República Bolivariana de Venezuela

Universidad Nacional Experimental Politécnica

“Antonio José de Sucre”

Cátedra: Física II

CORRIENTE

Profesor: Integrantes:

Rafael Guevara Nava Pedro 24.848.366

Puerto Ordaz, Marzo de 2015

1

INDICE

Introducción

Corriente Alterna …………………………………………………………….4

Circuitos de Corriente Alterna en Serie…………………………………...4

Diagrama de Fasores……………………………………………………….13

Impedancia……………………………………………………………………16

Admitancia……………………………………………………………………17

Circuito RCL en Serie……………………………………………………….23

Ángulo de Fase………………………………………………………………23

Resonancia en un Circuito RCL en Serie………………………………….27

Valor Eficaz de la corriente…………………………………………………28

Factor de Potencia…………………………………………………………..29

Conclusión

Bibliografía

2

INTRODUCCION

La corriente alterna es aquella que cambia constantemente la polaridad, es

decir, es la corriente que alcanza un valor pico en su polaridad positiva, después

desciende a cero, y por último, alcanza otro valor pico en su polaridad negativa i

viceversa, es decir, primero alcanza el valor pico en su polaridad negativa y luego

en su polaridad positiva. Con esto, se quiere decir que independientemente de la

forma o apariencia que tenga su señal senoidal en el osciloscopio su polaridad

cambia.

La relevancia del estudio de la corriente alterna o variable viene dada por

dos razones fundamentales las cuales son la relevancia tecnología donde se

determina que el uso de esta corriente es muy conveniente ya que es fácil de

generar y su transporte puede realizarse a altas tensiones y pequeñas

intensidades minimizando así las perdidas por efecto Joule, también tiene una fácil

aplicación a los motores eléctricos cuyas características la hicieron relucir a finales

del siglo XIX, se debe añadir que su forma armónica se conserva cuando la

corriente es modificada por el efecto de elementos lineales (resistencias,

condensadores, transformadores, etc) y la relevancia matemática donde cualquier

función periódica puede expresarse como la suma de diferentes armónicos

(Teorema de Fourier) lo cual en el estudio de la corriente alterna constituye una

base para el análisis de señales variables en el tiempo en redes lineales.

Su estudio también se desglosa en sus diferentes circuitos en serie y en

paralelo, los diagramas de fasores, la impedancia y la admitancia, y la potencia

promedio. Todo lo mencionado anteriormente, será explicado con detalle en el

presente trabajo.

3

LA CORRIENTE ALTERNA

Es la corriente eléctrica en la que la magnitud y el sentido varían

cíclicamente. La característica principal de ésta corriente es que durante un

instante de tiempo un polo es negativo y el otro positivo, mientras que en el

instante siguiente las polaridades se invierten tantas veces como ciclos por

segundo o hertzio posea esa corriente. La forma de oscilación de la corriente

alterna más comúnmente utilizada es la de una oscilación sinusoidal.

Principalmente existen ventajas muy significativas tales como lo es su

transformación; la corriente alterna se puede transformar y variar con un

transformador, en cambio la corriente continua no se puede transformar con un

transformador. Las máquinas eléctricas como los motores están mejor diseñados

para el uso de la corriente alterna que para la corriente continua. De hecho, los

motores de corriente alterna son más sencillos de fabricar y más robustos que los

motores de corriente continua.

CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA EN SERIE

Circuitos resistivos: El comportamiento de los circuitos resistivos puros en

corriente alterna es bastante similar al de corriente continua, pero teniendo

en cuenta que la tensión de alimentación es variable con el tiempo según su

propia función, por lo tanto la caída de

tensión en la resistencia, la corriente, etc.,

también son variables de esa forma.

4

La ley de Ohm es aplicable en los circuitos resistivos puros, utilizando los

valores instantáneos de tensión y corriente. La corriente varia también de

forma sinusoidal con la misma fase que la tensión (no hay desplazamiento

entre la curva de tensión y corriente cuando el circuito es resistivo puro).

Impedancia (Z): En corriente alterna, la resistencia al paso de corriente se

denomina impedancia y se representa mediante un número complejo, teniendo

una parte real (dependiente de R) y otra imaginaria (dependiente de los valores de

las reactancias de capacitores e inductores). En los circuitos resistivos puros (solo

resistencias) la impedancia solo tiene parte real:

Intensidad: Debido a que sobre la resistencia la corriente y la tensión están en

fase, la corriente en un determinado instante es igual a la tensión divida por la

impedancia, que en este caso es igual a R. Por ejemplo si el voltaje aplicado tiene

la función:

Entonces la intensidad de

corriente que pasa por la resistencia

tiene la función:

5

En forma polar podemos calcular la intensidad como I = V / Z. Si por ejemplo

tomamos una tensión con fase cero:

Circuitos capacitivos: En corriente continua vimos que luego de un tiempo

denominado transitorio, por el capacitor prácticamente no continúa circulando

corriente. En corriente alterna los circuitos se comportan de una manera distinta

ofreciendo una resistencia denominada reactancia capacitiva, que depende de la

capacidad y de la frecuencia.

Reactancia Capacitiva: La reactancia capacitiva es función de la velocidad

angular (por lo tanto de la frecuencia) y de la capacidad.

ω= Velocidad angular= 2πfC= CapacidadXc = Reactancia Capacitiva

Podemos ver en la fórmula que a mayor frecuencia el capacitor presenta menos

resistencia al paso de la señal.

6

En un primer instante, al igual que en corriente continua, la corriente por el

capacitor será máxima y por lo tanto la tensión sobre el mismo será nula. Al ser

una señal, comenzará a aumentar el potencial hasta Vmax, pero cada vez

circulará menos corriente ya que las cargas se van acumulando en cada una de

las placas del capacitor.

En el instante en que tenemos Vmax aplicada, el capacitor está cargado

con todas las cargas disponibles y por lo tanto la intensidad pasa a ser nula.

Cuando el ciclo de la señal comienza a disminuir su potencial, las cargas

comienzan a circular para el otro lado (por lo tanto la corriente cambia de signo).

Luego la señal alterna invierte su potencial, por lo tanto la corriente empieza

a disminuir hasta que finalmente se encuentra cargado con la otra polaridad, en

consecuencia no hay corriente y la tensión es máxima sobre el capacitor.

Como podemos ver existe un desfasaje entre la tensión y la corriente. En

los circuitos capacitivos puros se dice que la corriente adelante a la tensión 90

grados.

Impedancia (Z): La impedancia total de un circuito capacitivo puro, solo tiene

parte imaginaria ( Xc) debido a que no hay R.

Expresada en notación polar:

7

Intensidad: La intensidad del circuito se calcula como la tensión dividida por la

impedancia, que en este caso es únicamente Xc y tomando en cuenta el desfase,

sabiendo que la intensidad está adelantada en el capacitor.

Resulta más simple hacerlo en forma polar, tomando en cuenta a la impedancia en

el capacitor con los 90 grados de desfase:

Circuitos inductivos

Reactancia inductiva: En corriente alterna un

inductor también presenta una resistencia al paso de la corriente denominada

reactancia inductiva.  La misma se calcula como:

ω = Velocidad angular = 2 π fL = InductanciaXl = Reactancia inductiva

Durante el semiciclo positivo, al aumentar la tensión de alimentación, la corriente

encuentra cierta dificultad al paso a través de la bobina, siendo al comienzo

máxima la tensión sobre la misma y decreciendo a medida que circula mayor

corriente. Cuando la tensión y el campo magnético son máximos, el potencial de

8

alimentación comienza a decrecer y debido al campo magnético autoinducido, la

corriente continúa circulando. En una inductancia podemos ver que, a diferencia

del capacitor, la tensión adelanta a la corriente.

Angulo entre la tensión y la corriente: En los circuitos inductivos puros, la

tensión sobre el inductor se encuentra adelantada a 90 grados sobre la corriente.

Impedancia: En circuitos inductivos puros está formada únicamente por la

reactancia inductiva. En forma polar la expresamos como el modulo Z y 90 grados

de desfasaje:

Circuito LC: Un circuito LC o circuito resonante es un circuito formado por

una bobina L y un condensador eléctrico C. En el circuito LC hay una

frecuencia para la cual se produce un fenómeno de resonancia eléctrica, a

la cual se llama frecuencia de resonancia, para la cual la reactancia

inductiva es igual a la reactancia capacitiva

Por lo tanto, la impedancia será mínima e igual a la resistencia óhmica. Esto

también equivale a decir, que el circuito estará en fase.

9

Esquema de un circuito LC formado por una bobina L en paralelo con un

condensador eléctrico C.

En un circuito resonante, la impedancia total vendrá dada por:

 

Siendo,  , entonces  , y así 

Donde Z es la impedancia, que se podría definir como la resistencia en

circuitos de corriente alterna. En el estado de resonancia eléctrica, al ser la

impedancia mínima, la intensidad eficaz de la corriente será máxima.

Simultáneamente, la diferencia de potencial o tensión eléctrica correspondiente ha

 y  , tiene valores máximos iguales.

Circuito RL

En un circuito RL en corriente alterna, también existe un

desfasaje entre la tensión y la corriente y que depende de

los valores de R y de Xc y tiene valores mayores de a 0 y

menores a 90 grados.

Ángulo de desfase:

Impedancia (Z): La impedancia tiene una componente real (por R) y una

imaginaria (por Xl).  En forma binómica se representa como:

10

En forma polar se representa mediante su módulo (raíz cuadrada de la suma de

los cuadrados de R y Xl) y su ángulo de desfase.

Módulo de la impedancia:

Impedancia en forma polar:

Intensidad: La intensidad se calcula como la tensión (atrasada en Φ, ya que es lo

que la tensión adelanta) dividido por el módulo de la impedancia.

Circuito RC

En un circuito RC en corriente alterna, también

existe un desfasaje entre la tensión y la corriente

y que depende de los valores de R y de Xc y

tiene valores mayores a 0 y menores a 90

grados.

Ángulo de desfase:

11

Impedancia (Z): La impedancia tiene una componente real (por R) y una

imaginaria (por Xc). En forma binómica se representa como:

Expresada en notación polar:

En forma polar se representa mediante su módulo (raíz cuadrada de la suma de

los cuadrados de R y Xc) y su ángulo de desfase.

Intensidad: La intensidad se calcula como la tensión (adelantada en Φ, ya que es

lo que la tensión atrasa) dividido por el módulo de la impedancia.

Circuito RLC en serie: En los circuitos RLC se acoplan resistencias,

capacitores e inductores. Existe también un ángulo de desfasaje entre las

tensiones y corrientes (y entre las potencias), que incluso puede llegar a

hacerse cero. En caso de que las reactancias capacitivas e inductivas sean

de distinto valor para determinada frecuencia, tendremos desfasajes.

Dependiendo de cuál de las reactancias sea mayor podremos afirmar si se

trata de un circuito con características capacitivas o inductivas y por lo tanto si la

tensión adelanta a la corriente o si la corriente adelanta a la tensión.

12

Reactancia Capacitiva:

ω= Velocidad angular= 2πfC= Capacidad

Xc= Reactancia capacitiva

Reactancia inductiva:

ω = Velocidad angular = 2πfL = Inductancia

Xl = Impedancia inductiva

Impedancia total del circuito RLC serie:

R = ResistenciaXl = Reactancia inductiva

Xc = Reactancia capacitiva Angulo de desfasaje entre tensión y corriente:

Xl = Reactancia inductivaXc = Reactancia capacitiva

R = Resistencia

DIAGRAMA DE FASORES

La corriente alterna se suele representar con un vector girando a la

velocidad angular ω. Este vector recibe el nombre de fasor. Su longitud coincide

con el valor máximo de la tensión o corriente (según sea la magnitud que se esté

13

representando). El ángulo sobre el eje horizontal representa la fase; la velocidad

de giro ω está relacionada con la frecuencia de la señal.

En corriente alterna se da que en muchas ocasiones, las tensiones y

corrientes representan desfasajes entre sí (distintas fases en un determinado

momento). En los diagramas fasoriales esto se representa con un ángulo entre los

fasores.

Los fasores pueden representarse mediante números complejos, teniendo

una componente real y otra imaginaria. Si únicamente queremos representar una

señal alterna sin importar su fase respecto de otra podemos considerarla formada

únicamente por una parte real y sin parte imaginaria. En este caso el ángulo es

cero. Si en cambio nos interesa el ángulo de fase (normalmente cuando lo

estamos comparando con otro fasor) lo indicamos según corresponda.

El igual que en los números complejos, los fasores pueden estar

representados en forma binómica y polar (existen otras como la trigonométrica y la

exponencial, pero utilizamos las dos primeras). En algunos casos nos conviene

14

una forma de expresarlos y en otros casos será más simple hacer cuentas con la

otra forma.

Forma polar: Los fasores suelen indicarse matemáticamente también en forma

polar, es decir como un módulo y un ángulo. Por ejemplo la expresión:

V = 311 sen (2π 50 t + ¼ π)

Se puede representar como un fasor de la siguiente manera:

V = 311 V

ω = 2π 50 (para una f = 50 Hz)

Φ = 45 ° (o ¼ π)

En forma polar se escribe como 311 (45°) V.

Forma binómica: Otra forma de expresar a un fasor o número complejo, es la

forma binómica, es decir como: a + j b siendo a la parte real y b la parte

imaginaria.

Con las relaciones trigonométricas seno, coseno y

tangente, podemos calcular las componentes de la

forma binómica (a y b) a partir del módulo del fasor

y de su ángulo (forma polar) o bien hallar el módulo

del fasor y su ángulo a partir de la forma binómica.

Forma binómica a polar: Si tenemos el fasor dado en forma binómica y

queremos conocer el módulo, lo calculamos como la hipotenusa del triángulo. El

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ángulo se calcula como el arco tangente del cateto opuesto sobre el adyacente.

Forma polar a forma binómica

Forma binómica = a + j b

Suma y resta de fasores: Para sumar o restar dos fasores es conveniente

tenerlos en forma binómica, por lo tanto se hace la suma o resta componente a

componente.

Multiplicación y división de fasores: Es más simple hacerlas en forma polar. Se

multiplican o dividen los módulos según corresponde y se suman los argumentos

(para el caso de la multiplicación) o se los resta (para el caso de la división).

IMPEDANCIA

La impedancia (Z) es la oposición al

paso de la corriente alterna. A diferencia de la

resistencia, la impedancia se incluye los efectos de

acumulación y eliminación de carga (capacitancia) y/o

inducción magnética (inductancia). Este efecto es

apreciable al analizar la señal eléctrica implicada en el

tiempo.

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Es una magnitud que establece la relación (cociente) entre la tensión y la

intensidad de corriente. Tiene especial importancia si la corriente varía en el

tiempo, en cuyo caso, ésta, el voltaje y la propia impedancia se describen con

números complejos o funciones del análisis armónico. Su módulo (a veces

impropiamente llamado impedancia) establece la relación entre los valores

máximos o los valores eficaces del voltaje y de la corriente. La parte real de la

impedancia es la resistencia y su parte imaginaria es la reactancia. El concepto de

impedancia generaliza la ley de Ohm en el estudio de circuitos en corriente alterna

(AC).El término fue acuñado por Oliver Heaviside en 1886.

En general, la solución para las corrientes y las tensiones de un circuito

formado por resistencias, condensadores e inductancias y sin ningún componente

de comportamiento no lineal, son soluciones de ecuaciones diferenciales. Pero,

cuando todos los generadores de voltaje y de corriente tienen la misma frecuencia

constante y sus amplitudes son constantes, las soluciones en estado estacionario

(cuando todos los fenómenos transitorios han desaparecido) son sinusoidales y

todos los voltajes y corrientes tienen la misma frecuencia que los generadores y

amplitud constante. La fase, sin embargo, se verá afectada por la parte compleja

(reactancia) de la impedancia.

Sea un componente eléctrico o electrónico o un circuito alimentado por una

corriente sinusoidal . Si el voltaje a sus extremos es  ,

la impedancia del circuito o del componente se define como un número

complejo   cuyo módulo es el cociente   y cuyo argumento es  .

Es decir   .

17

La impedancia puede representarse como la suma de una parte real y una

parte imaginaria:

 Es la parte resistiva o real de la impedancia y   es la

parte reactiva o imaginaria de la impedancia. Básicamente hay dos clases o tipos

de reactancias:

Reactancia inductiva o  : Debida a la existencia de inductores.

Reactancia capacitiva o  : Debida a la existencia de capacitores.

ADMITANCIA

La admitancia se define como la recíproca de la impedancia, o sea, y=Z−1  

con unidades de siemens S. En forma similar Y y es un número

complejo, Y=G+JB ,  cuya parte real se le denomina la conductancia G  y la parte

imaginaria la susceptancia B.

En este caso las combinaciones de admitancias en serie y en paralelo

pueden expresarse como:

Serie: 1Y m

= 1Y 1

+ 1Y 2

+… 1Y m

Paralelo: Y m=Y 1+Y 2+…+Y m

Diagrama de admitancia:

 

En un diagrama de admitancia, una admitancia    se representa como un

complejo, donde el eje horizontal corresponde a los términos conductivos mientras

18

que en el eje vertical se representan los términos de susceptancia capacitiva

(semieje positivo) como susceptancia inductiva (semieje negativo).

 

Métodos de resolución por mallas y nodos:

 

El procedimiento es totalmente análogo al caso de la resolución de circuitos

en corriente continua salvo que ahora la matriz de resistencia del sistema

corresponde a la matriz de impedancias del sistema en el caso de resolución de

mallas o el de la matriz de admitancias en el caso de resolución por nodos.

 

Método de mallas:

 

Simplificamos el circuito en lo posible.

El número de ecuaciones a plantear será igual al número de mallas

existentes en el circuito de forma no redundante.

A cada malla le asignaremos una corriente con un sentido cualquiera.

Construimos la matriz (n x n) de impedancias del sistema, (3 mallas

implican una matriz de 3x3).

 

19

                                                          |Z11 Z12 Z13Z21 Z22 Z23Z31 Z32 Z33

| 

En esta matriz debemos tener las siguientes consideraciones:

1.      Las posiciones ii  son la suma algebraica de las impedancias

pertenecientes a la malla i .

2.      Las posiciones ijson la suma algebraica de las impedancias comunes

a la malla i  y a la malla  j .

3.      A estos últimos términos se les asignará un signo negativo si las

intensidades que recorren las correspondientes mallas al pasar por el

elemento común, van en sentido contrario, y signo positivo en caso

contrario.

Construimos el vector de voltajes.

[V 1V 2V 3]V 1  Será la suma de las fem de los generadores que pertenezcan a la malla i

. Si el voltaje impulsa en la dirección de la corriente asignada a la malla i 

entonces tendrá valor positivo, en caso contrario se le asignará un valor

negativo.

 

Deberemos resolver el siguiente sistema:

 

20

         

Método de nodos:

 

Simplificamos el circuito en lo posible.

El número de ecuaciones será igual al número de mallas independientes

menos 1.

Tomaremos además un nodo como referencia.

Las incógnitas que vamos a hallar son los voltajes en los nodos.

Construir la matriz de admitancias del sistema (para un sistema de 2 nodos

tendremos un sistema 2x2).

 

                                                              

En esta matriz debemos tener las

siguientes consideraciones:

1.      Las posiciones iiserán la suma algebraica de las admitancias

conectadas al nodo i.

2.      Las posiciones ijserán la suma algebraica de las admitancias que

comparten el nodo i y el nodo  ja la vez. Van siempre con signo

negativo.

21

Construir la matriz de corrientes.

 

                                                                      

En esta matriz debemos tener las siguientes consideraciones:

1.      I 1 es el resultado algebraico de las corrientes impulsoras asociadas a

cada rama que esté conectada al nodo  i , bien por fuentes de corrientes,

bien procedentes de la fem de un generador o pila con la impedancia en

serie asociada perteneciente a la misma rama.

2.      Tomaremos siempre un sentido de I 1  que salga siempre desde el

polo positivo en el caso de una pila o generador o bien el indicado en el

caso de una fuente de corriente. Si el sentido va hacia el nodo i ,

entonces I 1  será considerado positivo, y negativo en caso contrario.

 

Plantear la ecuación matricial y resolver el sistema de ecuaciones.

 

                                                    

Admitancias de entrada y

transferencia:

 

Se define la admitancia de entrada como 

           

22

Se define la admitancia de transferencia entre la malla   y la malla   

como 

 

EL CIRCUITO RLC EN SERIE

Un circuito que contiene un resistor, un inductor y un capacitor conectados

en serie entre terminales de una fuente de voltaje alterno. Suponiendo que el

voltaje aplicado varía sinusoidalmente con el tiempo. Es conveniente suponer que

el voltaje aplicado instantáneo está dado por:

∆ v=∆V max senωt

Mientras que la corriente varía como

i=Imax sen (ωt−⋰∅ )

23

Donde ∅ es el ángulo de fase entre la corriente y el voltaje aplicado. El

objetivo es determinar ∅ e Imax. En la siguiente figura se muestra el voltaje

versus el tiempo a través de cada elemento en el circuito y sus relaciones de fase.

Se analiza el diagrama de fases para este circuito. En primer lugar,

debido a que los elementos están en serie, la corriente en cualquier punto del

circuito debe ser la misma en cualquier instante. Es decir, la corriente en todos los

puntos de un circuito de CA en serie tiene la misma amplitud y fase. Por

consiguiente, el voltaje a través de cada elemento tiene diferentes amplitudes y

24

t

t

t

∆V R

∆V L

∆V C

CLR

fases. En particular, el voltaje a través del resistor está en fase con la corriente, el

voltaje a través del inductor adelanta a la corriente en 90 grados, y el voltaje a

través del capacitor va retrasado de la corriente en 90 grados. Siguiendo estas

relaciones de fase, se pueden expresar los voltajes instantáneos a través de los 3

elementos como:

∆V R=Imax R senωt=∆V R senωt

∆V L=Imax XL sen (ωt+ π2 )=∆V Lcosωt

∆V C=Imax XC sen (ωt− π2 )=−∆V C cosωt

Donde ∆V R ,∆V L y ∆V C son los valores de voltaje máximo a través de los

elementos:

∆V R=Imax R

∆V L=Imax XL

∆V C=Imax XC

25

En este punto se podría continuar notando el voltaje instantáneo ∆ v a

través de los tres elementos es igual a la suma:

∆ v=∆V R+∆V L+∆V C

Tomando en cuenta el circuito anterior, se tiene que la impedancia Z del

mismo se define como:

Z=√R2+ (X L−XC )2

Donde la impedancia también tiene unidades de ohms. Entonces, se conocería:

∆V max=Imax Z

Se toma como la equivalencia que define la resistencia en un circuito de

cd como la relación entre el voltaje a través de un conductor y la corriente en dicho

conductor. Se advierte que la impedancia, y por tanto, la corriente, en un circuito

de CA depende de la resistencia, la inductancia, la capacitancia, y la frecuencia.

Si se elimina el factor común Imax de cada fasor se puede construir el

triángulo de impedancia.

26

∅

X L−XC

R

Z

A partir de estos diagramas de fasores se encuentra el ángulo de fase

entre la corriente y el voltaje es:

∅=tan−1( X L−XCR )

Cuando X L>XC , el ángulo de fase es positivo (significa que la corriente

está retrasada del voltaje aplicado).

Cuando X L<XC , el ángulo de fase es negativo (significa que la corriente

adelanta el voltaje aplicado).

Cuando X L=XC , el ángulo de fase es cero (la impedancia es igual a la

resistencia y la corriente tiene su máximo valor, dado por ∆V max/R , es

conocida como frecuencia de resonancia).

RESONANCIA EN UN CIRCUITO RCL EN SERIE

Se dice que un circuito RLC en serie está en resonancia cuando la

corriente tiene su valor máximo. En general, la corriente rms puede escribirse:

I rms=∆V rmsZ

Donde Z es la impedancia. Sustituyendo se obtiene:

27

I rms=∆V rms

√R2+(X L−XC)2

Ya que la impedancia depende de la frecuencia de la fuente, la corriente

en el circuito RLC depende también de la frecuencia. La frecuencia ω0 en la cual

X L−XC=0 se denomina frecuencia de resonancia del circuito. Para encontrar ω0

use la condición X L=XC , a partir de la cual se obtiene:

ω0=1

√LC

Esta frecuencia corresponde también a la frecuencia natural de

oscilación de un circuito LC. Por consiguiente, la corriente en un circuito RLC en

serie alcanza su valor máximo cuando la frecuencia del voltaje aplicado se iguala

a la frecuencia natural oscilador (la cual solo depende de L y C). Además, a esta

frecuencia la corriente está en fase con el voltaje aplicado.

Valor Eficaz:

El valor eficaz de una magnitud periódica es aquel valor de la magnitud continua

equivalente que produciría la misma disipación media sobre un resistor. Podemos

tener dos casos:

1. Magnitud periódica.

28

En este caso tenemos:

2. Magnitud continua.

Aquí tenemos una potencia de:

Para comparar ambos casos debemos calcular el valor medio en un periodo, de

esta manera no influirá . En el caso de una señal senoidal:

Si igualamos con el caso continúo:

Esto era para una señal senoidal, para el caso general tendremos:

Factor de Potencia

Potencia en régimen permanente senoidal:

La potencia instantánea es .Si tenemos una impedancia

a la que se le aplica un voltaje

, la corriente que atraviesa dicha impedancia es

29

. Aquí viene dado por la fase de .

Con y como. . El

valor medio quedará:

A partir de aquí se puede definir el factor de potencia. El factor de potencia

es el cociente entre la potencia media y el producto de los valores eficaces de

voltaje y de la corriente:

• Si = 0º entonces tendremos un elemento resistivo puro y la potencia

media (Pmed) será máxima en R.

• Si = ± 90º entonces nos encontramos con una impedancia imaginaria pura

y la Pmed es 0 en L o C.

A continuación veremos unos ejemplos de potencia en varios elementos: en una

resistencia, en una bobina y en un condensador.

• Potencia en una resistencia.

Siempre es positiva, la resistencia siempre disipa energía.

30

• Potencia en una bobina.

En el caso de una bobina la potencia disipada es:

Como la integral en un periodo de un seno o un coseno es 0, tenemos que la

potencia media disipada en la bobina es nula.

La expresión de la energía en una bobina es:

El valor medio de la energía almacenada es:

• Potencia en un condensador.

La potencia en un condensador viene dada por la expresión:

La potencia media es toma un valor nulo como en el caso de la bobina, mientras

que la energía almacenada es:

• A continuación se puede ver un ejemplo de cómo afectan los valores de los

elementos de un circuito RLC en el cálculo de la potencia.

Aplicación interactiva sobre la potencia en un circuito RLC.

Podemos pasar a ver una aplicación interactiva en la que se muestra la potencia

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disipada en un circuito RLC serie. En ella se pueden variar los valores de los

distintos elementos del circuito, así como la frecuencia de trabajo. La aplicación

interactiva analiza los valores obtenidos y calcula el valor de la impedancia del

circuito y la potencia disipada en él. Los diferentes parámetros que se pueden

introducir en el circuito son:

• V: Valor de la amplitud de la función de voltaje proporcionada por el

generador.

• Frecuencia de la función de voltaje en radianes por segundo.

• R, L y C: se corresponden con los valores de los distintos elementos del

circuito RLC serie, una resistencia, una bobina y un condensador.

Una vez que se han introducido los valores y tras pulsar el botón de calcular, la

aplicación mostrará resultados como la potencia media disipada en el circuito, el

factor de potencia, el módulo de la impedancia y su fase.

Potencia activa y reactiva:

La potencia media es la que se disipa en las resistencias del circuito. A esto se

le llamará potencia activa. Existe otra parte de la potencia, la potencia reactiva,

que representa el flujo de corriente hacia y desde la red.

Concretando, si tenemos una potencia instantánea:

• Potencia activa:

• Potencia reactiva:

Las unidades usadas son: el Watio (W) para la potencia activa y el

32

voltamperio reactivo (VAr) para la potencia reactiva.

Para una red pasiva y según sea el circuito

• Circuito inductivo (predominan las bobinas):

• Circuito capacitivo (predominan los condensadores):

Potencia compleja:

Es un número complejo, donde la parte real es la potencia activa y la parte

imaginaria es la reactiva. Como se puede observar es una definición que engloba

a las anteriores:

33

CONCLUSIÓN

La corriente alterna se puede decir que expresa la magnitud y el sentido en

el que varía la corriente eléctrica de manera cíclica, es de importancia ya que

gracias a esto podemos conocer el porqué de muchos fenómenos cotidianos como

el funcionamiento de la electricidad, también, de aparatos electrónicos,

transformadores, generadores, entre otros. Esta es capaz de ser transformada y

es más viable para muchas máquinas y motores eléctricos que la corriente

continua. Con esto, se desglosa una cantidad de circuitos que pueden de alguna

forma explicar alguna de las características del comportamiento de la corriente

alterna.

Un circuito de corriente alterna debe estar compuesto por un generador y un

resistor, estando la corriente en fase con el voltaje, lo que quiere decir que tanto la

corriente como el voltaje alcanzan sus máximos valores al mismo tiempo. Por lo

tanto, se da la impedancia que es la relación entre los fasores de voltaje y

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corriente de un elemento de dos terminales y también se da la admitancia que es

la relación entre los fasores de corriente y voltaje de un elemento de dos

terminales, en donde se puede notar sus diferencias vienen principalmente

remarcadas en que una trabaja con los fasores de corriente y la otra con los

fasores de voltaje. También, para trabajar con ellas se debe hacer uso del ángulo

de fase.

Uno de los principales circuitos es el RCL en serie y precisamente cuando

se encuentra en resonancia es cuando la reactancia inductiva es igual a la

reactancia capacitiva, si esta condición se alcanza, entonces la corriente llegara a

su valor máximo. Tomándose, en cuenta también la frecuencia de resonancia. Con

respecto, a la potencia promedio esta es entregada por un generador que

incrementa la energía interna en el resistor, también en los transformadores

permite cambios fáciles en el voltaje alterno ya que la energía se conserva.

BIBLIOGRAFÍA

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