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Vectores y CinematicaFísica para décimo grado, bachiller en ciencias

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VECTORES

Objetivos de la clase.• Comprender el uso de los sistemas de

coordenadas en física

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VECTORES

¡PERO!, Antes de comenzar…

¿Qué es un punto?

¿Cómo sé la posiciónde un punto?

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VECTORES

En matemáticas, hay dos maneras de localizar puntos en el espacio:◦Conociendo, en un plano cartesiano, la

distancia del punto a dos ejes rectangulares.◦Conociendo, en un plano cartesiano, la

distancia entre el punto y el origen; y el ángulo de la línea que une a ambos con el eje ‘x’ positivo.

𝜽R

x

y

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VECTORES

El primer sistema, con coordenadas rectangulares, se le llama sistema “rectangular” o “cartesiano”.

Al segundo sistema de coordenadas, donde se usa un ángulo y la distancia al origen, se le denomina “circular” o “polar”.

Ambos sistemas de coordenadas se usan para localizar puntos en el espacio.

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VECTORES

¿Cómo transformar de un sistema al otro?◦Si se tienen coordenadas cartesianas, para

calcular ‘R’ se usa el teorema de Pitágoras, y se usa razones trigonométricas para calcular el ángulo. Usualmente se usa tangente.

◦Si se tienen coordenadas polares, se aplican razones trigonométricas para calcular ‘x’ y ‘y’.

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VECTORES

Objetivos de la clase:◦Aprender la diferencia en física de cantidades

escalares y vectoriales◦Aprender a escribir vectores en sistema

cartesiano y sistema polar.

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VECTORES

Magnitud física: toda aquella propiedad o cualidad de un sistema físico, que es medible mediante la comparación con un patrón, o por mediciones indirectas.

Clasificación de las magnitudes físicas

Según su actividad

Extensivas Intensivas

Según su expresión matemática

Escalares Vectoriaels

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VECTORES

Según su ActividadExtensivas: son dependientes de la cantidad de materia en el cuerpo.

Intensivas: son independientes de la cantidad de materia en el cuerpo.

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VECTORES

Ejemplos de cantidades extensivas:◦La masa ◦Longitud, área, volumen◦Carga eléctrica

Ejemplo de cantidades intensivas:◦La densidad◦Temperatura◦Presión

Se verán diversos ejemplos de esta

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VECTORES

Según su expresión matemática

Escalares: Aquellas cantidades descritas completamente solamente con su magnitud (combinación de un valor numérico y su unidad de medida).

Vectores: Aquellas cantidades que, además de magnitud, requieren dirección (un ángulo respecto a un eje de coordenadas) y un sentido (una flecha en el extremo de la

línea de acción)

Tensores: Aquellas cantidades que, además de magnitud, dirección y sentido requieren orientación (un sistema de coordenadas que se adapte al observador).

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VECTORES

Ejemplos de cantidades escalares: ◦Temperatura, presión, masa, distancia, rapidez.

Ejemplos de cantidades vectoriales:◦Desplazamiento, Velocidad, Aceleración,

Fuerza.Ejemplos de magnitudes tensoriales:

◦Tasa de deformación, esfuerzo, polarización dieléctrica

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VECTORES

Toda el álgebra, la aritmética, y la matemática en general que has estudiado hasta ahora, aplica a las cantidades escalares.

Algunas de ellas aplican para los vectores, pero algunas son bastante diferentes.

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VECTORES

Mag

nitud

𝜽

Dirección

SentidoEste

Vector está ensistemaPOLAR.

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VECTORES

Vectores Unitarios: son vectores cuya magnitud es uno.

Estos vectores unitarios van en direcciones especiales para cada sistema de coordenadas:◦En el sistema cartesiano, los vectores unitarios

van en direcciones de los ejes ‘x’ e ‘y’. Nombramos ‘’ al vector unitario en dirección del eje ‘x’ positivo, y ‘’ al que va en dirección del eje ‘y’ positivo.

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VECTORES

◦En sistema polar, los vectores unitarios van en dirección hacia afuera del origen, y en dirección contraria a las manecillas del reloj.

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VECTORES

Para escribir matemáticamente una variable vectorial, se le coloca una flecha arriba dirigida hacia la derecha. Esto se hace para diferenciarlas de los escalares.

En el caso de las coordenadas polares, el vector debe constar de la multiplicación de la magnitud por el vector unitario sumado a la longitud del arco de circunferencia, multiplicado por el vector unitario .

escalar vector

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VECTORES

Ejemplo: un vector de magnitud 30, que sale del origen, en dirección 20° en sentido contrario a las manecillas del reloj. Para escribir la parte del ángulo, se debe convertir en radianes, y luego sacar el arco de circunferencia.

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VECTORES

Ejemplo: un vector que entra al origen, con magnitud de 20, a un ángulo de 120° en sentido contrario de las manecillas del reloj.

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VECTORES

Ejemplo: escriba un vector saliente del origen, de magnitud 200, a un ángulo de 50° en sentido de las manecillas del reloj.

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VECTORES

Físicamente, podemos ver la conversión de polar a rectangular, como dos maneras distintas de ir de un punto a otro.

En el caso rectangular, los vectores se escriben de manera rectangular.

𝜽R

xy

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Ejemplo: escribir, en coordenadas polares y rectangulares, un vector de magnitud 20, saliente del origen, a 100° en sentido contrario a las manecillas del reloj.

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VECTORES

Ejemplo: escribir, en coordenadas polares y rectangulares, un vector de magnitud 12, que entra al origen, con un ángulo de 70° en sentido de las manecillas del reloj.

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VECTORES

Problema: escribir en coordenadas polares y rectangulares, un vector de magnitud 40.34, saliente del origen a un ángulo de 12° en sentido de las manecillas del reloj.

Respuestas:

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