Tema 11. Circuitos de Corriente Alterna (CA)

• Fuentes de Corriente Alterna (CA)• Resistencia, Capacitancia e Inductancia con CA• Diagrama de Fasores• Circuito RLC alimentado con CA• Potencia• Transformadores• Filtros

Circuitos de Corriente Alterna

Circuitos de Corriente Alterna• Circuitos en serie simples que contienen

Resistores, Inductores y Capacitores• Estos circuitos están activados por un voltaje

sinusoidal:

• La corriente eléctrica también es sinusoidal, pero puede estar desfasada con respecto al voltaje aplicado

Fuentes de Corriente Alterna (CA)

período el es

22

angular frecuencia la es voltajede amplitud la es

)(

max

max

TT

f

VtsenVV

Cuando una bobina se hace girar en un B a ω constante, un voltaje sinusoidal (fem) se induce en la bobina

ε

t

Resistor en un Circuito CA

Resistor en un Circuito CA

)(

)(

)(Kirchhoff de regla la a acuerdo De

max

maxmax

max

max

tRsenIvR

VI

tsenR

VRvi

tsenVvv

R

R

R

Resistor en un Circuito CA

Como iR y vR varían como sen(ωt) y alcanzan sus valores máximos al mismo tiempo, entonces podemos decir que están en FASE

Diagrama de Fasores• Vector rotante de longitudes Vmax o Imax

• Sus proyecciones sobre el eje vertical dan el voltaje y la corriente, respectivamente

Gráficas de I y V, y FasoresPara un voltaje sinusoidal aplicado, la corriente en un resistor

SIEMPRE está en FASE con el voltaje en las terminales del resistor

Pregunta

Considere el fasor de voltaje de la figura en tres instantes:

1. Seleccione la parte de la figura (a, b o c) que representa el momento en que el valor instantáneo del voltaje tiene la magnitud máxima.

2. Seleccione la parte de la figura que representa el momento en que el valor instantáneo del voltaje tiene la magnitud mínima

Respuestas

• 1) C: El fasor tiene la mayor proyección sobre el eje vertical

• 2) B: El fasor tiene la proyección de magnitud más pequeña sobre el eje vertical

Corriente rms

Corriente rms

maxmax

rms 707.02

I

medio cuadráticoValor squaremean root :

II

rms

Una CA cuyo valor máximo sea 2A produce en un resistor el mismo efecto de calentamiento que una CD de (0,707)(2) = 1,41 A

maxmax

rms 707.02

V VV

RVrmsrmsI

Potencia Promedio entregada a un Resistor

RIRIP

dttsenT

RIRdtiT

P

rmsprom

TT

prom

22max

0

22max

0

2

2

.11

Inductor en un Circuito CA

Inductor en un Circuito CA

voltajeelcon 90 atrasada Corriente

)2

(

)cos()(

)(

0

:Kirchhoff deley la Aplicando

max

maxmax

max

o

L

L

tsenL

Vi

tL

VdttsenL

Vi

tsenVdtdiL

dtdiLv

dtdiLL

Inductor en un Circuito CA

Diagrama de Fasores

Gráficas de I y V, y FasoresPara un voltaje sinusoidal, la corriente en un inductor SIEMPRE se ATRASA 90 (T/4) respecto al voltaje en las terminales del inductor

Reactancia Inductiva

)()(

Inductiva Reactancia

maxmax

maxmaxmax

tsenXItsenVdtdiLv

LXX

VL

VI

LL

L

L

Caída de Voltaje en las terminales del Inductor

LX

Pregunta Considere el circuito CA de la figura. La frecuencia de la

fuente CA se ajusta mientras su amplitud de voltaje se mantiene constante. La lámpara brillará con más intensidad: A. a altas frecuencias, B. a bajas frecuencias, C. el brillo no cambiará

Respuesta

• B: Para frecuencias bajas, la reactancia del inductor es pequeña, de manera que la corriente es grande. La mayor parte del voltaje de la fuente es a través de la lámpara y por esa razón la potencia entregada a ella es grande

f 2

LXX

VL

VI

L

L

maxmaxmax

Capacitor en un Circuito CA

Capacitor en un Circuito CA

voltajeelcon 90 adelantada Corriente

)2

(

)cos(

)(

)(

0

:Kirchhoff deley la Aplicando

max

max

max

max

o

C

C

C

tsenCVi

tCVdtdQi

tsenCVQ

tsenVvvCQv

Capacitor en un Circuito CA

Diagrama de Fasores

Gráficas de I y V, y FasoresPara un voltaje sinusoidal, la corriente en un capacitor SIEMPRE se ADELANTA 90 (T/4) al voltaje en las terminales del capacitor

Reactancia Capacitiva

)()(

Capacitiva Reactancia

1

maxmax

maxmaxmax

tsenXItsenVv

CX

XVCVI

CC

C

C

Caída de Voltaje en el Capacitor

CX

Pregunta Considere el circuito de CA de la figura. La frecuencia

de la fuente CA se ajusta en tanto la amplitud de su voltaje se mantiene constante. La lámpara tendrá un brillo máximo: A. a altas frecuencias, B. a bajas frecuencias, C. será constante

Respuesta

• A: Para altas frecuencias, la reactancia del capacitor es pequeña, de manera que la corriente es grande. La mayor parte del voltaje de la fuente es a través de la lámpara y por esa razón la potencia entregada a ella es grande

f 2

CX

XVCVI

C

C

1

maxmaxmax

Circuito RLC en Serie

)(max tsenVv

Circuito RLC en SerievR está en fase con I

vC va retrasado de la I en 90

vL adelanta a I en 90

Circuito RLC en Serie

ivtsenIitsenVv

y entre fase de ángulo el es )(

)(

max

max

Como todos los elementos del circuito están en SERIE, entonces la corriente en todos los puntos en un circuito en CA en serie tienen la misma AMPLITUD y FASE

Circuito RLC en Serie

CLR

CCLLR

CCC

LLL

RR

vvvvXIVXIVRIV

tVtsenXIv

tVtsenXIv

tsenVtRsenIv

maxmaxmax

max

max

max

;;

)cos()2

(

)cos()2

(

)()(

Diagrama de Fasores

Resistor Inductor Capacitor

Diagrama de Fasores

Diagrama de Fasores

Circuito RLC en Serie

RXX

ZIV

XXRZ

XXRIV

VVVV

tRsenIv

CL

CL

CL

CLR

R

tan

)(

)(

)(

)(

maxmax

22

22maxmax

22max

max

Z

Impedancia

PreguntaConsidere el circuito de CA de la figura. La frecuencia de la fuente CA se ajusta en tanto la amplitud de su voltaje se mantiene constante. La lámpara tendrá un brillo máximo: A.a altas frecuencias B.a bajas frecuenciasC.será constante

Respuesta

• B: Para bajas frecuencias, la reactancia del capacitor es grande y existe muy poca corriente en la rama del capacitor. La reactancia del inductor es pequeña, de modo que existe corriente en la rama del inductor y la lámpara se ilumina. Cuando aumenta la frecuencia, la reactancia inductiva aumenta y la reactancia capacitiva disminuye. A altas frecuencias, existe más corriente en la rama del capacitor que en la rama del inductor y la lámpara se ilumina con menos brillo

PreguntaVincule los diagramas de los fasores con las correspondencias entre las reactancias: XL = XC XL XC XL XC

Respuesta

• A: XL XC

• B: XL = XC

• C: XL XC

Potencia en un Circuito CA

max

max

maxmax

maxmax2

maxmax

maxmax

IPotencia deFactor llamado el es cos

cos

cos21

)cos()(cos)(

)cos(cos)()()()(

VR

VIP

VIP

senttsenVItsenVIP

senttsentsentsenVtsenIivP

rmsrmsprom

prom

Potencia en una Resistenciaen un Circuito CA

RIP

VIPVV

rmsprom

rmsrmsprom

R

2

max

coscos

La Potencia promedio entregada por la fuente se convierte en energía interna en el resistor

NO existen pérdidas de P asociadas con capacitores e inductores ideales, solamente en el resistor

Resonancia en un Circuito RLC en Serie

LC

RZXXII

XXR

VI

ZVI

CL

CL

rmsrms

rmsrms

1 entonces , cuando

)(

0

max

22

Frecuencia de Resonancia

I en un circuito RLC en serie alcanza Imax cuando ω del voltaje aplicado = ω natural del oscilador, lo cual depende solo de L y C

Para ω0 la I está en FASE con V

Resonancia en un Circuito RLC

Potencia Promedio en Circuito RLC

220

2222

22

220

22

22

22

22

)(

1

)(

LRRVP

LC

LXX

XXRRVRIP

rmsprom

CL

CL

rmsrmsprom

Esta ecuación muestra que con resonancia, cuando ω = ω0, la potencia promedio es máxima

Circuito RLC en Serie

Transformador de CA

Transformador de CA

1

212

22

11

NNVV

dtdNV

dtdNV

B

B

eqRVI

VIVI

21

2211

Leq

L

RNNR

RVI

2

2

1

22

Transformador de CA

Transformadores de CA

Filtro RC de Paso Alto

Un filtro de Paso Alto funciona porque un capacitor “bloquea” la CD y la CA a bajas frecuencias

Filtro RC de Paso Bajo

A bajas frecuencias, la reactancia en el capacitor y el voltaje en sus terminales es alta. Cuando la frecuencia

aumenta, el voltaje cae en las terminales

Preguntas

• Explique qué es la corriente de desplazamiento• Escriba las ecuaciones de Maxwell en el vacío• ¿Qué es un pulso, una onda y cómo se describen

físicamente?• ¿En qué consiste una onda electromagnética?• Describa la ecuación de onda para el campo

eléctrico• ¿Qué es el vector de Pointing?