Ecuaciones polinómicas de grado mayor que dos

� Resuelve la ecuación bicuadrada x4 � 13x2 � 36 � 0.

� Resuelve las siguientes ecuaciones polinómicas:

a) x3 � 5x2 � 6x � 0

b) x4 � 5x3 � 5x2 � 5x � 6 � 0

c) x3 � 3x2 � 3x � 1 � 0

� Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) �8(x � 1)2 � (x � 3) � � 0

b) 3x3 � 7x2 � 14x � 24 � 0

c) 3x4 � 7x3 � x2 � 7x � 2 � 0

d) x4 � x3 � 3x2 � 4x � 4 � 0

�2x �13�

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So luc ionar io

� Se sustituye x2 por z y se resuelve la nueva ecuación z2 � 13z � 30 � 0 & z � & z1 � 9 y z2 � 4.

Y como x � � , entonces, x � � y x � � . Por tanto, las soluciones son x1 � 2, x2 � �2, x3 � 3 y x4 � �3

� Resuelve las siguientes ecuaciones polinómicas:

a) x3 � 5x2 � 6x � x(x2 � 5x � 6) � x(x � 2)(x � 3)

Las soluciones son x � 0, x � 2 y x � 3

b) x4 � 5x3 � 5x2 � 5x � 6 � (x � 1)(x � 1)(x � 2)(x � 3)

Las soluciones son x � 1, x � 2 y x � 3

c) x3 � 3x2 � 3x � 1 � (x � 1)3

La solución es x � 1, que es raíz triple.

� a) �8(x � 1)2 � (x � 3) � � 0

x � 1; x � �3; x �

b) 3x3 � 7x2 � 14x � 24 � 0

(x � 2) � (x � 3) � (3x � 4) � 0 & x � �2; x � 3; x �

c) 3x4 � 7x3 � x2 � 7x � 2 � 0

(x � 1) � (x � 1) � (x � 2) � (3x � 1) � 0 & x � �1; x � 1; x � �2; x � �

d) x4 � x3 � 3x2 � 4x � 4 � 0

(x � 2) � (x � 2) � (x2 � x � 1) � 0 & x � 2; x � �2

�z

�2x �13�

16

43

13

�9�4

13 � �132 � 4 � 362

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