROS Y CUERPOS REDONDOS
COMPETENCIA DESEMPEÑOS EVIDENCIA
RESUELVE
PROBLEMAS DE
FORMA,
MOVIMIENTO Y
LOCALIZACION
Establece relaciones entre
las características y los
atributos medibles de
objetos reales o imaginarios,
Asocia estas relaciones y
representa, con formas
bidimensionales y
tridimensionales
compuestas, sus elementos y
propiedades de volumen,
área y perímetro.
Expresa de manera gráfica cuerpos basados
prisma y cuerpos de revolución.
Halla el área y volumen de prisma y cuerpos
de revolución empleando unidades
convencionales o descomponiendo formas
geométricas cuyas medidas son conocidas,
usando recursos gráficos y otros.
Plantear conjeturas respecto a la variación del
área y volumen en prisma y cuerpos de
revolución
ENFOQUE TRANSVERSAL ACTITUDES O ACCIONES OBSERVABLES
Igualdad de Genero Reconocimiento al valor inherente de cada persona y
de sus derechos, por encima de cualquier diferencia.
66
Reproduce las plantillas del sólido con sus respectivas longitudes. ¿Puedes hallar el área total
del baúl con las plantillas de la actividad 8? ¿Y el volumen? Representa matemáticamente la
situación inicial y responde la pregunta_
CIE
RR
E El docente promueve la reflexión de los estudiantes sobre la experiencia vivida y da énfasis
en concluir y responder las siguientes preguntas: ¿Qué dificultades encontré al aplicar la
estrategia de solución al problema? ¿Cómo las superé? ¿Qué conceptos matemáticos utilicé
para encontrar la solución? ¿Me fue útil la construcción de las plantillas de los sólidos?
Evaluación, el docente solicita a los estudiantes que realicen:
¿Cómo desarrollarías el problema si la tapa tuviera forma de pirámide? ¿Cuánto pagarías si el metro
cuadrado de tela fuera de S/ 8,5? ¿Propón algunas medidas distintas para la situación y pídele a un(a)
compañero (a) que la resuelva? Determina el volumen del baúl. ¿Cuál es su capacidad en litros?
67
Anexo F:Sesión de aprendizaje N°3
SECUENCIA DIDÁCTICA:
PROCEDIMENTOS(ACTIVIDADES Y ESTRATEGIAS)
INIC
IO
El docente inicia la sesión mencionando el propósito. Luego se plantea la siguiente
situación: En una tienda sirven helados en diferentes envases: en vasos cilíndricos cuya
base mide 90 mm de diámetro y 165 mm de altura, y en barquillos que tienen como base
90 mm de diámetro y 165 mm de altura. Además, los helados se sirven no más de la altura
de los recipientes. Si un vaso cuesta lo mismo que tres barquillos, ¿en qué opción se
adquiere mayor cantidad de helado? ¿Qué formas tienen los barquillos de helado? ¿Qué
forma tienen los vasos de helado? ¿Qué sabes acerca de la capacidad de almacenamiento
que tienen los cuerpos sólidos? ¿De qué trata el problema?
TITULO: DIFERENCIANDO CUERPOS GEOMETRICOS
ÁREA GRADO Y
SECCIÓN
FECHA DE
EJECUCIÓN DURACIÓN UNIDAD
MATEMÁTICA 3 “B” 16/09 90´ IV
CAMPO TEMÀTICO CONOCIMIENTOS PREVIOS
CUERPOS GEOMETRICOS POLIEDROS Y CUERPOS REDONDOS
COMPETENCIA DESEMPEÑOS EVIDENCIA
RESUELVE
PROBLEMAS
DE FORMA,
MOVIMIENTO
Y
LOCALIZACIO
N
Establece relaciones entre
las características y los
atributos medibles de
objetos reales o
imaginarios, Asocia estas
relaciones y representa,
con formas
bidimensionales y
tridimensionales
compuestas, sus elementos
y propiedades de volumen,
área y perímetro.
Expresa de manera gráfica cuerpos basados
prisma y cuerpos de revolución.
Halla el área y volumen de prisma y cuerpos de
revolución empleando unidades convencionales o
descomponiendo formas geométricas cuyas
medidas son conocidas, usando recursos gráficos
y otros.
Plantear conjeturas respecto a la variación del área
y volumen en prisma y cuerpos de revolución
ENFOQUE TRANSVERSAL ACTITUDES O ACCIONES
OBSERVABLES
Igualdad de Genero Reconocimiento al valor inherente de cada
persona y de sus derechos, por encima de
cualquier diferencia.
68
DE
SA
RR
OL
LO
El docente propone a los estudiantes propone las siguientes preguntas: ¿Qué datos
conoces? ¿Qué forma tienen los envases? ¿Qué tienes que averiguar? ¿Qué estrategias
usarás para determinar la capacidad en centímetros cúbicos de helado que hay en cada
recipiente? Si el helado se sirviera en un recipiente de forma de prisma cuadrangular, ¿se
podría determinar su contenido? Determina la capacidad (en centímetros cúbicos) de
helado en cada recipiente. Responde la situación planteada. Interpreta la situación
problemática en relación con la formulación matemática y compara los resultados con tu
compañero(a).
CIE
RR
E
El docente promueve la reflexión de los estudiantes sobre la experiencia vivida y da
énfasis en concluir y responder las siguientes preguntas: ¿Qué conocimientos pude aplicar?
¿Me fue difícil comprender el tema? ¿Qué hice para lograrlo?¿En qué situaciones de la
vida real puedo aplicar lo que aprendí?
Evaluación, el docente solicita a los estudiantes que realicen: ¿Qué pasaría si en vez de tres
barquillos hubieran sido 4? ¿Cuál sería la capacidad del vaso en cm si su diámetro fuera de 100
mm? Supón que un recipiente de forma cónica tiene la misma área básica y altura que un recipiente
de forma cilíndrica. ¿Se podría afirmar que el volumen del primer recipiente es el triple del volumen
del segundo? Averigua si el consumo de helado es recomendado por los nutricionistas.
MATERIALES O RECURSOS A UTILIZAR
Para el docente: Matemática 3
Para el estudiante: cuaderno de trabajo matemática 3
69
Anexo G:Sesión de aprendizaje N°4
SECUENCIA DIDÁCTICA:
PROCEDIMENTOS(ACTIVIDADES Y ESTRATEGIAS)
INIC
IO
El docente inicia la sesión mencionando el propósito. Luego se plantea la siguiente situación:
El 22 de marzo ha sido designado por la Organización de las Naciones Unidas como el Día
Mundial del Agua. Con esta iniciativa se pretende poner de manifiesto la importancia de
este recurso, para lo cual se suele crear cada año un lema: “Agua y salud”, “Agua, fuente de
vida”, etc. Apoyando esta campaña, el pueblo de Llámac, en la región Áncash, desea
construir un reservorio de agua en forma de prisma de 2 m × 2 m × 5 m. ¿Cuál es el volumen
total en metros cúbicos y la capacidad en litros del reservorio? Además, se quiere saber
cuántos metros cúbicos hay de agua a medida que alcance una altura determinada. ¿Qué son
los prismas? ¿Qué diferencia existe entre su área lateral y total? ¿Conoces las fórmulas para
determinar el área y volumen de los sólidos prismáticos?
DE
SA
RR
OL
LO
El docente propone a los estudiantes propone las siguientes preguntas: ¿De qué trata el
problema? ¿Cuántas caras tiene el reservorio de agua? ¿Qué forma tienen las caras del
prisma? Reproduce el prisma con algún instrumento de medición según los datos del
problema. Observa los elementos del prisma. ¿Cómo podemos determinar el volumen del
reservorio en función de la altura h? Halla la expresión para determinar la altura en función
del volumen del reservorio. ¿Cómo lo harás? ¿Qué conceptos matemáticos representan la
forma del reservorio y la cantidad de agua? Cada vez que se llena el reservorio es necesario
tratar el agua añadiendo unas pastillas potabilizadoras. Según las indicaciones del
TITULO: RESERVORIO DE AGUA
ÁREA GRADO Y
SECCIÓN
FECHA DE
EJECUCIÓN DURACIÓN UNIDAD
MATEMÁTICA 3 “B” 19/09 90´ IV
CAMPO TEMÀTICO CONOCIMIENTOS PREVIOS
CUERPOS GEOMETRICOS POLIEDROS Y CUERPOS REDONDOS
COMPETENCIA DESEMPEÑOS EVIDENCIA
RESUELVE
PROBLEMAS DE
FORMA,
MOVIMIENTO Y
LOCALIZACION
Establece relaciones entre las
características y los atributos medibles de
objetos reales o imaginarios, Asocia estas
relaciones y representa, con formas
bidimensionales y tridimensionales
compuestas, sus elementos y propiedades
de volumen, área y perímetro.
Relaciona elementos y
propiedades de los cuerpos a
partir de fuentes de
información, y expresarlos
en modelos basados en
prismas y cuerpos de
revolución.
ENFOQUE TRANSVERSAL ACTITUDES O ACCIONES OBSERVABLES
Igualdad de Genero Reconocimiento al valor inherente de cada persona y
de sus derechos, por encima de cualquier diferencia.
70
especialista, debe añadirse una pastilla cada 100 litros. Si en el depósito hay 565 litros de
agua, ¿cuántas pastillas potabilizadoras deben añadirse? Supón que se construye un
reservorio de forma cilíndrica de radio igual al lado del prisma e igual altura. ¿Cuánto más
de agua cabría en el reservorio?
CIE
RR
E
El docente promueve la reflexión de los estudiantes sobre la experiencia vivida y da énfasis
en concluir y responder las siguientes preguntas: ¿Qué conocimientos pude aplicar? ¿Me fue
difícil comprender el tema? ¿Qué hice para lograrlo? ¿En qué situaciones de la vida real
puedo aplicar lo que aprendí?
Evaluación, el docente solicita a los estudiantes que realicen: Supón que en vez de construir un
prisma rectangular se construye un prisma pentagonal. ¿La capacidad de agua sería mayor o menor?
Construye un prisma hexagonal con las mismas dimensiones del reservorio y determina el volumen.
¿Qué le conviene construir al pueblo: un reservorio cilíndrico o en forma de prisma?
MATERIALES O RECURSOS A UTILIZAR
Para el docente: Matemática 3
Para el estudiante: cuaderno de trabajo matemática 3
71
Anexo H: Sesión de aprendizaje N°5
SECUENCIA DIDÁCTICA:
PROCEDIMENTOS(ACTIVIDADES Y ESTRATEGIAS)
INIC
IO
El docente inicia la sesión mencionando el propósito. Luego se plantea la siguiente situación:
Julia ha sido contratada por un club para habilitar una de las piscinas que ha estado durante un
año sin uso. Lo primero que ha hecho es tomar las medidas de la piscina y elaborar un croquis.
Este es el resultado. El club necesita saber qué área comprende todo el espacio de la piscina
para que los trabajadores ejecuten la remodelación. ¿Cuánto pagará el club si el metro cuadrado
de remodelado cuesta S/ 45? ¿Qué son poliedros irregulares? ¿Cómo se halla el área lateral de
un prisma irregular?
DE
SA
RR
OL
LO
El docente propone a los estudiantes propone las siguientes preguntas: ¿De cuántas caras está
compuesto el sólido que forma la piscina? ¿Qué tipo de figuras se forman al momento de realizar
los trazos? Reproduce la maqueta de la piscina con forma de paralelepípedo. Para ello, dibuja
los cuadriláteros que forman las cinco caras.
¿Cuál es el área de la piscina que tiene que remodelarse? ¿Cuánto se desembolsará por el
trabajo? Diseña el desarrollo plano de la piscina. Para ello, ubica adecuadamente los
TITULO: PISCINA DEL CLUB
ÁREA GRADO Y
SECCIÓN
FECHA DE
EJECUCIÓN DURACIÓN UNIDAD
MATEMÁTICA 3 “B” 30/06-01/10 90´ IV
CAMPO TEMÀTICO CONOCIMIENTOS PREVIOS
CUERPOS GEOMETRICOS POLIEDROS Y CUERPOS REDONDOS
COMPETENCIA DESEMPEÑOS EVIDENCIA
RESUELVE
PROBLEMAS DE
FORMA,
MOVIMIENTO Y
LOCALIZACION
Establece relaciones entre las
características y los atributos medibles de
objetos reales o imaginarios, Asocia estas
relaciones y representa, con formas
bidimensionales y tridimensionales
compuestas, sus elementos y propiedades
de volumen, área y perímetro.
Relaciona elementos y propiedades de
los cuerpos a partir de fuentes de
información, y expresarlos en
modelos basados en prismas y cuerpos
de revolución.
ENFOQUE TRANSVERSAL ACTITUDES O ACCIONES OBSERVABLES
Igualdad de Genero Reconocimiento al valor inherente de cada persona y de sus
derechos, por encima de cualquier diferencia.
72
cuadriláteros que forman el paralelepípedo. Luego, recorta el desarrollo y construye un modelo
a escala. ¿Cuál es el volumen de agua que tendrá la piscina?
CIE
RR
E
El docente promueve la reflexión de los estudiantes sobre la experiencia vivida y da énfasis en
concluir y responder las siguientes preguntas: ¿Qué conocimientos pude aplicar? ¿Me fue difícil
comprender el tema? ¿Qué hice para lograrlo? ¿En qué situaciones de la vida real puedo aplicar
lo que aprendí?
Evaluación, el docente solicita a los estudiantes que realicen: Supón que, en vez de construir un sólido
irregular, se construye uno regular. ¿Podrías determinar con mayor facilidad el área total? ¿Cómo?
Construye una maqueta de una piscina y determina la capacidad de agua que podría almacenar.
MATERIALES O RECURSOS A UTILIZAR
Para el docente: Matemática 3
Para el estudiante: cuaderno de trabajo matemática 3
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Anexo I:Pre y Post Test del área de matemática
APELLIDOS Y NOMBRES:…………………………………………………………………………………………………
GRADO Y SECCION: TERCERO
1.- De los siguientes cuerpos geométricos, marca cuales son poliedros: 2 puntos
2.- Marca con un aspa cuales son poliedros regulares: 2
puntos
3.- Resuelve los siguientes problemas: 4 puntos c/u
a) Para la construcción de un tanque de agua que tiene base regular y la misma altura,
un arquitecto presenta las maquetas que se muestran. Si se debe optar por el
depósito de mayor capacidad. ¿Qué maqueta se elegirá? ¿Por qué? (Minedu, 2016)
b) Amanda y sus amigos desean pasar el fin de semana en Huancayo. Para ello, necesitan confeccionar una carpa con las medidas que se muestran, asegura que los 12 m x 1,5 m de tela que tiene en su casa le alcanzan para confeccionarla. ¿Le alcanzara o le faltara más tela? ¿Cuánta tela necesitara para confeccionar 2 carpas de iguales longitudes? (Minedu, 2016)
c) Se dispone de 6 piezas de vidrio rectangulares de 6 cm × 12 cm y dos piezas
hexagonales de 36 cm de perímetro cuyos lados son iguales al lado menor del rectángulo. ¿cuál es la medida del área lateral? (Minedu, 2016)
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d) Un bloque de hielo tiene 25 cm de largo, 12 cm de ancho y 30 cm de altura. Si al derretirse el bloque la cantidad de agua que se obtiene se coloca en cubitos de 5 de arista, ¿cuántos cubitos se obtendrán aproximadamente? (Minedu, 2016)
75
Anexo J:Fichas de validación
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