POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA

Docente en Formación:Edgar Mujica

)t(i*)t(v)t(p

cosIVtcosVI)t(p

)cos(IVtcosVI)t(p

2

2

Energía que entrega la fuente a la red

Energia que la red devuelve al sistema

SEA LA FUNCIÓN DE VOLTAJE:

POTENCIA EN UNA RESISTENCIA:

Toda la potencia que entrega la fuente se convierte en energía calorífica o energía mecánica

POTENCIA EN UNA INDUCTANCIA

Toda la potencia que entrega la fuente es devuelta al sistema luego de almacenar temporalmente en forma de campo magnético

POTENCIA EN UNA CAPACITANCIA

Toda la potencia que entrega la fuente es devuelta al sistema luego de almacenar temporalmente en forma de campo eléctrico

OBSERVACIÓN:

El análisis a detalle se realizará sólo en el dominio de la frecuencia, es decir se estudiará la relación entre corriente y voltaje sólo con fasores (por cuestiones de tiempo)

POTENCIA COMPLEJA

Como: v(t) = Vm sen(ωt+α) V=V/α V*=V/-α

i(t) = Im sen(ωt+β) I=I/β I*=I/- β

Luego S= V*I = (V/-α)(I/β) = VI /-α+ β = VI /-(α-β) S = VI /-θ = VI cos θ – j VI sen θ = S /-θ

POTENCIA COMPLEJA

Fasores

conjugadosFasores

Por tantoS= VI* = (V/α)(I/-β) = VI /α- β = VI / θ

S = VI /θ = VI cos θ + j VI sen θ = S /θ

Convencionalmente se toma el producto del voltaje por el conjugado de la corriente

OBSERVACION IMPORTANTE

ALGUNOS TEXTOS UTILIZAN OTRAS MANERAS HAY QUE TENER CUIDADO

CASOS:Si α > β (voltaje adelanta a la corriente - Caso

INDUCTIVO) (α-β) = θ > 0 S = VI( cos α – j sen β)

Si α < β (voltaje retrasa a la corriente - Caso CAPACITIVO) (α-β) = θ < 0

S = VI( cos α + j sen β)

Si α = β (voltaje en fase con la corriente - Caso RESISTIVO PURO) (α-β) = θ = 0

S = VI

PARTES DE LA POTENCIA COMPLEJA

La parte real de S VI cos θ = P

POTENCIA ACTIVA Su unidad de medida (Vatio) (W)

Es la parte de la potencia relacionada con la transformación de energía eléctrica en energía calorífica y energía mecánica

La parte imaginaria de S

VI sen θ = Q

POTENCIA REACTIVA Su unidad de medida (Voltio-Amperio Reactivo) (VAR)

Es la parte de la potencia que es necesaria para la obtención de campo eléctrico y campo magnético

El módulo de la potencia compleja

VI = S

POTENCIA APARENTESu unidad de medida (Voltio-Amperio) (VA)

Es la potencia resultante de la potencia activa y la potencia reactiva

TRIÁNGULO DE POTENCIAS

Re

Im

P = Potencia Activa

jQ = Potencia Reactiva

S = Potencia Aparente

θ

RELACIONES EN EL TRIÁNGULO DE POTENCIAS

Re

Im

P

S

θQ

senSQ

SP

QPS

jQP

cos

22

S

XIQ

RIP

dondede

XjIRI

ZsenjIZIZI

IIZVI

2

2

22

222 cos

S

S

S

EJEMPLO 1

La potencia total consumida por el circuito es de 1500 W. Determinar el triángulo de potencias

2 Ω3 Ω

j 3Ω j 6 Ω

SOLUCIÓN:

8,58

)(289424751500

)(24752.62,1237

62,1237212,1

1500

2

212,1

2212,18,58/34,2

2222

2

22

VAQPS

VARXIQLuego

R

PIentoncesRIPComo

X

R

dondede

jZ

L

L

2,34 /58,8°

1500 W

2475

VA

R

2894 VA

58,8 °

FACTOR DE POTENCIA

La potencia activa está dada por:P = V.I.cos θ = S. cos θ

De donde

cos θ = P/VI = P/SEsta relación se denomina FACTOR DE POTENCIA (f.d.p)

θ es el ángulo del factor de potencia

El factor de potencia nos muestra qué fracción de la potencia total se está transformando en potencia efectiva (potencia calorífica o potencia mecánica)

El valor de este factor, en un sistema eléctrico tiene implicaciones de carácter económico, tanto para la empresa que genera la electricidad como para la empresa que consume esa energía

CIRCUITO PURAMENTE RESISTIVO En el caso de cargas puramente

resistivas, el voltaje y la corriente están en fase (θ = 0), por tanto cos θ = 1 P = S Q = 0

CIRCUITO PURAMENTE INDUCTIVO En el caso de cargas puramente

inductivas, el voltaje está adelantado respecto a la corriente (θ = 90°), por tanto cos θ = 0 P = 0 Q = S

CIRCUITO PURAMENTE CAPACITIVO

En el caso de cargas puramente capacitivas, el voltaje está atrasado respecto a la corriente (θ = - 90°), por tanto cos θ = 0 P = 0 Q = S

Existe una ambigüedad para identificar si la carga es inductiva o capacitiva. Entonces esta dificultad se evita identificando tales cargas con factor de potencia en ADELANTO o en ATRASO, según esté la fase de la corriente respecto a la del voltaje.* Carga INDUCTIVA f.d.p. en ATRASO* Carga CAPACITIVA f.d.p. en ADELANTO

Si la carga es inductiva, es un ángulo entre 0 y 90 grados, el seno de este ángulo es positivo y la potencia reactiva es positiva. Una carga capacitiva se traduce en una potencia reactiva negativa. Un varmetro indica la potencia reactiva promedio Q absorbida por la carga, así como un wattmetro indica la potencia promedio real absorbida por una carga Nota. Esto es en función de las impedancias

EJEMPLO:

Suponiendo que una máquina consume de 10 kW de una línea de 220 V, hallar el valor de la corriente sia) cos θ = 0,80b) cos θ = 0,90

Comparar los valores y explicar los efectos que produce cada uno de ellos con las pérdidas y la caída de voltaje

CORRECCION DEL FACTOR DE POTENCIA

Las instalaciones industriales tienen normalmente un factor de potencia en retraso (son cargas inductivas)

Tener un factor de potencia elevado, tiene ventajas de carácter económico, por tanto se debe tratar de lograr ello.

Existen algunas causas que provocan un factor de potencia bajo:

CAUSAS DE BAJO FACTOR DE POTENCIA

Motores y/ o transformadores trabajando en vacio Motores y/o transformadores sobredimensionados

para las máquinas acopladas Gran número de motores de pequeña potencia en

operación Lámparas de descarga (vapor de mercurio, vapor

de sodio, fluorescentes), ligados a reactores de bajo f.d.p.

Hornos de arco en operación Transformadores para soldar Equipamientos electrónicos

SOLUCIONES PARA MEJORAR EL FACTOR DE POTENCIA

Introducción de modificaciones en la rutina de operación de la industria

Instalación de capacitores (adición de potencia reactiva capacitiva)

Instalación de motores síncronos superexcitados

CORRECCIÓN DEL F.D.P. POR MEDIO DE CAPACITORES Este método se emplea sobre todo en las

industrias, por ser la solución más económica.

El procedimiento consiste en la utilización de condensadores en paralelo con la carga, es decir añadiendo potencia reactiva capacitiva

El poco peso de los condensadores, ausencia de partes rotativas, pérdidas mínimas de energía, facilidad de servicio, seguridad y precisión en su funcionamiento, son factores que hacen que este tipo de procedimiento sea ampliamente utilizado.

FUENTE CARGA

CONDENSADOR

CONDICIÓN INICIAL

CONDICIÓN FINAL

P1

Q1

S1

θ1

TRIÁNGULO DE POTENCIAS INICIAL

POTENCIAACTIVA

POTENCIAREACTIVA

POTENCIAAPARENTE

P1

Q1S1

θ1

TRIÁNGULO DE POTENCIAS RESULTANTE

θ2

QC

Q2

TRIÁNGULO DE POTENCIAS INICIAL POTENCIA AÑADIDA

S2

P2=

211

2211

21

12

1122

tgtgPQ

tgPtgPQ

QQQ

QQQ

dondede

QjQjPQjP

C

C

C

C

C

C

SSS 12

DEDUCCIÓN PARA MEJORAR EL FACTOR DE POTENCIA DE COS(Θ1) A COS(Θ2)

Conocida la potencia reactiva añadida se puede determinar el valor de la capacitancia del banco de condensadores.

fV

Q

V

QC

entonces

CV

C

V

X

VQ

CC

CC

2

:

1

22

222

MUCHAS GRACIAS POR LA ATENCIÓN