Circuitos de Corriente Alterna

Electrónica Ingeniería Industrial

Ing. Hernán Yapura 1

INTRODUCCION AL ESTUDIO DE LA CORRIENTE ALTERNA

Tensión alterna.-

En las clases anteriores, el análisis se ha limitado en su mayor parte a circuitos de

corriente continua (excitados con fuentes constantes o invariables en el tiempo), por

simplicidad, por razones pedagógicas y también por razones históricas. Ahora se inicia

el análisis de circuitos en los que la tensión o la corriente de alimentación varían en el

tiempo y, en particular, cuando esta variación es de tipo senoidal.

Por ejemplo se considera una tensión continua a

la de una pila (batería) aunque en un período de

tiempo largo (horas) hay una variación.

Se considera tensión variable a aquella

cuyo valor varía en un intervalo corto de

tiempo (segundo)

Entre las tensiones variables interesan

particularmente las tensiones periódicas que

son aquellas variables que a partir de un

determinado tiempo llamado período

comienzan a repetir los valores.

Se denomina tensión alterna a aquella

tensión periódica que toma valores

positivos y negativos.

De todas las tensiones alternas, la que más

interesa es la que sigue la ley de una función

armónica pura (seno, coseno), ya que es muy

fácil de obtener y además cualquier otra

tensión alterna se puede descomponer por

Fourier en funciones armónicas.

f.e.m.e

t

f.e.m.e

t f.e.m.

e

t

período

T

f.e.m.e

t

T

0+

-+

-+

-

f.e.m.e

t

T

0

Emáx.



Las funciones armónicas están definidas para la variable independiente ángulo( ),

por lo tanto para cambiar la variable a tiempo es necesario multiplicar “t” por el factor

“ ” que es una velocidad angular, también llamada frecuencia angular porque tiene

dimensión física inversa a la del tiempo.

tsenEe máx

y en forma genérica:

tsenEe máx

Dado que se trata de un tensión variable en el tiempo se pueden definir varios

parámetros.

Valor instantáneo e: es el valor que adquiere la tensión instante a instante y se

representa siempre con la letra “e” minúscula.

Amplitud o valor máximo Emáx es el máximo valor que alcanza la tensión

Período T: es el valor de tiempo a partir del cual la tensión comienza a repetir los

valores instantáneos. Dado que para la función armónica el período es 2.

2

2 TT

Frecuencia f : Como el valor de T es muy inferior al segundo, conviene más trabajar

con la frecuencia que es el número de períodos que entra en un segundo.

fT

f 22

1

Todos los parámetros definidos para tensión se hacen extensivos a tensiones y

corrientes empleando en cada caso los símbolos u, i, Umáx, Imáx.

Tanto los valores instantáneos como los máximos no son parámetros cómodos para

la medición. En un parámetro variable podría pensarse en el valor medio, pero en el

caso particular de una función armónica el valor medio en un número entro de períodos

es siempre cero.

El valor medio en alterna suele aplicarse a un semiperíodo y tiene aplicación en el

análisis de rectificadores.

El valor medio de un semiperíodo es:

2

2/

0

T

tdtsenE

E

T

m áx

m ed

Efectuando un cambio de variable:

0

tdwtsenE

E

m áx

m ed

f.e.m.e

tT

0

2



m áxm ed

EE

2

Valor eficaz.-

El valor eficaz de una corriente alterna es el más representativo y el más fácil de

medir. Se puede definir de 2 formas:

1. Valor cuadrático medio.

2. Valor equivalente de corriente continua capaz de disipar la misma energía Joule en

el mismo período de tiempo.

Considerando una corriente alterna que sigue la función i = Imáx . sen t y tomando

un período entero T la energía disipada por efecto Joule en una resistencia R será :

T T T T

máxmáx dttsenIRdttsenIRdtiRdtiRW0 0 0 0

22222

En corriente continua la energía disipada en ese mismo período sería:

W = R · I2 ·T

entonces:

T

m áx dttsenIRTIR0

222

T

máxT

máx dttI

dtt

ITI0

2

0

22 2cos122

2cos1

efectuando un cambio de variable

2

0

22 2cos1

2tdt

ITI

m áx

2

0

2

0

22 2cos

2tdttd

ITI

m áx

0.22

22 máxI

TI

2

22

22

22 máxmáx I

II

TI

2

m áxII



El valor eficaz de una corriente alterna es el valor máximo dividido raíz cuadrada

de 2. El mismo criterio es aplicable a las tensiones. El valor eficaz siempre se

representa con las letras mayúsculas.

2

m áxEE ;

2

m áxUU

Representación gráfica de una corriente alterna.-

Las magnitudes de alternas tienen dos tipos de representación:

1. La representación simbólica que se efectúa simplemente con la representación de la

sinusoide.

2. La representación fasorial que se efectúa con un fasor que gira con velocidad

angular y cuya proyección en el eje vertical da una función armónica.

representación fasorial representación simbólica

Una de las dificultades que presenta la representación fasorial es que las

magnitudes alternas pueden tener un desfasaje entre ellas, por ejemplo:

i1 = I1máx . sen t

i2 = I2máx . sen( t + )

En este caso la primera ley de Kirchoff se resuelve más fácilmente con la

representación fasorial que con la representación simbólica.

I1

I2 Ii1

i2

i

en este caso la suma de corrientes se hace directamente como una suma vectorial



Circuitos con resistencia pura.-

En los circuitos con resistencia pura se cumple la Ley de Ohm tal cual fue definida

para corriente continua.

i = Imáx . sen t

u = i · R

u = R · Imáx . sen t R · Imáx = Umáx

u = Umáx . sen t R · I = U

En corriente alterna comienzan a cobrar importancia otros elementos pasivos

además de las resistencias. Tales son inductancias y capacitancias.

INDUCTANCIA CAPACITANCIA(BOBINA) (CAPACITOR)

REACTANCIAS

En un circuito con una inductancia pura

En un circuito con una capacitancia pura

XLXC

UI =

XL

UI =

XC



Corriente alterna con inductancia pura.

I

U

i

u

i

u

L

tsenIi máx dt

diLe eu

tILtsenIdt

dLu máxmáx cos..

XL = · L = 2 · · f · L XL = reactancia inductiva

u = XL . Imáx . cos t XL . Imáx = Umáx

u = Umáx . cos t XL . I = U

En una inductancia pura la tensión adelanta 90º respecto a la corriente.

Corriente alterna con capacitancia pura.

I

U

i

u

i

u

C

tsenIi máx C

dqduCdudq dtidq

kdtiC

dudtiC

du11

La constante de integración K en régimen permanente desaparece

tIC

dttsenIC

u máxmáx cos11



CfC

XC2

11 tXu máxC cosI

XC · Imáx = Umáx XC · I = U XC = reactancia capacitiva

2

cos tsenUtUu máxmáx

Corriente alterna con resistencia e inductancia en serie

I

UL

U i

u

uR

uL

u

uR

uL

i

UR

R L

i = Imáx . sen t uR = R . Imáx . sen t uL = XL . Imáx . cos t

URmáx = R . Imáx ULmáx = XL . Imáx

UR = R . I UL = XL . I

22222222

LLLR XRIIXIRUUU

22

LXRZ Z es el módulo de la impedancia

tsenUu máx

La tensión adelanta un cierto ángulo respecto de la corriente.

R

Xarctg L



Corriente alterna con resistencia y capacitancia en serie

I

UC

U i

u

uR

uC

u

uR

uC

i

UR

R C

i = Imáx . sen t uR = R . Imáx . sen t uC = XC . Imáx . cos t

URmáx = R . Imáx UCmáx = XC . Imáx

UR = R . I UC = XC . I

22222222

CCCR XRIIXIRUUU

22

CXRZ Z es el módulo de la impedancia

tsenUu máx

La tensión atrasa un cierto ángulo respecto de la corriente.

R

Xarctg C

Corriente alterna con resistencia e inductancia en paralelo

IIL

U

i

R

L

u

R

L

i

IRi

i

u

i

i

i

Aquí se toma como parámetro común la tensión

tsenUu máx tsenUR

i máxR

1 tU

Xi máx

L

L cos1

En paralelo conviene trabajar con los parámetros inversos



conductancia R

G1

suceptancia inductiva L

LX

B1

iR = G . Umáx . sen t iL = BL · Umáx . cos t

IRmáx = G . Umáx ILmáx = BL . Umáx

IR = G . U IL = BL . U

22222222

LLLR BGUUBUGIII

22

LBGY Y es el módulo de la admitancia

tsenIi máx La corriente atrasa un cierto ángulo respecto de la tensión.

G

Barctg L

Corriente alterna con resistencia y capacitancia en paralelo

IIC

U

i

R

C

u

R

C

i

IRi

i

u

i

i

i

tsenUu máx tsenUR

i máxR

1 tU

Xi máx

C

C cos1

conductancia R

G1

suceptancia capacitiva C

CX

B1

iR = G . Umáx . sen t iC = BC · Umáx . cos t

IRmáx = G . Umáx ICmáx = BC . Umáx

IR = G . U IC = BC . U

22222222

CCCR BGUUBUGIII

22

CBGY

Y es el módulo de la admitancia



tsenIi máx La corriente adelanta un cierto ángulo respecto de la

tensión.

G

Barctg C

Impedancia en circuito serie R L C

I

UC

U

u

uR

uC

i

UR

uL

UL

ULUC

i = Imáx . sen t

uR = R . Imáx . sen t

uL = XL . Imáx . sen ( t + /2)

uC = XC . Imáx . sen ( t - /2)

222222

CLCLCLR XXRIXIXIRIUUUU

ZIU donde 22

CL XXRZ

tsenUu máx R

XXarctg CL

Resonancia serie

La impedancia de un circuito serie en función de la frecuencia puede expresarse

como:

2

2 1

CLRZ

2

2

2

12

CfLfRZ

Si la frecuencia f varía, también variará el valor de Z

Cuando f 0 ; Z

y cuando f ; Z



cuando Cf

Lf2

12 ; Z = R

esta situación se produce para la llamada frecuencia de resonancia fR

CL

fCL

f RR

1

2

112

2

R

Z

ffR

Admitancia en circuito paralelo R L C

I

IL

U

u

R

L

i

IR

i

i

Ci

IC

- ICIL

u = Umáx . sen t

iR = G . Umáx . sen t

iL = BL . Umáx . sen ( t - /2)

iC = BC . Umáx . sen ( t + /2)

222222

LCLCLCR BBGUBUBUGUIIII

Graficando el valor de

Z en función de f

Esta propiedad de los

circuitos serie se emplea

en las circuitos de sintonía

radiofónica.



I = U · Y donde 22

LC BBGY

tsenIi máx G

BBarctg LC

Resonancia paralelo

La admitancia de un circuito paralelo en función de la frecuencia puede expresarse

como:

2

2 1

LCGY

2

2

2

12

LfCfGY

Si la frecuencia f varía, también variará el valor de Y

Cuando f 0 ; Y

y cuando f ; Y

cuando Lf

Cf2

12 Y = G

esta situación se produce para la llamada frecuencia de resonancia fR

CL

fCL

f RR

1

2

112

2

G

Y

ffR

Uso de los números complejos en la resolución de circuitos.

La herramienta fasor es muy útil en la resolución de ejercicios con corriente alterna

pero posee sus limitaciones. Por ejemplo: es práctica para efectuar sumas y restas pero

no para las operaciones de multiplicación y división.

Todo vector (fasor) en un plano bidimensional se puede representar a través de los

números complejos asignando al eje de absisas los números reales y al eje de ordenadas

los números imaginarios.



Re

Im

U

A

B

Esto es aplicable a los fasores: tensión y corriente. Las impedancias pueden

considerarse como vectores y por lo tanto admiten una representación con números

complejos.

Cuando se emplean números complejos siempre se trabaja con valores eficaces.

Re

Im

U

Z

I

U

I

Para las multiplicaciones y divisiones es más cómodo trabajar con la notación

“polar”

siendo R

Xarctg

+

U = I · Z = I · Z

El complejo U se puede expresar como:

. jeUjBAU U

jsenUU cos

ZIU

si Z = R + jX

jXRIU

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