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  • 1. Introduccin. La cinemtica estudia los movimientos de los cuerpos independientemente de las causas que lo producen. Magnitud fsica: Propiedad de un objeto que se puede medir. Hay 2 tipos: Escalar: posee un n natural y una unidad Vectorial: es un vector con direccin y punto de aplicacin Movimientos. Cambio de posicin de un cuerpo o mvil puntual al pasar el tiempo. El sistema de referencia se define desde donde se observa al mvil. El movimiento se define siempre que cambie la posicin del mvil respecto al sistema de referencia. En caso contrario, el mvil estar en reposo.

2. TRAYECTORIA La trayectoria es el camino que recorre la partcula cuando se traslada de una posicin a otra. 3. La trayectoria puede variar con el cambio de referencia. EJERCICIO: Considere que usted est sentado en un autobs. En ese momento, el bus est en una trayectoria lineal a velocidad constante. De repente, un foco de luz del techo cae. Qu forma tendr la trayectoria del foco para la persona que va en el bus y que forma tendr para una persona en reposo fuera del mismo? Respuesta Para quien est en el autobs, la trayectoria descrita por la lmpara ser rectilnea. Pero a un extrao y en reposo respecto a la Tierra, la trayectoria se ver como el arco de una parbola. 4. EL DESPLAZAMIENTO Es el cambio de posicin de una partcula durante un intervalo de tiempo 5. Fsicamente el vector desplazamiento representa la variacin de la posicin de una partcula respecto a un sistema de referencia fijo, sin que interese la forma de la trayectoria , la velocidad o aceleracin. El desplazamiento total de una partcula puede descomponerse en desplazamientos parciales y analizarlos individualmente a cada uno de ellos, de todas maneras el desplazamiento total ser la suma vectorial de los vectores desplazamiento parciales. 6. EJERCICIO El desplazamiento total realizado por la persona de la grfica es: a) 28 m b)12 m al este c) O m d)(12 i - 8 j ) m 7. LA DISTANCIA Es la longitud total de la trayectoria recorrida por un cuerpo (partcula) al moverse de un lugar a otro. En una trayectoria rectilnea, el mdulo del desplazamiento ser igual a la distancia recorrida. 8. EJERCICIO La casa de Pedro est ubicada en una calle que tiene direccin norte sur y tiene 10 m de ancho la calle. Pedro sale de su casa y camina 30 m al norte, dobla a la derecha y camina 40 m , dobla de nuevo a la derecha y camina 10 m; una vez ms dobla a la derecha y camina 30 m. Finalmente, dobla a la izquierda y camina 20 m. La posicin final y la distancia total recorrida respectivamente son: a) 30 m al norte ; 70 m b) (40 i + 30 j)m ; 50 m c) 10 m al este; 130 m d) Se encuentra en la salida de su casa; 140 m 9. Fue Galileo Galilei quien, estudiando el movimiento de los cuerpos en un plano inclinado, lleg a un concepto de velocidad. Lo que hizo fue dividir la distancia recorrida en unidades de tiempo. Esto es, fij un patrn de una unidad de tiempo, como por ejemplo 1 segundo, y a partir de esto relacion la distancia recorrida por un cuerpo en cada segundo. De esta manera, Galileo desarroll el concepto de la velocidad como una variacin de la distancia recorrida por unidad de tiempo VELOCIDAD 10. es una de las magnitudes fsicas ms importante para el buen rendimiento, se conoce como una unidad vectorial que expresa un desplazamiento en una unidad de tiempo marcada 11. La velocidad es una magnitud fsica de carcter vectorial que expresa la distancia recorrida por un objeto por unidad de tiempo. Se representa por Sus dimensiones son [X]/[t], donde X es la distancia recorrida o desplazamiento y t es el tiempo en recorrer dicha distancia Su unidad en el Sistema Internacional es el m/s. En virtud de su carcter vectorial, para definir la velocidad deben considerarse la direccin del desplazamiento y el mdulo, el cual se denomina celeridad o rapidez. De igual forma la velocidad es el ritmo o tasa de cambio de la posicin por unidad de tiempo. 12. Velocidad media La velocidad media o velocidad promedio es la velocidad en un intervalo de tiempo dado. Se calcula dividiendo el desplazamiento (r) entre el tiempo(t) empleado en efectuarlo: Esta es la definicin de la velocidad media entendida como vector (ya que es el resultado de dividir un vector entre un escalar). Por otra parte, si se considera la distancia recorrida sobre la trayectoria en un intervalo de tiempo dado, tenemos la velocidad media sobre la trayectoria o rapidez media, la cual es una cantidad escalar. La expresin anterior se escribe en la forma: La velocidad media sobre la trayectoria tambin se suele denominar velocidad media numrica aunque esta ltima forma de llamarla no est exenta de ambigedades. 13. El mdulo de la velocidad media (entendida como vector), en general, es diferente al valor de la velocidad media sobre la trayectoria. Solo sern iguales si la trayectoria es rectilnea y si el mvil solo avanza (en uno u otro sentido) sin retroceder. Por ejemplo, si un objeto recorre una distancia de 10 metros en un lapso de 3 segundos, el mdulo de su velocidad media sobre la trayectoria es: 14. Velocidad instantnea La velocidad instantnea permite conocer la velocidad de un mvil que se desplaza sobre una trayectoria cuando el intervalo de tiempo es infinitamente pequeo, siendo entonces el espacio recorrido tambin muy pequeo, representando un punto de la trayectoria. La velocidad instantnea es siempre tangente a la trayectoria. En forma vectorial, la velocidad es la derivada del vector posicin respecto al tiempo: donde es un vector (vector de mdulo unidad) de direccin tangente a la trayectoria del cuerpo en cuestin y es el vector posicin, ya que en el lmite los diferenciales de espacio recorrido y posicin coinciden. 15. APLICACIONES DE LA VELOCIDAD El Movimiento Rectilneo Uniforme es un movimiento con trayectoria rectilnea y est caracterizado por tener una velocidad constante. O sea el mvil con M.R.U. recorre distancias iguales en tiempos iguales. En la siguiente aplicacin interactiva se ilustra las caractersticas del M.R.U. y se grafican sus ecuaciones horarias. MRU 16. Esta ecuacin permite predecir en un momento futuro determinado cual ser la posicin del mvil con M.R.U. conociendo su velocidad, la posicin inicial del mismo y el instante inicial del movimiento. En la mayora de los ejercicios, se toma para mayor simplicidad el instante inicial igual a cero, lo cual equivale a usar un cronmetro y ponerlo en cero al inicio del experimento. La ecuacin horaria se transforma entonces en: 17. REPRESENTACIONES GRFICAS DEL M.R.U. Esta ltima frmula se puede representar grficamente en un sistema de coordenadas cartesianas. La variable independiente es t y se representa en el eje horizontal y la funcin es X que se representa en el eje de ordenadas (vertical). 18. La representacin grfica de X = f (t) corresponde a una recta, cuya pendiente es la velocidad del mvil y cuya ordenada al origen es la posicin inicial Xi. Vemos que los mviles A y B parten de la misma posicin inicial Xi = 1m y tienen pendientes positivas, lo que indica que se estn alejando del origen (dado que la posicin inicial es positiva). A medida que pasa el tiempo dichos mviles estn cada vez ms lejos del origen de coordenadas. Pero el mvil B tiene mayor velocidad que el A, pues para incrementos de tiempo iguales (por ejemplo 1(s)) tiene un mayor desplazamiento Dx. Se observa que la pendiente de la recta B es mayor que la de la recta A. 19. El mvil C arranca con una posicin inicial distinta Xi = 4m, ms lejos del origen, pero regresa a l pues su velocidad es negativa. A medida que transcurre el tiempo este mvil se halla cada vez ms cerca del origen, o sea que sufre desplazamientos Dx negativos hasta llegar al origen; cosa que ocurre a los 5 (s) de iniciado el movimiento. Luego de llegar al origen contina con M.R.U. dirigindose ahora hacia posiciones negativas. El mvil D est en un estado de reposo, pues se halla en la misma posicin X = 1m en todo momento. Vemos que su pendiente es cero, correspondiendo a una recta horizontal: velocidad nula. 20. Las grficas de las velocidades de estos mviles sern: Como la velocidad es constante, estas grficas corresponden a rectas horizontales y por esto no es muy interesante esta representacin. 21. En este movimiento unidimensional, si bien la velocidad es un vector, vamos a trabajar con l como si fuera un escalar positivo o negativo. O sea que mediante el signo indicaremos el sentido del vector. Todo vector ser positivo si est en el sentido de crecimiento del eje de referencia. Y ser negativo si va en sentido contrario. Esto se aplica tanto a velocidades, como a desplazamientos o cualquier otro vector (aceleracin, fuerza, etc. como veremos ms adelante). 22. Si el mvil est con una posicin positiva (a la derecha del origen en este ejemplo) y su velocidad es tambin positiva, entonces se estar alejando del origen y si su velocidad es negativa, se estar acercando al origen. Pero si el mvil se halla con una posicin negativa (a la izquierda del origen en este ejemplo), la situacin se invierte: Si v es (+) se acercar al origen y si v es (-) se alejar de l. O sea que no es slo el signo de la velocidad (+ o -) el que determina si se acerca o se aleja del origen, sino la evaluacin de este signo con el signo de la posicin : Si v y X tienen igual signo el mvil se aleja del origen y si tienen distinto signo se acerca al origen. Es importante destacar que si bien el signo de un vector depende del sistema de referencia, el sentido de un vector no depende del sistema de referencia. Por ejemplo, si el vector va hacia la derecha, seguir siendo as no importa cul sea el sistema de referencia empleado. 23. EJERCICIO Una partcula se mueve a lo largo del eje X, de manera que su posicin en cualquier instante t est dada por x=5t2+1, donde x se expresa en metros y t en segundos. Calcular su velocidad promedio en el intervalo de tiempo entre: 2 y 3 s. 2 y 2.1 s. 2 y 2.01 s. 2 y 2.001 s. 2 y 2.000